2021年山东省高考数学试卷(含答案)(新高考ⅰ)

1、2021年山东省高考数学试卷（新高考I）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）设集合A=xl-2VxV4,B=2,3,4,5,则APB=（）A2B2,3C3,4D2,3,42. （5分）已知z=2-i,则z（9i）=（）A6-2iB4-2iC6+2iD4+2i3. （5分）已知圆锥的底面半径为迈，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2B2豆C4D4迈4（5分）下列区间中，函数f（x）=7sin（x）单调递增的区6间是（）A（0,.）B（2L,n）22C（n,）D（辽，2n）225（5分）已知F,F2是椭圆C：

2、22+匚=1的两个焦点，点M在C94第3页（共26页）上，则lMFllMF2啲最大值为（）A13B12C9D66（5分）若tan0=-2,则门=（）sinB+cos日A-.B-.C.DA55557（5分）若过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线，则（）AebVaBeaVbC0VaVebD0VbVea8（5分）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次，每次取1个球甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相

3、互独立C乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。9(5分)有一组样本数据勺x2,，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，yn，其中yi=xi+c(i=i,2,，n),c为非零常数，则()a两组样本数据的样本平均数相同B两组样本数据的样本中位数相同C两组样本数据的样本标准差相同D两组样本数据的样本极差相同10(5分)已知O为坐标原点，点P1(cosa,sina),P2(cosp,-sin卩)，P3(cos(a+p),sin(a+p),A(1,0),贝0()A莎

4、1=1两BI函=丽1Co盯亟=码呢Do西=画画11.(5分)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则()A点P到直线AB的距离小于10B点P到直线AB的距离大于2C当ZPBA最小时，IPBI=3厅D.当ZPBA最大时，IPB=3迈12.（5分）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=1,点P满足丽=極+画，其中入曰0,1,E0,1,则（）A当入=1时，AB1P的周长为定值B当=1时，三棱锥P-A1BC的体积为定值C当入=2时，有且仅有一个点P,使得AP丄BPD当=2时，有且仅有一个点P,使得A/丄平面AB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

5、0分。13（5分）已知函数f（x）=x3（a2x-2-x）是偶函数，则a=14（5分）已知O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ丄OP若IFQI=6,则C的准线方程为15（5分）函数f（x）=I2x-1I-2lnx的最小值为16（5分）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折规格为20dmX12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dmX12dm,20dmX6dm两种规格的图形，它们的面积之和S=240dm2,对折2次共可以得到5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm三种规格

6、的图形，它们的面积之和S2=180dm2，以此类推则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为;如果对折n次，那么艺Sk=dm2.k=l四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）已知数列佚满足a】=1,an+1=$N叮警卜/Nn为偶数.（1）记bn=a2n，写出耳，b2，并求数列bn的通项公式；（2）求an的前20项和.18. （12分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A,B两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，

7、该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问题的概率为0.6,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. （12分）记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2=ac，点D在边AC上，BDsinZABC=asinC（1）证明：BD=b；(2)若AD=2DC,求cosZABC.20.(12分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面

8、ABD丄平面BCD,AB=AD,O为BD的中点.(1) 证明：OA丄CD；(2) 若AOCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上,DE=2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°,求三棱锥A-BCD的体积.21.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(-，0),F2(，0),点M满足IMF1I-IMF2I=2.记M的轨迹为C(1) 求C的方程；(2) 设点T在直线x=2上，过T的两条直线分别交C于A,B两点和P,Q两点，且ITAIITBI=ITPIITQI,求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.22(12分)已知函数f(x)=x(1-lnx).(1) 讨论f(x)的单调性；

