解三角形专题高考题练习附答案

1、解三角形专题(高考题)练习【附答案】TT1、在AABC中，已知内角A =二，边BC =2j3 .设内角B = x,面积为y .3(1)求函数y = f (x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值.2、已知 AABC 中，|AC|=1, NABC=1200, NBAC=6,记 f =AB.BC ,(1)求“关于日的表达式;(2) (2)求f (的值域；3、在4ABC中，角A、R C所对的边分别是a, b, c,且a B , n = cos 2B,2cos - -1 2 (I)求锐角B的大小；(II )如果b=2,求AABC的面积S如C的最大值。5、在 ABC中，A A, B, C的对边分别为 a

2、, b, c,且 bcosC = 3acosB-ccosB. (I )求 cosB的值；(II )若 BA ,BC=2,且 b=2j5 ,求a和cb 的值.6、在 MBC 中，cos A =, cos B =. 10 (I)求角C; (H)设AB =应，求AABC的面积. 7、在AABC中,A、B、C所对边的长分别为 a、b、c,已知向量m = (1,2sinA), + c2-b2 =1ac.2(1)求5m23±2+8$28的值；(2)若b=2,求 ABCw积的最大值.24、在AABC中，已知内角A B C所对的边分别为a、b、c,向量m =( 2sin B,-出),4-119、在4

3、ABC中，角A、B C所对边分别为a, b, c,已知tan A =,tan B =1，且最长边的边 23长为l.求：(I)角C的大小；(II ) 4ABC最短边的长.10、在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5, c=",且4sin2 AB cos2c =7. 22 求角C的大小；(2)求 ABC勺面积.11、已知 4ABC 中,AB=4,AC=2,S ABC =23.(1)求 ABC外接圆面积.(2)求cos(2B+E)的值.312、在 AABC 中，角 A B、C 的对边分别为 a、b c, m = (2b-c,a) , n = (cosA, cosC

4、),且 m _L n。求角A的大小；当y =2sin2 B+sin(2B+)取最大值时，求角B的大小 13、在 4ABC中，角 A B、C的对边分别为 a、b、c,若 AB AC = BA BC = k(k w R).(I)判断ABC勺形状；(H)若c = J2求k的值.cosC 2a c14、在zABC中，a、b、c分别是角A B、C的对边，且cosB = -b.(I )求角B的大小；(II )若b =。石，a+c=4 ,求AABC勺面积.15、(2009全国卷I理)在AABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,已知a2 -c2 =2b ,且 sin AcosC =3cos Asi

5、n C,求 bA 2 516、(2009浙江)在 MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且潴足cos=，25T "iAB AC' =3 .(I )求AABC的面积；(II )若b + c = 6,求a的化17、6. (2009北乐理)在 MBC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c,B=- , cosA = ,b=V3。 35(I )求sinC的值；(H )求 MBC的面积.18、(2009全国卷II文)设 ABC的内角A B C的对边长分别为a、b、c,一 一. _3 . 2cos(A -C) cosB = 一，b = ac ,求 B.2119、(200

6、9 安徽卷理)在 AABCt, sin(C A) =1,sinB= 1.3(I)求sinA的值，(II) 设AC=76,求AABC勺面积.3T20、(2009 江西卷文)在 ABC 中，A, B, C 所对的边分别为 a,b,c, A =二，(1 + T3)c=2b.6(1)求C; (2)若 CB CA=1+>/3,求 a, b, c ,21、（2009江西卷理） ABC中，A, B, C所对的边分别为a,b,c,- sin A sin B tanC =-cos A cos Bsin( B - A) = cosC .(1)求 A, C; (2)若 S&bc =3 + 73，求a,

7、c.21 世纪教育网22、 （ 2009 天津卷文）在 MBC 中，BC = J5, AC = 3,sin C = 2sin A（I ）求 AB的值。（H ）求 sin（2A -）的值。423、（2010年高考天津卷理科7）在ABC,内角A B C的对边分别是a、b、c,若a2 -b2 =T3bc , sinC=2 73 sinB ,则 A=(A) 300 (B) 600 (C) 120° ( D) 15024. （2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）53.、ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33, sinB=，cos/ADC =-，求 AD13525. （

8、2010年高考浙江卷理科18）在ABC中，角A, B,C所对的边分别为a, b, c,已知1cos2C=- 一。 4（I ）求 sinC 的值；（H ）当 a=2, 2sinA=sinC，求 b 及 c 的长。26、（2010年高考广东卷理科16）已知函数f （x） =Asin（3x + *）（A>0,xw （,收）,0 c中 <几在x = 工时取得最大值4.12(1)?求f (x)的最小正周期；(2)?求f (x)的解析式;(3)?若 f (2 a?+q)=12，求 sin 312527、(2010年高考安徽卷理科16)(本小题满分12分)设AABC是锐角三角形，a,b,c分别是

