2019高考物理模型系列之算法模型专题03图象应用模型(1)学案

1、专题 03 图象应用模型(1)模型界定 在物理学中，两个物理量间的函数关系，不仅可以用公式表示，而且还可以用图象表示。物理图象是数与形相结合的产物，是具体与抽象相结合的体现，它能够直观、形象、简洁的展现两个物理量之间的关系，清晰的表达物理过程，正确地反映实验规律。本模型是指两个物理量之间的关系图象的应用模型破解1.图象的点线面对于两个物理量 y 与 x,若y = f(x)：(i) .点1点的坐标：表示与 x 对应的瞬时值 y.当 y 是矢量时其正负表示方向，当 y 是标量时其正负表示大小2与坐标轴交点：与 y 轴交点表示 y 随 x 变化的初始值，如速度图像中表示初速度；与 x 轴交点表示 y

2、=0 时对应的 x 值，当 y 是矢量时表示 y 的方向改变时对应的x 值.此时也是 y 与 x 乘积所表示的物理量出现极值的时候.如速度图象中表示速度方向即运动方向改变的时刻，也是位移出现极值的时刻.3拐点：表示 y 取得最值时对应的x 值，也是 y 随 x 变化率所表示的物理量正负分界点，当 y 是矢量时，对应于 y 随 x变化率所表示的物理量方向改变的时候.如速度图象中表示速度最大或最小的时刻，也是加速度方向改变的时刻.4两条图线的交点：表示 y 相等时对应的 x 值，也是 y 与 x 乘积所表示的物理量其差值出现极值的时候.如速度图象中表示两物体速度相等的时刻，也是两物体间距离即两物体

3、通过的位移差最大时刻(ii) .线表示 y 随 x 变化情况.图线为直线时表示y 随 x 均匀变化，曲线表示 y 与 x 是非线性关系.斜率为正时表示 y与 x 正相关，否则为负相关关系.(iii) .斜率21切线的斜率y二lim y，如位移图象中表示瞬时速度等2 Ax2过原点的连线的斜率 表示 y 与 x 的比值，如在导体的 U-I 图象中表示导体的阻值，电源的 U-I 图象中表示外电路的阻值等，但并非 所有图象中都有物理意义3两点连线的割线斜率：表示 y 随 x 变化时在这两点对应横坐标范围内y 随 x 的平均变化率，如在位移图象中表示这段时间内的平均速度,速度图象中表示这段时间内的平均加

4、速度等4应用选择当纵坐标物理量相对横坐标物理量有积累关系时（如位移是速度对时间的积累、速度是加速度对时间的积累、功是力对位移的积累、冲量是力时间的积累等），纵坐标物理量可以相对横坐标物理量求变化率。图线可用割线的斜率表示变化率的平均值，当求割线斜率的横坐标物理量变化量趋近于零时，割线斜率也就成为切线斜率，也就是说表示对应于横轴物理量的瞬时变化率应选用该点切线斜率，表示对应于横轴物理量某段范围内的平均变化率应选用以该范围内两边界点为端点的割线斜率。如位移一时间（瞬时速度与平均速度）、速度-时间（瞬时加速度与平均加速度）、动能-位移（合外力的瞬时值与对空间的平均值）、机械能一位移（除重力、弹力外的

5、其他力合力的瞬时值与对空间的平均值）、电势一距离（某点场强与对空间的场强平均值）、磁通量一时间（瞬时电动势与平均电动势）等。当纵坐标物理量相对横坐标物理量无时间或空间的积累关系而只有瞬时对应关系时，图线的切线斜率与割线斜率都无物理意义，此时某点与坐标原点连线的斜率通常表示某物理量或与某物理量相关。如导体的电压一电流图象（连线斜率表示电阻）、功率一速度图象（连线斜率表示功率对应的力）、力一速度倒数图象（瞬时功率）、电容器的电荷量电压图象（连线斜率表示电容）、理想气体的压强体积图象（连线斜率与温度成正比）等。（iv）.面积面积问题有三类：一类是图线与x 轴围成的面积，另一类是两图线及对应横坐标值纵