9、(2) 设a,b为两个不相等的正数，且blna-alnb=a-b,证明:2V2+2Ve参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 参考答案：A=xl-2VxV4,B=2,3,4,5,AnB=xl-2VxV4n2,3,4,5=2,3.故选：B.点拨：本题考查交集及其运算，是基础题.2. 参考答案：z=2-i,AzG+i)=(2-i)(2+i+i)=(2-i)(2+2i)=4+4i-2i-2i2=6+2i故选：C.点拨：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念,是基础题.3. 参考答案：由题意，设母线长为1,因为圆锥底

10、面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，贝惰2兀0兀1，解得口厅，所以该圆锥的母线长为归-迈.故选：B.点拨：本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力和空间思维能力，属于基础题.4-参考答案：令卡十沖工晋今十弧兀'keZ-则，kWZ当k=0时，x曰,33(0,)曰,233故选：A.点拨：本题考查正弦函数单调性，是简单题.725-参考答案：Fl'F2是椭圆C：亍亍=】的两个焦点点M在C上'IMFtl+IMF2l=6,所以IMFpIMF

11、JwJi：皿卩）2=9,当且仅当IMFtl=IMF2l=3时'取等号'所以IMFIIMF21的最大值为9故选：C.点拨：本题考查椭圆的简单性质的应用'基本不等式的应用'是基础题.6参考答案：由题意可得：sinB（1+虽门2B）zinB（"FB+加inG<?£B）sin0十c日日sin0+cos9=:Q0-sinyIsmb+cosbsinf十cosf=gin，BBt日nB+t目门sin9+cos91+tan9=14故选：C点拨：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，sinA+cos2A=1是解题的关键，属于中等题.7参

12、考答案：函数y=ex是增函数，y'=ex>0恒成立,函数的图象如图，y>0,即切点坐标在x轴上方，如果(a,b)在x轴下方，连线的斜率小于0,不成立.点(a,b)在x轴或下方时，只有一条切线.如果(a,b)在曲线上，只有一条切线;(a,b)在曲线上侧，没有切线;由图象可知(a,b)在图象的下方，并且在x轴上方时，有两条切线，可知0VbVea故选：D点拨:本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系,考查数形结合思想，是中档题.8.参考答案：由题意可知，两点数和为8的所有可能为：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),第7页(共26页)两点数和为7

13、的所有可能为（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）,P（甲）=丄，P（乙）=丄，P（丙）=5=Jj_,P（丁）=&666X6366X6=丄，A：P（甲丙）=0HP（甲）P（丙），B：P（甲丁）=丄=卩（甲）P（丁）,36C：P（乙丙）=1HP（乙）P（丙）36D：P（丙丁）=0HP（丙）P（丁）,故选：B.点拨：本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分。9参考答案：对于A,两组

14、数据的平均数的差为c故A错误；对于B,两组样本数据的样本中位数的差是c故B错误；对于C,T标准差D（yi）=D（x.+c）=D（xi）,两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；对于D,Vy.=x.+c（i=1,2，,n）,c为非零常数，X的极差为Xmax"Xmin,、的极差为（Xmax+c）-（Xmin+c）=Xmax"Xmin两组样本数据的样本极差相同，故D正确.故选：CD点拨：本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、标准差、极差的定义等基础知识，是基础题.10.参考答案：TP(cosa,sina),P2(cosB，-sin),P3(cos(a+P),sin(a+p)

15、,A(1,0),.=(cosa,sina),=(cosp,-sinp),12匝=(cos(a+p),sin(a+p),51=(1,0),AP(cosCI-1,sinCIAP2=(cosP-sinP则|0F；=a/口七二1，|0P2|=;'C0S2p4(-silIp)2=1，则1函1=1匝I,故A正确；IAP!|=(ccisa-1)2->-sLn2Jccie?口十mi门一2cde口十1U，I包P2I=1AcosP_1)2+(-sinP)2VcosP+sinP-2cosf+1V2_2coeP9I函IHI晅I,故B错误；西.匝=1Xcos(a+p)+0Xsin(a+p)=cos(a+p

