大学物理电磁学总复习(下)

1、1 i 起始磁导率起始磁导率 m 最大磁导率最大磁导率 巴克豪森效应巴克豪森效应（Barkhausen effect）BN跳跃跳跃跃变跃变mm tg放大放大ii tgB HBSBi H0 H0Sc bm a金相结构分析，金相结构分析， 测晶粒度、测晶粒度、且是无损探测、且是无损探测、 快捷简便。快捷简便。杂质分布、杂质分布、 应力分布，应力分布，BS 饱和磁感强度饱和磁感强度（saturation magnetic induction）可用作可用作2BN跳跃跳跃跃变跃变mm tg放大放大ii tgB HBSBi H0 H0Sc bm aH H H HbHSHaH = 00（可逆）（可逆）（不可

2、逆）（不可逆）（不可逆）（不可逆） （饱和）（饱和）演示演示巴克豪森效应巴克豪森效应（KD046）3磁滞回线磁滞回线HHc-HcSBSBrB-BS-Br02.磁滞回线磁滞回线（hysteresis loop）B落后于落后于H的的变化，称为变化，称为磁滞现象。磁滞现象。Br 剩余磁感强度剩余磁感强度 （remanent magnetic induction） Hc 矫顽力矫顽力（coercive force）磁滞是由于晶体缺陷和内应力、磁滞是由于晶体缺陷和内应力、“磁滞损耗磁滞损耗” （hysteresis loss） 正比于正比于BH 回线所围的面积。回线所围的面积。以及磁畴在外磁场减退时，以

3、及磁畴在外磁场减退时，沿易磁化方向排列而造成的。沿易磁化方向排列而造成的。就近就近4三三 . 硬磁和软磁材料硬磁和软磁材料1. 硬磁材料硬磁材料 （hard magnetic material）特点：特点：磁滞损耗大，磁滞损耗大，适合制作永久磁铁、适合制作永久磁铁、碳钢、钨钢碳钢、钨钢HHcBBBr 也大，也大，磁芯（记忆元件）等。磁芯（记忆元件）等。Hc大大 （102A/m），），一般一般Hc 为为104- -106A/m，一般为一般为103- -104 G。磁滞回线磁滞回线“胖胖”，5 “矩磁材料矩磁材料”BBrHcH-Hc-BrBr-Br“0” “1”可作记忆元件可作记忆元件6 2. 软

4、磁材料软磁材料（soft magnetic material ）Hc小（小（ 用电动势定义：用电动势定义：l dBvl dELLi. )(.非Blvi2 用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律：dtdi BStn/0时，cos.BSSBtBSdtdisintBScos应用实例应用实例交流发电机原理交流发电机原理B BA AIv vd d,20 xIBvdxxIBvdxdi20lddivdxxId20动( (方向方向B BA,A, A A B B) ) 若速度向下，若速度向下，? ? 若若AB/IAB/I，? ?解：解：dxdx1 1、长直导线电流、长直导线电流I=10A,=10A, 附近有金

5、属棒附近有金属棒ABAB( (长长l= =0.2m,v=,v=2m/s,d=s,d=0.1m),),求求 动动= =？x xdldvIln20V6104 . 4tBLti221解：解：St2 2、均匀磁场、均匀磁场 , ,铜棒铜棒ob(ob(长长L,L,以以 旋转旋转) )，B求棒两端间的求棒两端间的 i i221LB221BLb bo o ,)51(212LBoaoa段： abab= = obob- - oaoa( (b ba)a)讨论：讨论：,)54(212LBobob段：LobLoa54,51若棒若棒ab,ab,求两端求两端abab间电势差？间电势差？解：解：2103LBb bo o a

6、 adl 3 3 长直导线电流长直导线电流I I, , 共面金属棒共面金属棒( (长长L L, ,绕绕O O在平在平面内以面内以 转动转动) )，求当金属棒转至与直导线垂直时，求当金属棒转至与直导线垂直时，棒内感应电动势？棒内感应电动势？）（aLaaLIln20* S B L 1 1、感生电动势感生电动势“变化的磁场变化的磁场会产生会产生感生电场感生电场”Induced electromotive force电力线闭合电力线闭合, ,非静电场非静电场感生电动势感生电动势 产生原因产生原因MaxwellMaxwell假设假设18611861 感生电场感生电场/ /涡旋电场涡旋电场SSdE0.感2

