空间数据的统计分析2本学习教案

1、会计学1空间数据的统计分析空间数据的统计分析2本本第一页，共89页。2 空间点模式分析方法(fngf) 面状数据空间模式分析方法(fngf)第1页/共89页第二页，共89页。3空间(kngjin)点模式分析方法第2页/共89页第三页，共89页。4空间(kngjin)点模式分析方法在地图上，居民点、商店(shngdin)、旅游景点、流行病、犯罪现场、交通事故发生地等都表现为点的特征，有些是具体的地理实体对象，有些则是曾经发发生的事件的地点。这些地理对象或事件（点）的空间分布模式对于城市规划、服务设施布局、商业选址、流行病的控制等具有重要的作用。根据实体或事件的空间位置研究其分布模式的方法称为空间

2、点模式。第3页/共89页第四页，共89页。5空间(kngjin)点模式分析方法点模式分析技术曾经在20世纪60年代的计量革命时代十分盛行，但是早期的系统和方法缺乏直观的地图表示。随着GIS的发展和地理空间数据的丰富，以及对GIS空间分析能力的广泛需求促进了空间数据分析方法的发展。点模式空间统计分析方法重新(chngxn)引起了人们的兴趣，基于GIS或地图环境的交互式模式分析工具不断出现，或作为方法库被统计分析程序所调用，或作为GIS软件包的宏模块，或作为空间分析软件包的函数。第4页/共89页第五页，共89页。6空间(kngjin)点模式分析方法空间空间(kngjin)点模式的概念点模式的概念点

3、模式是研究(ynji)区域R内的一系列点的组合S1=(x1, y1), S2=(x2, y2), , Sn=(xn, yn) 其中，Si是第i个观测事件的空间位置。研究(ynji)区域R的形状可以是矩形，也可以是复杂的多边形区域。第5页/共89页第六页，共89页。7空间(kngjin)点模式分析方法点在空间(kngjin)上的分布千变万化，但不会超出从均匀到集中的模式。一般将点模式区分为三种基本类型：聚集分布、随机分布、均匀分布。区域内点集对象或事件分布模式的基本问题：这些对象或事件的分布是随机的、均匀的、还是聚集的？研究分布的模式对于探索导致这一分布模式形成的原因非常重要。例如：在一个城市区

4、域中大型商业(shngy)网点的空间分布模式是否显著地影响了餐饮网点的分布，这是二元空间点模式问题。第6页/共89页第七页，共89页。8从统计学的角度，地理现象或事件出现在空间任意位置都是有可能的。如果没有某种力量或者机制来“安排”事件的出现，那么分布模式最有可能是随机分布的，否则将以规则或者聚集的模式出现。对于此类问题，地理世界中的事物(shw)可能存在某种联系。一种现象的分布模式是否对另一种现象的分布模式产生影响也是点模式需要解决的重要问题。空间(kngjin)点模式分析方法第7页/共89页第八页，共89页。9点模式点模式(msh)空间分空间分析方法析方法空间模式的研究一般是基于所有观测点

5、事件(shjin)在地图上的分布，也可以是样本点的模式。点模式关心的是空间点分布的聚集性和分散性问题，地理学家在研究过程中发展了两类点模式分析方法：（1）以聚集性为基础的基于密度的方法：主要有样方计数法和核函数方法两种；（2）以分散性为基础的基于距离的技术：通过测度最近邻点的距离分析点的空间分布模式，主要包括最邻近指数、G-函数、F-函数、K-函数方法等。空间(kngjin)点模式分析方法第8页/共89页第九页，共89页。10基于密度(md)的方法样方计数法与核函数法样方分析样方分析(fnx)：样方分析(quadrat analysis, QA)是研究空间点模式最常用的直观方式。基本思想：通过

6、空间上点分布密度的变化探索空间分布模式，一般使用随机分布模式作为(zuwi)理论上的标准分布，将QA计算的点密度和理论分布做比较，判断点模式属于聚集分布、均匀分布还是随机分布。第9页/共89页第十页，共89页。11基于密度(md)的方法样方计数法与核函数法样方分析样方分析(fnx)：QA的一般过程：（1）将研究区域划分为规则的正方形网格区域；（2）统计(tngj)落入每个网格中点的数量。由于点在空间上分布的疏密性，有的网格中点的数量多，有的网格中点的数量少，有的网格中点的数量甚至为零；（3）统计(tngj)出包含不同数量点的网格数量的频率分布。（4）将观测得到的频率分布和已知的频率分布或理论上

