桁架摩擦重心学习教案

1、会计学1桁架摩擦桁架摩擦(mc)重心重心第一页，共59页。2由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统(xtng)桁架 6-1 6-1 平面简单平面简单(jindn)(jindn)桁架的内桁架的内力分析力分析第1页/共58页第二页，共59页。3工程中的桁架工程中的桁架(hngji)结构结构第2页/共58页第三页，共59页。4工程中的桁架工程中的桁架(hngji)结构结构第3页/共58页第四页，共59页。5工程中的桁架工程中的桁架(hngji)结构结构第4页/共58页第五页，共59页。6工程工程(gngchng)中的桁架结构中的桁架结构第5页/共58页第六页，共59页。7桁架：由杆组成桁架：由杆组成

2、(z chn)，用铰联接，受力不变形的系，用铰联接，受力不变形的系统。统。第6页/共58页第七页，共59页。8桁架的优点(yudin)：轻，充分发挥材料性能。桁架(hngji)的特点：直杆，不计自重，均为二力杆；杆端铰接；外力作用在节点上。力学力学(l xu)中的桁中的桁架模型架模型( 基本三角形基本三角形) 三角形有稳定性三角形有稳定性(c)第7页/共58页第八页，共59页。9工程力学中常见工程力学中常见(chn jin)的桁架简化计算模型的桁架简化计算模型第8页/共58页第九页，共59页。10, 0X0BX, 0)(FmA, 0)(FmB024 PYB042ANPkN 5 , 0BABYN

3、X解：研究整体解：研究整体(zhngt)，求支座反力，求支座反力一、节点一、节点(ji din)法法 例例 已知：如图已知：如图P=10kNP=10kN，求各杆内力，求各杆内力(nil)(nil)？依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。0X030cos012SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66. 812表示杆受压解得SS第9页/共58页第十页，共59页。110X0Y030cos30cos0104SS030sin30sin04013SSS11SS 代入kN 10 ,kN 10 :43SS解得kN 66. 75S解得0X025SS后代入22SS 节点节点D的另一个的另一个(y )

4、方程可用来校核方程可用来校核计算结果计算结果0Y03SP,kN 103解得S恰与 相等(xingdng),计算准确无误。 3S第10页/共58页第十一页，共59页。12解：研究解：研究(ynji)整体求支整体求支反力反力 0X0AX0BM023aPaPaYPYA0Am由04aYhSAhPaS40Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS 6二、截面二、截面(jimin)法法例 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力(nil)。选截面 I-I ，取左半部研究IIA第11页/共58页第十二页，共59页。13说明说明 ：节点法：用于设计，计算全部节点法：用于设计，计算全部

5、(qunb)杆内力杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力先把杆都设为拉力,计算结果为负时计算结果为负时,说明是压力说明是压力，与所设方向相反。，与所设方向相反。 第12页/共58页第十三页，共59页。14三杆节点三杆节点(ji din)无载荷、其中无载荷、其中两杆在两杆在一条直线上，另一杆必为零杆一条直线上，另一杆必为零杆21SS且四杆节点无载荷、其中四杆节点无载荷、其中(qzhng)两两在一条直线上，同一直线上两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。两杆内力等值、同性。21SS43SS两杆节点无载荷、且两杆不在两杆节点无载荷、且两杆不

6、在一条一条(y tio)直线上时，该两杆是零杆。直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断三、特殊杆件的内力判断021 SS第13页/共58页第十四页，共59页。15例例3 已知已知 P d,求：四杆的内力求：四杆的内力(nil)？ 解解：由零杆判式0adcSSS研究(ynji)A点： 0Y由045cosPSobPSb2第14页/共58页第十五页，共59页。16前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在(cnzi)的，一般情况下都存在(cnzi)有摩擦。例6-2 6-2 摩摩 擦擦平衡(pnghng)必计摩擦 第15页/共58页第十六页，共5

7、9页。17 一、为什么研究摩擦(mc)？ 二、怎样研究摩擦(mc)，掌握规律 利用其利，克服其害。 三、按接触面的运动情况看： 摩擦分为 滑动摩擦(hu dn m c) 滚动摩擦 第16页/共58页第十七页，共59页。181、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 (就是接触面对(min du)物体作用的切向约束反力) 2、状态： 静止(jngzh)： 临界：（将滑未滑） 滑动：PF )(不固定值FPNfFmaxNfF6-3 6-3 滑动摩擦滑动摩擦(hu dn m c)(hu dn m c)一、静滑动摩擦力一、静滑动摩擦力所以增大摩擦力的途径为：

