试误教学误中解惑

1、试误教学，误中解惑美国心理学家桑代克以“刺激反应联结”和“试误”为主要特色的学习理论认为，学习就是形成一定的“刺激反应联结”，而这种联结主要是通过反复的“试误”形成的，错误的反应逐渐被摒除，正确的反应则不断得到加强，直至最后形成固定的“刺激反应联结”。因而学习是一种试误的过程，教学是一种行为不断修正的过程。重视错误在学习过程中的作用，把“错误”作为“负反应”后学习刺激，反面“强化”（警示、否定、修正）错误，达到正强化之目的。这种刺激的“加强”效果尤为明显。联合国教科文组织第十九次国民教育国际会议资料中指出：“应当研究学生所犯错误，并把错误看成是认识过程和认识学生思维规律的手段。”错误是学生在学

2、习过程中自然存在的现象，是不可避免的。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没必要的。相反，在某些情况下却需要有意识地让学生专门进行“试误”的活动。这样，一方面可充分暴露学生思维的薄弱环节，有利于对症下药，另一方面，错误是正确的先导，有时错误比正确更具有教育价值。正如当代科学家、哲学家波普尔所说：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法”。因此，在教学中，充分暴露错误，深刻剖析错误，可使学生从中审视、体验和反思，从而引起知错、改错、防错的良性反应。笔者在多年的教学实践中，对试误教学法作了一些理性思考，进行了一些有益的尝试，归纳出试误教学法有以下几种操作

3、策略。一、开宗明义，让学生探究错误华师大版数学新教材初三年级（上）图形的全等一章中有一道“做一做”：已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一条边的对角，画一个三角形。4.5cm4cm让同学们把自己所画的三角形与其他同学进行比较，同学们就会发现有些全等、有些不全等。于是，笔者顺势作了归纳：“如果两个三角形的两条边及一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等是一个假命题，下面以活动小组为单位，通过作图的方法来说明这个命题的错误，要求作出的两个三角形在同一个图形当中。”经过15分钟的小组讨论和探究，每个小组都能作出一个图形，我让小组长上台来用实物投影仪展示并加以说明，于是就出现了以下几

4、种不同的情况：ABC与ACD（3）ABD与ACD（2）ABC与ABD（1）ABC与ACD（5）ABD与ACE（4）我仔细观察了一下，发现第（5）种情况不符合要求，于是，我又让同学们寻找第（5）种与其余4种情况有何不同，经过这次探究活动，同学们对“对应”二字有了更为深刻的理解。对这样一个错误命题，同学们想出了这么多种的论证方法，这是我始料未及的，而这节课的教学效果已经是不言而喻的了。同学们清醒地认识到，利用“边边角”是不能证明两个三角形全等的。象这样老师一开始就指明某个问题是错误的，让同学们自行探究、分析其错误的原因及实质，是与新课程倡导的研究性学习和培养学生的创造思维完全一致的。二、不动声色，

5、让学生顿悟错误思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的思维品质。在教学中，教师可选准时机，有意按照学生常见、多发的歧路适当出错，或根据学生的习惯性思维，把错误展现在学生的眼前，看学生能否发现。通过学生自己对错误的顿悟或经老师提醒后发现错误，培养他们思维的批判性，提高他们思维的警戒性。例：如图双曲线上有一点P，过P作PAx轴，垂足为A，已知SOAP=6。求双曲线的解折式；若PA=2，求点P的坐标。一开始，我有意迎合学生的习惯思维，板书错解：解：设双曲线的解析式为SOAP=6k=6×2=12双曲线的解析式是PA=2点P的纵坐标为2，即y=2 代入，得x=6点

6、P的坐标是（6，2）这时，有学生举手了，说：“老师，点P明明在第二象限内，横坐标为什么会是正数呢？”我心里一阵喜悦，却不动声色地说：“哦，是有问题，哪个地方出了差错呢？”于是，同学们讨论开了，很快地，同学们便找出了我的错误之处，原来是双曲线位于第二象限时，k应为负数。于是我趁机说道：“今天老师在这个题目出了差错，你们以后可不能在同一个地方失足啊，一失足会铸成千古恨的。”大家会心一笑。我想，同学们在大脑中对老师的错误形成的刺激，一定会持久深刻的，以后遇到类似的题目，大脑中会跳出今天的情景，从而绕过惯性思维，得到正确的解答。三、巧设陷阱，让学生尝试错误苏霍姆林斯基说过：“任何一种教育现象，孩子在越

