需求分析与预测

1、 需求规律是库存管理中最关键的一个因素。毕竟，库存管理的目的是为满足对物品的需求。如果能够精准预测到未来的需求，库存管理绩效就要好很多。 库存需求信息的来源有 本产品的历史销售数据 类似产品的历史销售数据第三章第三章 库存需求统计分析和预测库存需求统计分析和预测 需求分类 备件需求分布 产成品需求分布 需求统计分析与拟合检验 需求预测(略)本章内容一、库存需求类型 原材料、零部件 维修配件 产成品 独立需求 相关需求 单周期 多周期1、原材料、零部件 与产品生产计划和供应有关 生产计划不确定，供应商不稳定，就必须组织库存 生产计划确定不变，供应商供货稳定，或者供应商频繁稳定小批量供货，按JIT

2、生产 需求量按MRP方法计算维修配件 取决于故障的可预测性 若可预测，且供应商稳定，按JIT组织 供应不稳定，随机库存决策 关键：寻找备件磨损规律和故障规律产成品 MTO (Make To Order)：库存数量少，只存储以往订货量较大的产成品 MTS (Make To Stock) ：须持有存货，以应对市场需求 市场需求规律：顾客到达规律、顾客需求数量规律、零星/批量2、独立需求 与其他产品的库存无关，独立于其他 指那些随机的，企业自身不能控制而是由市场所决定的需求 不确定：数量、时间相关需求 与其他产品的需求有着内在关联，根据这种关联，可以精确计算需求量和需求时间 例如：汽车、轮胎、发动机

3、、电视机3、单周期 单周期、一次性订货： 偶尔发生的某种物品的需求，如大型活动纪念章、币，节日贺卡 易腐物品或时效性很强的需求，如鲜鱼、鲜肉、报纸、杂志多周期 极为普遍 如：玩具、日常用品、办公用品、家用电器二、备件需求分布 备件：为了恢复设备的性能和精度，需要用新制的或修复的零部件称为配件。 备品：为了缩短设备维修停歇时间，减少停机损失，对某些形状复杂、要求高、加工困难、生产周期长的配件，在仓库内预先储备一定数量，称为备品。 二者总称为备品配件，简称为备件。1、备件需求的特殊性备件服务于设备，为了设备的维修而储备。备件的需求不同于一般物资： 产成品需求影响因素是市场变化，而备件需求取决于设备

4、运行状况，确切说是零部件的使用寿命。 零部件寿命是不确定的，备件需求具有随机性、不确定性。有些备件需求量少，设备运行中却又至关重要。 备件库存水平很大程度上是如何使用和如何维护设备的函数。维修活动有时会取消或延期。2、备件寿命分布函数类型 指数分布 威布尔分布 正态分布 对数正态分布 指数分布 指数分布是最常用的故障分布。统计规律显示，许多电子设备和较复杂的机械设备在使用期内其故障大多数服从指数分布。电路的短路、机械结构的缺陷损坏所造成的故障，也都服从指数分布。 故障密度函数 备件平均寿命为 指数分布的特性：无记忆性，即某设备工作一段时间后，仍同新产品一样，不影响未来的工作寿命的长度。),0(

5、)(tetft/1)(t 威布尔（Weibull）分布 威布尔分布特别适用于疲劳、磨损等故障模式。电子设备中的继电器、断路器、开关、磁控管等元器件的故障往往服从威布尔分布。 故障密度函数 备件的平均寿命0)(1)()(ttmmettmtf)11 ()(10mttm 正态分布 高斯分布、误差分布。广泛应用的分布。因磨损、老化、腐蚀而出现故障的备件故障分布。 故障密度函数 备件的平均寿命)0,(21)(2)(21tetft 对数指数分布 对数指数分布主要用于机械零件的疲劳寿命分布。备件寿命X的对数服从正态分布，则称X服从对数正态分布。 故障密度函数 备件的平均寿命为2151. 1102)lg(21

6、)(tetf三、产成品的需求分布 超市、零售店的客户到达数量是随机的 每位客户购买商品的数量是随机的 零星购买还是批量采购？二、泊松过程泊松过程一、独立增量过程独立增量过程 三、维纳过程维纳过程1、需求过程泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程泊松过程及维纳过程是两个典型的随机过程,它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位它们在随机过程的理论和应用中都有重要的地位,它们都属于所谓的独立增量过程它们都属于所谓的独立增量过程.一、一、 独立增量过程独立增量过程(independent increment process)X(t)-X(s),0st 为随机过程在为随机过程在 (s , t 的增量的

