2018高考上海黄浦区2018届高三4月模拟二模数学试题含答案

1、黄浦区20182018年高考模拟考数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)2018.4考生注意：1 .每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2 .答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3 .本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟.一、填空题(本大题共有 1212 题，？t分 5454 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6 6 题彳导 4 4 分、后 6 6 题彳导5 5 分，否则一律得零分. .1.已知集合A=1,2,3,B=1,m,若3mWA,则非零实数

2、m的数值是.2 .不等式|1x1的解集是.3.若函数f(x)=V8ax2x2是偶函数,则该函数的定义域是.2224.已知AABC的三内角AB、C所对的边长分别为a、b、c,若a=b+c2csinA,则内角 A A 的大小是.5.已知向量a在向量b方向上的投影为2,且b=3,则ab=.(结果用数值表示)6 .方程log3(32x+5)log3(4x+1)=0的解x=.2sinx-cos2x7 .已知函数f(x)=，则函数f(x)的单调递增区间是.1cosx228.已知是实系数一元二次万程x(2m1)x+m+1=0的一个虚数根，且悭52,则实数m的取值范围是.9 .已知某市A社区35岁至45岁的居

3、民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人.为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人.10 .将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是(结果用数值表示)11 .已知数列an是共有k个项的有限数列，且满足an+=an一.(n=2,，k一1),若a1=24,a2=51,ak=0,贝Uk=12 .已知函数f(x)=ax2+bx+c(02ab)对任意xwR恒有f(x启0成立，则代数式他一的最小值是f(0)-f(-1

4、)二、选择题(本大题满分 2020 分)本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 5 分，否则一律得零分.13 .在空间中，“直线m_L平面 3”是“直线m与平面0(内无穷多条直线都垂直”的答()(A A)充分非必要条件(B B)必要非充分条件(C)充要条件(D D)非充分非必要条件40114,二项式Yx+丁I的展开式中，其中是有理项的项数共有(A A)4项(B B)7项(C)5项(D D)6项lxy3,15.实数 x x、y y 满足线性约束条件0,答().(A A)0(B B)1(C)-2(D D)316 .在给出的下

5、列命题中，是假命题的是答().gggggg(A A)设 O O、AB B、C C 是同一平面上的四个不同的点，若OA=mOB+(1m)OC(mWR),则点AB、C必共线(B B)若向量矫口b是平面a上的两个不平行的向量，则平面a上的任一向量c都可以表示为c=a+Nb(R、儿wR),且表示方法是唯一的(C)已知平面向量OA、OB、OC满足|OA|=|OB=|OC|=r(rA0),且OA+OB+OC=0,则MBC是等边三角形(D D)在平面口上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直答().a、bod，使得其三、解答题(本大题满分 767

6、6 分)本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.亿(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题?黄分4 4 分，第 2 2 小题满分 1010 分.在四锥PABCD中，PA_L平面ABCD,AB_LAD,BCgAD,BC=1,CD=J2,/CDA=45O.(1)画出四棱锥PABCD的主视图；(2)若PA=BC,求直线 PBPB 与平面PCD所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)18.18.(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题?黄分6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.某企业欲做一个介绍

7、企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知 OAOA=10=10 米,OBOB=*米(0 0 xx10),10),线段BA、线段CD与弧BC、弧 ADAD 的长度之和为30米，圆心角为6弧度.(1)求9关于x的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为 y y，试问X取何值时，y y 的值最大？并求出最大值.&19.19.(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题?茜分6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.已知动点M(x,y)到点F(2,0)的距离为4,动点M(x,y)到直线x=3的距离为d2,且=6d

8、d23 3(1)求动点M(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点 F F 作直线l:y=k(x-2)(k=0)交曲线C于P、Q两点，若AOPQ的面积S#PQ=J3(O是坐标系原点)，求直线i的方程.20.20.(本题满分 1616 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分.2x,-1x0,已知函数f(x)=2x2-1,0 x/1一x2|-2ax-4=0的三个实数根x1、x2、x3满足：x1x20,dn0,且Cn由=；亏,n=N,则称数列ddnZE.C2-dn数列Cn)的“伴随数列”已知数列bn是数列an的伴随

9、数列，试解答下列问题:若bn=an(nwN*),b1=J2,求数列an的通项公式an；./bn,.*、b(2Mbhdt=1+(nuN),为常数，求证：数列ana1bnan) 是等差数列;若bn十二J2bL(nWN*),数列aj是等比数列，求 d、b1的数值.an黄浦区20182018年高考模拟考数学试卷参考答案和评分标准2018.4说明:1 .本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和