7、少感到教育者的意图时，它的教育效果就越大，我们把这条规律看成是教育技巧的核心。”针对学生由于对某些数学概念、法则、定理、公式等方面理解不够深刻和透彻，而表现在判断、推理论证及解题上的失误现象，可以有的放矢地选编一些具有迷惑性的题目，在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知，从而提高自我监控能力。例：已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有实根，求k的取值范围。分析：这道题目设置了两个陷阱：一是二次项系数中含有k，要考虑k-10，同学们往往忽略这一点；二是一元二次方程有实根的充要条件是0，同学们往往只想到0。我让同学们在课堂上练习，果然有

8、学生掉入陷阱，且不在少数，掉入第一个陷阱的人数比第二个多。错误的答案是k2或k2。我让这些同学再思考一个问题：一元二次方程存在的前提条件是什么？同学们这才恍然大悟。在此基础上，我继续给出以下题目：（2004年重庆市中考题）已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个实数根、满足=1，求m的值。学生马上注意到这里的二次项系数a=10，但又掉入了另一个陷阱：直接运用韦达定理，解得m1=-3，m2=1，认为已经完成了解答。殊不知一元二次方程存在两个根的前提条件是0，而当m=1时，0，不合题意，应舍去。所以，正确的答案只有一个：m=-3。四、寓错于乐，让学生享受错误教学中，教师要多途径

9、地创设愉悦情境，提高尝试错误的愉悦性、趣味性和娱乐性。如可以编选生活中津津乐道的错例，历史上经典的数学故事，拓宽学生的数学视野，提高学习兴趣；也可以把竞争机制引入课堂，组内讨论，组间辩驳，对发现错误或避免错误较多的同学或小组给予奖励，增强学生的学习动力；还可以抓住典型的错误伪解或数学诡辩题，在黑板报、墙报上开辟问题征解园地，让学生以不同的形式参与其中。华师大版数学新教材初二年级（下）第8页有一则阅读材料蚂蚁和大象一样重吗，讲的是通过数学推导，结果得出蚂蚁和大象一样重的结论，现陈述如下：设蚂蚁重量为x克，大象的重量为y克，它们重量和为2a克，则 x+y=2a两边同乘以（x-y），得：（x+y）（

10、x-y）=2a（x-y） 即：x2-y2=2ax-2ay 移项得：x2-2ax=y2-2ay两边同时加上a2得：x2-2ax+a2=y2-2ay+a2 即：（x-a）2=（y-a）2两边开平方得：x-a=y-a所以：x=y这是一道有趣的数学错例，引起了同学们极大的兴趣，大家开展了兴致勃勃的讨论，既不觉得枯燥、乏味，又能轻松地寻找出错误的根源。把错误寓于快乐的情境中，笔者认为这是一种充满活力的教学尝试。五、建立档案，让学生免疫错误众所周知，任何形式的试误教学，其目的都是为了减少错误乃至避免错误。然而，学生有时连自己都会觉得奇怪，同一个地方、同一个问题怎么会多次犯错？有经验的老师也会发现，一届一届

11、的学生在学习过程的某一个地方，往往会犯差不多的错误，有的老师没有引起足够的重视，待学生犯错时再放马后炮，记忆力尚好的能在再一次接触时被动地注意到。而有心的老师则会指导学生建立相应的错误档案，作为教学后记的重要组成部分，注明是哪个地方，出什么样的错，出错的思维原因是什么，应通过什么样的措施预防、纠正，加深印象使之不再重犯。在我的教学实践中，我起先找了几个成绩优良和中等的学生作为试点，督促指导他们建立错误档案。一学期下来，效果很好。于是我在全班推广这种做法。凡是我任教的班级，我都要求学生认真做好这一个性化的笔记性作业。错误档案的具体载体无疑是习题，首先要注明出错的原因，如对题目的关键词重视程度如何、隐含条件寻找开发不够、过程分析不充分、概念模糊不能辨析、规律应用时的制约条件不清、正负号不分、单位使用不统一等，凡引起自己注意的地方都应用另色笔圈点，然后针对性地提出改正策略，提醒自己在遇到类同问题时应训练哪方面的做法，有可能的话还要给自己一点相关的练习。错误档案的分类一般以章节内容的先后顺序为妥，这样记载和查阅都比较方便，也有利于相互交流和借鉴。有的学生用剪贴的方法采集题干，自己再附上分析和评议，时间就经济多了；有