2.1二次函数所描述的关系

1、重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方解实际题教学内容从学生原有的认知结构提问在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另一重要的函数二次函数。师生共同研究形成概念（一）导入：橙树的产量通过实际情境引入二次函数。学员编号年级：初三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题1二次函数所描述的关系授课时间：备课时间：1.经历探索和表示二次函数关系的过程获得用二次函数表示变量之间关系的体验教学目标能够表示简单变量之间的二次函数关系3.能够利用尝试求值的方解决际题子的总产量最多的题如猜测增种多少棵橙子树可以使重点、难点考点及考试要

2、求能表示简单变量之间的二次函数关系y(6005x)(100 x)_2xy5x10060000橙树数目每棵树产量总产量|100+1600_51(1001)(60051)100+2600_52(1002)(60052)100+x6005x(100 x)(6005x)（二）二次函数定义及一般形式2（a、b、c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数。yax一般地，形如bxc注意：1）x的最高次数为2；2）0，但b、c可以为零。学生自己举出或写出一些二次函数的例子。【例1】函数y=（m+2）m2+2x1是二次函数，则xm=【例2】下列函数中是二次函数的有（）11y=x；y=3（x一2+2;3y=（x+3）

3、2-2x2；y=+x+x1）2xA1个B2个C3个D4个【例3】正方形的边长是5，若边长增加x,面积增加y，求y与x之间的函数表达式.20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式.1、已知正方形的周长为2、已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式.3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式.【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式.【例5】 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时， 每

4、天可以售出300套据市场调查发现， 这种服装每提1元售价， 销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点，QP丄AP交DC于Q,如果BP=x,ADQ面积为y，用含x的代数式表示【例7】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金15万元，进行批量生产已知生产每件产品的成本为40元在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成

5、本投资）为z（万元）.（1）试写出y与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元请助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？00（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数表达式（不要求写出自变量n的取值范围）；91=1n-3形地面，请观察下列图形并解答有关问题:（1）在第n个图中，第一横行共有示）；块

6、瓷砖，每一竖列共有块瓷砖（均用含n的代数式表色白【例8】如图13）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(4)若黑瓷砖每块一4-元，白瓷砖每块一3-元，在问题(一3)中，共需花多少元购买瓷砖?(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形？请通过计算说明为什么?(三)课堂练习2+bx+c(其中a,b,c是常数)，当a时，是二次函数；当a,b函数；，b，c时，是正比例函数.22m2是二次函数.1已知函数y=ax当a时，是一次22)时，y(m一3.系.已知菱形的一条对角线长为Iyja,另一条对角线为它的3S与对角线倍，用表达式表示出菱形的面积a的关4丨a=2时三角形的面积.

7、已知：一等腰直角三角形的面积为S,请写出S与其斜边长a的关系表达式，并分别求出va=1,a=2,5在物理学内容中，如果某一物体质量为E=2为定值)m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是Jv2(m填表表示物体在v取下列J值时，E的 取值：2456- 7-8(1)若物体质量为1，E(2)若物体的运动速度变为原来的2倍，则它运动时的能量E扩大为原来的多少倍?6下列不是二次函数的是(Ay=62+1By=6x+1xCy=6+1x26Dy=+1x11如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为3(铁栅栏（1）求梯形的面积y与高x的表达式；（2）求x的取值

8、范围.12在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式：若导线电阻为通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的热量Q=RIR,则我们可以算出这段导线单位时间产生的热量Q=13某商人如果将进货单价为8元的商品按每件进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元,润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式？2若某段导线电阻为05欧姆，通过的电流为5安培，10元出售，每天可销售100件现在他采用提高售出价，减少其销售量就要减少10件若他将售出价定为x元，每天所赚利2y=（m一n）+mx+n是二次函数的条件是（n为常数，如果半径增加2x,则面积S与x之间的函数表达式为(2BS

9、=9n+xCS=4nx+12x+9DS=4nX2+12x+9n在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系.10下列函数中，二次函数是（Ay=32+4xBy=_23xCy=x2厂52Dy(x+1)(xn为常数，且nH0m、n可以为任何常数9下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(aH0)模型的是(7函数Am、m、n为常数，且mHn8半径为3的圆，AS=2n（x+3四)课后作业14某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上

10、油漆，若正方体的棱长为Sa(m)，则正方体需要涂漆的表面积ABCD中，上A=60，边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式.菱形ABCD，若两对角线长a：b=l:3，请你用含a的代数式表示其面积S菱形ABCD,ZA=60，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式.(m)如何表示?D60B16如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm点P从点A开始沿AB方向向点B以lcm/s的速度动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设j2开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围.17已