10、难度时,可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.一、填空题.三、解答题.1717.（本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 1010 分.解（1）主视图如下：（2）根据题意，可算得AB=1,AD=2.又 PA=BCPA=BC=1,=1,1.1.22.(2.(g,g,0)0)U U(2(2* *) )3 3 二7.k7.k 二-一二，k k 二-,kZ-,kZ8888二、选择题.13.(A)3.-2,24.4 48.(-,339.1404 414.(B)15.(D

11、)5.-66.210,511,5012.3 31616.(D)按如图所示建立空间直角坐标系,|x-3|可得，A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).是，有PB=(1,0,1),CD=(1,1,0),PD=(0,2,-1).设平面 PCDPCD 的法向量为n=（x,y,z）,皿nCD=0,nPD=0,匚xy=0,即,2y-z=0.令 z=2,z=2,可得y=1,x=1,故平面 PCDPCD 的一个法向量为n=（1,1,2）.设直线PB与平面 PCDPCD 所成角的大小为6,则sine=In-PBI=31|n|PB|6所以直线PB与平面 PCDPC

12、D 所成角的大小为arcsin由1818.（本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.解（1）根据题意，可算得弧BC=x6（m）,弧AD=10日（m）.又BA+CD+弧BC+弧CD=30,所以,10-x+10-x+x+100=30,2x10V=(0:二x：10).x10（2）依据题意，可知y=S扇OAD-S扇OBC102-12-2化简，得y-x5x50/5、2225-(x-)24口、“5左，当X=2（满足条件0 x0,即k=1都符合题意.因此，所求直线的方程为xy2=0或x+y2=0.2020.(本题满分 1616 分

13、)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分,6 6 分.解-2x,-1x:二0,f(x)=2x2-1,0 x1.,当1Ex0时，f(x)=2x,且0f(x)E2.一m1、1一一由y=-2x,得x=-？y,互换x与y,可得f(x)=-？x(0Q(x2,y2),则取的=_2_12k-6I-2-13k0.弦|PQ|=.（为二x2）2（乂二丫2心=，1k212k2J+3k222/12k26-4r,I2kl点 O O 到直线 l l 的距离 d=d=|I2212k2-6厂1+3k2=J3,化简得3 3 小题满分1k2k12k2由S*PQ=如,得&

14、;,_211+3k当0MxW1时，f(x)=x21,且-1f(x)0.由y=x2-1,得x=小1+y,互换x与y,可得f(x)=J1+x(-1wxW0).X=-a+2且由-1TV 得032.当2x2M1时，有f(X)2j1.X2，原方程可化为4J1-X2-2aX-4=0，化简得,22.一(a+4)x+4ax=0,4a,2解得x=0,或*=-2(当0aE2j22时，a+424a：二0).日2X1=X2-a24a_a24,X3=.-4a4a2八由X3X2=2(X2-X1)-m=2(-m+?)解付a因为a=-3一而-1,故a=一3一行不符合题意，舍去;22-3+173+、,170a=30,bnA0,

15、且an由=-,a：b：-1x,0 x_2,f(x)=2|.二1.X,-1X0.(2)答函数图像上存在两点关于原点对称设点A(x0,y0)(0X0W1)、B(%,y0)是函数图像上关于原点对称的点,2_一则f(X0)+f(X0)=0,即x01+2x0=0,解得X0=J21(X0=J21,舍去)，且满足0MXE1.因此，函数图像上存在点A(应1,22扬和B(1J2,2J22)关于原点对称.(3)考察函数y=f(x)与函数y=2J_x2的图像,可得有口)225/117,原方程可化为-4x-2ax-4=0,解得当-10,设公比为r(r0),则an=a1rn(nwN*).，当r1,即limanTy,与1

16、1不成立.n_当 0 0 r r 1 1, ,即imanT0,0,与 1a1an n+ +wJwJ2 2 矛盾.因此，0r0r 0,，40,数列也是等比数列，设公比为q（q0）,有bn+=b1qn.an1bn1an2=-2-,an1bn1， 可化为an1=.a2a2：.：2,a1二b1-,2,nN.b一*证明(2).:bn书=1+也(nwN),anan0,bn0,且aanbnn1=,a2-b2,bn11bnbn1an1bn、是首项为解(3)bn1二.2*(nNan由.a；,b；:二an-bnbi），、公差为 1 1 的等差数列.an0,bn0,且an+=_2anb2anbna2-b2,/N*,得10,2a1bl#0,a12(a121)0,A=