7、增量.如果对如果对n个增量个增量X(t1)-X(t0),X(t2)-X(t1), ,X(tn)-X(tn-1)相互相互 给定二阶矩过程给定二阶矩过程 X(t),t0 我们称随机变量我们称随机变量任意选定的正整数任意选定的正整数n和任意选定的和任意选定的0t0t1t2tn,独立独立,则称则称 X(t),t0为独立增量过程为独立增量过程.直观地说直观地说,它具有它具有“在互不重叠的区间上在互不重叠的区间上,状态状态的增量是相互独立的的增量是相互独立的”这一特征这一特征.的分布所确定的分布所确定.于时间差于时间差t-s(0st),而不依赖于而不依赖于 t 和和 s 本身本身(事实上事实上,令令h=

8、- s即知即知).当增量具有平稳性时当增量具有平稳性时,称相应的独立称相应的独立增量过程是增量过程是齐次的齐次的或或时齐的时齐的.X(s+h)与与X(t)-X(s)具有相同的分布具有相同的分布,则称增量具有则称增量具有特别特别,若对任意的实数若对任意的实数h和和0 s+ht+h,X(t+h) -对于独立增量过程对于独立增量过程,可以证明可以证明:在在X(0)=0的条件下的条件下,它的有限维分布函数可以由增量它的有限维分布函数可以由增量 X(t) X(s) (0st) 平稳性平稳性.这时这时,增量增量X(t)-X(s)的分布函数实际上只依赖的分布函数实际上只依赖在在X(0)=0和方差函数和方差函

9、数VX(t)为已知的条件下为已知的条件下,独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为独立增量过程协方差函数可用方差函数表示为:),(min(),(tsVtsCXX二、二、 泊松过程泊松过程 （Poisson process ）现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述现实世界许多偶然现象可用泊松分布来描述,大量自然界中的物理过程可以用泊松过程来刻画大量自然界中的物理过程可以用泊松过程来刻画.泊松过程是随机建模的重要基石泊松过程是随机建模的重要基石,也是学习随机过程也是学习随机过程理论的重要直观背景理论的重要直观背景.著名的例子包括盖格计数器上著名的例子包括盖格计数器上的粒子流的粒子流,二次大战时伦敦

10、空袭的弹着点二次大战时伦敦空袭的弹着点,电话总机所电话总机所接到的呼唤次数接到的呼唤次数,交通流中的事故数交通流中的事故数,某地区地震发生某地区地震发生的次数的次数,细胞中染色体的交换等等细胞中染色体的交换等等.这类变化过程可粗这类变化过程可粗略地假定为有相同的变化类型略地假定为有相同的变化类型.我们所关心的是随机我们所关心的是随机事件的数目事件的数目,而每一变化可用时间或空间上的一个点而每一变化可用时间或空间上的一个点来表示来表示.这类过程有如下两个这类过程有如下两个特性特性:一是时间和空间一是时间和空间上的均匀性上的均匀性,二是未来的变化与过去的变化没有关系二是未来的变化与过去的变化没有关

11、系.我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型我们将基于这些性质来建立泊松过程的模型.1.计数过程计数过程:设设), 0),(TttNXT为一随机过程为一随机过程,如果如果N(t)是取非负整数值的随机变量是取非负整数值的随机变量,且满足且满足st时时,N(s) N(t),则称则称), 0),(TttNXT为计数过程为计数过程(counting process).若用若用N(t)表示电话交换台在时间表示电话交换台在时间0,t中接到中接到电话呼叫的累计次数电话呼叫的累计次数,则则N(t) ,t0就是一计数过程就是一计数过程.对电话呼叫次数进行累计的计数过程对电话呼叫次数进行累计的计数过程,这也就是计数