7、的随机分布（如泊松分布）作比较，判断点模式的类型。第10页/共89页第十一页，共89页。12样方分析方法QA中对分布模式的判别产生影响的主要因素：样方的形状，采样的方式，样方的起点、方向和大小等，这些因素会影响到点的观测频次和分布。QA分析中样方的形状一般采用正方形的网格覆盖，也可以自己定义样方的形状，如圆形、正六边形等，以适合于所要研究的问题。无论采用何种形式(xngsh)的样方要求网格形状和大小必须一致，以避免在空间上的采样不均匀。第11页/共89页第十二页，共89页。13样方分析方法除了规则网格外，采用固定尺寸的随机网格也能得到同样的效果。从统计意义上看，使用大量的随机样方估计(gj)才

8、能获得研究区域点密度的公平估计(gj)。第12页/共89页第十三页，共89页。14样方的尺寸选择对计算结果会产生很大的影响。（b）和（c）两种不同尺寸的网格，可能会导致不同的分析结论。根据专家的研究，最优的样方尺寸是根据区域的面积和分布于其中(qzhng)的点的数量确定的，计算公式为：Q=2A/n式中， Q是样方的尺寸(面积)；A为研究区域的面积；n为研究区域中点的数量。最优样方的边长取 。nA /2样方分析方法第13页/共89页第十四页，共89页。15当样方的尺寸确定后，利用这一尺寸建立样方网格覆盖研究区域或者(huzh)采用随机覆盖的方法，统计落入每个样方中的数量，建立其频率分布。根据得到

9、的频率分布和已知的点模式的频率分布的比较，判断点分布的空间模式。2）样方分析方法第14页/共89页第十五页，共89页。核密度估计法核密度估计法16第15页/共89页第十六页，共89页。核密度估计法核密度估计法17第16页/共89页第十七页，共89页。核密度估计法核密度估计法18根据概率理论，核密度估计的一般定义为：设X1, , Xn 是从分布密度函数f的总体中抽取(chu q)的独立同分布样本，估计f在某点x处的值f(x)，通常有Rosenblatt-Paren核估计：第17页/共89页第十八页，共89页。19核密度估计法核密度估计法第18页/共89页第十九页，共89页。核密度估计法核密度估计

10、法20第19页/共89页第二十页，共89页。核密度估计法核密度估计法核密度估计法的特点核密度估计法的特点(tdin)：21第20页/共89页第二十一页，共89页。22核密度估计法核密度估计法第21页/共89页第二十二页，共89页。23核密度估计法核密度估计法第22页/共89页第二十三页，共89页。这是位于(wiy)R内的体积，当R是一个非规则的多边形区域时，将导致计算量的急剧增加。24第23页/共89页第二十四页，共89页。KDE方法在热带气旋源地分析方法在热带气旋源地分析(fnx)中的应用：中的应用：25第24页/共89页第二十五页，共89页。我们(w men)还对11经纬度的网格用样方计数

11、法进行了计算。通过两种方法对比可以看出KDE方法能够更好地揭示台风源地的模式。26KDE方法方法(fngf)在热带气旋源地分析中的应用：在热带气旋源地分析中的应用：第25页/共89页第二十六页，共89页。基于(jy)距离的方法最近最近(zujn)邻距离法：邻距离法：27最邻近距离法（也称为最邻近指数法）使用最邻近的点对之间的距离描述分布模式，形式上相当于密度的倒数（每个点代表的面积），表示点间距(jin j)。最邻近距离法首先计算最邻近的点对之间的平均距离，然后比较观测模式和已知模式之间的相似性。一般将随机模式作为比较的标准，如果观测模式的最邻近距离大于随机分布的最邻近距离，则观测模式趋向于均

12、匀，如果观测模式的最邻近距离小于随机分布模式的最邻近距离，则趋向于聚集分布。第26页/共89页第二十七页，共89页。最邻近(ln jn)距离：28基于距离(jl)的方法最邻近(ln jn)距离是指任意一点到其最邻近(ln jn)的点之间的距离。图4.10中编号1的点的最邻近(ln jn)点是2，最邻近(ln jn)距离为3.67。第27页/共89页第二十八页，共89页。CSR模式：完全模式：完全(wnqun)随机模式随机模式29基于(jy)距离的方法第28页/共89页第二十九页，共89页。30基于(jy)距离的方法为了使用最邻近距离测度空间点模式(msh)，1954年Clark和Evans提出