16、),=cosacosp-sinasinp=cos(a+p),120亟=丽亟，故C正确；须.亟=1Xcosa+0Xsina=cosa,亟匝=cospcos(a+p)-sinpsin(a+p)=cosp+(a+p)=cos(a+2p),OA匝'H而J，故D错误.故选：AC.点拨：本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，考查运算求解能力，是中档题.11参考答案：TA（4,0）,B（0,2）,圆（x-5）2+（y-5）2=16的圆心坐标为（5,5）,圆心到直线x+2y-4=0的距离d=>4,点P到直线AB的距离的范围为,55V.V5,；V1,&l

17、t;10,55吐5吐点P到直线AB的距离小于10,但不一定大于2,故A正确，B错误；如图，当过B的直线与圆相切时，满足ZPBA最小或最大（P点位于P1时ZPBA最小，位于P2时ZPBA最大），此时|BC|=7）2-b（5-2）2=j257g_=V34，|pB|=jBc|4Sl汽卫'故CD正确故选：ACD.点拨：本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题.12参考答案：对于A,当入=1时，丽=乔丽;，即可二口丽;,所以可“画，故点P在线段CC；上，此时AB的周长为AB1+B1P+AP,当点P为CC1的中点时，AABF的周长为症+-迈，当点P在点C1处时，AABF的周

18、长为0迈+1,故周长不为定值，故选项A错误；第13页（共26页）对于B,当=1时，帝二入反+K丽即不二汎丽所以乔0丽故点P在线段B1C1上，因为BQ平面ABC,所以直线B1C1上的点到平面A1BC的距离相等，又厶A1BC的面积为定值,所以三棱锥P-A1BC的体积为定值，故选项B正确;B对于C,当入=2时，取线段BC,B1C1的中点分别为M,M，连111结M1M,因为十卩BB，即丽二口画，所以冋/画，则点P在线段M1M上，当点P在M1处时，AM丄B1C1，AM丄B1B,又B1C1AB1B=B1，所以AM丄平面BB1C1C,又BMU平面BB1C1C,所以AM丄BM，即A1P±BP,同理，

19、当点P在M处，A1P丄BP,故选项C错误；鸟亦二°】对于D,当=丄时，取CC1的中点DpBB1的中点D,因为，即DP=KBC，所以帀卄丽则点P在线的DD上，当点P在点D1处时，取AC的中点E,连结A1E,BE,因为BE丄平面ACC1A1，又AD1u平面ACC1A1，所以AD1±BE,在正方形ACC1A1中，AD丄A1E,又BEAA1E=E,BE,A1Eu平面A1BE,故AD丄平面ABE,又A1Bu平面A/E,所以A/丄AD1,在正方体形ABB1A1中，A/丄ABp又AD1PAB=A,ADpAB1平面AB1D1,所以A/丄平面AB1D1,因为过定点A与定直线A1B垂直的平面有

20、且只有一个，故有且仅有一个点P,使得A/丄平面AB1P，故选项D正确.故选：BD.点拨：本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.参考答案：函数f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函数，y=x3为R上的奇函数，故y=a2x-2-x也为R上的奇函数，所以ylxo=a2°-2o=a-1=0,所以a=1.法二：因为函数f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即-x3(a°2-x-2x)=x3(a°2x-2-x),即

21、x3(a2x-2-x)+x3(a2-x-2x)=0,即(a-1)(2x-2-x)x3=0,所以a=1故答案为：1点拨：本题主要考查利用函数奇偶性的应用，考查计算能力，属于基础题.14.参考答案：由题意，不妨设P在第一象限，则P号p),kOp=2,PQ丄OP所以kPQ=L,所以PQ的方程为：y-p=-丄(x-E),y=0时x=,2IFQI=6,所以，解得p=3,22°所以抛物线的准线方程为：x=-32故答案为：x=-32点拨：本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.15参考答案：函数f(x)=I2x-1I-2lnx的定义域为(0,+).当0Vx<*时，

