2019届吉林长春市高三上质监一数学理试卷【含答案及解析】

1、2019 届吉林长春市高三上质监一数学理试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.复数二=（8七血 二在复平面内对应的点在（ _）33A 第一象限B 第二象限C 第三象限_ D 第四象限2.已知集合：；|,则（*为自然数集）为（_ ）A _ B -;_C 0 丄 2 _ D . L23.二咐:匚是边长为 1 的等比三角形，已知向量满足；，：，=，则下列结论正确的是（_）ABUC - D244.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有 “米谷粒分” 问题：粮仓开仓收粮,粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约

2、（）A. 164 石 B. 178 石 C. 189 石 D. 196 石5.命题：，使丁”（斗-识 1 ”，这个命题的否定是（_ ）A，使 y：； “_B ，使 匕一丁; GC -，使J1_D -，使327. 已知递减等差数列中，-的前项和，则一的值为（）A . -14 B . -9_C . -5D . -1成等比，若C.A.B.9.已知原点到直线的距离为 1,圆:与直线.相切，则满足条件的直线有多少条？A . 1 条 B . 2 条_ C . 3 条_D. 4 条10.“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当他醒来后看到乌龟已经领先了

3、，因此他用更快的速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程一时间图象（_）11.双曲线-1的左右焦点分别为，,.-为右支上一点，且b-|西|=g，所*賦=0，则双曲线的渐近线方程是（_）A -屮B -厂 -C -!=- D -1412.已知实数：，满足 1.-. .- .1 .J ,实数：，满足-I ,则（的最小值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题13.（.V2-展开式中的常数项是 _ .2x14.已知三棱锥 才一黑验 T ，满足 cm 两两垂直，且-汙-住-上:是三棱锥：.，-,：.外接球上一动点，则点.至怦面 ，的距离的最大值为15.如图，直角中，、圧=

4、一？4 , 丄儿：J ，作&出*的内接正方形二肚为，再做辽虫”的内接正方形- . ，依次下去，所有正方形 的面积依次构成数列 臥，其前片 项和为_.三、解答题从=；，求二.:.17.某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455，已知当年产量低于 350 ,时，单位售价为 20 元/ -，若当年产量不低于 350 而低于 550 时， 单位售价为 15 元/，当年产量不低于 550 - 时，单位售价为 10 元/ -.(2)试估计年销售额的期望是多少?18.已知四棱锥中，底面为矩形 底面，丿.沢二”

5、 ， /为八 上一点，且 - - _ 平面16.已知 i.i . 叮.(1)求，的单调增区间;在：；中，.为锐角且，|-(1)求；-的长度;(2)若.上巳号-i -；，求点.的最大值第 4 题【答案】（2）求品;与平面 j 所成角的余弦值19.以边长为 4 的等比三角形 ，:的顶点，以及 m 边的中点打为左、右焦 点的椭圆过占厂两点（1 ）求该椭圆的标准方程；（2）过点且一轴不垂直的直线一交椭圆于*两点，求证直线-与c卫的交点在一条直线上20.已知函数二-，当：一时，与.X的图象在：，处的切线相同（1 ）求的值；（2）令- ，若. 存在零点，求实数的取值范围21.选修 4-1 :几何证明选讲如

6、图，F 为圆 上一点， 点， 在直线.， 匚 的延长线上， 过点作圆 丨的切 线交！ -的延长线于点： ， ： :.了 W C1）证明：；（2）若.蔗 H 丸，求圆的半径22.选修 4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系:-中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，曲f.Y 2+COS/9线：的参数方程为（为参数）1 = S1L1（1 ）求曲线:.的直角坐标方程；（2）曲线；的极坐标方程为.-.，求 与；的公共点的极坐标23.选修 4-5 :不等式选讲已知函数/（工）三卜一|- 2x+1的最大值为（1 ）求 的值；(2)若.上巳号-i -；，求点.的最大值第 4 题【答案】参考答案及

