2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第10题 考点二 球的内切、外接问题 Word版含答案

1、第第 10 题考点二球的内切、外接问题题考点二球的内切、外接问题1、已知三棱锥D_ABC的四个顶点均在球O的球面上,ABC和ADBC所在平面互相垂直AC*3,ABAB=3,BCBC=CDCD=，则球O的体积为（）三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为冒3,3,运 1 1，则该三棱锥的外接球的表面积（）如图所示，已知四棱锥 P P_ABCD的高为3,底面ABCD为正方形，PAPA=PBPB=PCPC=PD且AB八6，贝9四棱锥 P P_ABCD外接球的半径为（）5、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（6、平面四边形ABCD中,ABAB=ADAD=CDCD=1,BDBD二迓,

2、BD丄CDCD，将其沿对角线BD折成四面体A A_BCDBCD，使平面ABD丄平面 BCDBCD，若四面体 A A_BCDBCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A4n3B4:3nC.36n2、A.24nB.18nC.10nD.6n3、A.一正三棱柱的每条棱长都是3,且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）亘2B.6D.34、A.3B.32C.D.2A.4n3B.、：D.7、设A,B,C,D是半径为6.5的球面上的四点,ABCABC 的三边长依次为3,4,5,则四面体ABCD的体积的最大值为（）8、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为

3、16，则这个球的表面积是（）9、已知长方体ABCD-ABGD，内接于半球 O O,且底面ABCD落在半球的底面上，底面1111ABCD的四个顶点落在半球面上.若半球的半径为3，ABAB=BCBC，则该长方体体积的最大值1111为()10、某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的体积为（3杼nB.3nD.2nA.26B.25C.18D.13A.16nB.20nC.24nD.32nA.123B.6Q6C.48D.72C C 迄n3A A 企n2D.一211、已知A,B,C,D 是同一球面上的四个点，其中AABCABC 是正三角形，AD丄平面ABC,AD=2AB=12，则该球的表面积为（）12、

4、已知矩形.ABCD, ,AB=1,1,AD=2,2,E为AD的中点.现分别沿BE,CE将HABEADCE 翻折，使点A,D重合，记为点 P P 则几何体 P P-BCE外接球的表面积为（）A.IOnB.5nC.5nD.55n21213、设 ABCD 是半径为6.5的球面上的四点,ABC的三边长依次为3,4,5,则四面体ABCD体积的最大值为（）A.26B.25C.18D.1314、已知三棱锥 P P-ABCABC 中,ZPAB=ZPAC=ABAC=90,PA=1,AB=AC=2,M,N分别为PB,PC 的中点，则直线MN被三棱锥 P P-ABCABC 外接球截得的线段长为（）A,7B.*2C.

5、竺3D.2215、已知四棱锥 S S-ABCD的所有顶点都在球 O O 的球面上,SDSD丄平面 ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD/CD且满足 AB=2AD=2DC=2,且ZDAB=n,SC=込,则球O的表面积是3（）A.5nB.4nC.3nD.2nA.64J3nB.96nC.192nD.48n答案以及解析答案以及解析1答案及解析：答案及解析：答案：D解析： . . ABAB=3,AC=3,=3,BC=2323AB2+AC2=BC2,:.AC丄 ABAB,ABCABC 的外接圆的半径为启ABCABC 和厶 DBCDBC 所在平面相互垂直，球心在 BCBC 边的高上,设球心到平面 ABCA

6、BC 的距离为 h h,则h h2+3 3=R R2=(g(gx2323-h h)2h h=1=1，R R=2=2，432432球 O O 体积为n-23=n故选：D33332答案及解析：答案及解析：答案：D D解析：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别为“3 3 八2,1,可将其补充为一个长宽高分别为*3丫2,1的长方体，其外接球的直径2R=V1+2+3=、6,三棱锥的外接球的表面积 S S=4nR R2=6n,故选：D.3答案及解析：答案及解析：答案：A解析：解:正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心,球心与顶点的连线长就是半径,所以,r r=I+C/3).故选A.吐

7、2 2丿24答案及解析答案及解析答案：D解析：由已知，四棱锥 P P-ABCD为正四棱锥，设外接球半径R,连接 ACAC,BD 交于点O O,连接P0，外接球的球心O在高P0上,连接 OAOA，则 OAOA=OPOP=R R,四棱锥 P P-ABCD的高为3,AB=6即PO=3,3,:.OA-2-2=启,OO二3-R又OOOOA A 为直角三角形5答案及解析：答案及解析：答案：A解析：将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球时球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R=1，则球的体积 V V=4-n-R R3=4n故选A.6答案及解析：答案及解析：答案:A解析:由题意平面四边形ABCD, ,