22、f(x)=I2x-1I-2lnx=-2x+1-2lnx,此时函数f幺)在(0,丄上为减函数，2所以f(x)Mf(丄)=-2X2+1-2ln=2ln2；222当x>丄时，f(x)=I2x-1I-2lnx=2x-1-2lnx,2XX当xe(2,1)时，f'(x)V0,f(x)单调递减，2当xe(1,+8)时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x=1时f(x)取得最小值为f(1)=2X1-1-21n1=1T2ln2=ln4>lne=1,函数f(x)=l2x-11-2lnx的最小值为1.故答案为：1点拨:本题考查函数的最值及其几何意义，利用导数求最值的应用,考查运算求解能力，

23、是中档题.16.参考答案：易知有2Qdmxdm,10dmdm,5dniX3dm,(5dm，''422，共5种规格；4由题可知,对折k次共有k+1种规格，且面积为里故2kk2k贝y，记，则丄丁=n+1薔fci2knti2k压薔严旷十122111-1丄(1亠)尹12尹12:、n211n.oEk2n故答案为：5；240(=2n点拨：本题考查数列的求和，考查数学知识在生活中的具体运用,考查运算求解能力及应用意识，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.参考答案：(1)因为a=1,an+=«所以a2=a1+1=2,a3=a2

24、+2=4,a4=a3+1=5,所以b1=a2=2,b2=a4=5,bn-bn_1=a2n-%n一2=%n-a2n_1+a2n_1-a2n_2=1+2=3,D2，所以数列bn是以b1=2为首项，以3为公差的等差数列，所以bn=2+3(n-1)=3n-1.(2)由(1)可得a2n=3n-1,nWN*,则a2n1=a2n2+2=3(n-1)-1+2=3n-2,nM2,当n=1时，a1=1也适合上式，所以a2n1=3n-2,nWN*,所以数列a/的奇数项和偶数项分别为等差数列，贝yan的前20项和为a1+a2+a20=(a1+a3+a19)+(a2+a4+a20)=10+.X3+10X2+,X3=30

25、020点拨：本题主要考查数列的递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题.18参考答案：(1)由已知可得，X的所有可能取值为0,20,100,则P(X=0)=1-08=02,P(X=20)=08X(1-06)=032P(X=100)=08X06=048,所以X的分布列为：X0201000.20.320.48(2)由(1)可知小明先回答A类问题累计得分的期望为E(X)=0X0.2+20X0.32+100X0.48=54.4,若小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=06X(1-08)=012,P(Y=

26、100)=06X08=048,则Y的期望为E(Y)=0X04+80X012+100X048=576,因为E(Y)>E(X),所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题.点拨：本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题.19参考答案：(1)证明：由正弦定理知sinZABCsinZACB伽Ab=2RsinZABC,c=2RsinZACB,Tb2=ac,：b2RsinNABC=a2RsinZACB,即bsinZABC=asinC,/BDsinZABC=asinC,BD=b；(2)法一：由(1)知BD=b,AD=2DC,AD=2b，DCb,999在厶ABD

27、中，由余弦定理知，cosZBDA=2BD-AD第19页(共26页)b2+c|b）2在厶CBD22C-13bi12b2中，由余弦定理知,999cos乙BDC2BD-CD2-10b2-9a,2bTb6b2VZBDA+ZBDCn:.cosZBDA+cosZBDC0,即o,12b26b2得11b23c2+6a2,Vb2ac,/.3c2-11ac+6a20,Ac3a或c3a9999在AABC中，由余弦定理知，cosZABC-皂上2ac2ac当c3a时，cosZABC上1（舍）6当c时，cosNABCJL；3j-ilL综上所述，cosNABC丄12法二：点D在边AC上且AD2DC,而由（1）知BDb,ZC

