2019届宁夏吴忠中学高三上学期第四次月考文科数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届宁夏吴忠中学高三上学期第四次月考文科数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.全集.-：，集合，那么集合jca 二（）A - B . 一 - -C: -_D- ; . -142.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）14-2A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限在区间 1-1 上存在零点”的（B必要不充分条件4.A在等差数列 58B中，已知= i| :； 88C，则该数列前 11 项和（)143D 1765.已知平面向量1口=，,| -N：、F; |丄，则.，的值为（)A1.十B亡丄C7D13.“二 ”是“函数A 充分不必要条件C

2、充分必要条件_D 既不充分也不必要条件6. 函数.：i - （ I _ 一，）的最大值与最小值之和为（）A 十B -C I D -VA 8. 设曲线：| -上任一点 I. . :-处切线斜率为 部分图象可以为（）7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（10.Tg（H），则函数$ 竝巧的9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（)21D10yCBDA11则Di2X)r/输岀# J1C)A.20 BC . 200210A十-的最大值为（） I I恰有 5 个不同的实数解 |_等于（）A .B .1C定义域为的函数-I -若关于 的方程在约束条件丄匕下，目标函数+ 21

3、2.已知抛物线 1（ | ）的焦点.与双曲线的右焦点重4 S合,抛物线的准线与轴的交点为宀，点在抛物线上且“丨节 1|小，则A点的横坐标为（)A.B.、C.241D. ,、填空题13如图，在. 中，高，在_.，求2 厂的概率_ 14.已知；衣 是上一点，.为抛物线焦点，？在，：4I | 4上，贝 V 左：刈-的最小值_ 15.在:，中，角，所对的边分别为，；，表 示边的面积，若 cos cosA- cfiinC, T 二丄护十 F口)，贝 U /口 =416.函数，I -( j I ,-，)的图象恒过定点，若点 在直线|上，其中：I ,则一-的最小值为三、解答题17.在等差数列； 中，.* 一

4、 T ,- (1) 求数列 & 的通项公式；(2)对任意.，将数列二中落入区间内的项的个数记为，求数列 I 的前.项和.18.在数学趣味知识培训活动中，甲乙两名学生的5 次培训成绩如茎叶图所示:甲乙8996102 29 8114 1121.(1) 从甲、乙两人中选择 1 人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知 识说明理由；(2)从乙的 5 次培训成绩中随机选择 2 个，试求选到 121 分的概率.19.如图，四棱锥；, ，平面丄 平面是边长为(1)若点-是的中点，求证：平面；(2)若.为，汽 上任意一点，试问点 ，在线段上什么位置时，丄；(3)20.已知抛物线二弊 m 心

5、：上点!、到焦点厂 的距离为 4 .(1 )求抛物线方程；(2 )点为准线上任意一点，:为抛物线上过焦点的任意一条弦(如图)，设直若点,是的中点，求-线；，：， X 的斜率为，,.,问是否存在实数.，使得. - 二恒成立.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数,(1)若函数，I 在点 I I处的切线方程为 I ，求的值；(2)若函数I有三个不同的极值点，求 的值；(3)若存在实数-| 一 ，使对任意的-|_ -，不等式，恒成立，求正整数的最大值.22.如图，；：,:四点在同一圆上，：的延长线与叮 的延长线交于 F 点，且.23. 已知曲线匚 的极坐标方程是-以极点为平面极轴为

6、轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是:(2)延长；,至 U T ，延长 j 到，使得 二，四点共圆，证明:求直线 与曲线 1 相交所成的弦的弦长24. 设函数亠(1)当； 时，求函数的定义域；(2)若函数，| 的定义域为厂，试求的取值范围参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试题分析：宙于虫=|-V + 1 0-1 ,B = 3,J = x|-1、阿&|占人可以求得()U(4B)-r|xt-lJ .故应迭 s第 2 题【答案】【解析】严申 巩1一门(LT)1 1试题分析：=1 J+;上点在第二象限.故应选1 + f 0 +0(1-0212第 3 题【答案】2【解析】试题分

7、析：.債-4, fW-ax + 3 , /(I) = o+ 3 (*4) + 3= H0 ,/(0)/(1)0.国数/(r) = +在区间1上存在零点沐 7 和是“酗/(x)= av + 3在区间卜L1上存在雾点啊刃的充分条件：反之，若函数在区间卜L1上存在毎点，则/(一】)/(1)0 ,即(一就+3X+30 ,解得或朴Z3 -二弋 7 不是 砸幽1/(口三血+3“在区间卜L2上祥在零点的必墓条件.故JS&A.第 4 题【答案】p【解析】试题分析；由等差数列性质可知晒+遇=叫+幻JS广1缕+切拜88 .故应选氏第 5 题【答案】【解析】试析：/*/? = (XI- i) j | Xf?

