相交线与平行线讲义1

1、。第五章相交线与平行线5.1.1 相交线【学习目标】 了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角, 理解对顶角相等 , 并能运用它解决一些问题 .【学习过程】一、学前准备对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结二、探索思考探索一：完成课本 P2 页的探究，填在课本上你能归纳出 “邻补角” 的定义吗？“对顶角” 的定义呢？练习一：1如图 1 所示，直线 AB 和 CD相交于点 O， OE是一条射线（ 1）写出 AOC的邻补角： _ _ _；（ 2）写出 COE的邻补角：_；（ 3）写出 BOC的邻补角： _ _ _；（ 4）写出 BOD的对顶角： _图 12如图所示， 1 与

2、 2 是对顶角的是（）探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由请归纳“ 对顶角的性质 ”：练习二：1如图，直线 a， b 相交， 1=40° ，则 2=_ 3=_ 4=_2如图直线 AB、 CD、EF 相交于点 O， BOE的对顶角是 _， COF 的邻补角是 _，若 AOE=30°，那么 BOE=_， BOF=_3如图，直线 AB、CD相交于点 O， COE=90° , AOC=30° , FOB=90° ,则 EOF=_.EBaEDC2D1AO3OB4bAF第 1 题CF第 2 题第 3 题三、当堂反馈1若

3、两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为度2如图所示，直线a， b， c 两两相交， 1=60°， 2= 2 4， ?求 3、 5 的度数3-可编辑修改 -1。3如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？4探索规律：（ 1）两条直线交于一点，有对对顶角；（ 2）三条直线交于一点，有对对顶角；（ 3）四条直线交于一点，有对对顶角；（ 4） n 条直线交于一点，有对对顶角垂线【学习目标】1 了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2 会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直

4、线的距离.【学习过程】一、学前准备在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条AD直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，O它们分别对应相等， 如图， 可以说成 “直线 AB与 CD相交于点 O”CB我们如果把直线 CD绕点 O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，BOD的大小都将发生变化A当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫垂线 ，它们的交点叫 垂足 如图COD用几何语言表示：方式 AOC=90° AB_CD，垂足是 _B方式 AB CD于 OAOC=_二、探索思考探索一：请你认真画一画，看看

5、有什么收获如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画_ 条；如图 2，经过直线 l 上一点 A 画 l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线 l 外一点 B 画 l的垂线，这样的垂线能画_条；BB-可编辑修改 -2ll。lAl（图 1）（图 2）（图 3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直练习一：1如图所示， OA OB， OC是一条射线，若 AOC=120°，求 BOC度数2如图所示，直线AB CD于点 O，直线 EF 经过点 O，若 1=26°，求 2 的度数3如图所示，直线AB， CD

6、相交于点O， P 是 CD上一点（ 1）过点 P 画 AB的垂线 PE，垂足为 E（ 2）过点 P 画 CD的垂线，与 AB相交于 F 点（ 3）比较线段 PE，PF， PO三者的大小关系探索二：仔细观察测量比较上题中点P 分别到直线AB上三点 E、F、 O的距离，你还有什么收获？请将你的收获记录下来：_简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离. 注意：垂线是，垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.练习二：1在下列语句中，正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线B 在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条C 在同一平面内，过直线上一点且

7、垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2如图所示， ACBC，CD AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B 到 AC的距离是 _，点 A到 BC的距离是 _，点 C 到 AB?的距离是 _， ?AC>CD?的依据是 _三、当堂反馈1如图所示 AB， CD相交于点 O，EO AB于 O，FO CD于 O， EOD与FOB的大小关系是（）A EOD比 FOB大B EOD比 FOB小C EOD与 FOB相等D EOD与 FOB大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶， C，D 是分别位于公路AB两侧的

