2019届湖南省高三上第三次月考文数学卷【含答案及解析】

1、2019 届湖南省高三上第三次月考文数学卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题2.设集合葺；I】，I =門灼,则；j r-;=()A . 0_ B . 0,1_C . -1,1_D . 1,0,13.“函数 |- I 在区间 （0）上为增函数”是“-”的（ ）A . 充分不必要条件_ B . 必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件4.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3 : 4 : 7，现在用分层抽样的方法抽出容量为 n 的样本，样本中 A 型号产品有 15 件，那么样本容量为（）A.50B.60C.70D. 805.已知向

2、量a= (cos.sui/)，向量. -,且兰住，则. .!的值是()A.遐BC .1.AC .设3.5( )4_为虚数单位，则复6.若抛物线 1的焦点，与双曲线-的一个焦点重合，则 ，-的值*为( )A.1B. 1C . 2D .49.设函数 I : 的定义域为匸，且是奇函数， 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A./, 是偶函数B .是 奇函数_C.是 奇函数D . I 是偶函数io.曲线、“；在点汽/ m处的切线在1轴上的截距为（）irA . J7.ABC 的三内角的对边边长分别为 a、b、c,若8.已知 数列：.，：是首项为1的等比数列,S11，则数列厂：的前头17碍项和为 （）是；的

3、前项和，且或11_C1131D .11.数列 1,11的前项和()1 + ?1 + ? + 1 + H7+IA .3n-lB2 科C .知ft+1卄 1卄 1DAn12.在长度为3 的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为 ()11A .-B .二C .1_D .-g二、填空题r子：o13.已知函数f()= -，则/(/(-10)的值为_o14. 执行如 下 图的程序框图，那么输出的值是S=LA=01-S15.三棱锥二.厂 及其三视图中的正 视图和 侧 视图如 下 图所示,；厂，, 则棱弋二的长为_16.已知函数，I ：I ,在定义域内有且只有一个零点，存在C空：

4、忑， 使得不等式 讣J成立若二八* ，是数列曲一的前 项和设各项均不为零的数列；中，所有满足的正整数的个数称为这个数列；1的变号数，令,则数列的变号数是三、解答题17.在某高校自主招生考试中，所有选报 II 类志 愿 的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为V. H ? .7五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有：.(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数；(2)若等级益噗举左：分别对应.分,-分,分,分，1 分,求该考 场考生“数学与逻辑”科目的平均分；科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这

5、两人的两科成绩均为的概率.(3)已知 在 本考场 参加 测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为-i.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.18.已知函数-| : : - - .1 i（1 ）求函数-的最小正周期；（2 ）求函数-的单调递增区间.19.如图所示，正方形，；和矩形所在平面相互垂直，是儿产 的中占I 八、 （2 ）若直线，与平面话加，成 45 o 角，求异面直线丁恳与；所成角的 余弦值.C： -I，;.；.的离心率为丄，左、击 b?右焦点分别为的面积为 .，: 相交于 ，两点.点； ，记的方程.20. 已知椭圆直线.的斜率分别为最大时，求直线第

6、1 题【答案】21.已知函数- I，罠，设-I - -(i)若在.：_处取得极值，且 I . I ，求 函数的单调区间；(2 )若=，时，函数：1| |有两个不同的零点.求证：-.22.选修44:坐标系与参数方程已知直线的方程为，曲线：的方程为U4y= sin fl(1)把直线和曲线：的方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)求曲线：上的点到直线.距离的最大值.23.选修 4-5 :不等式选讲已知函数 /(.v)= 2x1 - x - 2.(1 )解不等式.:(2 )若存在 实数一，使得.：；：；二卜卜二，求实数-的取值范围.24.选修 4-1 :几何证明选讲证明：(1 )、-.；( 2 )

