追溯湖北高考十年立几命题之奥秘演讲稿

1、追溯湖北高考十年自主命题追溯湖北高考十年自主命题立体几何命题之奥秘立体几何命题之奥秘兼谈探究性学习兼谈探究性学习武汉经济技术开发区武汉经济技术开发区何文桂特级教师工作室何文桂特级教师工作室2013.92013.9 高考年年考，试题年年新，可谓是高考年年考，试题年年新，可谓是“神秘莫神秘莫测测”！果真如此吗？下面我们一起！果真如此吗？下面我们一起追溯湖北高追溯湖北高考十年自主命题立体几何命题之奥秘，考十年自主命题立体几何命题之奥秘，并以此并以此说明说明引导学生探究性学习的重要性！引导学生探究性学习的重要性！ 问题问题5858 人教社人教社20072007版版普通高中课程标准实验教普通高中课程标准

2、实验教科书科书数学数学(A(A版版) )( (选修选修2-1)P2-1)P111111练习题练习题3 3如图如图112112，已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB1 1和和BABA1 1交于点交于点P P，连结，连结DPDP，求证：求证：DPBADPBA1 1 【思考与探索思考与探索】在图在图112112中多角度、动态地探索新的结中多角度、动态地探索新的结论，或将结论引伸到棱柱或棱锥论，或将结论引伸到棱柱或棱锥以上多次看到将正方体或直棱柱中的部分图形移出来命题以上多次看到将正方体或直棱柱中的部分图形移出来命题如果将正方体如果将正方体A

3、BCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的三棱锥中的三棱锥A A1 1-ABC-ABC从体中移出来，不仅发现一种特殊的三从体中移出来，不仅发现一种特殊的三棱锥棱锥四个面都是直角三角形，而且研究四个面都是直角三角形的四面体四个面都是直角三角形，而且研究四个面都是直角三角形的四面体A A1 1-ABC-ABC，发现有面积关系：发现有面积关系：如果将正方体如果将正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中的三棱锥中的三棱锥A A1 1-ABD-ABD从体中移出来，则有从体中移出来，则有并且有：并且有：(1)(1)如果如果6 6条棱长之和为定值条

4、棱长之和为定值L L，其体积的最大值为，其体积的最大值为 还可得到：还可得到： (V (V为三棱锥为三棱锥A A1 1-ABD-ABD的体积的体积) )，当且仅当，当且仅当AAAA1 1=AB=AD=AB=AD时取时取“=”“=”号；号； (2) (2) 其中其中 ， ， 分别为二面角分别为二面角A-AA-A1 1B-DB-D，A-A- A A1 1D-BD-B，A-BC-AA-BC-A1 1的平面角的平面角2222111BCAABAABCACASSSS2222111BDABADADAABASSSS162)725(3L6448231VSBDA1coscoscos222又如图又如图133133，

5、长方体，长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的对角线的对角线ACAC1 1是其外接球的直径，在长方体是其外接球的直径，在长方体中，中，ACAC1 12 2=AA=AA1 12 2+AB+AB2 2+AD+AD2 2，如果把长方体拿掉，留下三条棱，如果把长方体拿掉，留下三条棱AAAA1 1、ABAB、ADAD，则，则AAAA1 1、ABAB、ADAD为球为球O O的三条互相垂直的弦的三条互相垂直的弦( (如图如图134)134)，于是有：，于是有：过球过球O O上任一点上任一点A A作互相垂直的三条弦作互相垂直的三条弦AAAA1 1、ABAB、ADAD，则，则

6、AAAA1 12 2+AB+AB2 2+AD+AD2 2为定值为定值再如图再如图135135，PAPA、ECEC是圆柱是圆柱OOOO1 1的母线，的母线，ABAB是底面圆的直径，是底面圆的直径，C C是底面圆是底面圆O O上异上异于于A A、B B的任一点，连的任一点，连PCPC、PBPB、ACAC、BCBC、EAEA、EBEB，M M、N N分别是分别是ECEC、EAEA的中的中点如果将圆柱的侧面和上底面去掉后命题，则为：点如果将圆柱的侧面和上底面去掉后命题，则为：高考题高考题2727(1986(1986全国卷文、理科题三，全国卷文、理科题三，8 8分分) ) 如图如图136136，ABAB