7、解析第 1 题【答案】h【解析】试题分析：由駆 8 可知，、m-r=，则 2 = -;,对应的点在第象限.32J222故选乩第 2 题【答案】【解析】试题分析：由已如工|一 2 盂 3,则 Ar X=0.1.2,故选 c第 3 题【答案】j【解析】试题分析由已知，MBC 的边长为 1,网卜网二 1、所以冋 J，丘二亦*屁，则 C| = |S|=1因为 o，使丫 tv i,故选乩第 6 题【答案】C【解析】试题分析：由已去 th k-Ls-o,s_s I k_l,k_2;s；_3.k_4;st_7.k_S;s_l?Jc_16 s_31 Jc_32 ,符合条件输出 #故选 C.第 7 题【答案】A

8、【解析】试題分析！由已知#碍二巧+帀=-】,町二(y)即曲十 X)二坷(-珂站厂 且口讣为递 翩洌则才=一 1一=1 .有&-=一!，故选丄第 8 题【答案】C【解析】试题分析；由題意，此模型为柱诡底面大小等于主视團面积大小，即几何休体积为(2)若.上巳号-i -；，求点.的最大值第 4 题【答案】卩=6”卩十+宀说)刈.故选 c.第 13 题【答案】第 9 题【答案】【解析】试题分析：由已鵜直线 2 ft 足到原点的距高拘 1 ,到点厉)的距离初 2、满足条件的直绑即为 1-V +T=1 和 0(莎+(、 V5)1= 4 的公切线，因为这两个 13 有两条外公切绅口一条内公切线. 故

9、选 C.第 10 题【答案】D【解析】试题分析；由故事内容不难看出最终由乌龟先到遅备点故选 6第 11 题【答案】【解析】试题分析：由已加二 1 , |两卜 8 ,则匝卜 6 又因为西两=0 ,则丽=10、ERr = 5 则渐近线方程为 p =2jrt故选 B.第 12 题【答案】A【解析】试题分祈：因为In1)-Fa- 3& = 0、贝 ija=36ln(& + l) , HI ,v = 3r-ln(jr + L)EUtl2-e4,则c = 2d5,即厂 2 碎躬要求取的表达式的本质就是曲上的点到直线距离的最小值因为 亍刊一匕二交罕、则= 2、有“0 , y = 0、即过原点

10、的切线方程为F= 2耳最短距离x+1x+1为汕二=1 -故选九1516【解析】试题井折：常数项为以=打=音-2x16第 14 题【答案】4J3【解析】试题分析；由已知，可将三機锥 STM 敖入正方体中，茸长宽高分别为 2、则到面距离最大 林点应该在过球心且和面 MC 垂直的直径上因为正方休的外接球直径和正方体的体对角缄长相等；则2r = 2则到面曲 C 距离的最犬值为卞幼二 Q 屈匸芈第 15 题【答案】5】二扣-(討【解析】试题分析；数列討构成以扌为首项似扌为公比的等比数列，故$ = |1-(|)，T第 16 题【答案】in厶 iER * t解得乙证 R 且 cos ZL1EB =-442E

11、lttsin乙 RAD=sin(dAER) =-卫 5_丄=上吃_- - (12)鼻2248第 17 题【答案】【解析】试题分析；由频率分布直方團中 4 岷方形面积等于对应柩率所有小长方形面积和为壻 100（a+0.015+0.0040）-1 ,再根捋组中值估计平均数得a= 0.001300HO 阳 I0A0 4 +別 0 勺 00”600“ 15 = 455 解方程组可得仁 八甘”（盯先确定随 = 0 0035机变量：当年产量为汕 0 仗时，其年销售额为 6000 元；当年产量为 400Ag 时，其年销售额为6000 元扌当年产量为 500 辰时，其年销售额为？500 元当年产量为 60Mg

12、 时甘年柏售 6000 元，再 根据数学期霆公式求數学期矍100(?7 += 0.451 = 0.001 乂300+ 500i = 2 05 有b= 0.0035 片 由（1结合直方圄可知当年产量为 30 血 时其年销售额対曲 00 元* 当年产臺対00 畑叫其年销售额元$ 占年产量为血 0仪时，苴年销售 7500 元;当年产量为 6QMg 时其年销售颔为 6Q0Q 元；加+#销售额的期勤6000 x01+6000 x04 + 75000356000015 = 6525 （元）第 18 题【答案】n = O.OOL6=0 00352) 6525趣解析展由已知，巴忙 owmWJ00 xWO+4Q