8、加大正压力N,加大摩擦系数f （f 静滑动摩擦系数）（f 动摩擦系数）第17页/共58页第十八页，共59页。19二、动滑动摩擦力：与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动二、动滑动摩擦力：与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动 大小：大小： （无平衡范围）（无平衡范围）动摩擦力特征动摩擦力特征 方向：与物体方向：与物体(wt)运动方向相反运动方向相反 定律：定律： （f 只与材料和表面情况只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）有关，与接触面积大小无关。）max0FF 0XNfFmaxNfFNfF3、 特征： 大小： (平衡范围)满足静摩擦力特征：方向：与物体相对(xingdu)滑动趋势方向相反 定律

9、： (f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。)第18页/共58页第十九页，共59页。20maxFm三、摩擦角：三、摩擦角：定义：当摩擦力达到定义：当摩擦力达到(d do)最大值最大值 时其全时其全反力反力 与法线的夹角与法线的夹角 叫做摩擦角叫做摩擦角。fNNfNFmmaxtg计算计算(j sun)：第19页/共58页第二十页，共59页。21四、自锁四、自锁定义定义(dngy)：当物体依靠接触面间的相互作用的：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。会松开（无论

10、外力多大），这种现象称为自锁。 当 时，永远(yngyun)平衡（即自锁）自锁条件自锁条件(tiojin)：m第20页/共58页第二十一页，共59页。22摩擦系数的测定：摩擦系数的测定：OA绕绕O 轴转动使物块刚开始轴转动使物块刚开始(kish)下滑时测出下滑时测出a角，角，tg a=f , (该两种材料间静摩该两种材料间静摩 擦系数擦系数)fNNfNFmmaxtg自锁应用自锁应用(yngyng)举例举例第21页/共58页第二十二页，共59页。236-46-4考虑滑动摩擦时的平衡考虑滑动摩擦时的平衡(pnghng)(pnghng)问题问题 考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解考虑摩擦时的

11、平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出，这时可列出 的补充方程。其它解法的补充方程。其它解法(ji f)(ji f)与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。围（从例子说明）。NfFmax例例1 已知：已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体求：物体(wt)静止时，水平力静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力的平衡范围。当水平力Q = 60N时，物体时，物体(wt)能否平衡？能否平衡？ 第22页/共58页第二十三页，共59页。24解：先求使物体解：先求使物体(wt)不致于上滑的不致于上滑的 图图(1)maxQNfFGQNYF

12、GQXmaxmaxmaxmax :0cossin , 0 0sincos , 0 补充方程由tg1tg :maxffGQ解得tgtg1tgtgmm G)(tgmG tgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式第23页/共58页第二十四页，共59页。25同理：同理： 再求使物体再求使物体(wt)不致下滑的不致下滑的 图图(2) minQ) ( tg tg1tgsin coscossinmminGffGGffQ解得：平衡平衡(pnghng)范围应是范围应是maxminQQQ第24页/共58页第二十五页，共59页。26例例2 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和

13、地面的静摩 擦系数擦系数f =0.5, 求求a 多大时，梯子能处于多大时，梯子能处于(chy)平衡平衡？解：考虑解：考虑(kol)到梯子在临界平到梯子在临界平衡状衡状 态有下滑趋势，做受力图。态有下滑趋势，做受力图。 第25页/共58页第二十六页，共59页。27) 2 (0 , 0 ) 1 (0 , 0 PFNYFNXBAAB由) 5 () 4 (BBAANfFNfF) 3( 0sincoscos2 , 0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意，由于注意，

14、由于a不可能不可能(knng)大大于于 ， 所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角a 应满应满足足 9000908736第26页/共58页第二十七页，共59页。28 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出(kn ch)一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0, 00, 00, 0不成立rQMNPYFQXAQ与与F形成形成(xngchng)主动主动力偶使前滚力偶使前滚6-56-5滚动摩擦滚动摩擦(n dn m c)(n dn m c) 出现这种现象的原因是，出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变在力的作用下都