7、_,； ;s_，述防如图，门，：分别是d 曲匚边曲/C 的中点，直线II圆于两点，若门【解析】第 5 题【答案】参考答案及解析试题分朴 因为|平卜卜卜47| H护+(-3)_5 ,所以应选 Q 第 2 题【答案】i【解析】试题分朴 对于集合卅,因为,所acx|是偶11喲 ,所以选项 U 不正确；对于迭项 QJ因为/w杲奇is数，区杲偶函数且/Q-妙、所w/ci x|）是偶函魏,所以选I页D正确故应选D 4 吉可得孑二 A 即詁7詁，所以g二2或彳=-2，所以叫二2心或叫二（一2）口=4+丄+丄斗2 257 丄屮-1- 十二 角兔幻氣21严24!6212241 111丄或16网当公比厂】时，=t

8、s = nS.、所以由上右所以应舍去故应选丿*【解析】试题井析：因为yF+ln j所以j =l +丄，所以”=厶，即强対pT + lfit在点xe0蓄-2）处的切线方程的斜率为1*上所以其切线方程为：厂広+2戶（1+（工-内 芒r令 2。、则-（*J+2） = （1+4X）,即尸1 ,故应选卫-第 11 题【答案】【解析】一i 12】i试题分折：因対厲114J + J+L+肿（1 f M （1*刃片-冲 T /所殴2必二阿亠込+L十為审？（卜当十6_十L十丄一丄讣“2（一丄；）岳二、故应选占22邛芹+1用+1即+1第 12 题【答案】【解析】JC 0趣分析：在长度为盘的线段上随机取两自，将其分

9、成三条绯舫需满足区域f J 0,而怡有I3”工-y 0rX 10 _r 10y1所臥画出区域，恰0S-JC- v 13 x- y 12_ 1x1x3有两条袋段的长大于1的概率为P=舌-=7-x3x3J第15题【答案】第 13 题【答案】2【解析】试题分析；因为/（-io）=ig（io）=i, m/eio）=/a）=2h：:-|?故应埴+第 14 题【答案】2_【解析】试题井析：当= 0时执行第一次储环体：s二厶二一1 = 1；执行第二次循环体：J=；执行第三;財|环体:n 2C =_ 1 jL_ c1执行第六次循环体：和丄 八我行第七次循环怵心百 72观寮可知：其周期为且2012=335x6+

10、2 ,所t = 2012时，谕出的S二扌执行第四床循环体:占心，执行第五次循环怡4斗【解析】试题分折；由已知三视厨可输DC丄平面厢(？,且底面ABC为等腥三角形.在山处 中，M=4 ,边上的高为】身,所以恥=4.在&3C中，由DCT可得HD = 4忑,故应填42 -第 16 题【答案】【解析】试题分朴T/在定义I或内有且只有一个零鼠 二h 4” 0得0或& =4 ,当应 R时,函数JO) - x=在(0,+x)上g増，故不祥在gXj /(V2)成 N 综上1_M= 1得日=斗=壬一牡+斗，二 =沪一靭+4二仍=$片Srt =仁 _-3.ti “=0- 話0 2n-5 2m亠3(2nT)(加 7

11、即时，有且只有1个变号数j又QctS.ca-5.CJ 3 ,即勺勺刊勺刊:此处变号 数有2个-综上得数列共有3个娈号数，即娈号数淘乳 第 17 题【答案】(1) 3 ; C2) 2.9 ; (3)= 2 .6【解析】试题分析：Cl)根据题竜可求出考生人数，计算出考生“阅i竞与表达科目中硕绩等级为屏的皿即 可；fil)可知毎个小长方形的槪率着阿求出，然后运用平均数计軍公式即可得出所求帽舶2H冷时,数列紅11増，,由卜 Ofr 5 ；可知屯0 075- 3 .(2)该考场考生数学弓逻辑科目的平均井为1x0 2-2x0.1 + 3x0375 + 4x0 25+5x0 075=2 9 因为两科考试中共

