相似三角形综合题精选

1、相似三角形综合题精选1、在RtAABC中，zACB=90°,CD丄AB，垂足为D.E、F分别是AC、BC边上一点,11且CEACBFBC33CACCD(1) 求证：丽=bd-(2) 求ZEDF的度数.2、在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，作PE丄AP，PE交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=x，CE=y-(1)如图，当点P在边BC上时(点P与点B、C都不重合)，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 当x=3时，求CF的长；1(3) 当EP/AP=-时，求BP的长17/143、（1）在AABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、

2、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持ZAPQ=ZABC. 若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长； 若Bp=x，CQ=y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形ABCD的边长为5（如图2），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持ZAPQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）.C备用图图2图1课堂练习：AABC和AAEDABAD=ACAE上CAE=ZBADSSAADEAABC求证：DE=2BC.图2)2、如图1,在平行四边形ABCD中,AC=CD.(1) 求证：ZD=

3、ZACB;(2) 若点E、F分别为边BC、CD上的两点，且ZEAF=ZCAD.(如图2)求证：AADFsAACE；求证:AE=EF.图1)3、如图，在梯形ABCD中，AB|CD,ZA=90°，AB=2，BC=3,CD=1,E是AD的中点.(1) 求证：ACDEsAEAB;(2) ACDE与ACEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由4、已知：如图，在AABC中，zADE=zB，zBAC=求证ADAEAC(2)当zBAC=90°时，求证：EC丄BC-E5、如图，矩形EFGD的边EF在AABC的BC边上，顶点D、G分别在边AB、AC上-已知AB=AC=5，

4、BC=6，设BE=x，S=y-矩形EFGD(1) 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值围；(2) 联结EG，当AGEC为等腰三角形时，求y的值6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6,zABC=60°；点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合)，BP与AC相交于点E，设AP=x(1) 求AC的长；(2) 如果ABP和BCE相似，请求出x的值；3)当ABE是等腰三角形时，求x的值7、已知：如图，在RtAABC中，zC=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD丄AB，交边AC于点D(点D与点A、C都不重合)，E是射线DC上一点，且zEPD=

5、zA-设A、P两点的距离为x，BEP的面积为y(1) 求证：AE=2PE;(2) 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3) 当厶BEP与厶ABC相似时，求BEP的面积1已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，BD丄CD，过点A作AE丄BD，垂足为点E1)求证：ADCBDEBD(2)如果BD平分ZABC，求证：AE=2CD第1题)2、己知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2,线段AE、BC的延长线交于点F.求AECF与AABF的周长比.4、在AABC和AAED中,ABAD=ACAE,ZCAE=ZBAD,S=4SAADEAABC求证:DE=2BC.5、在RtAABC中，

6、ZACB=90°,CD丄AB，垂足为D.E、F分别是AC、BC边上一点,C11且CEACBFBC33ACCD(1) 求证：丽=BD.(2) 求ZEDF的度数.6、如图，在厶ABC中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分zABC,DE|BA如果CE=6,AE=4,AB=15,求DE和CD的长7、已知：如图ABC中，点E在中线AD上，ZDEB=ZABC-求证：（1）DB2=DE-DA;（4分）（2）ZDCE=ADAC-（4分）8、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6,zABC=60°；点P是射线AD上的一个动点(与点A不重合)，BP与AC相交于点E，设AP=x-(1

7、) 求AC的长；(2) 如果ABP和ABCE相似，请求出x的值；(3) 当ABE是等腰三角形时，求x的值9、如图，ZABC=ZDCB=90°，AB=BC，点E是BC的中点，EA丄ED-求证:(1)AABEsAECD;(5分)(2)ZEAD=ZEAB(5分)10、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30方向0B。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在0B上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。（1）若OA=OB=20km，求两出入口之间的距离；（2）若OB=2OA，市中心0到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离；（3）请你设

8、计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）12、如图6，AABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，且EF/CD，线段AD是线段AF与AB的比例中项求证：DE/BC.13.如图8矩形EFGD的边EF在AABC的BC边上顶点D、G分别在边AB、AC上已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x，S=y-矩形EFGD(1) 求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值围；(2) 联结EG，当AGEC为等腰三角形时，求y的值图814、如图，在梯形abcd中,ADIBC,AD=3,BC=5，E、F是两腰上的点，且EF|AD，AE:EB=1:2，试求EF的长.15、如图1,在平行四边形ABCD中，AC=CD.(1) 求证：ZD