15、会发生一些变形，如图：形，如图：第27页/共58页第二十八页，共59页。29此力系向A点简化 滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; 有个平衡范围;滚动滚动 摩擦摩擦 与滚子半径无关; 滚动摩擦定律： ，d 为滚动摩擦系数。max0MM maxMNMdmax滚阻力偶与主动滚阻力偶与主动(zhdng)力偶（力偶（Q,F）相平衡）相平衡d第28页/共58页第二十九页，共59页。30滚动摩擦系数滚动摩擦系数 d 的说明：的说明：有长度量纲，单位一般用有长度量纲，单位一般用mm,cm；与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理的物理(wl)意义见

16、图示。意义见图示。根据力线平移定理(dngl)，将N和M合成一个力N ， N=NNMdNdNdMdd 从图中看出，滚阻力偶从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是的力偶臂正是d（滚阻系数），（滚阻系数），所以，所以，d 具有长度具有长度(chngd)量纲。量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。偶不计，即滚动摩擦忽略不计。d第29页/共58页第三十页，共59页。31 摩擦习题课摩擦习题课 本章小结本章小结 一、概念一、概念(ginin)(ginin)： 1 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是是一

17、种切向约束反力，方向总是 与物体运动趋势方与物体运动趋势方向相反。向相反。a. 当滑动当滑动(hudng)没发生时没发生时 Ff N (F=P 外力外力)b. 当滑动当滑动(hudng)即将发生时即将发生时 Fmax=f N c. 当滑动当滑动(hudng)已经发生时已经发生时 F =f N (一般一般f 动动 f 静静 )第30页/共58页第三十一页，共59页。32 2、 全反力与摩擦角全反力与摩擦角 a.全反力全反力R（即（即F 与与N 的合力）的合力） b. 当当时，时， 物体物体(wt)不动（平衡）。不动（平衡）。3、 自锁自锁 当时自锁。m m 第31页/共58页第三十二页，共59页

18、。33二、内容：二、内容： 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题、解题(ji t)方法：解析法方法：解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡一般在临界平衡 4、解题、解题(ji t)步骤同前。步骤同前。状态计算）状态计算）三、解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 （只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向） 2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是 力、尺寸或角度(jiod)的一个平衡范围。（原因是 和 ）NfFmaxmNfF第32页/共58

19、页第三十三页，共59页。34四、例题四、例题例例1 作出下列作出下列(xili)各物体各物体 的受力图的受力图第33页/共58页第三十四页，共59页。35例例2 作出下列各物体的受力图 P P 最小维持平衡 P P 最大维持平衡状态受力图； 状态受力图第34页/共58页第三十五页，共59页。36例例3 构件构件(gujin)1及及2用楔块用楔块3联结，已知楔块与构件联结，已知楔块与构件(gujin)间的摩擦间的摩擦系数系数f=0.1, 求能自锁的倾斜角求能自锁的倾斜角a 。解：研究(ynji)楔块，受力如图0cos)cos(, 01RRX由1:RR由二力平衡条件时能自锁即当极限状态又26112

20、)( 261124351 . 0tg ,1 . 0tg2 ,0001f第35页/共58页第三十六页，共59页。37例例4 已知：已知：B块重块重Q=2000N，与斜面，与斜面(ximin)的摩擦角的摩擦角j =15 ，A块与块与 水水 平面的摩擦系数平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自，不计杆自 重。重。 求：使求：使B块不下滑，物块块不下滑，物块A最最小小 重量。重量。解：研究解：研究(ynji)B块，若使块，若使B块不下块不下滑滑QQRSRSXQRQRY)(ctg )sin()cos()cos(0)cos(, 0)sin(0)sin(, 0由第36页/共58页第三十七页，共59页。38)N(

21、500020004 . 0)1530(ctg)(ctg , 0 , 0 QffSPPfNfSFSX再研究再研究(ynji)A块块第37页/共58页第三十八页，共59页。39练习练习(linx)1 已知：已知：Q=10N， f 动动 =0.1 f 静静 =0.2求：求：P=1 N; 2N, 3N 时摩擦力时摩擦力F？解：解：N2 , 0 ,N 2PFXP由时所以物体(wt)运动：此时N11 . 010fNF动（没动，（没动，F 等于等于(dngy)外力）外力）（临界平衡）（临界平衡）（物体已运动）（物体已运动）N2102 . 0 maxNfF静N1 , 0 ,N 1 PFXP由时N2N3 ,N