6、轴平行线围成的面积，再一类是图线上某点坐标围成的矩形的面积。面积并非都有物理意义，如在位移图象中面积无物理意义判断面积有无物理意义时，一般是从两坐标轴所表示的物理的乘积是否是有意义的物理量，如v-t 图象中图线与时间轴所围的面积表示位移（x=vt）、U-I 图象中某点坐标所围的矩形面积表示瞬时功率（P= IU）等。与斜率问题类似，当面积所表示的物理量是纵坐标对横坐标的积累时，则图线与横轴所围图形的面积表示 该物理量，如力-位移图象（力所做功）、电流时间图象（电荷量）、电场强度距离图象（电势差）等;表示 y 随 x 变化率的瞬时值3两图线间面积表示面积所表示的物理量差值或和，如两物体的速度图象中

7、，速度同向时表示两物体通过的位移之差，反向时表示两物体通过的位移数值之和(位移的矢量差)。当面积所表示的物理量只是纵坐标与横坐标的瞬时值乘积而无积累关系时，则该物理量等于坐标值所围成的矩形的面积，如力一速度图象(瞬时功率)、导体的电压一电流图象(瞬时功率)、电源的电压一电流图象(输出功率)等。面积有正负，有时需要计算面积的代数和，如利用力-位移图线计算总功；有时需要计算面积的绝对值的和如利用速度图象计算路程2.图象应用的注意事项(i)运用图象首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同。(ii)图线

8、并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的s-t 图是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。(iii)要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的【解析】式与图象对照，有助于理解图象物理意义。(iv)要结合物理定理或定律去处理图象问题.如从速度图象中判定合外力做功情况时，可从斜率先判定合力方向，再从面积判定位移方向，进而判定合力做功.但结合动能定理判定时更简便(v)在四个选项都是同类图象的选择题中，通常只能是单选题型，注意利用排除法例 1.大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于13

9、7 亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A 型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导 致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系,4【答案】C【解析】图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x,因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的I) )5B. 在 06s 内，物体经过的路程为 40mC. 在 04s 内，物体的平均速率为 7. 5m/sD. 56s 内，物体所受的合外力做负功【答

10、案】BC【解析】爲出发点最远时是物体通过的位移最犬时”由團知丸末图线总面积开始减叽前*內的位移为x = -x(5 + 2)xl0m = 3 5m, A错误.踣程为團线与时间轴所围面积的绝对值之和：2s= x(5+ 2)x10 + -xlx -10m = 40找；B正确 6 卅内物体通过的踣程为2 21xx=-x(4+2)xl0w = 30血撷平均速率齐二一二,c正确 I 内團线斜率为员说明加2t速度方向也祁合力方向沿员方向;面积为员说明这段时间內位移沿员方向*故合力俶正功 A 错误一械从动能定理角度分析，这段时间内物体动能增加，故合力做正功)(B) 在ti时刻，外力F为零v-t图线如图所示，则

11、快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选F列选项正确的是A.在 06(C) 在t,Lt2秒内，外力F大小可能不断减小(D)在1 L t2秒内，外力F大小可能先减小后增大【答案】CD【解析】速度图线的斜率表示期速度仮映了物体运动过程中所受合力情况一在0科内團线斜率滅卜即合 力减小拼力F应不断减小人错误一在E时刻离线斜率为翥合力为零，外力F等于摩撫力用昔误一在和归秒内， 團线斜率不断増大合力不断増尢若在亡时刻F未减小到零贝 外力F是一直减小的;若在12之前某时刻外力F已 御小到翼则外力FJS是先正向御小后反向増大的故CD皆正确一例 4.总质量为 80kg 的跳伞运动员从离地