7、是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂垂直于圆直于圆O O所在的平面，所在的平面，C C为圆周上不同于为圆周上不同于A A、B B的任一点的任一点 求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBCPBC该题收录于人教社该题收录于人教社20072007版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学数学(A(A版版) )( (必必修修2)P2)P6969例例3 3课本题课本题 人教社人教社20072007版普通高中课程标准实验教科书版普通高中课程标准实验教科书数学数学(A(A版版) )( (必修必修2)P2)P7474练习题练习题B B组题组题4 4如图如图137(1)137(1)，

8、ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上的动点，过上的动点，过动点动点C C的直线的直线ECEC垂直于垂直于OO所在平面，所在平面，M M、N N分别是分别是ECEC、EAEA的中点，试判断直线的中点，试判断直线MNMN与平面与平面EBCEBC的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由下面几题均可视为由圆柱下面几题均可视为由圆柱“生成生成”高考题高考题2828(2013(2013湖北卷理科题湖北卷理科题1919，1212分分) ) 如图如图137(2)137(2)，ABAB是是OO的直径，点的直径，点C C是是OO上异于上异于A A，B B的的点，直线点，直线ECEC垂直于平面垂

9、直于平面ABCABC，M M、N N分别是分别是ECEC、EAEA的中点的中点 (1) (1)设平面设平面BMNBMN与平面与平面ABCABC的交线为的交线为L L，试判断直线，试判断直线L L与平面与平面EACEAC的位置关系，并加以证明；的位置关系，并加以证明； (2) (2)设设(1)(1)中的直线中的直线L L与与OO的另一交点为的另一交点为D D，且，且Q Q满足满足 记直线记直线EQEQ与平面与平面ABCABC所成的角为所成的角为，异面直线异面直线EQEQ与与MNMN所成的角为所成的角为，二面角，二面角N-L-CN-L-C的大小为的大小为求证：求证：sin=sinsinsin=si

10、nsin显然，该题由课本题探索新结论后命制的显然，该题由课本题探索新结论后命制的同时，该题也可视为探索图同时，该题也可视为探索图137(3)137(3)长方体长方体ADBC-FGHEADBC-FGHE 的性质后，将三棱锥的性质后，将三棱锥E-ABCE-ABC移出后命制的移出后命制的当然，它也可视为在正方体中探索相应问题后拓展而当然，它也可视为在正方体中探索相应问题后拓展而来的来的如果设如果设R R是图是图137(3)137(3)长方体中长方体中ACAC的中点，再把四棱锥的中点，再把四棱锥E-CRDBE-CRDB移出来命题，则为：移出来命题，则为：高考题高考题2929(2013(2013北京卷文

11、科题北京卷文科题1717，1414分分) ) 如图如图137(4)137(4)，在四棱锥，在四棱锥E-CRDBE-CRDB中，中，CRBDCRBD，CDCBCDCB， BD=2CR BD=2CR，平面，平面ECBECB平面平面CRDBCRDB，ECCBECCB，M M，N N分别是分别是BDBD，EDED的中点的中点 求证：求证：(1)EC(1)EC底面底面CRDBCRDB；(2)RM(2)RM平面平面ECBECB；(3)(3)平面平面RMNRMN平面平面EBDEBD高考题高考题3030(2008(2008广东卷文科题广东卷文科题1818，1414分分) ) 如图如图138138，四棱锥，四棱

