22.1.7用待定系数法求二次函数解析式ppt课件

1、第22章 二次函数12345678910111知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，知函数图象上的三个点的坐标求函数解析式时，设出二次函数的设出二次函数的_yax2bxc(a0)，然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的然后将三个点的坐标代入解析式中，求出待定的系数系数a，b，c即可即可前往前往1知识点知识点用普通式确定二次函数解析式用普通式确定二次函数解析式普通式普通式那么该函数图象的对称轴是那么该函数图象的对称轴是()A直线直线x3 B直线直线x2C直线直线x1 D直线直线x02(中考中考衢州衢州)二次函数二次函数yax2bxc(a0)图象上图象上部分点的坐标部分点的坐标(x，y)对

2、应值列表如下：对应值列表如下：B前往前往x3 2 101y3 2 3 6 11 前往前往3知二次函数的图象经过点知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0), (2，5)，且与，且与x轴交于轴交于A，B两点两点(1)试确定此二次函数的解析式试确定此二次函数的解析式解：设解析式为解：设解析式为yax2bxc，把，把(0，3)，(3，0)，(2，5)代入解析式得代入解析式得 解得解得3930425cabcabc ， ， ，123.abc ， ，解得解得yx22x3.(2)判别点判别点P(2，3)能否在这个二次函数的图象上假设能否在这个二次函数的图象上假设在，恳求出在，恳求出PAB的面积；假设不在，

3、试阐明理由的面积；假设不在，试阐明理由把把x2代入代入yx22x3得得y3，点点P在二次函数的图象上在二次函数的图象上令令x22x30，得，得x13，x21.PAB的面积为的面积为 AByP 1(3)36.12124假设知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定假设知顶点坐标或对称轴或函数的最值，用待定系数法求解析式时，普通设系数法求解析式时，普通设_，即，即ya(xh)2k.顶点式顶点式前往前往2知识点知识点用顶点式确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式5根据以下条件求解析式：根据以下条件求解析式：(1)知抛物线的顶点在原点，且过点知抛物线的顶点在原点，且过点(3，27)，求抛，求抛物线对

4、应的函数解析式；物线对应的函数解析式；解：解：(1)设解析式为设解析式为yax2.将点将点(3，27)的坐标代入，得的坐标代入，得a3，解析式为解析式为y3x2.(2)知抛物线的顶点在知抛物线的顶点在y轴上，且经过轴上，且经过(2，2)和和(1，1)两点，两点，求它的函数解析式；求它的函数解析式；设解析式为设解析式为yax2k，把点把点(2，2)和和(1，1)的坐标代入，的坐标代入，421akak ， ，132.3ak ，得得解析式为解析式为y x2 .1323(3)一条抛物线的顶点为一条抛物线的顶点为(2，0)，且过点，且过点(3，5)，求这条，求这条抛物线对应的函数解析式抛物线对应的函数解

5、析式前往前往设解析式为设解析式为ya(x2)2，将点将点(3，5)的坐标代入，得的坐标代入，得a .解析式为解析式为y (x2)2.15156知抛物线与知抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(x1，0)和和(x2，0)，用待，用待定系数法求解析式时，普通设定系数法求解析式时，普通设_，即，即ya(xx1)(xx2)前往前往交点式交点式3知识点知识点用交点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式7如图，抛物线对应的函数解析式是如图，抛物线对应的函数解析式是()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2Dyx2x2 前往前往B旋转旋转90得到得到RtCOD，抛物线，抛物线y x2bxc经过经过B

6、，D两点两点(1)求二次函数的解析式；求二次函数的解析式；8(中考中考黑龙江黑龙江)如图，如图，RtAOB的直角边的直角边OA在在x轴上，轴上，OAB90，OA2，AB1，将，将RtAOB绕点绕点O逆逆时针时针2题型题型普通式在求二次函数解析式中的运用普通式在求二次函数解析式中的运用56解：解：RtAOB绕点绕点O逆时针旋转逆时针旋转90得到得到RtCOD，CDAB1，OAOC2，那么点，那么点B(2，1)，D(1，2)，代入解析式，得，代入解析式，得10213526bcbc ， ，解得解得1210.3bc ，二次函数的解析式为二次函数的解析式为y x2 x103.5612(2)衔接衔接BD，