12、500m 的直升机上跳下，经过 2s 拉开绳索开启降落伞， 如图所示是 跳伞过程中的vt图，试根据图像求：(g取 10m/s2)(1)t= 1s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。(2)估算 14s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功。(3 )估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。25【答案】(1) 8m/s , 160N (2) 158m, 1.25 X 10 J (3) 71s【解析】(1)从图中可以看出，在t= 2s 内运动员做匀加速运动，其加速度大小为V 1622a-m/s =8m/st 2设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律，有mf=ma得f=mga) = 80X (

13、10 8)N = 160N(2)从图中估算得出运动员在14s 内下落了39.5 X 2X 2m= 158m12根据动能定理，有mgh -Wfmv1212 5所以有Wf= mghmv2=( 80X10X158 X80X6 ) J 1.25X10 J722(3)14s 后运动员做匀速运动的时间为8t 3戶 -叫=57svt6运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总=t+t = ( 14+ 57) s = 71s例 5.如图所示，物体从 h 高处由静止开始下滑， 第一次经过光滑斜面 AB 滑至底端的时间为 ti,第二次经过【答案】A【解析】物体沿斜面下滑做匀加速直线运动其 X 團线可定性地描述为右图

14、中的图线1-物体沿曲面下滑时由戸餉吠知物体运动过程中的扣速度即图线的斜率一直减小与物体沿斜面下滑时比 较，开始阶段物体加速度比斜面上的大，后耒减小小于在斜面上的扣速度。又因两个运动中机械能都守恒, 物体到达底端时的速率相等，故苴速率图线可定性地插述为右團中的图线九因为速率團线下面的面积表示 路程而两运动的踣程相等故可判定A正确。例 6. 一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是A.木块获得的动能变大B子弹损失的动能变大C.子弹穿过木块的时间变短D 木块的位移变小【答案】CD【解析】分别对子弹和木块的运动情况进彳粉

15、析可知：木块在阻力的作用下作匀减速运动，而木块作匀加 速运动.作出子弾与木块运动的V-t團象，由VT中速度图线与时间坐标轴所围成图形的面积为相应的 位務，且每次子弾击芽木块时子彈相对于木块的位移相同，都等于木块的厚度”由此可比较当子彈的速度 増大时，子弾穿过木光滑曲面 AC 滑至底端的时间为 12,两次经过的路程相等，则:A. t1 t2B. t1= t2C. t1 t2D条件不足无法判断两时间的大小9块的时间变化情况，并判断出其它各量的娈化.分别画出子弹与木块的速度图象如图中实线所示，其中0A 为木块的速度图线， VoB 为子弹的速度图线因子弹已穿出木块，所以 B 处于 A 的上方.设子弹的

16、速度为V时，子弹穿出木块所需的时间为 ti,三角形 OAti的面积即木块对地的位移 S木，梯形 VoBAti的面积为子弹的对地位移 S子，此两图形的面积之差为 S子一 S木=L, L 为木块的厚度.当子弹的速度增大时，子弹的速度图线变为如图中所示的虚线因子弹相对于木块的位移总等于木块的厚度，即梯形 VBAt2的面积与三角形 OAt2的面积之差与梯形 V)BAti的面积与三角形 OAti的面积之差相 等.所以 t2 ti,子弹穿过木块的时间变短， C 正确.相应的木块的位移要变小， D 正确.因木块获得的速 度变小，子弹穿出时的速度变大，故木块获得的动能变小，子弹损失的动能变小所以：A、B 错误

17、.例 7.蚂蚁离开巢沿直线爬行， 它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离Li=1m 的A点处时，速度是vi=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m 的B点所需的时间为多少？【答案】75s【解析】：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即丄二 x，作出丄x 图象如图所示，为一条通过vv原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD 勺面积，就是蚂蚁从 A 到 B 的时间：T =2(丄 丄)(L2-Li) =；Ll=75s2 viv22Livi10另解：由于1二x,故1对 x 的平均值等于其最大值与最小值的算术平均值v匚吃二3cmJs,所用时间T二x-I -75s.

