商品销售问题

1、解决工程问题解决工程问题 学习目标：学习目标：1. 能准确分析实际问题中的能准确分析实际问题中的数量关系数量关系 和和等量关系等量关系 ，会列方程解应用题列方程解应用题.2. 培养自己独立分析问题、解决问题培养自己独立分析问题、解决问题 的能力，并从中感受学习的快乐的能力，并从中感受学习的快乐.3.理解并掌握理解并掌握工程问题工程问题的求解方法的求解方法.你会解下列方程吗你会解下列方程吗? ?请动手试试看请动手试试看. . 动手做一做动手做一做23522XX 解：去分母，得解：去分母，得 2（2X)=205(X+3) 去括号，去括号， 得得 42X =20 5X 15移项，移项， 得得 2X+

2、 5X=20 15 4 合并同类项，得合并同类项，得 3X=1系数化为系数化为1， 得得 X=31比一比,赛一赛.看谁做得好,看谁做得快！ 1.一项工作甲独做一项工作甲独做5天完成，天完成，乙独做乙独做10天完成，那么甲每天完成，那么甲每天的工作效率是天的工作效率是 ，乙每，乙每天的工作效率是天的工作效率是 ，两人，两人合作合作3天完成的工作量天完成的工作量是是 ，此时剩余的工作量，此时剩余的工作量是是 .101)( 310151)( 311015151 例题例题5 5：整理一批图书，由一个人做要：整理一批图书，由一个人做要4040小时小时完成。现在完成。现在计划计划由由一部分人一部分人先做先

3、做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时，完成这项工作。假设这小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作? ? 问题探究问题探究分析分析: :这里可以把工作总量看作这里可以把工作总量看作1请填空请填空: :人均效率人均效率( (一个人做一个人做1 1小时完成的工作量小时完成的工作量) )为为1/40由由x x人先人先做做4 4小时小时, ,完成的工作量为完成的工作量为4x/40再再增加增加2 2人和前一部分人一起做人和前一部分人一起做8 8小时小时, ,完成任务的完成任务的工作量为工作量为

4、8(x+2)/40这项这项工作分两段完成任务工作分两段完成任务, ,两段完成任务的工作量两段完成任务的工作量之和为之和为4x/40 +8(x+2)/40或或1解：设先安排解：设先安排x人工作人工作4小时，根据小时，根据两段工作量之和是总工作量，得两段工作量之和是总工作量，得 140)2(8404XX解得：解得：X=2 答：应先安排答：应先安排2人工作人工作4小时。小时。(1)(1)工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: :工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 (2)(2)若问题中工作量未知若问题中工作量未知, ,通常可把通常可把总工作量总工作量看作看作 “1 1”

5、(3)(3)利用利用部分工作量之和等于总工作量部分工作量之和等于总工作量是工程问题是工程问题中中常用的等量关系常用的等量关系 归归 纳纳认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！9. 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需80小时完成小时完成.现在计划由现在计划由一些人一些人做做2小时，再增加小时，再增加5人做人做8小时，完成这项工作的小时，完成这项工作的 ,怎样安排参与怎样安排参与整理数据的具体人数？整理数据的具体人数？43解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。小时。4380)5(8802xx 解得解得：2x答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人

6、做两小时。 学以致用：学以致用： 大胆来尝试大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完小时完成。现在一些人先做了成。现在一些人先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人人因故离开，剩下的人又做了因故离开，剩下的人又做了4 4小时完成小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数。同，求一开始安排的人数。各各阶段的工作量之和阶段的工作量之和=总工作量总工作量1 大胆来尝试大胆来尝试 一项工作，甲单独做要一项工作，甲单独做要2020小时完成，小时完成，乙单独做要乙单独做要1212小时完成。现在先由甲单小时完成。现在先

7、由甲单独做独做4 4小时，剩下的部分由甲、乙合作。小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？剩下的部分需要多少小时完成？提示：甲提示：甲独独做做4小时的工作量小时的工作量+甲乙合作的工甲乙合作的工作量作量=1航行问题常用的等量关系是航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程 问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时. 顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需