8、+ fi |a= 23+(1A? = 4，久0 ,解得久二1 JilSitD-第 6 题【答案】【解析】试题分析；：D兰工兰9鼻二-53 L2sin(?-令丘卜更2 i j最尢值与最小值之手I功2 -r-rcosx-0得r = 0或丁 =扌十丘药jkcZ,即醱)!过原点.故bic-第 9 题【答案】【解析】试题分析：执行程厚框图，有& =0,=1 ；S=?i=2不满足棗件f20 ,&=3 ,不 艇205=10 , / = 5 j不满足条件2 M $5 = 15 = 1+2+3+4+5 , i = 6,不满足条件】、20 : 5 = 21 = 14-2+344+5-5-6 , -

9、?现舉规律 可知，匕前，不满足条件心2D $二1 2 3十-20=210 ,r = 21 ,满罡条件匸前,退出 循环，输出&的11210-故应选D-【解析】试题井析：宙二斗得j一2匕.作出可行W1图阴影部金平移直线y= -2.卄2-,由平移可知，当直线经过点B时，直线v = -2r + 2.:的麓距最大，此M二广r21| x =-VT 117 1 1 S最大宙2解得 ,代人二二，得一孑+存（匸故应选c t12S 2 S 6第 11 题【答案】第13题【答案】【解析】试题分析：当心2时7/W = l7由题意可知工=2应是/-.+其中的一个根”由f (r)4-ft/()+c = 0 ,得1

10、十B+匚=0二巧=2匚=一占 一1当2 2时，/(H)= tg(L2)、由f(vj-i-i/fx)+ c = 0得岸(-2)丁+方运(“2)-方 T =0)解得lg(.r-2)= l* x2=12或lgjc-2)-t+t也=2+1。切-当xlg(2= 0t解得lg(2-x)=l* x(=-8或l?(2-x)=j + bX5= 2-10_1J.产01 +心*厂耳+和=/(2-1”2+12却8+22叫坏)=/(10) =lg|10-2| =lgg= 31g2 .故勢第 12 题【答案】【解析】试题分析；丁双曲线才-己=1 ,其右焦点坐标(3-0)抛物线0 ?-12x ,准线为一345宓(70儿设刃

11、,过H点向准线作垂线価,则啟7 y)Q|r|-V2H,又曲=恥*-(7)*+3二由BK- AK-AS2得酊:5乂炉,从而尸二(3卩即L2x = (x+3y j解得x匸3 .故选日.【解析】试题分析：由已知可得異XI , ZBAC = 75 ,为M在线段射）上，满足BM,艮鵰投加302在角ZS.W內，其概率P 二三迁*第 14 题【答案】4【解析】 试题分析：丁拠物线化成标准方程为,4二抛物线的准线为山y = -l ,过点M作All 于 N 二MN = MF. .|+ |w| = |Af4田测| ,./在圆匚右一疔+_4尸=1上运动，圆心为C（b4）且半径“1.当V, MQ 三点共线时，|购|

12、+|M|最小，如團所示过C作 列丄/分別交圆亡、T轴丿直却与如M严叫，.-G讪田|L ,= （|+|W|C|-r = 5-l-4即| +|.WF|的最小値再4 第 15 题【答案】il【解析】试丁各/= ,：.S = bcnA = (b2-a-)f/.2bc241甘besm J = - x 2ic cos.l、.tan J = 1 ,A =Tc7(：0$+6co5*=fEiinCf244S.LH(T1+ 5) = sin2C , . smC = 1，二C百；.5 = -j-.第 16 题【答案】j【解析】试题分析：由砸竜可得定点dGD *又点丿在直线m + v-2-O , .+n = 2、则

