2019届高三文科数学(通用版)二轮复习训练：专题限时集训14函数的图象和性质

1、专题限时集训( (十四) )函数的图象和性质建议 A、B 组各用时：45 分钟A 组咼考达标一、选择题1.(2019 南昌一模)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 xi,( a,0)(xiX2),都有V0则下列结论正确的是()20 3A.f(0.3 )Vf(2)Vf(log25)B.f(log25)vf(20.3)vf(0.32)20 3C. f(log25)Vf(0.3 )Vf(2)20.3D.f(0.3 )Vf(log25)Vf(2 )A 对任意的 Xi, X2qa, 0),且 Xi工 X2,Xi X2f(X)在(a,0)上是减函数.又行(刈是 R 上的偶函数，f(X)在(0

2、, +a)上是增函数.0V0.32V20.3Vlog25,20 3f(0.3 )Vf(2)Vf(log25).故选 A.X1X22 . (2019 安庆一模)函数 f(X)= X X cosx( n xw n且 0)的图象可能为()1A , B.当0Vxv1 时，x V0, cos x 0，所以 f(x)v0，排除 C,故选 D. x3 .已知偶函数 f(x)在区间 0,+s)上单调递增，则满足 f(2x 1)vf一 125D .叫 3, 3为不等式|2x 1|V1,解这个不等式即得x 的取值范围是 1, 3 .4. (2019 青岛一模)奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x+ 1)为偶

3、函数，且 f(1) = 2,则 f(4) + f(5)的值为()B.1D. 2A 设 g(x) = f(x+ 1) ,Tf(x+ 1)为偶函数,则 g( x)= g(x),即 f( x+ 1) = f(x+ 1).f(x)是奇函数,f( x+ 1) = f(x+ 1) = f(x 1),f(x+ 2) = f(x),f(x+ 4)= f(x+ 2+ 2) = f(x+ 2) = f(x),D 因为 f( x) = x+ x cos( x) = x x cos x= f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，排除C. 2, ID._2，3丿A 偶函数满足 f(x)= f(|x|),根据这个结论，有f

4、(2x 1)V? f(|2x1|)V，进而转化C.1x 的取值范围则 f(4) = f(0) = 0 , f(5) = f(1) = 2 ,f(4) + f(5) = 0+ 2= 2,故选 A.5. (2019 南通三调)设函数 y= f(x)(x R)为偶函数，且？x R,满足 f x3= f x +号,当 x 2,3时，f(x) = x,则当 x 2,0时，f(x)=()A . |x+ 4|B.|2 x|C.2+ |x+ 1|D.3 |x+ 1|D ? x R，满足 f x 2 =fx + 2 ,? xR，满足 f x +1 I = f x+3+ 2 , 即 f(x)= f(x+ 2).若

5、 x0,1，贝 U x+ 2 2,3,f(x) = f(x+ 2) = x+ 2,若 x1,0，则x),1.函数 y = f(x)(xR)为偶函数，( x)= x+ 2 = f(x),即 f(x) x+ 2, x1,0;若 x2, 1,贝 U x + 20,1,则 f(x)= f(x+ 2) = x+ 2 + 2= x+ 4, x-2, 1.x+4,2xv1,综上，f(x)=故选 D.| x+2,1 1,.m 的最小值为 1.2x+1|,xw1,8 . (2019 太原模拟)已知函数 f(X)=*若 f(X1)= f(X2)= f(X3)(X1, X2, X3互_log2(x 1x 1,不相等

6、)，则 X1+ X2+ X3的取值范围为 _.6. (2019 宁波联考)已知 f(x)=2x0,x1 2,xv0,贝 U f(f( 1)=,f(f(x) = 1 的解集为1由图易知点(X1,0) , (X2,0)关于直线 x= 2 对称，所以 X1+ X2= 1.令 log2(x1) = 3，得 x=9,由 f(X1) = f(X2) = f(X3)(X1, X2, X3互不相等)，结合图象可知 2VX3 9 ,所以 1 X1+ X2+ X30)在区间 2,3上有最大值 4 和最小值 1,设 f(x) =肚. X(1)求 a, b 的值；若不等式 f(2X) k 2X 0 在 x 1,1上有

7、解，求实数 k 的取值范围.解(1)g(x)= a(x 1)2+ 1 + b a,因为 a 0,所以 g(x)在区间 2,3上是增函数，3 分g2 = 1,a= 1,故解得6 分g 3 = 4,b= 0.(2)由已知可得 f(x) = x+ X 2，所以 f(2X) k 2X 0 可化为 2X+ 2 2 k 2X,即 1 +2 步 k, 8 分令 t = 1，则 k0,2x2+10,f(xi) f(x2)V0，即 f(xi)vf(x2),f(x)在 R 上单调递增.8 分-.f(x)是奇函数，ff( x) = f(x),2 2即a R =a+禹，解得 a= 1.(或用 f(0)= 0 去解)1