8、加油站设汽车行驶到公路AB 上点 M的位置时，距离加油站C 最近；行驶到点N 的位置时，-可编辑修改 -3。距离加油站D 最近，请在图中的公路上分别画出点M， N的位置并说明理由3如图， AOB为直线， AOD： DOB=3： 1， OD平分 COB（ 1）求 AOC的度数；（ 2）判断 AB与OC的位置关系同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1 使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；2 通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力.【学习过程】一、学前准备在前面我们学习了两条直线相交于一点，得到四个角，即 “两线四角” ，这四个角里面，有 对对顶角，有 对邻补角 . 如

9、果是一条直线分别与两条直线相交， 结果又会怎样呢？二、探索思考探索：如图，直线c 分别与直线a、 b 相交（也可以说两条直线 a、 b 被第三条直线 c 所截），得到 8 个角，通常称为a“三线八角” ，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？bc观察填表：表一位置 1位置 2结论1和5处于直线 c 的同侧这样位置的一对角处于直线 a、 b 的同一方就称为 同位角2和8处于直线 c 的（ ）侧这样位置的一对角就称为 （）3和6处于直线 a、b 的（这样位置的一对角）方）就称为 （1和5这样位置的一对角就称为 （）表二位置 1位置 2结论4和8处于直线 c 的两侧处于直线 a、 b 之间这样位置的一对

10、角就称为 内错角3和5这样位置的一对角就称为 （）表三位置 1位置 2结论3和8处于直线 c 的（ ）侧处于直线 a、b（这样位置的一对角）就称为 同旁内角4和5这样位置的一对角-可编辑修改 -4。就称为（）练习：1如图 1 所示， 1 与 2 是_角，2 与 4 是_角， 2 与 3 是_角(图1)(图2)(图3)2如图 2 所示， 1 与 2 是 _角，是直线 _ 和直线 _?被直线 _所截而形成的，1 与 3 是 _角，是直线 _和直线 _?被直线 _所截而形成的3如图 3 所示， B 同旁内角有哪些？三、当堂反馈AD1如图， (1) 直线 AD、 BC被直线 AC所截，找出图中由 AD

11、、31BC被直线 AC所截而成的内错角是_和 _(2 ） 3 和 4 是直线 _和 _被 _42所截，构成内错角 .BCE2已知 1 与 2 是同旁内角，且1=60°，则 2 为（）A. 60 °B. 120°C. 60°或120 °D.无法确定3如图，判断正误 1和 4 是同位角；（） 1和 5 是同位角；（） 2和 7 是内错角；（） 1和 4 是同旁内角；（）4如图，直线DE、BC被直线 AB所截 . 1 与 2、 1 与 3、 1 与 4 各是什么角？如果 1= 4，那么 1 和 2 相等吗？ 1 和 3 互补吗？为D什么？42 3AE

12、1BC平行线【学习目标】1 使学生知道平行线的概念，掌握平行公理；2 了解平行线具有传递性，能够画出已知直线的平行线.-可编辑修改 -5。【学习过程】一、学前准备在上学期我们学过点和直线的位置关系，还记得点和直线有几种位置关系吗？请画出来，并尝试用几何语言来表示 .二、探索思考探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的a斑马线等都给我们平行的形象. 一般地，在同一平面内，不相交ABb的两条直线叫做平行线. 如图，记作“ a b ”或“ AB CD”，CD读作“直线 a 平行于直线 b ” . 请同学们思考一下：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？动手画一画, 并尝试用几何

13、语言来表示 .练习一：1下列说法中，正确的是（）A 两直线不相交则平行B两直线不平行则相交C 若两线段平行，那么它们不相交D两条线段不相交，那么它们平行2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A0个 B 1个C2个D3 个探索二：请同学们仔细阅读课本P13 页“平行线的讨论” ，认真思考 . 通过观察和画图，可以体验一个基本事实（ 平行公理 ）：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行 . 同样，我们还有（平行线的传递性） ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 . 简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果b a ， c a