8、要3小时小时. 求求飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得 72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得 x=840答：答：飞机

9、在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速例题讲解：例题讲解：问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静

10、水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的距离为1

11、20千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。问题问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙

12、地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为 18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，小时， 求甲、乙两地之间的距离？求甲、乙两地之间的距离？问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流速度顺流时间顺流时间=逆流速度逆流速度逆流时间逆流时间问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头

13、返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习：练习： 一一架飞机飞行两城之间，顺风时需要架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知

14、风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为

15、 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x例例6 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时小时.已知水流的速度是已知水流的速度是3千米千米/时，求船在静时，求船在静水中的平均速度水中的平均速度.顺水的速度顺水的速度=静水中的速度静水中的速度+水流的速度水流的速度逆水的速度逆水的速度=静水中的速度静水中的速度水流的速度水流的速度问题：本题的等量关系是什么问题：本题的等量关系是什么?顺流顺流行驶的路程行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程例题例题

16、例例 6 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 2小时；小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.52.5小时小时. .已知已知水流的速度是水流的速度是3 3千米千米/ /时，求船在静水中的速度时，求船在静水中的速度. .解：解：设船在静水中的平均速度为设船在静水中的平均速度为x千米千米/时，则顺流时，则顺流速度为速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.2(2(x+3)=2.5(+3)=2.5(x-3)-3)去括号，得去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并移项及合并，得得 0

17、.50.5x = = 13.513.5x=27=27答：船在静水中的平均速度为答：船在静水中的平均速度为2727千米千米/ /时时. .顺流顺流行驶的路程行驶的路程=逆流行驶的路程逆流行驶的路程（x+3）（x-3） 1、 某轮船从某轮船从A码头到码头到B码头顺水航行码头顺水航行3小时，小时，返航时用返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为小时，已知轮船在静水中的速度为4千米千米/小时，求水流速度为多少？小时，求水流速度为多少？ 解：解：设水流速度为设水流速度为x千米千米/时，则顺流速度为时，则顺流速度为_千米千米/时，逆流速度为时，逆流速度为_千米千米/时时,由题意得由题意得.顺流航行的路

18、程顺流航行的路程=逆流航行的路程逆流航行的路程X+44-x3(x+4)=4.5(4-x)解之解之,x=0.8答：水流速为答：水流速为0.8千米千米/小时小时同学们试试看哦同学们试试看哦一元一次方程商品销售问题 跳楼价清仓处理清仓处理5折酬宾折酬宾引入 我思我思,我进步我进步探究商品销售中的问题探究商品销售中的问题: :1 1、商品原价、商品原价200200元，九折出售，卖价是元，九折出售，卖价是 元元. .2 2、商品进价是、商品进价是150150元，售价是元，售价是180180元，则利润元，则利润是是 元元. .利润率是利润率是_3 3、某商品原来每件零售价是、某商品原来每件零售价是a a元

19、元, , 现在每件降价现在每件降价10%,10%,降价后每件零售价是降价后每件零售价是 元元. .4 4、某种品牌的彩电降价、某种品牌的彩电降价20%20%以后，每台售价为以后，每台售价为a a元，则该品牌彩电每台原价应为元，则该品牌彩电每台原价应为 元元. .5 5、某商品按定价的八折出售，售价是、某商品按定价的八折出售，售价是14.814.8元，元，则原定售价是则原定售价是元元. .思考？思考？ 上面的商品销售问题里有哪些量上面的商品销售问题里有哪些量?成本价成本价( (进价进价) )、标价、销售价、标价、销售价、 利润、利润、 盈利、盈利、 亏损、亏损、 利润率利润率. . 上面上面这些

