2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年辽宁省六校协作体高二下学期期初数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知全集U = R，集合 川=*可*4号=丁| 0,贝 U iB 等于（ ）A.腹T 汴；冗心 B.和 C.：D.r|-35x/6 014.设变量-满足约束条件| ，且目标函数/ = . -!?,的最小值为,vW a-7，则实数口等于_.等于_ .16.在；上定义运算 】|.-，若存在.J.-：，,则实数的取值范围为 _.三、解答题，最小值为，则15.17.在_ ：中，边点厂的对角分别为 二;且 -，面积-（1 ）求的值；（2 ）设 7 | -_：,_：. ,，将孑图象上

2、所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到 -的图象，求的单调增区间.a）求证：平面）若点.是线段的中点，求证: ）求三棱锥 -/f的体积.19. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，|丁 , |亦广山，巨莎，I 陷覚），iH.iH 六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：10.0350.0300.0250.0200. 0150.0100.035、颊率/姐距 *= -1E一八 T_IL4(4 50 60 70 30 90 100令喩（1 ）求分数在|_I 内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2） 从频率分布直方图中，估计

3、本次考试成绩的中位数；（3） 若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对值 大于 10 的概率.18.如图（1 ）所示，在直角梯形心：工中，、.分别为线段一、戸-、 平面（图（2 ）.平面平面，；j ；F折起，使平面； . ： _20. 已知数列；：中，.?_j(i )求证：!-1-是等比数列，并求j 的通项公式；匕2,1(2 )数列；：满足：| ，数列； 的前，项和为21.已知圆，：的圆心在坐标原点，且与直线相切.(1 )求直线 I |-被圆：所截得的弦的长；(2 )过点.作两条与圆：相切的直线，切点分别为=I 求直线-,的方程；(3 )若与直线垂

4、直的直线与圆：交于不同的两点-,，若三乎匚叙为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围.22.已知函数 7 I . I 满足：对任意亿;；匸衣，都有-I -1- -成立，且时，I | 一 ，(1 )求丨一的值，并证明：当时，一-.(2 )判断I 的单调性并加以证明.(3 )若函数 I | 在存导上递减，求实数的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】因A = xx2h5=r|-3r),故- (x |-22 , fJrtA= (r| *213,故不是草调递増函数则两个答案者环正确对于答案D ,由于/M)=l + | = j./(l) = l + 2-3、P/(-l)*/(l)，故不是偶鹹

5、 也不正臨 对于 答案瞄合所学基本初等的数的图僚和性质可知国数/(“=isH=小：是偶朗数，且在Tf xJVJ、 久刃 、答案 E第 6 题【答案】【解析】因彷=logj0 40,nJlO cb应选答案佻第 7 题【答案】&【解析】由三视图所提倶的图形和数据可Ml；该几何体是一个底面是两直角边分别为24直角三角形，高为3的三棱锥，则直外接球的言径为J_ r JTaV卅=5 J宁+4*护兰J5亍、其表面积S=4/rx“氷，应选答秦BI第 8 题【答案】【解析】【解析】知+6川二37（1. = io】亠21川=理66故由等差数取啲前顶和可得込二叫应选答案亠由题设第 9 题【答案】【解析】对

6、于命题直线昵斤可肌相交和异面成90角，故是正确的$对于命题，直线帯匚金也有可能/故是错误的*对于命题J由面 面垂直的定义可知口丄”P故是正确的对于命题，面面垂直的定义可知消故是正确的J应 选答案6第 10 题【答案】由题设才g二绍7即耳-2=2壬7 ,即m =71 = 7戶似罠=1J B第 11 题【答案】【解析】16 1、9恼十入可得zx2團像在X轴的右边直线与函1. (jf + O+l A2即函螂像朴轴的右边,直线与函数寺+2瀚交 爲 因此有一个交点，在左边只有一个交点，恰有两个交点符合题意,应排脍答秦口应选答秦 G第 12 题【答案】将右代入可得)=,1 21JT-X-5 ie 1码 r

7、 &+1）+1.T0,xSO由于F-+詁的对称轴右时代入可得f)=jy 0.JC-1 )cosr = 2( -1),所以 - 】，解之得1- rl-b；即Jh3m= 1 .jV/ = 1 1f故M = 2 ?应填甘耒2 &33解法二因/(X)S1DCQSX+ 2=-+1、故由函数的奇偶性与对称性可设2COST2 - COSYM =,贝im= /(-x-)=M,故M +用二2、应填答案2 2- cw2一却点購：本題的解法一倡助题设条件，先分离出正弦函数、韦弦戲数的组含式siux+(y-l)cosr = 2Cv-l),再借盼南诵公式化为扣(丫-讦(*+&)=2(厂1)的形朮

