届上海市普陀区高三数学模拟试卷及答案

1、届上海市普陀区高三数学模拟试卷及答案2018届上海市普陀区高三数学模拟试卷题目一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分.1.已知 ，则 .2.已知集合 则 .3.若复数 ( 是虚数单位)，且 为纯虚数,则实数 = .4.直线 ( 为参数)对应的普通方程是 .5.若 ，且 ，则 的值为 .6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 .7.若函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围是 .8.在约束条件 下，目标函数 的最大值为 .9.某学生在上学的路上要经过2

2、个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，记 .若此椭圆上存在点 ，使 到直线 的距离是 与 的等差中项，则 的最大值为 .11.如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点 在大圆上， 与小圆相切于点 ， 为小圆上的点，则 的取值范围是 .12.已知递增数列 共有 项，且各项均不为零， ，如果从 中任取两项 ，当 时， 仍是数列 中的项，则数列 的各项和 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小

3、方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13.设 分别是两条异面直线 的方向向量，向量 夹角的取值范围为 ， 所成角的'取值范围为 ，则“ ”是“ ”的(A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14. 将函数 图像上的点 向左平移 个单位，得到点 ，若 位于函数 的图像上，则(A) ， 的最小值为 (B) ， 的最小值为(C) ， 的最小值为 (D) ， 的最小值为15.某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如图所示(收支差额 车票收入 支出费用)，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用

4、;建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则(A) 反映了建议()，反映了建议()(B) 反映了建议()，反映了建议()(C) 反映了建议()，反映了建议()(D) 反映了建议()，反映了建议()16.设函数 的定义域是 ，对于以下四个命题：(1) 若 是奇函数，则 也是奇函数;(2) 若 是周期函数，则 也是周期函数;(3) 若 是单调递减函数，则 也是单调递减函数;(4) 若函数 存在反函数 ，且函数 有零点，则函数 也有零点.其中正确的命题共有(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个三.解答题(本大题满分76分)

5、本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分;第1小题6分，第2小题8分)直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ， ， ， 是侧棱 上一点，设 .(1) 若 ，求 的值;(2) 若 ，求直线 与平面 所成的角.18.(本题满分14分;第1小题6分，第2小题8分)设函数 ，函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称.(1)若 ，求 的值;(2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.19.(本题满分14分;第1小题6分，第2小题8分)如图所示， 是某海湾旅游区的一角，其中 ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸 和 上分

6、别修建观光长廊 和AC，其中 是宽长廊，造价是 元/米， 是窄长廊，造价是 元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段 上靠近点 的三等分点 处建一个观光平台，并建水上直线通道 (平台大小忽略不计)，水上通道的造价是 元/米.(1) 若规划在三角形 区域内开发水上游乐项目，要求 的面积最大，那么 和 的长度分别为多少米?(2) 在(1)的条件下，建直线通道 还需要多少钱?20.(本题满分16分;第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)设直线 与抛物线 相交于不同两点 、 ，与圆相切于点 ，且 为线段 中点.(1) 若 是正三角形( 是坐标原点)，求此三角形的边长;(2) 若 ，求直线

7、的方程;(3) 试对 进行讨论，请你写出符合条件的直线 的条数(直接写出结论).21.(本题满分18分;第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)对于数列 ，定义 ， .(1) 若 ，是否存在 ，使得 ?请说明理由;(2) 若 ， ，求数列 的通项公式;(3) 令 ，求证：“ 为等差数列”的充要条件是“ 的前4项为等差数列，且 为等差数列”.2018届上海市普陀区高三数学模拟试卷答案一.填空题(本大题共54分)第16题每个空格填对得4分，第75题每个空格填对得5分1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11 . 12.二、选择题 (每小题5分，共20分)13. C 14.A

8、 15. B 16.B三.解答题(共78分)17.(1)以 为坐标原点，以射线 、 、 分别为 、 、 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则 , ， ， 2分， 4分由 得 ，即解得 . 6分(2) 解法一：此时8分设平面 的一个法向量为由 得所以 10分设直线 与平面 所成的角为则 12分所以直线 与平面 所成的角为 14分解法二：联结 ，则 ， 平面 8分平面所以 是直线 与平面 所成的角; 10分在 中，所以 12分所以所以直线 与平面 所成的角为 14分18.(1)由 得 2分所以 (舍)或 ， 4分所以 6分(2)由 得 8分10分而 ，当且仅当 时取等号12分所以 ，所以 .14分1

9、9.(1)设 长为 米， 长为 米，依题意得 ，即 ， 2分4分=当且仅当 ，即 时等号成立，所以当 的面积最大时， 和AC的长度分别为750米和1500米6分(2)在(1)的条件下，因为 .由 8分得10分， 12分元所以，建水上通道 还需要 万元. 14分解法二：在 中，8分在 中，10分在 中，= 12分元所以，建水上通道 还需要 万元. 14分解法三：以A为原点，以AB为 轴建立平面直角坐标系，则 ，,即 ，设 8分由 ，求得 ， 所以 10分所以， 12分元所以，建水上通道 还需要 万元. 14分20. (1)设 的边长为 ，则 的坐标为 2分所以 所以此三角形的边长为 . 4分(2)设直线当 时， 符合题意 6分当 时， 8分，舍去综上所述，直线 的方程为： 10分(3) 时，共2条;12分时，共4条; 14分时，共1条. 16分21.：(1)由 ，可知数列 为递增数列，2分计算得 ， ，所以不存在 ，使得 ; 4分(2)由 ，可以得到当 时， 6分又因为 ，所以 ， 进而得到 ，两式相除得 ，所以数列 ， 均为公比为6的等比数列， 8分由 ，得 ，所以 ; 10分(3)证明：由题意 ，当 时， ，因此，对任意 ，都有 . 12分必要性( )：若