12、育&人得分等级为；又恰有两人的两科成绩等级均再,4所法还有2人只 有 f 科目得分対詞，设遠四人为甲，乙丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都星人的同孰则在至少一 科成绩等级为/的考主中，随机抽取两人进疔谊谈，星本事件空间为。列 呻，乙, 孔 丙匚 坤L T, 乙丙匚【乙 丁，网丁 ，有冃个基本事件、设“随和取两人进行沂谈，这两人的两科成绩等级均为/ ”为事件比 所以事件R中包含的基本事件有1个“则戸3戸2 -第 18 题【答案】2疋51(1)丁二二一二才-(2)上#二茁匕疋*一巧卫2 -21212【解析】试题分析：苜先运用两角余弦的W口倍角公式将固数几町的解析式化为形如J- min丄bmx的形式，然

13、后运用辅助角公式将其化为/(小；小m(m倂的形式最后由周 期计童公式即可球出结果；2)利用正弦或余弦圈数的團像及其性质直接求岀其单调区间即可.试题解析：1)因为f(丫)=2 sin v cos(v + y)ecs2.T亠斗sinlx(I) /W的最小正周期为T 弋=真、/(X)的单调递増区间为钛厂-第 19 题【答案】令珈号口于2”尹 6所以KEl7r春jrJbr +吉；r.EEZ ,所以 .3【解析】试题分析：由拒形2EF可知EDLAD $又因为平面QEF丄平面曲QD，得到 反）丄平而/1EQD ,从而有ED丄貝C ,即可得出证明j （2）由丁G是，护的中点：.4M GE二是异面直缁GE与丿

14、C所成角或其补角，+呼冷吾AC =，在dMM中由余弦走理有，- - - - - =-3第 20 题【答案】4.VT2+ JC2-C112cos= = 一一士丄士丄2-AC AM异面亶线GE与”所战角的余弦値为适Pl心一亟Al厂424【解析】【解析】试题井析： 首先由椭圆的离心率为】，可得a = 2c = 4ib t再由GFGF.= 0 ?可得r丄J书丄,进而可得|G对+|Gf二4,二W ,结合斤的面积为2可得，訥耳卜憾| =2 ,聪立方程组即可求出川尼P ,从而求出椭圆的方程了2）苜先设出直轴 的方 程为V帆冥1）试 5）,然后将其与椭圆的方程联立并整理得到关于汇的一元二交方程，由韦达定 理可

15、求出 X 十七工円，逍而用蔘数上表示岀宰,最后运用基本不等武求岀其最大值即可得出结论K试题解析-C1）因为e = = J所以1口 = y/2b，点G在fflHl匚上，且G耳-GJT, = 0 ,a2GF&的面积为2 ,所以隅| + |?爲卜加扌|&耳卜1码卜2日硏4|处斗,解之 2rr:丄，-2所以椭圆方稈為-=1 A22PT_4k-亠，二 X142尸一1 + 2戸 二丘x加-4-W+1 + 2P=-* 2Jt -4帝4片n2A：- - 4121 +9(1 + 2Jt2) 5十尸- r-孔- -rf y1十2护1+2P2) 7: vA(r-l) (fr 时，当第 22 题【答案】试题分析：C1）苜先将直线/ft为直角坐标万程直接运用极坐标与直角坐标互化公式试题解析；彳sin丰冈；，代入得：F=25111 a 宜线与圆相飢所臥圆上的点到直线的最丈距离是圆心到直线的距禽抑半径，即孑=1r生2=-3 ,所以T兰一3-lr2=jc -,所以対023当xAQ时,匸+1工2斗耳A1、所以耳AL窃合不等式的解集为(-x-3u 1皿)即2JC+ 1-2x 3+廿= 工+ -x 1十：,由绝对11的几何意久 只需丄.第 24 题【答案】 BCD: GBD .【解析】试题分析：(1)根据D ,E分别边的中点，可得DFI B