13、QC 4-5f)Oxi00,-60D0 15 = 4S5= 53【解析】试题解析：解:（1）如图所示建立空间直角坐标系由已知班 0Q0) , 5(2,0.0);P(0,0,1) , D(0 丄 0), C(2 丄 0令PM= zPC ,因为 PC = (2.1-1),所以尸力=(22.厶-丄)， fiJiM(22,x,l-A).因为BP WIDM且 5? =(-2.0.1)丽齐=0 = -5 八 1所決_,则 Z = i .即 FM 的长为虫.(&分)、57 1 4.? 1 4因为 M(gwW)，则，因为面肋 P 的一个法向量 n =(0 丄 0),令 MD 与面曲 P 成角为&

14、; ,4则2)4,6十16 二扌故3 心普分)252525第 19 题【答案】 =研究圆锥曲线的定值问题，一般方法为以算代证， 即先求两直线交点坐拭 再确定交点所在定直线： 由对称性可知两直线交点必在垂直于蚌由的 直线上，因此运算目标対求交点横坐标为走值，设肚方程为砚 v +石，”（勺.匕），则 :V_2 二 ”_%（x_Q, CN :V 十 2 二,消去帝 4 二（工_百）-九 -二旺一 P3*2 一寸 3Wd,再利用直线方程与桶圆方程联立方程组，结合韦达走理可得片卄；二二孚 1 沪二启二-22 胪+ 32 叶+3,代入化简得“3 笛 试题解析:（1）由题意可知两焦点为（-右 0）与（扳 0

15、）,且 26 ,因此椭圆的方程为当W不与丫轴重合时, 设 MV 的方程为 x = m +石,且风氏 2 厂 C（盘一 2）2x2+3 卫一 18 = 0厂消去丫可得（2 剧 2 + 3）尸亠 4 屁F-12 = 0；即设 M(x*) , N(x2.y2)则的:卩_2叮為（工-希）4 =（工 _ 笛）小（+2）-小（门一2）联立椭圆x=)ny Ji-4 石”7-12第 20 题【答案】1) 4 (2) *2【解析】试题分析； 根据导数几何意义得/p,分别求导得八工)=2 卅 2 ,如川卜严),即得二斤“ (2)硏究函数零点问题，一般利用变量分离法转化为对应函 数值域问题：即求函数打二匹二匸的值域

16、，先求函数导数 /=4.丫_丫1“_丄=4-8血-,再研究导函数零点，设沁 X4-8hix-x-3xY*00,则(v)=-3r2-30 ,而处)=0 ,所以“弘、7 在(1.-WC)上为减函数，在 x r-(0J)上为增函数，%=Q=2 .iSO 析；当2 时，/CV) = .Y22X-3/心)=2 卄 2 ,则/(1) = 4 ,又/(1) = 0 ,所以/(刃在“1 处的切线方程为.v = 4x-4 ,又因 为/和 g(Q 的图像在x = l 处的切线相同，如川严X*所加(1) = 4. (4 分) 因为 F(x) =有雲点所以F(x)=工 + 6TV_ 3 _= 0XH(x)_ 4x-8

17、:rln x_3 _ 4-81nx-工-3x令 (x) = 4-81nx-x3- 3x则CV) = -3X-31 时，0(丫)0 .41nr-xJ+3xx-有实根令* )=41nx-x + 3r第22题【答案】第 21 题【答案】（1）详见解析辽）3【解析】 试题分析：（1）证明线段成比例，一般制 ffl 三角形相饥 由弦切角定理得厶 ED 三 SB ,再由 如 E 二如 ；可得UDE sNEBf可得 AD AB $ = 2.BD=6 、所臥半経是 3 -1)v = (Q 刁36【解折】试题分析：【。利用同角三角国数关系 sia- t?+co&- S = 1(x-2)3+3- =1利用0 二存+討 尸严口山先将 q 的直角坐标万程优为极坐标方程，7pg+3 = Q再将代人求得Z 屁 g 曲,所以 G 与 G 的公共点的极坐标为(7T 夕第23题