7、 2、感生电场、感生电场 与变化磁场的关系与变化磁场的关系感E 由电动势定义，由电动势定义，, l dE非SdtBl dE感,. SdtBdtd法拉第定律，法拉第定律，SdtBl dEL.) 1 (感感3 3、感生电动势的计算、感生电动势的计算dtdN感)2( 导体导体 板面板面B 板面板面大块导体中的感应电流称大块导体中的感应电流称“涡流涡流”。 热效应热效应电磁淬火：电磁淬火：电磁冶炼：电磁冶炼：r 2ddrt rR 电阻电阻rRi / 涡涡电电流流单位长度上的发热功率单位长度上的发热功率22riP 热热涡流涡流（eddy current）越外圈发热越厉害，符合表面淬火的要求。越外圈发热越

8、厉害，符合表面淬火的要求。交流电源交流电源高（中）频炉高（中）频炉矿石矿石减小涡流的措施：减小涡流的措施： （t）绝缘层绝缘层硅钢片硅钢片横截面横截面割断了大的涡流割断了大的涡流电磁效应（用于控制）电磁效应（用于控制）如：无触点开关如：无触点开关感应触发感应触发磁场抑制磁场抑制铁芯铁芯 金金属属片片接近铁芯产生涡流接近铁芯产生涡流电磁灶电磁灶（注（注2）TV1 1、自感、自感(self-induction)1 自感现象自感现象 线圈中的线圈中的i变变线圈线圈自身自身的的 变变 i2 自感电动势自感电动势 L与自感与自感(系数系数)L i L L 通过线圈的通过线圈的全全磁通磁通 ：N,BSiI

9、rdlIdBB20sin4 L(自感系数自感系数)： 单位：亨利单位：亨利H, (1H=103mH=106 H) 自感自感电动势电动势( L)：dtdL 物理意义物理意义: 线圈中线圈中i=1A时时, 通过线圈自身的全磁通通过线圈自身的全磁通LidtdiLL)()(dtdLidtdiLdtLiddtdiL L是反电动势是反电动势, 总是阻碍电流的变化总是阻碍电流的变化 L 3 自感自感L的计算的计算思路：思路：LBi设例例1、长直螺线管、长直螺线管(N, S, l), 求求L解：解：设线圈电流设线圈电流 i，lSiN20ViL20VL20SN,N,l,0niB(与与i无关无关)lNn/iVnV

10、ilN2020.)(ll.NBS)(LiR2R1例例2、电缆、电缆, 共轴的长圆筒共轴的长圆筒(R1,R2)，电流电流 i 由内筒由内筒流入外筒流回流入外筒流回, 求单位长度求单位长度电缆电缆的的L解解：磁场集中在两筒间；磁场集中在两筒间；,20riBd回路drrdrBBdSd. 1 .iL回路120ln2RRhR1R2r例例3、矩形螺绕环矩形螺绕环(总匝数总匝数N,h, R1, R2), 求求L解：解：irNB20一匝线圈的磁通量：一匝线圈的磁通量：21.RRhdrBSdBd1200ln2221RRNihhdrrNiRRdrrN匝线圈的全磁通：匝线圈的全磁通：1220ln2RRihNN122

11、0ln2RRhNiL2 2、互感、互感(mutual induction) 21 i1 线圈线圈1,2固定，若固定，若1中电流中电流i1变变化，会在化，会在2中产生感应电动势中产生感应电动势 211 1 互感现象互感现象2 2 互感电动势和互感系数互感电动势和互感系数M M环境不变时环境不变时: 21 i1,12121iM12121iMdtdiMdtdiM212121,21212iM21212iMM M：M12=M 21= M(单位：单位：H)互感电动势：互感电动势： 思路：思路： 两线圈两线圈串联串联时时, 等效自感系数：等效自感系数： 若两线圈相距较远若两线圈相距较远, 则则 LL1L2L