7、点，点P是抛物线上一点，是抛物线上一点，直线直线OP把把BOD的周长分成相的周长分成相等的两部分，求点等的两部分，求点P的坐标的坐标(2)如图，设如图，设OP与与BD交于点交于点Q.直线直线OP把把BOD的周长分成相等的的周长分成相等的两部分，且两部分，且OBOD，DQBQ，即点，即点Q为为BD的中点，的中点，点点Q的坐标为的坐标为( ， ).1232设直线设直线OP对应的函数解析式为对应的函数解析式为ykx，将点将点Q的坐标代入，得的坐标代入，得 k ，解得解得k3，直线直线OP对应的函数解析式为对应的函数解析式为y3x，代入代入y x2 x ，得得 x2 x 3x，123256121035

8、612103解得解得x1或或x4.在在y3x中，当中，当x1时，时，y3；当当x4时，时，y12.点点P的坐标为的坐标为(1，3)或或(4，12)9知知A(1，0)，B(0，1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五个点，抛物线五个点，抛物线ya(x1)2k(a0)经过经过其中三个点其中三个点(1)求证：求证：C，E两点不能够同时在抛物线两点不能够同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上上2题型题型顶点式在求二次函数解析式中的运用顶点式在求二次函数解析式中的运用证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x1.假设假设C(1，2)在此抛物线上，在此抛物线上，

9、那么那么C点关于直线点关于直线x1的对称点的对称点(3，2)也在此抛物线上也在此抛物线上点点E(4，2)不在此抛物线上不在此抛物线上C，E两点不能够同时在抛物线两点不能够同时在抛物线ya(x1)2k(a0)上上(2)点点A在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？上吗？为什么？解：点解：点A不在抛物线上不在抛物线上理由：假设点理由：假设点A(1，0)在抛物线在抛物线ya(x1)2k(a0)上，那么上，那么k0.ya(x1)2.易知易知B(0，1)，D(2，1)都不在抛物线上都不在抛物线上由由(1)知知C，E两点不能够同时在抛物线上，两点不能够同时在抛物线上，与抛物线经过其中三个点矛

10、盾与抛物线经过其中三个点矛盾点点A不在抛物线上不在抛物线上(3)求求a和和k的值的值解：由解：由(2)可知可知A不在抛物线上结合不在抛物线上结合(1)的结论易知的结论易知B，D一一定在抛物线定在抛物线ya(x1)2k(a0)上上假设点假设点C(1，2)在此抛物线上，那么在此抛物线上，那么142akak ， ，12.ak ，解得解得假设点假设点E(4，2)在此抛物线上，那么解得在此抛物线上，那么解得192akak ， ，3811.8ak ，解得解得综上可知，综上可知，a1，k2或或a ，k .38118前往前往10(中考中考杭州杭州)在平面直角坐标系中，设二次函数在平面直角坐标系中，设二次函数y

11、1(xa)(xa1)，其中，其中a0.(1)假设函数假设函数y1的图象经过点的图象经过点(1，2)，求函数，求函数y1的解的解析式；析式；3题型题型交点式在求二次函数解析式中的运用交点式在求二次函数解析式中的运用解：解：(1)由函数由函数y1的图象经过点的图象经过点(1，2)，得得(a1)(a)2，解得，解得a12，a21.当当a2时，函数时，函数y1的解析式为的解析式为y1(x2)(x21)，即即y1x2x2；当当a1时，函数时，函数y1的解析式为的解析式为y1(x1)(x2)，即即y1x2x2.综上所述，函数综上所述，函数y1的解析式为的解析式为y1x2x2.(2)假设一次函数假设一次函数

12、y2axb的图象与的图象与y1的图象经过的图象经过x轴轴上同一点，探求实数上同一点，探求实数a，b满足的关系式；满足的关系式；当当y10时，时，(xa)(xa1)0，解得解得xa或或xa1，所以所以y1的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是(a，0)，(a1，0)当当y2axb的图象经过的图象经过(a，0)时，时，a2b0，即即ba2；当当y2axb的图象经过的图象经过(a1，0)时，时，a2ab0，即，即ba2a.(3)知点知点P(x0，m)和和Q(1，n)在函数在函数y1的图象上，假设的图象上，假设mn，求，求x0的取值范围的取值范围由题易知由题易知y1的图象的对称轴为直线的图象的对称轴为直线x .当当P在对称轴的左侧在对称轴的左侧(含顶点含顶点)时，时，由于当由于当x 时时y随随x的增大而的增大而增大，所以由增大，所以由mn，得，得 x01.综上所述，综上所述，x0的取的取值范围为值范围为0 x01.121212121212前往前往11(中考中考菏泽菏泽)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物中，抛物线线yax2bx2过过B(2，6)，C(2，2)两点两点(1)试求抛物线的解析式；试求抛物线的解析式；解：由题意得解：由题意得422 64222abab ， ，121ab ，解得解得抛物线的解析式为抛物线的解析式为y x2x2.1