12、锥P-ABCDP-ABCD的底面的底面ABCDABCD是半径为是半径为R R的圆的的圆的内内 接四边形，其中接四边形，其中BDBD是圆的直径，是圆的直径，ABD=60ABD=600 0，BDC=45BDC=450 0，ADPADPBADBAD (1) (1)求线段求线段PDPD的长；的长； (2) (2)若若PC= RPC= R，求三棱锥，求三棱锥P-ABCP-ABC的体积的体积11问题问题61 61 人教社人教社20072007版版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书数学数学(A(A版版) )( (选修选修2-1)P2-1)P111111习题习题A A组题组题1 1 如图如图

13、155155，已知，已知M M、N N分别是正方体分别是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱BCBC、CDCD的中点，求的中点，求(1)MN(1)MN和和ADAD1 1所成的角；所成的角；(2)MN(2)MN和和A A1 1B B1 1所成的角所成的角【思考与探索思考与探索】直接在图直接在图155155中探索新的结论中探索新的结论 通过以上探究，不仅揭示了通过以上探究，不仅揭示了湖北高考十年自主命题湖北高考十年自主命题( (包括全国各包括全国各省市命题省市命题) )立体几何命题的奥秘立体几何命题的奥秘从正方体出发，先探索正方从正方体出发，先探索正方体

14、的性质体的性质( (“传统方法传统方法”与向量方法相结合进行探索与向量方法相结合进行探索) )，再将正，再将正方体的性质引伸到直棱柱，然后直接在正方体或直棱柱中或将方体的性质引伸到直棱柱，然后直接在正方体或直棱柱中或将正方体或直棱柱中的部分图形移出来命题正方体或直棱柱中的部分图形移出来命题( (由于底面有外接圆的由于底面有外接圆的直棱柱必有外接圆柱，命题时，正方体、长方体和直三棱柱均直棱柱必有外接圆柱，命题时，正方体、长方体和直三棱柱均可与圆柱相互对接，而正方体、长方体和正多面体可与球体相可与圆柱相互对接，而正方体、长方体和正多面体可与球体相互对接，正棱锥可与圆锥相互对接互对接，正棱锥可与圆锥

15、相互对接) ) 正方体作为立体几何教材中最基本的几何体，它作为高考题的正方体作为立体几何教材中最基本的几何体，它作为高考题的生成源，进一步论证了高考题源于教材的命题思想，进一步说生成源，进一步论证了高考题源于教材的命题思想，进一步说明了明了“回归课本是复习备考之根本，对课本习题整合、引伸及回归课本是复习备考之根本，对课本习题整合、引伸及推广则是研究的核心！推广则是研究的核心！”同时还发现将有关几何体同时还发现将有关几何体“补成补成”特特殊的几何体可获取或简化解题方法殊的几何体可获取或简化解题方法 为什么高考选择正方体作为立体几何命题背景？为什么高考选择正方体作为立体几何命题背景？ 一是建立空间

16、直角坐标系发挥向量工具作用的需要；一是建立空间直角坐标系发挥向量工具作用的需要； 二是二是“特殊与一般的数学思想特殊与一般的数学思想”的体现的体现: :一般性存在于特殊性之一般性存在于特殊性之中，如平行六面体的性质存在于长方体中，长方体的性质存在于中，如平行六面体的性质存在于长方体中，长方体的性质存在于正四棱柱中，正四棱柱的性质存在于正方体中，而正方体的性质正四棱柱中，正四棱柱的性质存在于正方体中，而正方体的性质较容易发现较容易发现 难点则是怎样通过正方体的性质探索出正四棱柱、长方体、平行难点则是怎样通过正方体的性质探索出正四棱柱、长方体、平行六面体的性质，或将具有某性质的部分图形分割出来命题六面体的性质，或将具有某性质的部分图形分割出来命题 探索的切入点一般是：探索的切入点一般是：与面的中心，体的中心，棱的中点或某与面的中心，体的中心，棱的中点或某等分点有关的线线、线面、面面的位置关系与数量关系；等分点有关的线线、线面、面面的位置