2016年广州市中考数学真题(含答案)

1、2016年市中考数学试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）（2016）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程"一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2. （3分）（2016）如图所示的几何体左视图是（）3. （3分）（2016）据统计，2015年地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A.6.59x104B.659x104C.65.9x105D.6.59x1064. （3分）（20

2、16）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.B.C.D.-109325. （3分）（2016）下列计算正确的是（）A.B.xy2-=2sy（沖Q）C2二+$打二5药day>0）D.（xy3）2=x2y66. （3分）（2016）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）32020A.v=320tB.v=C.v=20tD

3、.v=-tt7. （3分）（2016）如图，已知ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,贝9CD=（）A.3B.4C.4.8D.58. （3分）（2016）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，贝下列不等式中总是成立的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a2+b>0D.a+b>09. （3分）（2016）对于二次函数y=-±2+x-4,下列说确的是（）A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与x轴有两个交点10. （3分）（

4、2016）定义运算：a0b=a（1-b）.若a,b是方程x2-x+丄m=0（mV0）的两4根，则bb-aa的值为（）A.0B.1C.2D.与m有关二. 填空题.（本大题共六小题，每小题3分，满分18分.）11. （3分）（2016）分解因式：2a2+ab=.12. （3分）（2016）代数式：百三有意义时，实数x的取值围是13. （3分）（2016）如图，ABC中，AB=AC,BC=12cm，点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E，F分别落在边AB，BC上，则EBF的周长为cm.14. （3分）（2016）分式方程的解是.15. （3分）（2016）如

5、图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点，AB=12l亏，OP=6，则劣弧AB的长为.OB16. （3分）（2016）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线.将DCB绕着点D顺时针旋转45。得至IJDGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论： 四边形AEGF是菱形 AEDGED DFG=112.5° BC+FG=1.5其中正确的结论是三、解答题17. (9分)(2016)解不等式组并在数轴上表示解集.3葢+2)>k+418. (9分)(2016)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求AB

6、D的度数.19. (10分)(2016)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390(1) 计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；(2) 如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？八,(a+b)2-4ab20. (10分)(2016)已知A=(a,bH0且aHb)ab(ab)(1)化简A；(

7、2)若点P(a,b)在反比例函数y=-卫的图象上，求A的值.21. (12分)(2016)如图，利用尺规，在0ABC的边AC上方作0CAE=0ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD,并证明：CD0AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)22. （12分）（2016）如图，某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行3013m到达Az处，（1）求A,B之间的距离；（2）求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23. （12分）（2016）如图，在平面直角坐标系

8、xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C,与4耳直线AD交于点A（舟，舟），点D的坐标为（0,1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当BOD与BCE相似时，求点E的坐标.24. （14分）（2016）已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B（1）求m的取值围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；（3）当2<mW8时，由（2）求出的点P和点A,B构成的0ABP的面积是否有最值？若有,4求出该最值及相对应的m值.25. (14分)(2016)如图，点C为ABD的外接圆

9、上的一动点(点C不在怔C上，且不与点B,D重合)，ACB=ABD=45°(1) 求证：BD是该外接圆的直径；(2) 连结CD,求证：T2AC=BC+CD；(3) 若ABC关于直线AB的对称图形为0ABM，连接DM,试探究DM2，AM2，BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016年省市中考数学试卷参考答案一、选择题1C2A3D4A5D6B7D8C9B10A二填空题11a（2a+b）12.x<9131314.x=-115.8n.16.三、解答题17解：解不等式2xV5，得：x<2解不等式3(x+2)>x+4，得：x>-1,不等式组的解集为：-lWxV2

10、将不等式解集表示在数轴上如图：-2_612318解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AO=OB，AB=AO，AB=AO=BO，ABO是等边三角形ABD=60°19解：(1)由题意可得，甲组的平均成绩是：；(分),乙组的平均成绩是:21+丫4+业3=80（分）丙组的平均成绩是：（分）从高分到低分小组的排名顺序是：丙甲乙;2）由题意可得，甲组的平均成绩是:91><40.+S0：x：30%+7S：x:刃%_卄員O-J1-C40+30+30%（分）乙组的平均成绩是:S1><40+74><:乳隅吃5x:刃olL140+30+30%（

11、分）丙组的平均成绩是:79M40+83X30«H90X30%_匚40+30+30（分）由上可得，甲组的成绩最高20解:(Jab(a_b)a点P（a,b）在反比例函数y=-世的图象上,X+b2+2ab-4abab(a-b)"ab=-5,21解:图象如图所示,EAC=ACB,ADCB,AD=BC，四边形ABCD是平行四边形,ABCD.22解：(1)由题意得：ABD=30°,ADC=60°,在RtABC中，AC=60m,时滴育120(m);(2)过A，作AEBC交BC的延长线于E,连接AQ,贝9A，E=AC=60，CE=AA，=3013，在RtABC中，AC=

12、60m,ADC=60°,DC=AC=20运,DE=50；3,ZfAg=BOWs'23解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，故直线AD的解析式为：y=*x+l；(2)直线AD与x轴的交点为(-2,0),OB=2，点D的坐标为(0,l),OD=l,y=-x+3与x轴交于点C(3,0),OC=3,BC=5BOD与BCE相似,BE=2l'5,CE='.：5,或CE=E（2,2）,或（3，舟）24(1)解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当mHO时，抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m与x轴相交于不同的两点A、B,=(1-2m)2-4xmx(1

13、-3m)=(1-4m)2>0,1-4mHO，mH-；(2)证明：抛物线y=mx2+(1-2m)x+1-3m,y=m(x2-2x-3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2-2x-3=0时，y与m无关，解得：x=3或x=-1，当x=3时，y=4，定点坐标为(3,4)；当x=-1时，y=0，定点坐标为(-1,0)，P不在坐标轴上，P（3，4）；(3)解:|AB|=|xA-xB|0V|二-4|<|AB|最大时，|丄-解得：m=8,或m=863（舍去）,?1当m=8时，|AB|有最大值可,Ci此时ABP的面积最大，没有最小值,则面积最大为：孰1卩十寻4=普25解：（1）,ACB=ADB=45°,ABD=45°，BAD=90°,BD是ABD外接圆的直径;（2）在CD的延长线上截取DE=BC，连接EA，ABDFADB,AB=AD，ADE+ADC=180°,ABC+ADC=180°,ABC=ADE,在ABC与0ADE中，'AB二AD“ZABC=ZADE,、BC=DEABCADE(SAS),BACFDAE,BAC+CADFDAE+CAD,BAD=CAE=90°, AD=ADACD=ABD=45°,CAE是等腰直角三角形， l'2AC=CE, I2ac=c