12、L 1+L 2 2 2M3 3 M M的计算：的计算：“+”顺接顺接“-”反接反接MBi设先选定线圈先选定线圈, 例例1、证、证串联线圈的等效自感系数串联线圈的等效自感系数: L=L1+L2 2M证明证明：)(1121dtdiMdtdiL 12与与 L方向方向同，同， 取取“+”同理，同理，2中得电动势为中得电动势为：)(2212dtdiMdtdiL则总电动势为：则总电动势为：dtdiMLL)2()()(21212121串联串联, 则则1中的中的 i：L=L1+L2 2M2、 推导：推导：dtdiLL设拉闸后设拉闸后, ,dt内通过灯泡的电流内通过灯泡的电流i, ,则克服则克服 L L作功作功

13、：)(idtdAL2021.LIidtdtdiLdAAIi:0 I221LIWm1、 来源：来源：电源克服电源克服 L L作功作功A AW Wm m任一时刻：任一时刻：以长直螺线管为例以长直螺线管为例：,20VnL20202)(2121nBVnLIWm,0nIBVB.2102221 Bm 磁能密度：磁能密度：(H:(H:磁场强度磁场强度) )VVmmdVHBdVW).21(，若BH 对非均匀磁场：对非均匀磁场：HBm21则例：例：两个线圈两个线圈( (为为L L1 1=3mH,L=3mH,L2 2=5mH), =5mH), 串联后串联后L=11mH, L=11mH, 则两线圈的互感则两线圈的互

14、感M=?M=?解：解： LL 1+L 2 2 2M,113+5 2 2M, M=1.5mH解：解：由安培环路定理：由安培环路定理：20IB R2:例例、电缆电缆, 由同心圆柱体由同心圆柱体(R1)与圆柱壳与圆柱壳(内半径内半径 R2 )组成组成, 求求: (1)长长l的一段电缆内的磁能；的一段电缆内的磁能；(2) 该段电缆的自感该段电缆的自感R1 r), 则当则当直导线的电流被切断后直导线的电流被切断后, 导线环流过的电量？导线环流过的电量？raIaRIr220答案：X XY YZ Za ab bc co oB（c cb b）2 2、导线被弯成半径、导线被弯成半径R R的三段圆弧的三段圆弧,

15、,分别位于三个分别位于三个平面内平面内. .均匀均匀 沿沿X X轴正向轴正向, , 随时间的变化率为随时间的变化率为k(kk(k 0),0),则：回路则：回路abcaabca中中 i=? =? 圆弧圆弧bcbc中感应电流中感应电流的方向的方向? ?BBkR24答案：答案：答案：(1) 0221)2(lBl bcaB(1) 回路回路abc的感应电动势？的感应电动势？(2) Ua-Uc=?3、均匀、均匀B中中, 直角直角 abc, bc=l, 绕绕ba以以 转动转动, 求：求：4 4、均匀、均匀 中，有转动的金属轮中，有转动的金属轮( (辐条长辐条长R,R,转速转速n)n)，则中心则中心a a与边

16、缘与边缘b b之间的之间的 i i= =？何处电势最高？何处电势最高？B,2RBnab解：解：中心中心a a电势高电势高 R Ra ab b7 7、自感线圈中、自感线圈中, , I I在在0.0020.002s s内均匀由内均匀由1010A A增加到增加到2020A, A, 该过程中自感电动势为该过程中自感电动势为400400V,V,则则L=?L=?8、线圈中电流、线圈中电流I随时间随时间t的变化如图。的变化如图。 画出画出 L-t曲线曲线. L tIO 9 9、螺线管、螺线管( (L=0.3H,I=8A),),则其存储的磁场能则其存储的磁场能W=?W=?JW6 . 9解：10. 两长直螺线管