18、2v1v24卩乙，用平行于水平面的拉力 F 分别拉两物体加速度与拉力 F 的关系分别如图所示，由图可知:A、 甲=乙m甲v m乙B、 甲v 乙m甲m乙C、 甲 乙m甲=mzD、 甲 乙m甲v m乙例 8.物体甲乙都静止在同一水平面上，他们的质量为m 甲、m 乙，它们与水平面间的摩擦因数分别为甲、團物体)甲乙F11【答案】D【解析】由牛顿第二定律得加速度表达式为：Q 二一一您.可见團线的斜率是H叫故有m .Vm益；m象在纵轴上的截距是呻备故有卩*卩正确.例 9.质量为 10 kg 的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随位移s的变化情况如图 2 所示.在s= 0 处速度为 1 m/s，一切摩

19、擦不计，则物体运动到s= 16 m 处时，速度大小为(A. 2 2 m/sC. 4 m/sD.B . 3 m/s17 m/sF/N例 9 题图12【答案】B【解析】力位移图象下的面积表示功，由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力做的总功W一 1212=Fs= 40 J，根据动能定理Wqmv qmv,得v= 3 m/s.B 项正确.例 10. 一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在 to和 2to时刻相对于出发点的位移分别是X1和X2,速度分别是V1和V2，合外力从开始至 to时刻做的功是 W,从 to 至 2to 时刻做的功是 W

20、,则A.x2二5x1v2=3v1B .% = 9X2v2二5wC.x2= 5x1W2= 8W|D .v2= 3v1W2= 9W(【答案】AC【解折】F t團像面积表示力F的冲量，由动量定理有档令血 咋=F0to+2F0(o,则场=3片；由位移公式知西二中氐、花二叫:巧阳十中心，则X；=5jq?A正确B错误、在第一个訪內对物体应用动能定理有2jj昭二警、在第二个站内对物体应用动育症理有晒=罕-寧，则晒之际c正确D错误。例 11. 一物体放在升降机底板上，随同升降机由静止开始竖直向下运动，运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图象如图所示，不考虑空气阻力，其中0X1过程的图线为曲线，X1X2过程的

21、图线为直线。根A.0X1过程中物体所受合力一定是变力B.X1X2过程中物体可能在做匀速直线运动C.X1X2过程中物体可能在做变加速直线运动D.0X2过程中物体的动能可能在不断增大【答案】ABD【解析】物体机械能的变化量等于非重力对物体所做的功，即E =F非因此E - X图像中切线斜率的13含义是物体受到的非重力。可见，在Oxi过程中斜率逐渐增大，即物体受到的支持力是逐渐增大的，则物体受到支持力和重力的合力逐渐减小，因此A 正确；XiX2过程中，斜率不变化，即物体受到的支持力不变化，则物体受到的合外力是恒定的，物体可能做匀速直线运动，也可能做匀变速直线运动，因此B 正确 C错误；由前面分析可知，

22、物体在Cxi过程中可能竖直向下做加速度减小的变加速直线运动，动能增大，在XiX2过程中竖直向下做匀加速直线运动，动能也增大，因此D 正确。例 12.如图所示为牵引力F和车速倒数J的关系图象，若汽车质量为2X 103kg，它由静止开始沿平直的公路行驶，设阻力恒定，且最大车速为30m/s，则A. 汽车所受的阻力为 2X 103NB. 汽车的速度为 15m/s 时，功率为 6X 104W2C. 汽车匀加速运动的加速度为3m/sD. 汽车匀加速所需的时间为 5s【答案】ABD【解析】当车速度达到最大时汽车匀速运动，至引力与阻力相等，由图知A正确。汽车的额定功率PIf）4E=丹=九=绘俗护,在汽车刚达到