22、3maxFPP时第38页/共58页第三十九页，共59页。40练习练习2 已知已知A块重块重500N，轮，轮B重重1000N，D轮无摩擦，轮无摩擦，E 点的摩擦系数点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡求：使物体平衡(pnghng)时块时块C的重量的重量Q=？解：解： A不动（即不动（即i点不产点不产 生生 平移平移(pn y)）求）求QN2505005 . 0 11NfFTA由于1第39页/共58页第四十页，共59页。41N2505005 . 0T0)cos1010(cossin10sin15QQT分析(fnx)轮有0coscossin101522QT

23、)N(208)541(1025015cos11015TQ0Em由第40页/共58页第四十一页，共59页。42 E 点不产生水平点不产生水平(shupng)位移位移)531000(2 . 02 . 0:QNfNFE即Qmi可得由0)N(3848 . 73000 :068 . 13000 :0)cos5 . 0cos(sin10)6 . 01000(2 . 0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化简第41页/共58页第四十二页，共59页。43 B轮不向上轮不向上(xingshng)运运动，即动，即N0; 0sin, 0QGNYB由)N(16706 . 01000,

24、 0531000sinQQQGNB显然,如果i,E两点均不产生运动(yndng),Q必须小于208N,即)N(208maxQ第42页/共58页第四十三页，共59页。44 补充方程 fNF21QQPf 当时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件） 21QQPf练习练习3 已知：已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平为水平(shupng)。 求：在大球滚过小球时，求：在大球滚过小球时，f=?解：研究解：研究(ynji)整体整体FPX, 0由fQQP)(21将、代入得：要保证大球滚过小球要保证大球滚过小球(xio qi)，必须使大球与小球，必须使大球与小球(xio qi)之间不打滑之间不打滑21, 0

25、QQNY第43页/共58页第四十四页，共59页。450cos)90cos(, 010NFPXPFDPDFmO, 022, 0由求大球与小球求大球与小球(xio qi)之间的之间的f , 研究大球研究大球0cossin1NPP补充方程 fFNfNF11 ,将代入得： 0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin2第44页/共58页第四十五页，共59页。46当 时能滚过小球Ddf 结论：结论：当 和时能保证大球能滚过小 球的条件。Ddf 21QQPf Ddfsin1cos解得：注注大球与小球大球与小球(xio qi)间的间的f又一种求法：又一种求法：1tgQPf

26、 第45页/共58页第四十六页，共59页。47 解：作法(zu f)线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距 离l为人的 活 动范围练习练习4 水平梯子放在直角水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析），如人在梯子上走动，试分析(fnx)不使不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l第46页/共58页第四十七页，共59页。48090AGBAEB)60cos()30sin()60cos()30cos()60s

27、in()30cos(000000ABBGBDABAEAC所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡(pnghng)必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡(pnghng)必汇交，能交上（有交点）证明证明(zhngmng)：由几何关系：由几何关系第47页/共58页第四十八页，共59页。49 空间平行力系，当它空间平行力系，当它有合力时，合力的作用点有合力时，合力的作用点C C就是此空间平行力系的就是此空间平行力系的中心。而物体重心问题中心。而物体重心问题(wnt)(wnt)可以看成是空间可以看成是空间平行力系中心的一个特例平行力系中心的一个特例。 6-66-6平行力系的中心、物体平行力

28、系的中心、物体(wt)(wt)的重的重心心一、空间平行力系的中心一、空间平行力系的中心(zhngxn)(zhngxn)、物体的重心、物体的重心1 1、平行力系的中心、平行力系的中心由合力矩定理：)()(iOOFmRmnnCFrFrFrRr2211第48页/共58页第四十九页，共59页。500110,PFFPRR令nnCrFrFrFrR2211iiinnCFrFRrFrFrFr2211RzFzRyFyRxFxiiCiiCiiC , , :投影式第49页/共58页第五十页，共59页。51如果把物体的重力都看成为平行力系，则求重心问题就是求平行力系的中心问题。由合力矩(l j)定理：iiCxPxP物体分割(fng)的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下， ，常用积分法求物体的重心位置。二、重心坐标公式二、重心坐标公式(gngsh)：niiCyPyP第50页/共58页第五十一页，共59页。52 根据物体的重心位置(wi zhi)与物体放置的位置(wi zhi)无关的性质，将物体与坐标系统绕x轴转动力90，再应用合力