8、AB=AD=CD=1,1,BD=2,2,BD丄CDCD 将其沿对角线BD折成四面体 A A-BCDBCD，使平面ABD丄平面 BCDBCD，若四面体 A A-BCDBCD 顶点在同一个球面上，可知_3AB B丄A AC C，所以 BCBC 是外接球的直径，所以BC八弓，球的半径为:二,所以球的体积7答案及解析：答案及解析：答案：B解析：设球心为 O O,由AABCABC 的三边长分别为3,4,5得，AABC为直角三角形.设AB=3,BC=4,AC=5,如图，AABCABC 的截面圆的圆心O在 ACAC 的中点，连接00，又00丄111平面 ABCABC，则OO=“02-AO2=、:()2(|)

9、2=6,当点 D D 在00的延长线与球面的交点处8答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为2込，正四棱柱的对角线为岚而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R=2柘所以R=.6，所以S=4nR2=24n.球9答案及解析：答案及解析：答案：A解析：如图，设AB=BC=a,CC=h，长方体的体积为 V V,由长方体内接于半球得( (fTfT、2a+h2=9，贝9h2=9，令t=.则 a a2=2(0t9),所以2丿22V2=(a2h)2=a4h2=4t2(9-1)=4t3+36t2.令/(t/(t)=4t t3+36t

10、t2(0t t0，(t)单调递增，当t(6,9)时，f(t)0,f(t)单调递减，所以当 t t=6时，f(t)最大，即长方体的体积最大，此时时，四面体ABCD的体积最大，此时D0=学+6=岂，故四面体ABCD体积的最大值为2a=2Y3,V=123，故选A.10答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由三视图可知该几何体为四棱锥，记作 S S-ABCD，其中 SASA丄平面ABCD，且 SASA=1,底面ABCD为正方形，边长为1.将此四棱锥补成正方体，易知正方体的体对角线为外接球的直径，设外接球的半径为 r r,则2r r=、江r=，所求外接球的体积“4 44n4n/J3、4n3J3J3nV二

11、一nr r3=x()3=x=33238211答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由题意画出几何体，如图所示观察图形可知三棱锥D-ABC的外接球即为所对应直三棱柱的外接球，把A,B,C,D 扩展为三棱柱，上、下底面所对应外接圆的圆心分别为F,E,则EF的中点为外接球的球心 O O,球心 O O 与 A A 的距离为球的半径AD=2AB=12,ABAB=6,ABCABC 是正三角形,AE=r=2込，设三棱锥 D D-ABCABC 外接球的半径为 R R 则OAOA=R。由勾股定理得 R R2=OEOE2+AEAE2=36+12=48，所以R=加3，所求球的表面积为4n31=192n.故选C.设A

12、ABCABC 的外接圆的半径为 r r,则AABCABC 的外接圆直径为2rnsinADAD在直角OAE中，OE=6,12答案及解析：答案及解析：答案：C解析：由题意可得PB丄PE;,PC丄PE,PBPB=PCPC=1,BCBC=2,则 PBPB丄PC，所以三棱锥P-BCE可补成以PB,PC,PE，为边的长方体，故其外接球的直径13答案及解析：答案及解析：答案：B解析：设球心为 O O,由AABCABC 的三边长分别为3,4,5得AABCABC 为直角三角形不妨设B=3,BC=4,AC=5,如图AABC的截面圆的圆心O是 ACAC 的中点，AOAO=-ACAC=5,1122又OO丄平面 ABC

13、ABC，所以OO=*AO2-AO2=讣詩上-弓）2=6,当点 D D 在OO的延长线与球1325面的交点处时四面体ABCD的体积最大，此时DO=13+6=一，故四面体ABCD体积的最1125大值为-x-x3x4x一=2532214答案及解析答案及解析则其外接球的表面积为4nR2=22答案：A解析：如图，三棱锥 P P-ABCABC 的外接球即长方体的外接球，球心为 O O,球的半径12+22斗3232 2R=-二一,取MN的中点为 E E,连接 OE,OM,则 OE丄MN,OM=1,ME=,得222OEOE=M所以直线 MNMN 被球O截得的线段长为2VR2-OE2=2、：1-丄=历.故选A.2V9215答案及解析：答案及解析：答案：An解析：因为 ABAB=2ADAD=2,ZDABDAB二，3所以由余弦定理得BD二JAB2+AD2-2AB-ADcosj=、K,n贝yAD2+BD2=AB2,所以ZADBADB 二一.2又因为四边形ABCD是等腰梯形，所以四边形ABCD外接圆的直径为 AB.AB.设AB的中点为O,球的半径为R,1