23、颍定功率时的速度为n=f故汽车的速度达到15讪时，汽车的功率达到额定功率，B正确。汽车匀加速运动时由F-f = ma得圧2m簷，C错误匀加速运动的时间r二生=% ,D正确。a例 13.用一个机械将货箱全部吊上离地12 m 高的平台，现有 30 个货箱，总质量为 150 kg ,这个机械在吊箱子时所能提供的功率取决于所吊物体质量的多少，如图所示.（不计放下吊钩、搬起和放下箱子等时间）根据图线可得出下列结论，其中正确的是14A.每次吊起 3 个货箱，吊起所有货箱所需时间最短15B. 吊完所有货箱至少需要 12 minC. 每次吊起的货箱越多，上升速度越小D. 次吊起 3 个货箱时，上升速度最大【答

24、案】ABC【解析】由疏gv知图线上某点与原点连线的斜率表示吊起箱子时的最大速度故C正确D错误一因吊 起3个货箱时机械的功率最大，由PUgh可知以最大功率提升货箱所用时间最少最小值可解得12 miib故A、B正确例 14. 一物体静止在光滑的水平面上，受力 F 作用后开始作直线运动，已知力 F 对物体做功的功率随时间变化的图象如右图所示（各线段的斜率绝对值相等），则在 0 到t4这段时间内，物体的最大位移和最大速度对【答案】CF 所做功，由图可知 0t2 时间内外力 F 做功一直增大，t2 时刻做功达到最多，物体的动能增量最大，速度达到最大；此后外力开始做负功，物体的动能减少，速度减小，但物体的

25、位移 仍增大，直到 t4 时刻外力 F 所做总功为零，物体的速度减小到零，位移达到最大，故 C 正确.例 15.质量为 2 kg 的物体放在动摩擦因数 卩=0.1 的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如 图所示，重力加速度g取 10 m/s2,则（）A.此物体在AB段做匀加速直线运动B此物体在AB段做匀速直线运动C.此物体在OA段做匀加速直线运动D此物体在OA段做匀速直线运动A.tit2【解析】:P-t 图象中面积表示外力t4,tit3,t4，Dt316【答案】BC【解析】由W=Fs知團线斜率表示水平拉力衆抿题中團象得:此物体在0A段所受的

26、水平拉力为丹=耳=$ 2 在曲段所受的水平拉力为虽二当=2M物体所受滑动摩擠力为=22 所以此物体6AB段 做匀速直线运动，A错误B正确此物体在0A段做匀加速直线运动，选项C正确D错误.例 16.物体做自由落体运动，Ek表示动能，EP表示势能，h表示下落的距离，t、v分别表示下落的时间和速 度，以水平面为零势能面，能正确反映各物理量之间关系的是图()【答案】D1212【解析】：由Ek = mv - m(gt)知 Ek-v、E k-t 图象都应是一条抛物线，AE 皆错误。自由落体运动2 2中机械能守恒：Ek- Ep=常量k，即Ek=k - Ep，可见Ek- Ep图象是一条向下倾斜的直线，c 错误

27、。由动能定理有Ek-O=mgh,D正确。例 17.两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图【答案】A【解析】由u二Ed有E二-二丄知-X图象中图线的切线斜率表示电场强度 ，正负表示方向.在正电荷左侧 随着 x 增加,场强增大且其方向沿 x 轴负方向，故此范围内 -X图线斜率大于零且增大,BD 错误.在负电荷右 侧，随着 x 增大场强减小，且其方向沿 x 轴负方向，故皮范围内图线斜率大于零且逐渐减小 ,C 错误，只有 A 正确.例 18.空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度E 随 X 变化的图像如图所示。下列说法正确的是17(B)X2点的电势最高(C)Xi和-Xi两点的电势相等(D)Xi和 X3两点的电势相等【答案】C【解折】宙 U 二用有p = -EAx，可知E-x图象中面积表示电势増量的员值由图可知在x=0 5（） j斜率；所以电口1电池的输出功率卩=从團象可知：截距$ =21【解析】初始阶段通过线框的磁通量向里增加，由楞次定律可判定感应电流方向沿正方向，CD 错误.整个过程