章_正弦稳态电路的分析n

1、9-2 电路的相量图电路的相量图9-4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9-3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳9-5 复功率复功率9-6 最大功率传输最大功率传输一、复阻抗一、复阻抗Z正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗正弦激励下的无独立源线性网络，定义其入端等效复阻抗Z:IZU+-无源无源线性线性IU+-9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(reactance)(阻抗的虚部阻抗的虚部)；IZUjXRZZIUIUZziu或)(Z 复阻抗复阻抗(complex impedance)；|Z|复阻抗的模；复阻抗

2、的模； z阻抗角阻抗角(impedance angle)。22 | | arctanZRXXR或或R = |Z|cos z X = |Z|sin z z|Z|RX z 0阻抗三角形阻抗三角形(impedance triangle)纯电阻纯电阻 Z=R纯电感纯电感 Z=jw wL=jXL纯电容纯电容 Z=1/jw wC=jXC阻抗阻抗Z可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻可以用加压求流法计算（含受控源），也可以用复阻抗的串并联等效计算。抗的串并联等效计算。X 0 ， z 0， z = u- i0电路为感性，电路为感性，u超前超前i；X 0 ， z 0， z = u- i0电路为容性，电

3、路为容性，i超前超前u；X=0 ， z =0，电路为电阻性，电路为电阻性, i与与u同相。同相。IUIU zIU zZ=R+jX=|Z| z |Z| = U/I z = u- i电路的性质：电路的性质：二、复导纳二、复导纳Y对上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：对上述的无独立源线性网络，同样可定义入端等效复导纳：CCLLRBCYBLYRYjj : jj1 :/1 : w ww w纯电容纯电容纯电感纯电感纯电阻纯电阻IYU+-无源无源线性线性IU+-1YZUYIY)(UIUIYYuiY 复导纳复导纳(complex admittance) ；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电

4、纳电纳(suspectance)(导纳的虚部导纳的虚部)； |Y|复导纳的模；复导纳的模； Y导纳角导纳角(admittance angle) 。YYYYBYGGBBGYjBGYsincosarctan22 Y|Y|GB Y 0 表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；iuL+- - 2、 QC =UIsin =UIsin (- -90 )= - -UI 0 表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。iuC+- -同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。同一电路中，电感、电容的无功可互相补偿。UIRUXU PIUR cosUIP QIUX sinUIQ RUU为为 的的有有功功分分量量X

5、UU为为 的的无无功功分分量量 SPQ功率三角形功率三角形1、有功，无功，视在功率的关系、有功，无功，视在功率的关系P=UIcos Q=UIsin S=UI22QPS SP cosdef SUI单位：伏安单位：伏安 VA四、视在功率四、视在功率S SPQ功率三角形功率三角形 |Z|RX阻抗三角形阻抗三角形2、功率因数角：、功率因数角： （阻抗角），（阻抗角），功率因数功率因数 ：cos Rcos=Z SP cos解解: (1) K打开时打开时:A221 IIcosUIP 0.8222203872cosUIPV1760.8V220cosUUR1所以V1320.6V220sin UUL+U-1RL

6、XI1I2I2ZK+图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:五五 应用应用822387222IPR110IUZ6212LRZXV1768V221R1IRU所以V1326V22 LLIXU1I2IU方法方法2:A221 III+U-1RLXI1I2I2ZS+图示电路中图示电路中,已知已知:U=220 V,=50Hz,分析下列情况分析下列情况:P=Scos S负载负载cos =1, P=75kW 需需S=75kVAcos =0.75, P=75kW 需需S=100kVA (1) 充分利用设备容量充分利用设备容量 1、为什么要提高功率因数？、为什么要提高

7、功率因数？ cosUPI 当当P,U一定时一定时 I cos(2) 减少线路损耗。减少线路损耗。六、六、功率因数的提高功率因数的提高cos =0.25, P=75kW 需需S=300kVA2、提高感性负载功率因数办法、提高感性负载功率因数办法: 并联电容并联电容UILICI 1 2CCILRUILI+_一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载cos =0.20.3 满载满载cos =0.70.85日光灯日光灯 cos =0.450.6随随C增大增大全补偿全补偿不要求不要求(电容设备投资增加，经济效果不明显电容设备投资增加，经济效果不明显)欠补偿欠补偿过补偿过补偿使功率因数又由高变低使功