13、了最邻近指数法(NNI)。NNI的思想：首先对研究区内的任意一点都计算最邻近距离，然后取这些最邻近距离的均值作为评价模式(msh)分布的指标。对于同一组数据，在不同的分布模式(msh)下得到的NNI是不同的，根据观测模式(msh)的NNI计算结果与CSR模式(msh)的NNI比较，即可判断分布模式(msh)的类型。聚集模式(msh)由于点在空间上多聚集于某些区域，计算得到的NNI应当小于CSR模式(msh)的NNI；均匀分布模式(msh)下，点之间的距离比较平均，计算得到NNI大于CSR模式(msh)的NNI。因此，通过最邻近距离的计算和比较就可以评价和判断分布模式(msh)。第29页/共89

14、页第三十页，共89页。31基于(jy)距离的方法第30页/共89页第三十一页，共89页。32基于(jy)距离的方法第31页/共89页第三十二页，共89页。33基于(jy)距离的方法第32页/共89页第三十三页，共89页。34在现实世界中，观测模式的分布呈现出各种各样的状态，在理论上还存在极端聚集和极端均匀的情况。极端聚集的状态：所有事件发生在研究(ynji)区域的某一个位置上，R=0;极端均匀的分布模式：均匀区域上邻近的3个点构成等边三角形，即空间被正六边形划分，点位于正六边形的中心。R=2.149。在现实世界中，地理现象或事件的分布方式完全凝聚于一点或被组织为正六边形的情况十分罕见。第33页

15、/共89页第三十四页，共89页。35第34页/共89页第三十五页，共89页。36第35页/共89页第三十六页，共89页。37第36页/共89页第三十七页，共89页。近距离小于均值99.48km。此外，NNI中，模式的显著性信息被忽略了。nG函数函数(hnsh)与与F函数函数(hnsh)38第37页/共89页第三十八页，共89页。G函数函数(hnsh)39nG函数函数(hnsh)与与F函数函数(hnsh)第38页/共89页第三十九页，共89页。G函数函数(hnsh)40第39页/共89页第四十页，共89页。如图所示的研究区域(qy)中分布有10个事件（点），计算其G函数G函数函数(hnsh)41

16、第40页/共89页第四十一页，共89页。G函数函数(hnsh)42第41页/共89页第四十二页，共89页。G函数函数(hnsh)43第42页/共89页第四十三页，共89页。根据G(d)曲线的形状分析空间点模式：如果(rgu)点事件的空间分布趋向聚集，具有较小的最邻近距离的点的数量就多，那么G函数会在较短的距离内快速上升；如果(rgu)点模式中事件趋向均匀分布，具有较大的最邻近距离的点的数量多，那么G函数值得增加就比较缓慢。如果G(d)在短距离内迅速增长，表明点空间(kngjin)分布属于聚集模式；如果G(d)先缓慢增长后迅速增长，表明点空间(kngjin)分布属于均匀模式。G函数函数(hnsh

17、)44第43页/共89页第四十四页，共89页。45第44页/共89页第四十五页，共89页。F函数函数(hnsh)46第45页/共89页第四十六页，共89页。F函数函数(hnsh)47第46页/共89页第四十七页，共89页。F函数函数(hnsh)48第47页/共89页第四十八页，共89页。F函数函数(hnsh)49第48页/共89页第四十九页，共89页。F函数函数(hnsh)50第49页/共89页第五十页，共89页。为了在更加宽泛的尺度上研究地理事件空间依赖性与尺度的关系(gun x)，Ripley提出了基于二阶性质的K函数方法，随后，Bessage又将K函数变换为L函数。K函数和L函数是描述在

18、各向同性或均质条件下点过程空间结构的良好指标。51第50页/共89页第五十一页，共89页。521. 定义与定义与K函数函数(hnsh)估计估计第51页/共89页第五十二页，共89页。531）定义）定义(dngy)（4.36）第52页/共89页第五十三页，共89页。54（4.36）第53页/共89页第五十四页，共89页。55第54页/共89页第五十五页，共89页。56第55页/共89页第五十六页，共89页。573）K函数函数(hnsh)的边缘效应与校正的边缘效应与校正第56页/共89页第五十七页，共89页。582. K函数的点模式函数的点模式(msh)判别准则判别准则第57页/共89页第五十八页

19、，共89页。nK函数函数(hnsh)59第58页/共89页第五十九页，共89页。nK函数函数(hnsh)60第59页/共89页第六十页，共89页。nL函数函数(hnsh)61第60页/共89页第六十一页，共89页。62nL函数函数(hnsh)：实例：实例 第61页/共89页第六十二页，共89页。63面状数据空间(kngjin)模式分析方法第62页/共89页第六十三页，共89页。n积单元的空间关系作用下的变量值的空间模式。面积单元之间的邻接与否、距离远近等对于变量的空间分布具有重要影响。面状数据空间(kngjin)模式分析方法64第63页/共89页第六十四页，共89页。空间接近空间接近(jijn

