安徽肥西农兴中学2010-2011学年高二上学期期末检测数学理

1、数学试卷（理科）命题人：孙汉典审题人：许忠宏注意事项：1、本试卷满分150分，考tO寸间120分钟；其中试卷分为I、n两卷，第I卷为选择题，满笫0分;第n卷为非选择题，满分90分。2、请考生将所作答案填写在答题卷上，写在试卷上无效！3、请考生在答题卷规定的位置填写班级、姓名和考号，交卷时只交答题卷，试卷无须上交。第I卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .在直角坐标系中，直线x33y-3=°的倾斜角是（）二二5二2二A.6B.3C.6D,32 .命题“存在X0三R,2X0W0”的否定是（）A.

2、不存在X0"R,2X0>0B.存在X0"R,2X0却C.对任意的x£R,2x<0D.对任意的XR,2X>03 .教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（）A.平行B.垂直C.相交D.异面4 .已知圆C与圆（x1）=4x的焦点且与抛物线交于A,B两点,则|AB|二（+y2=1关于直线丫=X对称，则圆CW方程为（）A.（x+1）2+y2=1B.x2+y2=1C.x2+（y+1）2=1D.x2+（y1）2=15.命题P:动点M到两定点A,B的距离之和1PAPB=2a（a>0）且a为常数；命题Q：M点的轨迹是椭圆。

3、则命题比命题Q勺（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件22二匕=16,已知椭圆a225（a>5）的两个焦点为巳、F2,且1讦2尸8,弦AB3点1则aABB的周长为（）A.10B.20C,2,41D4.417.两直线3axy-2=°和（2bX+5by.0分别过定点a、B,则1ABi等于（8.9.89A.51713B.5C.5D.正四面体A-BCDK异面直线ABtCDT成角为（A.6b.4C.3D.2抛物线y=2x2的焦点坐标是（115D.1(-,0)A.81(0,-)B.81(0二)C.210.下列各图是正方体或正四面体,是（）SABQQ

4、psPSSP,Q,R,S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图CDS*QS211.倾斜角为4的直线过抛物线yA.13B.82C.16D.812 .椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为是（）5,焦点到椭圆中心的距离为3,则椭圆的标准方程A.16+9=1或9+16=1B.25+9=1或25+9=1C.25+16=1或25+16=1D.椭圆的方程无法确定非选择题共90分二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）13 .有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是14、已知点P(x,y)是圆(x3)2+(y向2=6上的动点，则x的最大值为15.设是空间的三条直线，

5、给出以下五个命题：若a,b,b±c,贝Ua，c；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，贝Ua和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；若a/b,b/c,贝Ua/c；其中正确的命题的序号是.2_-y2=1a016 .双曲线a的离心率为J3,则a的值是;17 .一飞行的蜻蜓被长为12cm细绳绑在某一房间一角(仍可飞行)，则此蜻蜓可活动的三维空间大,一3小为cm三、计算证明题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18 .(本小题满分12分)一个圆锥高h为3，侧面展开图是个半圆，求:(1)其母线l与底面

6、半径r之比;锥角NBAC;(3)圆锥的表面积c2cCt,-tR,t=019 .(本小题满分12分)已知：以点It1为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点。(I)求证：/OAB勺面积为定值；(H)设直线y=-2x+4与圆喙于点M,N,若OM=O腓圆C的方程。20 .(本小题满分13分)已知正方体ABCDAiBiCiD,O是底ABC时角线的交点.求证：(1)CQ/面ABD；(2) AiC_L面ABD;(3)求直线AC与平面ABQ,所成角的正切值21 .(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-,0),右顶点为D(2,0),设点

7、A(1,)0(1)求该椭圆的标准方程；(2)若比椭圆上的动点，求线段PAK点M勺轨迹方程；(3)过原点O勺直线交椭圆于点B、C,求AB(H积的最大值。22 .(本小题满分14分).如图，ABCDI梯形，AB/CD,/BAD=901pal面ABCD且AB=1,AD=1CD=2PA=3E为PD勺中点(I)求证：AE面PBC.(n)求直线ACWPBff成角的余弦值；(m)在面PA的能否找一点N,使NEL面PAC.若存在，找出并证明；若不存在，请说明理由。AB理科数学参考答案和评分标准一、选择题：(60分)1.C2,D3.B7.C8.D9.二、填空题：(25分)13. 四棱台14、2+召1316.21

8、7.288”m4.C5.B6.DB10.D11.D12.C15.三、解答题（65分）18 .（本小题满分12分）本题的关键是要搞清楚圆锥的底面半径与母线之间的关系。（如图）(1) :圆锥的侧面展开图恰为一个半圆2(6+3)=27冗2二一：1r一二2(2) :r，=AB=2OB,2BAO=30。./BAC=60”即锥角为60中(3) RtA0呻，:|2=h2+r2又l=2r,h=33r=3,l=6,S表面=S侧面+S底面=nrl+/2=3几19 .（本小题满分12分）.OC2=t2土解：（I）因为圆C过原点O,t2/2：24/x-ty-t-二t2y2设圆。勺方程是It,t令x=0，得y1=0,t

9、;二SoabOAMOBM，m才|=4,5分;令y=0,得X1=0,X2=2t.22打即，OAB勺面积为定值。k=-2,k-（方法：加二冲加二闪二如垂直平分线段mNMNOC1.2''直线OC勺方程121y二一x.一二一t.是272解得t=2或t=-2。当t=2时，圆心C勺坐标为（2,1）,3此时国直线y=-2x+4的距离dG：二.5,圆Cf直线y=-2x+4相交于两点o_d当t=-2时，圆心C的坐标为（-2,-1）,=。5,此时1直线y=-2x+4的距离.5,此时圆Cf直线y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合题意，舍去。所以，圆x-2y-1=5.12分方法二：可用解方程法，结

10、果相同。过程从略。20.（本小题满分13分）证明：（1）连结AC1,设ACnBQ=01连结A01,丫abcd-ABCQ是正方体AACG是平行四边形ACUAC且AC1=AC2分又。1,0分别是AC1，AC的中点，,。4A0且OWA。二AOG。1是平行四边形.GOJAQ,AQ仁面AB1D1CQ迎面AB1D1,C1O面AB1D14(2)CC1，面ABC1D1CC11BD'AC11B1D1/.BD_L面AC1C即AC_B1D1同理可证AC-AB1又DBflABf,AC，面ABd（3）直线ACf平面AB1D1所成的角实际上就是正四面体ACBD的一条棱与一个面所成的角，余弦值为3,从而正切值为近0

11、1321.（本小题满分14分）解（1）a=2C=2y2:1椭圆的标准方程为4(2)设M(x,y)P(x。,yo)贝U1XoX二2x0=2x-112y0o1-,.yo=2y一22P在椭圆上2X。彳2y0(3)14分22.解：(I)取Pg点为F,连结EF,BFEFDC又E为PD勺中点，所以EFDC且2所以EF/AB,且EF=AB所以ABF时平行四边形所以AE/BF,因为AF面PBG所以AE面PBC(II)建立如图所示的空间直角坐标系，则A、B、GDP、E的坐标分别为A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),13P(0,0,3),E(0,2,2)5分从而AC=(2,1,0),PB=(1,0,-'1z一一=0,x=一,2=<4-2x-=0.z=-.化简得2.2)设AC与m的夹角为日，则ACPB-12cos二：=IAC|PB|572107分2ACfPBff成角的余弦值为10七分(m)法1:由于N点在面PA的，故可设N点坐标为(x,0,z),f-hNEAP=0,-*13,NE=(-x,-,-z)_n则22由NE1面PAM得：、