9、内角A,B,C所对边长，并且.22 、sin A=sin( + B) sin(B) + sin B。33(I )求角 A 的值；(H)若 AB|_AC =12,a=2",求 b,c (其中 b<c)。答案:1.解：(1) AABC 的内角和 A + B+C=n*4 . 3 sin xsin(*y =x x) =4 ,. 3 sin x(3 cosx 1 sin x)22Tt JIJI2x-= -x=-14分当 6 2即 3时，y取得最大值343| BC |1| AB|sin(600 -1)sin 120031 冗0 :二-：二一：二 271 ,一 ：二2、解：(1)由正弦定理有

10、：sin0 sin 1200sin(600 -9);_1._|BC 卜0sinF |AB 卜sin120 ,1 (0,6V b=2,1.sin(2_) _ 1263、解：(1)由余弦定理：conB=2ABsin 2 +cos2B=-1 _.15cos B = ，得 sin B =(2)由 123.1.sin sin(60 -二)一二一(cos - sin)sin f =AB*BC 323 2248_J5a +c =ac+4>2ac,得 ac< 3 ,SAABC=acsinEK 3 (a=c 时取等号)15故SABC的最大值为 34、(1)解:mil n?2sinB(2cos2 1)

11、 = cos2BRsinBcosB = cos2B Yan2B = 4 分,. 0<2B< 兀,；2B=，锐角 B=2 分(2)由 tan2B = 汨=或当B=时，已知b=2,由余弦定理，得：4= a2+c2 ac12acac= ac（当且仅当a = c = 2时等号成立）3分. ABC的面积 SAABC= acsinB =ac0 .ABC的面积最大值为当B=时，已知b=2,由余弦定理，得:4= a2+c2 + ac>2ac+ac= (2+)ac(当且仅当a = c=时等号成立) .ac< 4(2-). ABC的面积 SAABC= acsinB =ac02 .ABC的面

12、积最大值为2 注：没有指明等号成立条件的不扣分.5、解：(I)由正弦定理得 a=2Rsin A，b = 2RsinB，c = 2RsinC ,cosB因此 3(II )解：由 BA BC =2,可得acosB=2,所以a= c=cosaW cosB=/06、( I )解：由 5 * * * ,10A B - I 0,，得 I 2 3 *人所以. 23sinA = -, sin B =.,5J02cosC = cos二-(A B) - -cos(A B) - -cosAcosB sin Asin B =因为 :b+c=Y3a . f分C =.且0<C<n故4 7分(H)解：根据正弦定

13、理得AB ACsin C sin BAB sin B= AC =sin C.10 分由正弦定理，2B C =2 二.3sin B sin C = 3 sin A =-2sin B sin(-B)=|8分10分AB AC sin A =.所以AABC的面积为252 ,7、解：(1)由 m/n 得 2sin A-1 -cosA = 02 分A 1 A /2. cosA= 或 cosA = T即 2 cos A+cosA -1=023T A是AABC的内角,cosA = 1 舍去, A=38、解.由 sin2C + J3cos(A + B) =0且A + B+C =n2sin C cosC - ；3

14、 cosC = 0所以，cosC = 0或 sin C =-326分tan A tan B11-+2 31 - tan Atan B=_1 129、解：(I) tanC = tan九一(A+ B) = tan (A+ B)(II ) 0<tanB<tanA, A、又C为钝角,最知边为b,最长边长为-1tan B = 一由 3 ,解得10 sinB 二10由 sin B sin C , c sin B b =sin C1工10.2212分10、解：(1) TA+B+C=18 04 sin由2 A-B -cos2c = 7得4cos1. 33 3 =absinC =- 6 一 = C

15、-cos2c，1 cosC 274 - (2 cos C _1)=.2整理，得 4cos C -4cosC 1 =0 cosC =-解得：2V 0°<C <180°.-.C=6O(2)解：由余弦定理得：c2=a2+b2 2abcosC,即 7=a2+b2 ab. 7 =(a b)2 -3ab由条件 a+b=5得 7=25 3abab=610分S .Abc12分S ABC11、解：依题意，11=一 AB AC sin A =-4 2sin A = 2、3,sin A =片A = A =所以 3或.(1 分)A = (1)当 3时,BC=2JABC是直角三角形，其外

16、接圆半径为 2,2.面积为2=4二.(3 分)3时，由余弦定理得BC2 - AB2-2 -2 二AC2 -2ABLAC cos = 16 4 8 = 283BC2,21BC=27, ABC外接圆半径为R=2sin A28 二.(5 分)面积为3 ;(2)由(1)3时，zABC®直角三角形，jiB =一6 ,cos(2B+ 3 )=cos 3.7分2 .732.21,sin B = sin B143时，由正弦定理得，2JT=(1-2sin2B)cos 3 -2sinBcosBsin3.(1 一2 2112 ) - -21422215、，7.3XX=14147 (10 分)12、解：由

17、m_Ln,得 mLn =0,从而(2b -c)cos A-acosC由正弦定理得 2sin BcosA-sinCcosA-sin AcosC =0: A,B (0,二). r ca 1sin B = 0,cos A= 2,A =3 (6 分)2 _y = 2sin B sin(2 Bji一)=(1-cos2B) sin 2B cos cos2 Bsin -666由得,0 :二 B :二，；2B 62时,B =即 3时，y取最大值213、解：(I): AB AC =cbcosA,BA BC =cacosB .sin BcosA = sin AcosB即 sin AcosB -sin BcosA