12、这也就是计数计数对象不仅仅是来到的电话呼叫计数对象不仅仅是来到的电话呼叫,也可以是到也可以是到某商店的顾客数某商店的顾客数,到某机场降落的飞机数到某机场降落的飞机数,某放射性某放射性物质在放射性蜕变中发射的粒子数物质在放射性蜕变中发射的粒子数,一次足球赛一次足球赛的进球数的进球数,某医院出生的婴儿数等等某医院出生的婴儿数等等,总之总之,对某种对某种过程名称的由来过程名称的由来.对对 0s0 ,称为过程称为过程N(t)的的强度强度. (亦即在充分小亦即在充分小的时间间隔中事件出现一次的概率与时间间隔的长的时间间隔中事件出现一次的概率与时间间隔的长度成正比度成正比)(4) 对于充分小的对于充分小的

13、22)(),(),(jjjtojtttNPtttPtt亦即对于充分小的,(ttt在现一个质点的概率个以上质点的概率与出个或出现22.相比可以忽略不计在泊松过程中在泊松过程中,相应的相应的质点流质点流即即质点出现的随机质点出现的随机时刻时刻称为强度为称为强度为 的的泊松流泊松流.可以证明泊松过程的增量的分布律为可以证明泊松过程的增量的分布律为)(0000!)(),(),(ttkkekttkttNPttP, 2 , 1 , 0,0ktt由上式易知增量由上式易知增量N(t0,t)=N(t)-N(t0)的概率分布的概率分布是参数为是参数为 (t-t0) 的泊松分布的泊松分布,且只与时间且只与时间t-t

14、0有关有关,所以强度为所以强度为 的泊松过程是一齐次的独立增量的泊松过程是一齐次的独立增量过程过程.泊松过程也可以用另一种形式的定义泊松过程也可以用另一种形式的定义:即若计数即若计数(1) 它是独立增量过程它是独立增量过程;过程过程N(t) ,t0 满足下面三个条件满足下面三个条件:(2) 对任意的对任意的tt00,增量增量)()()(00tttNtN(3) N(0)=0.可以证明这两个定义等价可以证明这两个定义等价(略略).由泊松分布知由泊松分布知)()(0tNtNE特别地特别地,令令t0 =0,由于假设由于假设N(0)=0,故可推知故可推知,)(ttNE/ )(ttNE,即泊松过程的强度即

15、泊松过程的强度 (常数常数)等于等于)()(0tNtNV)(0tt 泊松过程的均值函数和方差函数分别为泊松过程的均值函数和方差函数分别为,)()(ttNVtVN单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值单位长时间间隔内出现的质点数目的期望值.定理定理1：设设N(t) ,t0 是强度为是强度为 的泊松过程，的泊松过程，则有则有ttVtNN)()(例例1: (泊松过程在排队论中的应用泊松过程在排队论中的应用)在随机服务系统中的排队在随机服务系统中的排队顾客数，都可以用泊松过程来描述。以某火车站售票处为例，顾客数，都可以用泊松过程来描述。以某火车站售票处为例，50110!) 110(5) 1 ()2(n

16、nneNNP10010!0)10(0)2()3(eeNNP解解:我们用一个泊松过程来考虑我们用一个泊松过程来考虑.设设8:00为为0时刻则时刻则9:00为为1时刻时刻现象的研究中，经常用到泊松过程的模型，例如：到达电话现象的研究中，经常用到泊松过程的模型，例如：到达电话总机的呼叫数目，到达某服务设施总机的呼叫数目，到达某服务设施(商店、车站、购票处等商店、车站、购票处等)的的设从早上设从早上8:00开始，此售票处连续售票，乘客以开始，此售票处连续售票，乘客以10人人/小时的小时的平均速率到达，则从平均速率到达，则从9:00-10:00这一小时内最多有这一小时内最多有5名乘客来此名乘客来此购票的

17、概率是多少？从购票的概率是多少？从10:00-11:00没有人来购票的概率是多少？没有人来购票的概率是多少？则参数则参数 =10 , 故故例例2: (事故的发生次数及保险公司接到的索赔数事故的发生次数及保险公司接到的索赔数)若以若以N(t)表示表示保险公司受到的赔偿请求的次数保险公司受到的赔偿请求的次数(设一次事故就导致一次索赔设一次事故就导致一次索赔)。解解: 设一年开始为设一年开始为0时刻时刻,一月末为一月末为1,2月末为月末为2, ,则年末为则年末为12.124!)124()0()12(ennNNPn均值均值48124)0()12( NNE某公路交叉口、矿山、工厂等场所在某公路交叉口、矿