14、 ，那么.练习二：1如图 1 所示，与AB 平行的棱有 _条，与 AA平行的棱有_条2如图 2 所示，按要求画平行线（ 1）过P 点画 AB的平行线 EF；（ 2）过 P 点画 CD的平行线 MN3如图 3所示，点 A， B 分别在直线 l1 ， l 2 上，（1）过点 A 画到 l 2 的垂线段；（2）过点 B画直线l3 l1 (图1)(图 2)(图 3)4下列说法中，错误的有（）若 a 与 c 相交， b 与 c 相交，则 a 与 b 相交 ;若 a b， bc，那么 a c;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种A 3个 B 2个C

15、1个D 0 个-可编辑修改 -6。三、当堂反馈1在同一平面内, 一条直线和两条平行线中一条直线相交, 那么这条直线与平行线中的另一边必 _.2同一平面内, 两条相交直线不可能与第三条直线都平行, 这是因为 _.3判断题（ 1）不相交的两条直线叫做平行线.( )（ 2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.( )（ 3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也互相平行 .( )4读下列语句，并画出图形：点 P 是直线 AB 外一点， 直线 CD经过点 P，且与直线 AB 平行，直线 EF 也经过点 P?且与直线 AB垂直直线 AB， CD是相交直线，点 P 是直线 AB， CD

16、外一点，直线 EF 经过点 P?且与直线 AB 平行，与直线 CD相交于 E平行线的判定【学习目标】 使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.【学习过程】一、学前准备还知道“三线八角”吗？请画一画，找出一组同位角、一组内错角、一组同旁内角.二、探索思考探索一：请同学们仔细阅读课本P13 页“平行线判定的思考”，你知道在画平行线这一过程中，三角尺所起的作用吗？由此我们可以得到平行线的判定方法，如图，将下列空白补充完整（填判定方法1（判定公理）几何语言表述为： _= _ ABCD由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：A判定方法2（判定定理）几

17、何语言表述为： _= _ ABCDC由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法3（判定定理）F几何语言表述为： _+ _=180° AB CD练习一：1 种就可以）E14B2358D67AD31452CB(1题)(2题 )(3题)1如图 1 所示， 若 1=2，则 _ _，根据是 _若 1= 3，则 _，根据是 _2如图 2 所示，若 1=62°， 2=118°，则 _ _，根据是 _3根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）-可编辑修改 -7。（1） 1= 4（已知）（）（2） ABC +=180°（已知） AB CD（）（3）=

18、（已知） AD BC（）（4） 5=（已知） AB CD（）(图 3 )探索二：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，a b ，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论） ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：a l 2 ， b l2练习二：1如图所示， AB BC， BCCD， BF 和 CE是射线，并且 1= 2，试说明 BF CE三、当堂反馈1如图所示，在下列条件中，不能判断L1 L2 的是（）A 1= 3B 2=3C 4+ 5=180°D 2+

19、4=180°如图所示，已知1120° °试说明 a 与b的关系？2,2603如图所示，已知 OEB=130°， FOD=25°，OF平分 EOD，试说明 AB CDab1 32c相交线与平行线专项练习题一、选择题：11. 如图，DEAB， CAE= CAB，CDE=75°，B=65°则 AEB是()3-可编辑修改 -8。A70°B65°C60°D55°1题2题3题4题2. 如图所示， 1 的邻补角是 ( )A.BOCB.BOE和 AOFC.AOFD.BOC和 AOF3. 如图所示，内错角共有 () A.4对B.6对C.8对D.10对4. 如图，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：（1）1=5；（2）1=?7；（ 3） 2+3=180°；（4） 4=7，其中能判定 a b 的条件的序号是（ ）A（1）、（2）B（1）、（3）C（1）、（4）D（3）、（4）5. 如图，点 E 在 BC的延长线上，在下列四个条件中， 不能判定 ABCD的是 ( )A. 1=2B. B=DCEC.3=4D.D+ DAB=180°5题6题7题8题9题6. 如图，如果