17、两长直螺线管1和和2, 其长度和匝数都相等其长度和匝数都相等, 直直径之比径之比d1/d2=1/4. 当通以相同电流时当通以相同电流时, 贮存的磁能贮存的磁能之比之比W1/W2=?解：解：16121WW* 10.7 超导简介超导简介（书（书P354 P368）一一. 基本特性基本特性1. 零电阻现象零电阻现象 （ m）0.01HgPt4.1520TK0Hg： T TCT TCT TCT TCT TC完全导体完全导体超导体超导体个个独立独立的性质。的性质。一块磁铁悬一块磁铁悬浮在已进入浮在已进入超导态的超超导态的超导材料上。导材料上。二二 . 三个临界参量三个临界参量1. 临界温度临界温度TCT

18、 TC 时，时， = 0一般高温超导体一般高温超导体的的TC可达可达 150K。T起起T中中TC T超导的几个温度台阶：超导的几个温度台阶：液氦液氦 4.2K液氮液氮 77K液氨液氨 240K室温室温 300K已实现已实现有待实现有待实现高温超导高温超导2. 临界磁感强度临界磁感强度 BC超导态的超导态的B BC 时则时则“失超失超”。 ），（CCCCTTTTBTB 2)(1)0()(， CBTT = TC时，时，BC = 03. 临界电流密度临界电流密度 jC超导体中超导体中 j jC 时则时则“失超失超”。 ），（CCCCTTTTjTj 2)(1)0()(目前目前 j C 106A/cm2

19、 （薄膜中）（薄膜中）三三 . 两类超导体两类超导体第一类超导体只有一个第一类超导体只有一个BC（一般金属）（一般金属）B BC 超导态超导态 R = 0 ，B内内 = 0第二类超导体有第二类超导体有BC1和和BC2 （一般合金）（一般合金）BC1 10 2 T， BC2 101 TBC2(0)BC1(0)TCTBC正常态正常态BC2(T)BC1(T)混合态混合态迈斯纳态迈斯纳态BC1 B BC2 ： R 0，B内内 0B BC1 ： R = 0 ，B内内= 0铌三锡（铌三锡（Nb3Sn）在）在4.2K下下BC1= 0.091T， BC2= 22T掺杂的第二类超导体（非理想第二类超导体）掺杂的

20、第二类超导体（非理想第二类超导体）有磁滞现象，所以可以倒悬浮。有磁滞现象，所以可以倒悬浮。HHC2HC1BrB0控制杂质的缺陷，控制杂质的缺陷，可以大大地提高临可以大大地提高临界电流密度界电流密度 jC 。四四. 超导在技术中的应用超导在技术中的应用（书（书P365 368）演示演示超导磁悬浮和倒悬浮超导磁悬浮和倒悬浮（KD042）我国西南交大研制的载人高温超导磁悬浮实验车我国西南交大研制的载人高温超导磁悬浮实验车甘子钊院士和赵忠贤院士等专家乘坐高温超导磁悬浮列车甘子钊院士和赵忠贤院士等专家乘坐高温超导磁悬浮列车关于自由电荷的分布例1：真空中球形导体系统，如图所示，A是个球形导体，B、C为与A

21、同心的球壳导体。已知各导体带电量分别为QA、QB和QC，求从内到外五个导体表面上的电量q1、q2、q3、q4和q5分别为多少？ABC解：A球外表面：q1=QA 应用高斯定理和电荷守恒定律可得： B壳内表面：q2=-QA 外表面：q3=QA+QB C壳内表面：q4=-(QA+QB) 外表面：q5=QA+QB+QC结论：结论： 当多层导体腔（当多层导体腔（不一定是球形不一定是球形）不接地）不接地时每一层导体的内表面带电量与它包围的电时每一层导体的内表面带电量与它包围的电荷代数和等值反号，其外表面带电量等于该荷代数和等值反号，其外表面带电量等于该层导体的带电量与导体层包围的电量的代数层导体的带电量与

22、导体层包围的电量的代数和。和。 注意：注意：（1）当最外层接地时，接地层外表当最外层接地时，接地层外表面不带电，其余各表面带电情况仍如上述。面不带电，其余各表面带电情况仍如上述。 （2）但当某内层导体接地时，上述）但当某内层导体接地时，上述结论不适用。结论不适用。例2：两个无限大不接地的带电导体平板A和B平行放置，电荷怎样分布？相对两面的面电荷密度A1 和B1有什么关系？相背两面的面电荷密度A2 和B2有什么关系？（以前讲过的例题） A1 B1 A2 B2AB结论： 对于两个无限大不接地的带电导体平行平板（不管各板带电量的大小与正负如何），相对两面上面电荷密度总是等值反号， A内B内 。相背的