8、率因数又由高变低(性质不同性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜。综合考虑，提高到适当值为宜。已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6(感性感性)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。o11cos0.6 53.13由得例例P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_方法一方法一o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 212sinsin= 44.69CLIII72.876 . 03801020cos31 UPIL2sin I48.589 . 03801020cos32UPI方法二：补

9、偿容量也可以用功率三角形确定方法二：补偿容量也可以用功率三角形确定QCP 1QLF 375 )84.25tg13.53tg(380314102023 CF375 UICCw w221 )tgtg( CUQPQQQCLCw w )tgtg( 212 w w UPC 2Q二、复功率守恒定理二、复功率守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即吸收的复功率之和为零。即0 01*1 bkkkbkkIUS一、一、复功率复功率UIN+_* :SUI单位伏安/VA定义：定义：共轭复数共轭复数 sinjcoUIsUI jQP ui S9-5 复功率复功率

10、UIIUSiu)(. , *视视在在功功率率不不守守恒恒复复功功率率守守恒恒有功守恒有功守恒无功守恒无功守恒 00 0)j(111bkkbkkbkkkQPQP基于复功率追踪的网损分配方法探讨(http:/ 。如图，求各支路的如图，求各支路的功率。功率。+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解解：V )1 .37(236 )15j5/()2510(010oo jU A)3 .105(77. 815j525j1015j5010oo1 I*1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI A5 .3494.14 o12 IIIS2 23637.114.9434.

11、51116j3348 VAS 例例2 23637.114.9434.51116j3348 VAS ()*1885j1425 VASSUI 源*1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI校验：校验：(769+j1923)+(1116-j3348) +( -1885+1425)=021116(W)P 23348(var)Q P源源 = -1885(W)Q源源 = 1425(var)P1Q1bbbkkkk=1k=1k=1(S ) = 0, P = 0, Q = 0问题：问题：1、支路、支路1的功率因数是多少？的功率因数是多少？2、支路、支路2的功率因数是多少？的功率因数是多少

12、？3、电路的功率因数是多少？、电路的功率因数是多少？4、相量图？、相量图？+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I2 23637.114.9434.51116j3348 VAS *1123637.18.77 105.3769j1923 VASUI12 1885j1425 VASSS12 1885j1425 VASSS122222227691923cos0.37=cos(arctan)=cos68.276976919231116cos0.32=cos(-71.6 )1116( 3348)1885cos0.80=cos(-37 )1885( 1425) 或或或或或或2 23637

13、.114.9434.51116j3348 VAS *1123637.18.77 105.3769j1923 VASUIUI 1I 2I 1+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I支路支路1：Z1=10+j25 感性支路感性支路( 1 1 68.2) 支路支路2：Z2=5-j15 容性支路容性支路( 2 = -71.6) 2 ( ( = -37)单相功率表原理单相功率表原理设电流设电流i1从电流从电流线圈线圈“*”端流端流入入i1电流线圈电流线圈*电压线圈电压线圈i2R*+-u电压电压u正端接电压正端接电压线圈的线圈的“*”端端有功功率有功功率 P = UI1cos RW*功率

14、表在电路中符号功率表在电路中符号三、三、 有功功率的测量有功功率的测量例例 三表法测线圈参数三表法测线圈参数R及及L。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P=30W。22230 301PPI RRI解解RL+_UIZVAW*50| |501UZI53.3R30= arccos() = arccosZ50感性150|sinsin53.30.127H314LZw SPQ功率三角形功率三角形 |Z|RX阻抗三角形阻抗三角形功率因数功率因数0.6讨论正弦电流电路中负载获得最大功率讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + j

15、Xi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率ZL=?可获最大功率可获最大功率Pmax9-6 最大功率传输最大功率传输(a) 先讨论先讨论XL改变时改变时(RL不变不变)，P的极值的极值显然，当显然，当Xi + XL=0，即，即XL =- -Xi时，时，P获得极值获得极值2Li2SL)(RRURP (b) 再讨论再讨论RL改变时，改变时，P的最大值的最大值当当RL= Ri时，时，P获得最大值获得最大值2SmaxiUP=4R综合综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：，可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率左图电路中，已知左图电路中，已知 gm = 0.0025,F250,VS CU020求求ZL=？时？时ZL获获 最大功率。最大功率。并求此最大功率。并求此最大功率。S UZLZiI+- -SU20 ZLI-+CUC+-20 10 CmUgrad/s100 w wSU20 -+CUC+-20 10 CmUg0UV0100 U解：用戴维南定理等效。解：用戴维南定理等效。例例求求Zi（加压求流）（加压求流）20 -+CUC20 10 CmU