28、BD，第21页（共26页）即3bccosNABD+2acosZCBD,11b2=3c2+6a2,Vb2=ac,.3c2-11ac+6a2=0,.c=3a或c=3999-79在AABC中，由余弦定理知，cosZABC=址2ac2ac当c=3a时，cosZABC=JL>1（舍）综上所述，cosNABC=_L点拨：本题考查正弦定理及余弦定理的内容，是一道好题.20参考答案：（1）证明：因为AB=AD,O为BD的中点，所以AO丄BD,又平面ABD丄平面BCD,平面ABDP平面BCD=BD,AOu平面ABD,所以AO丄平面BCD,又CDu平面BCD,所以AO丄CD；（2）方法一：取OD的中点F,因

29、为AOCD为正三角形，所以CF丄OD,过O作OMCF与BC交于点M,则OM丄OD,所以OM,OD,OA两两垂直，以点O为坐标原点，分别以OM,OD,OA为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则B(0,-1,0),匚睜召ci),D(0,1,0),设A(0,0,t),则E。丄，里)，因为OA丄平面BCD,故平面BCD的一个法向量为丽(q,°,打，设平面BCE的法向量为£=(x,y,z)，口.BOO，得*:nBE=0所以由又bH：ly+z=0令x=_§，则y=-1,，故；=("t1因为二面角E-BC-D的大小为45°,解得t=1,所以OA=1

30、,又.，所以甘,故=乎方法二：过E作EF丄BD,交BD于点F,过F作FG丄BC于点G,连结EG,由题意可知，EFAO,又AO丄平面BCD所以EF丄平面BCD,又BCu平面BCD,所以EF丄BC,又BC丄FG,FGPIEF=F所以BC丄平面EFG,又EFu平面EFG,所以BC丄EG,则ZEGF为二面角E-BC-D的平面角，即ZEGF=45°,又CD=DO=OB=OC=1,所以ZBOC=120°，则ZOCB=ZOBC=30°,故ZBCD=90°,所以FGCD,因为ADODA03则ch_!_!所以，贝叽卩上BDCD23所以EF=GF=壬，贝二1，所以va-bc

31、d4sabcd°4xIx-；3X1X1点拨：本题考查了面面垂直和线面垂直的性质，在求解有关空间角问题的时候，一般要建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题，属于中档题.第21页(共26页)21参考答案：（1）由双曲线的定义可知，M的轨迹C是双曲线的22右支设C的方程为青一宁b>0）,3abr<=V17根据题意2a=2a=l，解得b=4，、c=<177c的方程为10（2）（法一）设t（*通，直线AB的参数方程为y=m+tsin0将其代入C的方程并整理可得，（16cos20-sin20）t2+（16cos6-2msin0)t-(m2+12)=0,由参数的

32、几何意义可知，ITAI=t1,ITBI=t2,则hl2+12m2+12j-.-I-_=912sin20-16cos20l-17cos29设直线PQ的参数方程为川*5邛，ITPI=“ITQI=心同理Ly=m+；：lsinP7_可得，1Jl-17cosP9'31依题意，则COS20=COS2P，l-17co59l-17coP又0P，故cos0=-cosB，则cos0+cosp=0,即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0（法二）设T中t），直线AB的方程为尸鋼（冷）壮，A%,y1）,B（x2，y2），设寺<卫<七，将直线AB方程代入C的方程化简并整理可得，第29页（共26页）(1&-ki/+(ki)x甘kiit-t2-l=Q,122k|十k11-1-16由韦达定理有，叼卄k1-16又由Atir心今耳+乜，T（|同理可得|at|bt|二（1"1令衣1今）（吧-寺）设直线PQ的方程为£29k-16FCry3同理可得冋|QT|叫9l+kL1+k2又IATIIBT=IPTIIQTI,贝|，化简可得kkj2-16k22-1612又k1k2，则k1=-£，即k1+k2=0,即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.2,点拨：本题考查双曲线的定义及其标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查直线参数方程的