13、丄+丄亍g帥 X 乂丄+丄)工2 ,当且仅当-=-时取 心“ 所以丄+丄的最小11为2.m n 2w w擀 艸)n n第 17 题【答案】80【解析】试题分析C1)因为轨J是一个等差数列，仏+巧*叫=84 ,和用尊差中项可得3碣二84 ,即O4=2S, i殳数列偽的公差为H、则=盹一码=45，得0 = 9进而求出 =1 .据此即可 求岀等差数列的通项公式； 由题帝可知对刚*心,若 bc 9-H,可得QQ严+石分如&、所以缶严;观祭发观数列色J是两个等比數列的差然后再乡刊用等比数列的前HI页和J即可求出结果.试题解析：ff=因为純是一个等差数列，込丄广尉,所以叫丄叫+込二込丸4,即=28

14、、设数列的公差为卅、则5/=吗一叫二戸歴=5，故卅=9由& =片十加卜得2$ =叫卜3曲f即.= 1 .所以an=+ fn-l)d-= L +9(-1) = -8 ；xN# .Sc对桝 ,若y 如、则9J,+S9-=4 ;(2)详见解析【解析】 试题分折； 抛物线V =2 0)的焦点为(%0),准线方程为“气,由抛物绒定咒得:4 = 3 + ,可得厂即可求出抛物线方程(2)设直线舁R :A二哼一与= 4.Y麻立0 ,设皿旺j)JB(”n)、由韦达定理可得而片+社=咛*上 V、通分，代入”耳4整理化简可得kk.= 一 2 氓，即可确+ 1弓 *1UJH= 7 -定再在实数 =2 ,漓足题

15、倉试题解析：解：抛物线芒=2p0)的焦狀伶0,准线方程如号,由抛物定义 得：4=3 十斗,所以2所以抛物线万程为/-4x .(2)设直线&E : v = -Hl , ? = 4y联立.消去蒼,整理得：?-4m-4 = 0设 比八阻,AP(-LO ,有严二易知札=V，色 十1HF H+口 十IX” -“(xlXxl)所決存在冥矍u = 2 ,使得鸟+冬=恒成立.第 21 题【答案】、消去耳p整”一1 H TXj +1 r2+1易知花=-|1) f = l ; (2-8r24 5 (3) 5【解析】【解析】试题分析；(1)求导可得广(工)=(-3*-9工十3卄0 ,所以函数/(x)在点(0

16、./(0)处的切线 斜率为f(0) =3+z4 ,由此可解的匕的值 由于函数y = /W有三个不同的极值点，则f (x) = (P-3于-9x4 3+r有三个不同的零点J令g(x) = r3-3x2-9r + 3+# ,贝9原问题等价 于方程50)=0育三个不同的根，然后再利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果；(3)由不 等式/(-V)x,整理化简可得，/ 原冋题可转化为存在实数rw0,2,使 对任意的工L劝，不尊式t 即不等式0 -工；十6卫-3x在x 1 w上恒成立设(P(x) = r-x-+6A-3 ,然后再利用导数在函数单调性和函数最值上的应用，即可求出结果.试题解析；解;r/(

17、-v)在点(0./(0)处的切线斜率为厂(0) = 3 +F,由题意可得3+A = 4 ,解得心1 .r,令g(x)二只-3卫-9工十3卄,贝U方程g(H)= O有三个不 同的根.又m = 3P-6.丫9 = 3(三2JT?=3(X41)(K3，令，(丫)33。得* = 1或3 .且g(Q在区间(y.T) ,(3十巧递増，在区间(-1 3)递瓶 故问题等价于(3)不等式八)1 ,即(x5-6x2+3x+rrx ,即十一壬+64-3戈辕化为存在实数 心0.2,使对任意的1,不尊式fxex-X6x2-3x恒成立， 即不等式0兰xer-x5+ 6卩一3龙在*w 1，上恒成立设仅x) = x 工+6乳一3 ,贝(x) = -2x+6 .设?(x)= (x) =ey 2r + 6WJr*(x)= x2 -砌lSxS加,有厂(x)0 rf?= ?- 0 rHI =a34-80.解得-8z24第 22 题【答案】-3【解析】【解析】试题分析：(1)不等式卜+1|+卜+2|工5的解集就sas/(x)的