20、)性与空间权性与空间权重矩阵重矩阵65第64页/共89页第六十五页，共89页。（1）边界邻接法：面积单元之间具有共享的边界，被称为是空间邻接的，用边界邻接可以定义一个面积单元的直接(zhji)邻接，然后根据邻接的传递关系还可以定义间接邻接，或者多重邻接。（2）重心距离法：面积单元的重心或中心之间的距离小于某个指定的距离，则面积单元在空间上是邻接的。这个指定距离的大小对于一个单元的邻接数量有影响。66第65页/共89页第六十六页，共89页。其他的邻接为左右邻接和区域, 0, 1jiwij67空间空间(kngjin)接近性与空接近性与空间间(kngjin)权重矩阵权重矩阵第66页/共89页第六十七

21、页，共89页。68空间接近空间接近(jijn)性与空间权重性与空间权重矩阵矩阵（2）上下相邻权重：空间对象间的相邻关系从空间方位(fngwi)上考虑，也有上下相邻关系。上下相邻权重的定义为：（3）Queen权重(qun zhn)的定义：（4）二进制权重的定义：（5）K最近点权重的定义：第67页/共89页第六十八页，共89页。69空间接近性与空间权重空间接近性与空间权重(qun zhn)矩阵矩阵第68页/共89页第六十九页，共89页。70空间空间(kngjin)接近性与空间接近性与空间(kngjin)权重矩阵权重矩阵第69页/共89页第七十页，共89页。面状数据的趋势面状数据的趋势(qsh)分析

22、分析71第70页/共89页第七十一页，共89页。72面状数据的趋势面状数据的趋势(qsh)分析分析空间滑动平均是利用邻近面积单元的值计算均值的一种方法空间滑动平均是利用邻近面积单元的值计算均值的一种方法(fngf)，称，称之为空间滑动平均。之为空间滑动平均。设区域设区域R中有中有m个面积单元，对应于第个面积单元，对应于第j个面积单元的变量个面积单元的变量Y的值为的值为yi，面，面积单元积单元i邻近的面积单元的数量为邻近的面积单元的数量为n个，则均值平滑的公式为：个，则均值平滑的公式为：最简单的情况是假设近邻面积单元对i的贡献(gngxin)是相同的，即wij=1/n，则有：第71页/共89页第

23、七十二页，共89页。相似或不相似的程度。n如果邻接位置上相互间数值接近，空间模式表现出正空间自相关；n如果相互间的数值不接近，空间模式表现出负空间自相关。空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析73第72页/共89页第七十三页，共89页。空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析74第73页/共89页第七十四页，共89页。75空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析第74页/共89页第七十五页，共89页。76空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析第75页/共89页第七十六页，共89页。77空间空间(kngjin)自相关分析自相关分析第76页/共89页第七十七页，共89页

24、。78空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析第77页/共89页第七十八页，共89页。79空间空间(kngjin)自相关分析自相关分析第78页/共89页第七十九页，共89页。全局Gearys C 统计量测量空间自相关的方法与全局Morans I 相似，其分子的交叉乘积项不同(b tn)，即测量邻近空间位置观察值近似程度的方法不同(b tn)。二者的区别：全局Morans I 的交叉乘积项比较的是邻近空间位置的观察值与均值偏差的乘积，而全局Gearys C 比较的是邻近空间位置的观察值之差。Gearys C的计算公式：80空间空间(kngjin)自相关分析自相关分析第79页/共89页第八十

25、页，共89页。81空间自相关空间自相关(xinggun)分析分析第80页/共89页第八十一页，共89页。Getis-Ord G统计量首先设定一个距离阈值，在给定阈值的情况下，决定各数据的空间(kngjin)关系，然后分析其属性乘积来衡量这些空间(kngjin)对象取值的空间(kngjin)关系。计算公式：82空间空间(kngjin)自相关分析自相关分析第81页/共89页第八十二页，共89页。Getis-Ord G统计量直接采用邻近空间位置的观察值之积来测量(cling)其近似程度，Getiss G的统计空间自相关性是通过得分检验来进行的：当为正值时，表示属性取值较高的空间对象存在空间聚集关系(gun x)，当值为负值时，表示属性取值较低的空间对象存在着空间聚集关系(gun x)。83空间空间(kngjin)自相关分析自相关分析第82页/共89页第八十三页，共89页。对于全局Morans I 和全局Gearys C 两个统计量，如果邻近空间位置的观察值非常接近，并且(bngqi)有统计学意义，提示存在正空间自相关。如果邻近空间位置的观察值差异较大，提示存在