复变函数习题学习教案

1、会计学1复变函数复变函数(hnsh)习题习题第一页，共16页。2习题(xt)一1.2 求下列(xili)各式的值 55)21232()3()1(ii 55)6sin()6cos(2 i)65sin65(cos25 iiii16316)212332()3(5 第1页/共15页第二页，共16页。3(3)iiii823sin23cos8)4sin4(cos2)1(66 )5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0( )62sin62(cos )sin(cos1616 kkiki 第2页/共15页第三页，共16页。4i2123e65i 第3页/共15页第四页，共16页。5)2 , 1 , 0( )32

2、4sin324(cos26 kkik 3131)4sin()4cos(2)(1(4) ii1.3 求方程求方程 的所有根的所有根.083 z解解332288(cosisin) 33 (0,1,2)kkzk 第4页/共15页第五页，共16页。6.i,31, 2i,31210为所求的根为所求的根即即 zzz.arg0)4( ; 2)Im()3(; 1i 2)2( ; 65)1( zzzz1.4 指出(zh ch)下列各题中点z的轨迹或所在范围.解解.605, 6)5(5651.i 22为半径的圆周为半径的圆周）为圆心，）为圆心，轨迹为以（轨迹为以（得得）由）由（设设 yxzzyxz第5页/共15页

3、第六页，共16页。7.4 .222)Im()3( .120, 1)2(i 22 22轨迹为上半平面轨迹为上半平面）（及其下方区域及其下方区域的轨迹为直线的轨迹为直线，相当于相当于及其外部区域及其外部区域为半径的圆周为半径的圆周）为圆心，）为圆心，得的轨迹为以（得的轨迹为以（）由）由（zyzyzyxz 第6页/共15页第七页，共16页。81.5 指出(zh ch)下列不等式所确定的区域或闭区域是有界的还是无界的，单连通的还是多连通的. 32)4( ; 1)Re(0)3(; 41-)2( ; 0)Im()1( zzzz.0, 0)Im(1.,i 连通区域连通区域为上半平面，是无界单为上半平面，是无

4、界单即即）（角坐标系中解答角坐标系中解答满足的条件，然后在直满足的条件，然后在直为为后可将本题的条件转化后可将本题的条件转化设设 yzyxyxz解解第7页/共15页第八页，共16页。9.94, 94, 324.10, 10, 1)Re(03.16)1(,16)1(, 6122222222222闭区域闭区域闭区域，是有界多连通闭区域，是有界多连通所围成的环形所围成的环形，与，与为由圆周为由圆周即即）（是无界单连通区域是无界单连通区域含两直线），含两直线），所构成的带型区域（不所构成的带型区域（不及及是由直线是由直线得得）（连通区域连通区域的外部，是无界多的外部，是无界多为圆周为圆周得得）由）由（

5、 yxyxyxzxxxzyxyxz第8页/共15页第九页，共16页。103 :,3求求zw ;3,1,321平平面面上上的的像像在在点点wiziziz w解解i 8)63isin63(cos2),6isin62(cosi33)i 22i)1(i,12)iii,)1333323322233111 zzzzzz第9页/共15页第十页，共16页。11 zzrzrzzzzarg3arg0 ,3arg0),isin3(cos3),isin(cos2)8ii 22i,33321时时于是当于是当则则令令，的像分别为的像分别为即即1.7 试证当z0时f(z)的极限(jxin)不存在. )0( )(21 zzz

6、zzizf第10页/共15页第十一页，共16页。12证证 令令z = x+iy, f(z) = u(x,y) + v(x,y), 则则 222)(21),(),(yxxyyixiyxiyxiyxiyxivyxu . 0),(,2),(22 yxvyxxyyxu2200002lim),(limyxxyyxuyxyx 第11页/共15页第十二页，共16页。13当当(x, y)沿沿y = kx 趋于零时趋于零时(ln sh)，易知此极限，易知此极限随随k变化，故此极限不存在变化，故此极限不存在. 所以当所以当z0时时, f(z)的极限不存在的极限不存在.1.8 试证argz在原点与负实轴上不连续(l

7、inx).证 由于当z=0时, argz无定义，因而(yn r)不连续第12页/共15页第十三页，共16页。14 在负实轴上任在负实轴上任(shng rn)取一点取一点P(x,0)(x0),设设 z = x + iy, 则当则当x0时，有时，有因此因此(ync)，arg z在原点与负实轴上都不连续，在原点与负实轴上都不连续，,arglim,0 zPzzy在上半平面上时在上半平面上时当当,arglim,0 zPzzy在下半平面上时在下半平面上时当当处不连续处不连续在在所以所以)0)(0 ,(arg xxPz第13页/共15页第十四页，共16页。15第14页/共15页第十五页，共16页。NoImage内容(nirng)总结会计学。1.3 求方程 的所有根.。1.4 指出下列各题中点z的轨迹或所在范围.。1.5 指出下列不等式所确定的区域或闭区域是有界的还是无界的，单连通