23、两面上面电荷密度总是等值同号，A外 B外思考 若A、B中有一个板的外侧接地，电荷又如何分布？关于导体接地问题例3：接地导体附近有一个带电体时，接地端是否一定没有电荷？请判断如图(a)和(b)两个分图，哪一个是正确的？+(a)(b)BAAB解： 当导体附近有一个带电体时，接地端不一定没有电荷。图(a)是正确 的。即当导体靠近带电体的一端接地时，接地端仍有电荷。反证法证明：若接地端的负电荷全部转移到地球，远端保留正电荷如图(b)，则必有电场线从这些电荷发出。这些电场线不能终止于B（同种电荷），也不能终止于自身或地球（等电势），也不能终止于无穷远处（因为UA=U地0，及U无穷），因此A上不可能有正电

24、荷，只可能有与B的电荷异号的负电荷。A上的负电荷应在靠近B的一端，与接地在何处无关。例4：设有导体空腔A，带有电荷+Q，空腔内有带电+q的导体B，问：A接地或B接地的情况下，接地的导体面是否都没有电荷？对这两种情况分别说明电荷分布情况，并定性图示出电荷分布和电场线分布的情况。AB解：两种情况不一样。当外球壳A接地时，其外表面的电荷全部转移到地球，球壳A的内表面保留与内球B具有等值异号电荷q，这样保证了导体的静电平衡条件和UA=U地0，及U无穷0。其电荷分布和电场线如下图。AB(a)当内球B接地时，内球上的电荷与地球上的电荷可以相互转移，外球壳A的内、外表面电荷也都要重新分布，以达到导体静电平衡

25、和接地内球B的电势UB=U地0，及U无穷0。的结果。静电平衡后，内球B带电由q变为q，外球壳的内表面带q，外表面带电Q q，。AB(b)1.反证法：假设达到静电平衡后内球B仍带正电，则外球壳A的内表面带与之等量的负电，A的外表面的带正电。于是一方面有电场线从内球表面发出终止于外球壳A的内表面，因为电场线总是从高电势点到地电势点，说明UA UB=0（因接地）；另一方面，有电场线从外球壳A的外表面发出延伸到无穷远处，又说明UA U无穷=0。于是同时有UA 0和UA 0的互相矛盾的结论，所以此接地内球B的电荷不能是正电，只能是负电。2.计算证明：设静电平衡后接地内球B带电量q1(正负待定)，则外壳A

26、的内表面带电q1，外表面带电Q+ q1，由电势叠加原理和U地0，得内球的电势313221211RRRRRRRQRq030420411041RqQRqRqU内可以求出因3231RRRR故q10，即内球B带负电。结论： 当导体接地时，导体与地球是等电势。接地端导体表面不一定没有电荷，有限大导体接地表面的电荷分布可由U导体0和U地0共同决定。关于平行板电容器内插入电介质例5：平行板电容器接通电源后，在下列两种条件下平行插入均匀电介质板（相对介电常数 ）且充满电容器。（1）插入电解质前后，电容器始终连接着电源。（2）电容器充电后断开电源再插入电介质解：首先弄清前提条件。始终连接电源的情况，插入介质板前

27、后两板间的电势差不变（但极板上电量改变）；充电后断开电源再插入介质板，则极板上电量不变（但电势差改变）。r比较：（1）电量比较：电容器始终电源的情况下，插入电介质板后，介质的影响是削弱原有场强（对一定的电量而言），要维持电势差不变，则要求极板上电量增加；而断开电源后插入介质板的情况下电量不变。（2）电容比较：电容器电容由它本身的几何因素和极板间的电介质因素决定，故电容一致。但都比插入前大。（3）储能情况，前者与插入前比较，电能增大，后者与插入前比较，电能减少。（4）场强：前者场强取决于极板电量和介电常数，后者场强减小。思考1：如果介质板不能充满电容器（如图），则情况如何？思考2 如果不是介质板