20、量有何关系这些量有何关系?商品销售问题中的等量关系式商品销售问题中的等量关系式 = = 商品售价商品售价商品进价商品进价售价、进价、利润的关系式：售价、进价、利润的关系式：商品商品利润利润 进价、利润、利润率的关系进价、利润、利润率的关系：利润率利润率=商品进价商品进价商品利润商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价商品售价 标价标价折扣数折扣数10 商品售价、进价、利润率的关系：商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品进价商品售价商品售价=(1+利润率利润率) 某商店在某一时间以某商店在某一时间以每件每件60元的价格卖出两件元的价格卖出两件衣服衣服

21、, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件亏损另一件亏损25，卖这两，卖这两件衣服总的是盈利还是亏件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏损，或是不盈不亏? ?￥60￥601.这一问题情境中有哪些已知 量?哪些未知量?如何设未知 数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？销售中的盈亏问题销售中的盈亏问题例题例题1 1、某商店在某一时间以每件、某商店在某一时间以每件6060元的价格元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利卖出两件衣服，其中一件盈利25%25%，另一件亏损，另一件亏损25%25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？不盈不亏？分析：售价分析：

22、售价=进价进价+利润利润售价售价=(1+=(1+利润率利润率) )进价进价售价售价=(1-亏损率亏损率)进价进价分析分析： 列方程分别求出两件衣服的进价，并列方程分别求出两件衣服的进价，并用两件衣服的进价与两件衣服的售价用两件衣服的进价与两件衣服的售价作比较作比较 若进价大于售价、则亏损若进价大于售价、则亏损. . 若进价小于售价、则盈利若进价小于售价、则盈利. . 于是可知卖这两件衣服总的盈亏情况于是可知卖这两件衣服总的盈亏情况. .解：设盈利解：设盈利25%25%的那件衣服的进价是的那件衣服的进价是x x元元, , 另一另一 件的进价为件的进价为y y元，依题意，得元，依题意，得（1+0.

23、25）x=60 解得 x=48（10.25）y=60解得 y=80 （60+60）（48+80）=8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了答：卖这两件衣服总的亏损了8 8元。元。 课内练习课内练习（1）某手机店同时卖出两部手机，每部售价为960元。其中一部盈利20%，另一部亏损20%。这次手机店是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利解：设盈利20%20%的那部手机进价为的那部手机进价为x x元，它的元，它的利润是利润是 0.2x0.2x元，依题意得元，依题意得 x+0.2x=960 x=800 x+0.2x=960 x=800 设亏损设亏损20%20%的那的那部手机部手机进价为进价为y y元，它的

24、利润是元，它的利润是 -0.2y-0.2y元，依题意得元，依题意得 y+(-0.2y)=960 y=1200y+(-0.2y)=960 y=1200（960+960960+960）- -（800+1200800+1200）=-80=-80（元）（元）答两答两部手机部手机总的盈利情况为亏本总的盈利情况为亏本8080元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况如何？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，依题意得 (1+0.6)x=64 x=40 设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是 -0.2Y元，依

25、题意得 (10.2)y=64 y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做请再做一做:小试牛刀小试牛刀例题例题2 2、某商场把进价为、某商场把进价为19801980元的商元的商品按标价的八折出售，仍获利品按标价的八折出售，仍获利10%, 10%, 则该商品的标价为多少元则该商品的标价为多少元. .解：设标价为解：设标价为x x元，依题意得元，依题意得1980（1+10%1+10%）= =0.80.8答：设该商品的标价为答：设该商品的标价为2722.52722.5元元解解: :设在设在20052005年涨价前的价格为年涨价前

26、的价格为x x元元. . （1+0.31+0.3）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=39100a练习练习我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在调药品的价格，某种药品在20052005年涨价年涨价30%30%后，后，20072007降价降价70%70%至至a a元，则这种药品在元，则这种药品在20052005年涨价前价格为年涨价前价格为 元元. .答：答：在在2005年涨价前的价格为元年涨价前的价格为元. 39100a小结小结: 通过本节课的学习你有哪些收获？通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？你还有哪些疑惑？熟记下列关系式熟记下列关系式 =