18、山、工厂等场所在(0,t时间内发生不幸事故时间内发生不幸事故的数目，则泊松过程就是的数目，则泊松过程就是N(t) ,t0的一种很好近似，因而的一种很好近似，因而向向3.15的投诉的投诉(设商品出现质量问题为事故设商品出现质量问题为事故)等都是可以应用泊松等都是可以应用泊松过程的模型。我们考虑一种最简单情况，设保险公司每次赔付过程的模型。我们考虑一种最简单情况，设保险公司每次赔付都是都是1，接到的索赔要求是平均，接到的索赔要求是平均4次次/月，则一年中它要付出的金月，则一年中它要付出的金额平均为多少？额平均为多少？ 为什么实际中有这么多的现象可以用泊松过程为什么实际中有这么多的现象可以用泊松过程

19、来反映呢来反映呢?其根据是稀有事件原理其根据是稀有事件原理.我们在概率论的我们在概率论的学习中已经知道学习中已经知道,贝努里试验中贝努里试验中,每次试验成功的概率每次试验成功的概率很小而试验的次数很多时很小而试验的次数很多时,二项分布会逼近泊松分布二项分布会逼近泊松分布.这一想法很自然地推广到随机过程这一想法很自然地推广到随机过程,比如上面提到的比如上面提到的事故发生的例子事故发生的例子,在很短的时间内发生事故的概率是在很短的时间内发生事故的概率是于贝努里试验以及二项分布逼近泊松分布时的假定于贝努里试验以及二项分布逼近泊松分布时的假定.这就是泊松过程定义所描述的直观意义这就是泊松过程定义所描述

20、的直观意义.很小的很小的.但假如考虑很多个这样很短的时间的连接但假如考虑很多个这样很短的时间的连接,事故的发生将会有一个大致稳定的速率事故的发生将会有一个大致稳定的速率,这很类似这很类似例例3：一理发师在一理发师在t=0时开门营业时开门营业,设顾客按强度为设顾客按强度为的泊松过程到达的泊松过程到达.若每个顾客理发需要若每个顾客理发需要a分钟分钟,a是正是正常数常数 . 求第二个顾客到达后不需等待就马上理发的求第二个顾客到达后不需等待就马上理发的概率及到达后等待时间概率及到达后等待时间S的平均值的平均值 .解：解：设第一个顾客的到达时间为设第一个顾客的到达时间为W1，第二个顾客的，第二个顾客的到

21、达时间为到达时间为W2。令。令X2= W2 - W1，则第二个顾客到达，则第二个顾客到达后不需等待等价于后不需等待等价于 X2a。由定理由定理2知知X2服从参数为服从参数为 的指数分布，故的指数分布，故atdteaXP2aatee等待时间等待时间所以平均等待时间为aXaXXaS2220)1 (1)(0aaxeadxexaES例例4： 设病人以每分钟设病人以每分钟2人的速率到达某诊所人的速率到达某诊所,病人流病人流为泊松流为泊松流,求在求在2分钟内到达的病人不超过分钟内到达的病人不超过3人的概率人的概率?解：解：设设N(t) , t0是病人到达数的泊松过程，是病人到达数的泊松过程，4!)22()

22、2(ekkNPk则则 = 2 ，故，故3)2(NP3)2(2)2(1)2(0)2(NPNPNPNP4434244371!34!244eeeee三、维纳过程三、维纳过程维纳过程是布朗运动的数学模型维纳过程是布朗运动的数学模型.英国植物学家布朗英国植物学家布朗在显微镜下在显微镜下,观察漂浮在平静的液面上的微小粒子观察漂浮在平静的液面上的微小粒子,发现发现它们不断地进行着杂乱无章的运动它们不断地进行着杂乱无章的运动,这种现象后来称为这种现象后来称为布朗运动布朗运动.以以W(t)表示运动中一微粒从时刻表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻到时刻t0的位移的横坐标的位移的横坐标(同样也可以讨论纵坐标同样也可以讨论纵坐标)且设且设W(0)=0.根据爱因斯坦根据爱因斯坦1905年提出的理论年提出的理论,微粒的这种运动微粒的这种运动是由于受到大量随机的