28、而是金属板，则情况如何？习题例1：关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确？(A) 在电场中，场强为零的点，电势比为零。(B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零。(C) 在电势不变的空间，场强处处为零。(D) 在场强不变的空间，电势处处相等。 C例2：关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：(A)电势值的正负取决于该点的试验电荷的正负。(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷做功的正负。(C)电势值的正负取决于电势零点的选取。(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 C例3：静电场中某点电势的数值等于(A)试验电荷qo置于该点时具有的电势能。(B)单位试验电

29、荷置于该点时具有的电势能。(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能。(D)把单位正电荷从该点移至电势零点外力所作的功。C例4：在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是：(A)场强大的地方电势一定高。(B)场强相等的各点电势一定相等。(C)场强为零的点电势不一定为零。(D)场强为零的点电势必定为零。C例5：在已知静电场分布的条件下，任意两点P1和P2之间的电势差决定于(A)P1和P2两点的位置。(B) P1和P2两点处的电场强度的大小和方向。(C) 试验电荷所带电荷的正负。(D) 试验电荷的电荷量。 A例6：在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度、(2)电势、(

30、3)电势梯度，哪些是相等的？(A)(1)、(2)、(3)相等。(B)(1)、(2) 相等。(C)(1)、(3)相等。(D)(2)、(3)相等。(E)只有(1) 相等。 C例7：已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和qi0，则可肯定：(A)高斯面上各点场强均为零。(B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。(C) 穿过整个高斯面的电通量为零。(D) 以上说法都不对。 C例8： 高斯定理(A)适用于任何静电场。(B) 只适用于真空中的静电场。(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场。(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场。 A例9：一个带有正

31、电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩P的方向如图所示，当释放后，该电偶极子的运动主要是：(A)沿逆时针方向旋转，直至电矩 P 沿径向指向球面而停止。(B)沿逆顺时针方向旋转，直至电矩P 沿径向朝外而停止。(C)沿顺时针方向旋转直至电矩 P 沿径向朝外，同时沿电力线远离球面移动。(D)沿顺时针方向旋转直至电矩 P 沿径向朝外，同时逆电力线向着球面移动。PrD例10： 如图所示，在坐标(a,0)处放置一点电荷q，在坐标(-a,0)处放置另一点电荷q，P点是Y轴上的一点，坐标为(0,Y).当Y远远大于a时，该点场强的大小为：302yqaYP(0,Y)-q+q-a+ax(A)(B)(C)(D

32、)304yqa204yq202yqC例11： 图示为一具有球对称性分布的静电场的Er关系曲线，请指出该静电场由下列哪种带电体产生的。(A) 半径为R的均匀带电球面。(B) 半径为R的均匀带电球体。(C) 半径为R、电荷体密度Ar (A为常数)的非均匀带电球体。(D) 半径为R、电荷体密度A/r (A为常数)的非均匀带电球体。ErRE21rD例12： 当一个带电导体达到静电平衡时：(A) 表面上电荷密度较大处电势较高。(B) 表面曲率较大处电势最高。(C) 导体内部电势比导体表面的电势高。(D) 导体内任意一点与其表面上任一点的电势差等于零。 D-+-例13： 把A、B两块不带电的导体放在一带正

33、电的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA ，B的电势为UB，则(A) UB UA0. (B) UB UA0. (C) UB =UA. (D) UB UA.+-+-ABD例14：图示为一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的的P点处的场强和电势为：r204rQE(A) rQU04，(B)0E，104rQU(C)(D)0E0E，rQU04204rQU+QPrr2r1D例15：如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为：(A) E=0, U0.(B) E=0, U 0.(C) E=0, U=0.(D) E 0, U 0.BP例16：一半径为R的薄金属球壳，带电量为Q.设无穷远处电势为零，则球壳内各点的电势Ui可表示为：RQKUiRQKUiRQKUi0iURQK(A)(B) (C) (D)B例17：一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为，置于电场强度为E0的均匀外电场中，且使板面垂至于E0的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板附近左、右两侧的合场强为：00002,2E