18、=0.sin(A -B) -0,AABC为等腰三角形.(II )由(I )知 a = b.222b - c - a.AB AC =bccosA = bc10分2bc12分14、解：（I ）解法一：由正弦定理asin Asin B sinC=2R覆cosB匚得8sB将上式代入已知cosC 2a c cosCsin B2sin A sinC即 2sin AcosB sinC cosB cosCsin B = 0即 2sin AcosB sin(B C) =0 A+B+C = % . sin(B+C) = sin A, . 2sin AcosB+sin A = 01 sin Aw 0, . cosB

19、 =, 2B _2_.B为三角形的内角，一. 32,22a b - c,cosC =2 ab22,2a c - bcosB 二解法二：由余弦定理得2acrI22,2c ,cosB _ b 彳旦 a +c b x 2ab _ b=rr222-=将上式代入 cosC 2a c 2ac a b -c 2a c整理得 a2 c2 -b2 = -ac222c a c -b-ac1cos B =二二一一2ac2ac2.B为三角形内角,B二2 二3b=713, a + c = 4, (II )将B = 003代入余弦定理b2 = a2 +c2 - 2accosB 得22b = (a c) -2ac - 2a

20、ccos B1、, c13= 162 ac(1 - -), ac = 313 _Saabcac si n B - 322.对已知条件（1） a -c =2b左侧是2415、分析：此题事实上比较简单，但考生反应不知从何入手二次的右侧是一次的，学生总感觉用余弦定理不好处理，而对已知条件sin AcosC =3c0sAsin C,过多的关注两角和与差的正弦公式，甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差，导致找不到突破口而失分.解法一：在&ABC中？sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理2.22ia b -caL有： 2ab222=3 =上化简并整理得:2222（a 一

21、。）-b .又由已知a2 -c2 =2b，4b =b2.解得 b =4或 b = 0(舍).一 .、22.222解法二：由余弦定理得：a -c =b -2bcc0sA.又a -c =2b,b#0所以 b = 2c cos A 2又 sin AcosC =3cosAsinCsin AcosC cosAsinC = 4cos Asin Csin(A+C) =4cos AsinC ,即 sin B =4cos AsinCbsin B =-sinC由正弦定理得c , ab=4ccosA由，解得b=4A 2.516、解析：（I ）因为 25 ,n 八 2A /3. n 4cosA = 2cos 1 =

22、，sin A = -* 255 ,又由 AB AC =3,bccosA =3, A bc = 5,C1，. A cS ABC = 一 bcsin A = 2221世纪教育网(II )对于 bc=5,又 b + c=6, -b =5，c = 1 nEb = 1，c=5,由余弦定理得a2 =b2 +c2 -2bccosA =20 ,a =2遥21 世纪教育网17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力.r 二a 4B = ,cos A =(I) . A、R C为AABC的内角，且 35,2 二 .3C = A,sin A =35

23、 ,八2二sinC = sin I 3a1cosA sin A =23 43103-3 4.3sin A = ,sin C =(H)由(I )知 510B = ,b -、3又丁 3，在 ABC中，由正弦定理，得bsin A 6a 二二-sin B 5.ABC的面积3 g1036 9.35018、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数3三值的制约，并利用正弦定理得到 sinB= 2 （负值舍掉），从而求出B=3 03解：由 cos (A-C) +cosB=2 及 B=tt (A+C 得cos (A-C) -cos (A+C =2 , cosAcosC+sin

24、AsinC - (cosAcosC-sinAsinC ) = 2sinAsinC= 4 .2又由b =ac及正弦定理得21世纪教育网sin2B =3sinB 二亚 sinB 二一立2 (舍去)，又 sin C =sin( A B) = sin AcosB cos Asin B于是B=3或B= 3 .一 .，2又由b =ac知b Ma或b <c所以B=3 0 19、本小题主要考查三角包等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分C-A=一解：(I)由 2,且 C+Am-B,nA =一(cosB -sin-)22211sin A(1 -sin B)=23,又 si

25、nA>0,2sinA 3. .，二 B、sinA = sin( )= 4 2AC BC(n)如图，由正弦定理得sin B sin AAC sin A 6'13BC = =3-sin B-3.2.3 sin B2 sin C.z n 八、 .sin(二-C) sin则有 sinCc 5 二cosC-cossinC 16 - cot CsinC=2jiC =得 cotC=1 即 4(2)Cb CA=1+73推出ab cosC =1 + 73.而 °ji即得£ab=1、,3ab =1他 2«(1 +73)c =2b则有sin A sin C解得a=、2b =13I 9c = 2tanC21、解：（1）因为sin A sin Bcos A cos Bsin C _ sin A sin B即 cosC cos A + cosB ,所以 sinC cosA+sinCcosB =cosCsin A+cosCsin B