2019-2020年高中数学 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案5 新人教A版必修4

1、2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 3.13.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案两角和与差的正弦、余弦和正切公式教案 5 5 新新人教人教 A A 版必修版必修 4 4一一、教学目标教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、学法与教学用具三、学法与教学用具学法：研讨式教学四、教学设想：四、教学设想：（一）复习式导入：（一）复习式导

2、入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：cos6+卩）=cosacos卩一 sinasin卩；cos（a-卩）=cosacos卩+sinasin卩.这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.=sinacosp+cosasinp让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征， 并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinacosp+cosasinpcosacosp-sinasinp通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？（分式

3、分子、分母同时除以tana+tanp得到tan（a+p丿=1-tanatanpsin(a+卩)二cosI-(a+卩)=cos=cosa12丿cosp+sin(冗asinPsin(a-p)=sina+tan(a+p)=sin(a+p)cos(a+p)sinacoscosasinsinacosp-cosasinp兀兀兀注意：a+P+kK,a+k兀,卩北+k兀(kez)222以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？123)c 兀兀 c 兀注意：a+P+k兀,az+k兀,p+k兀(kGz).222( (二二) )例题讲解例题讲解解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的

4、式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.tan（a-卩）=tana+（-P）=tana+tan（卩）tana-tan卩1-tanatan（-卩）1+tanatanP1 1、已知是第四象限角，求sin件-a,cos14丿（兀+a14解：因为是第四象限角，得cosa=1-sin2asinatana=cosa3J345tan兀）a的值.(兀、兀兀.迈4（3）si=sincosa-cossina=x-一1444252V5丿/兀)兀.兀.迈43）co+a=coscosa-sinsina=x X-3丿4425205tanaI4丿兀31tanatan14=4_=-7（-3丿1+tanata

5、n-1+4例例 2 2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：1）、sin72cos42co-s72sin42；（2）、cos20cos70sin-20sin701)sin72cos42-cos72sin42=sin&2-42）=sin302)cos20cos70-sin20sin70=cosGo+7o）=cos9o1+tan15tan45+tan1545于是有7迈7迈=10123)=tan（451-tan151-tan45tan15+15）=tan6o3、例例 3 3、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.小结：小结：本节我们学习了两角和与差正弦、 余弦和正切公式， 我们要熟记公式， 在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.作业：作业：1、已知tan(a+B)=?,tanp52、f已知0卩-a()3f3兀一=+P4丿51