8、 运2|v-l|用正弦函数的育界性建立不等式_ 巳求解； 解法二则依ffifflSi的解析式进行变形，再运用奇函数性贡“若最AV = /(r),则必有最小倩m=/(-x) = -/U)将冋題进行转化,从而求得M十擀“使得问題获解o因1（2直-3-后,）益4后，故原方程可优为斤k 7）1 = 、令v= ft（-2）+4和$ =1*$4才,Si出国数，（无-2）寸4和$ =1+-彳的團傷如團所示4-13、”、,结合團形可算得-= ，借助圆心C（0）到直线-4 = （r-2）2 + 24点晴； 解答本题的关毬是先依据題设中阴走风将问题进行等价转化为一静一动的两个国数的图傲然后 再数形结合求出实数卜的

9、取值范围杲吝 w 左埜扌,使得冋题获解第 17 题【答案】(1)2忑；(2)Z).的距离等于半径厂=2可瘢“寻故所求实斑的取值范围是即呜5 3.124, ,应填答案应填答案rL 6【解析】【试题分析】a)依据题设运用三角册的面丰口仝式建戈方程丰亂 I 运用正世疋理*出三甬正鬥角卜：打直 迂，用三甬变按式及函数的團像的娈换求出(-O = 2am 2x-| ,再借助正弦曲的单调性分析探求单调区间：V V 5 5 / /(1)在ABC中TS =-bcl2_ 忑=_ Kinfl =1仁窑iTi_4-3 “nB B JV2/, /(v)= 2(casC$m-ccicos?t) = 2sm将/(v)團象上

10、所有点的横坐标变対原来的片得到S(X ) =JTJTfTa 寸“評2卩十常一彳瘠卞Z)g(町的单调壇区间为脳-?亦+彳第 18 题【答案】V-6 J（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析；（3） 16证明；: E、F分别罡尸CPD的中点,:.EF/CD又CD/IAB . .EF/L4B .EF平面PAB , ABU平面以E ,：EFH平面PAB 同理，EGH平面PAB , EFc EG = E ,EFU平面EFG ,EGu平面EFG平面EFGJJ平面只-2)连接EQ ,E、Q分别是PC、PB的中乩：EQHBC ,又BCffAD .EQ /1 AD平面PDC丄平面ABCD ,PZ丄DC ,P

11、D1平面ABCD .PD丄 Q ,又1D1DC , PDcDC = D , :.AD丄 平面尸DC ,.AD丄PC .在APDC中，PD = CD ,E是PC的中点，.丄PC ,T DEcAD = D ,：PC丄平面,即卩C丄平面ADQ Vc-EFG =% CEF =；SKEF=三乂xlxl)xl=3J Ju条需i何据 EK依焉確3)3)定面理面亠正;用亠耒再幕面用二线番醫亠咼证，和8匕匕行蠢H i第 19 题【答案】（1）详见图像（2） 73 （3） 1(0.01 + 0.0152 + 0.025 + 0005)x 10 +x = l ,可得“=03，所以频率分布宜方图为:0.0350.03

12、00. 0250. 0200.0150.0100. 005耀辟霸豔聽魏輔薦曙踏分步直方酚成面积相等的两个部分1990.中位数是70 + 10 x t =宁 所以估计本次考试成绩的中位数为 宁所有基本事件有:12,13, 14, 15, 16, U, IB, 1C, 23,24,25, 26, 2A,2B, 2C,34, 35, 36,3A, 3B,3C, 45,共有36种，事件M包括的基本事件有：1A, IB, 1C, 2A, 2B, 2C, 32, 3B, 3C, 4A, 4B, 4C, 5A, 5B, 5C,6A, 6B;6C卖有18神1 0 1所以(M)=今詁6 2所以所抽取2人成绩之差

13、的绝对值大于10的柢率为g厶【解析】为工，根据频率分布直方画，则有（1）设分数在70, 80）内的频040 60 70 80 90 100第 20 题【答案】【解析】【试题分析】（1）依据题设条件将递推关系式=十（朋小）曲亍合理变略 再运用等比数列的定义分析推证，进而求出数列M的通项公式* ； 借助题设条件，运用错位榔魅求出数列的前冷项和和然后再运 用分类整合思想，分类探求满足不等式的实数兄的収值范围证明：由“爲（心叭所漏畦 T 靱为公比，以（卅卜詁首项的等比数列,从瞪斗|孑=牛=lx*+2x* +（托一1卜吝+川寺，两式相减得= 1X+2X2-+3XA-+-+(77-1)X-1?277+2碍

14、力21%2)112若片为偶数，则.輛4-希二久3第 21 题【答案】(1)AB= 23: (2) x + 3v-4 = 0 : (3) -2 6 2 ,且b = 0 .【聲析】【试题分析】(1厂圆辨径和方程，再运用弦心距、半弦长.半径之间的关系进行分祈求解,0 ,得护8,再+兀=码-心=与土(3)Z因为/POQ为钝角OP OQQ ,即满足x】心十.巧片i=Ji +b.y】=-x2+ b,所以十yy,= 2再x厂b(x+ )十，0(4)由(3)得624 ,满足30 ,即-2b-252”进行分析推证；依据题设中的等式 需薜运用赋值法和函数的单调性左义分析证明：倡助中的函数的单调性结论和题设条件分/(0)/(0)-/(0)-/(0)+2/./5(0)-3/(0)+2 = 0 , /(0)=2或/(0)=1/(0)=1 ,则/