8、0 分f(ax)Vf(2)，即为 f(x)vf(2),又因为 f(x)在 R 上单调递增，所以 xv2.12 分B 组名校冲刺一、选择题1 . (2019 莆田二模)已知定义在 R 上的奇函数满足f(x+ 4) = f(x)，且在区间 0,2上是增函数，则()A.f(25)vf(11)vf(80)B.f(80)vf(11)vf(25)C. f(11)vf(80)vf(25)D.f(25)vf(80)vf(11)D -.f(x+ 4)= f(x),f(x+ 8) = f(x+ 4),f(x)的周期为 8,f(- 25)= f(- 1), f(80) = f(0),f(11) = f(3) = f

9、( 1 + 4) =- f( 1) = f(1).又奇函数 f(x)在区间 0,2上是增函数，f(x)在区间一 2,2上是增函数，f(- 25)vf(80)vf(11),故选 D.2. (2019 济南模拟)函数 f(x)= (1 - cosx)sin x 在一n n的图象大致为()C 因为 f( x) = 1 cos( x)sin( x) = - (1 cos x) sin x=- f(x),所以函数 f(x)为奇函数,图象关于原点对称，排除选项B ;当 xqo,n时，1 cos x0, sin x0,所以 f(x)0,排除选项 A;又函数 f(x)的导函数 f (x)= sin x sin

10、 x+ (1 cos x)cos x,所以 f (0) = 0,排除 D.故选 C.7A. 1B.831C.4D.2D f6 =3X5-b=5-b,3. (2019 开封模拟)设函数 f(x)=3xb,xv12x,x1.若 f f 6 = 4,则 b=()A当|一心,即时彳寺一 /即2宀4得到汀b J即*当 I bI 时，f5 b =15 3b b=字4b,1573即5 4b = 4,得到 b=73，舍去.1综上，b =夕故选 D.2x + x, x 1 ,4. (2019 广州模拟)已知函数 f(x)=1若对任意的 x R,不等式 f(x) 1,C.1,+o)-：m 恒成立,则实数m 的取A

11、.一oo,B.一oo,1】u1,D.1,1-x2+x,xw1,B 对于函数 f(x)=1当 x 1,312丄 1 孑 1x1 + r 1；当x1时，f(x)=log1x1恒成立，即mw-1或 m1，故选 B.二、填空题5. (2019 肥二模)在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y= 2a 与函数 y= |x a| 1 的图象 只有一个交点，贝 U a 的值为_.2 函数 y=|x a| 1 的图象如图所示，因为直线 y = 2a 与函数 y= |x a| 1 的图象只有一个交点，故 2a=- 1，解得 a=-.则实数 a 的取值范围是_.(1,2 当 x 2 时, 若a (0,1)，贝 V

12、 f(x) = 3+ logax 在(2, +)上为减函数，f(x)q-a,3+ loga2)，显然不满足题 意，.a 1，此时 f(x)在(2 , +a)上为增函数，f(x) 3 + loga2,+a)，由题意可知(3 + loga2, +a)? 4,+a)，则 3+loga2 4,即即 loga2 1,二 1Va 2（a0,且 a丰1）的值域是 4,+ ）,2当 1 1，即 心 2 时，g( t)min= g(1) = 2,解得 k= 4.综上所述，k= 4.12 分8.函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意实数x,都有 f(x + 1) = f(x 1)成立，已知当 x 1,2

13、时，f(x) = logaX.(1) 求 x 1,1时，函数 f(x)的表达式；(2) 求 x 2k 1,2k + 1(k Z)时，函数 f(x)的表达式；1 1(3) 若函数 f(x)的最大值为 2，在区间一 1,3上，解关于 x 的不等式 f(x)-.解(1)因为 f(x+ 1) = f(x 1)，且 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(x+ 2)= f(x)，log2+x xq 1，0，所以 f(x) =log2x)xqo，1.3 分(2) 当 x 已 k 1,2k时，f(x)= f(x 2k) = loga(2 + x 2k)，同理，当 xq2k,2k+ 1时，f(x) = f(x

14、2 k) = loga(2 x+ 2k)，ioga(2+x2k) xq2k1，2k，所以 f(x)=6 分_loga(2x+2k)xq2k，2k+1.(3) 由于函数是以 2 为周期的周期函数，故只需要考查区间一1,1，1 1当 a 1 时，由函数 f(x)的最大值为 2，知 f(0) = f(x)max= loga2 = ?，即 a = 4.当 0 a 4,所以2- 2vxw0;1若 x(0,1，则 log4(2 x)4,所以 Ovxv2 2,所以此时满足不等式的解集为C；2 2,2；2).因为函数是以 2 为周期的周期函数，1所以在区间 1,3上，f(x) 4 的解集为 C .2, 4 ,;2