简单的旋转作图

1、简单的旋转作图简单的旋转作图在平面内，将一个图形绕着一个在平面内，将一个图形绕着一个定点定点沿某个方沿某个方向向转动一个角度转动一个角度，这样的图形运动称为，这样的图形运动称为旋转旋转旋转的概念：旋转的概念：旋转的性质：旋转的性质：1 1、旋转不改变图形的大小和形状，、旋转不改变图形的大小和形状，即旋转前后即旋转前后两个图形全等两个图形全等2 2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角相等都是旋转角，旋转角相等3 3、对应点到旋转中心的距离、对应点到旋转中心的距离相等相等（旋转中心旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上在对应点所连线段的

2、垂直平分线上），对应角对应角相等，对应线段相等相等，对应线段相等正六边形至少旋转_能够与自身重合。正五边形至少旋转_能够与自身重合。正八边形至少旋转_能够与自身重合。607245正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少3606=60度，能够与本身重合正六边形是旋转对称图形DCABEAO点的旋转作法点的旋转作法例例1 将将A点绕点绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：作法：作法： 1.1.连接连接OA.OA. 2. 2.以点以点O O为顶点，为顶点，OAOA为一边，用量角为一边，用量角器或三角板（限特殊角）顺时针方向作器或三角板（限特殊角）顺时针方向作AO

3、B=60AOB=60. . 3. 3.在射线在射线OBOB上截取上截取OB=OAOB=OA. .则则B B点即为点即为A A点旋转后的点点旋转后的点. .B原图形是什么？原图形是什么？旋转中心是什么？旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转方向是什么？旋转角是多少？旋转角是多少？点点A A点点O O顺时顺时针针6060A AO O线段的旋转作法线段的旋转作法例例2 将线段将线段AB绕绕O点沿顺时针方向旋转点沿顺时针方向旋转60.分析：分析：C CB BD D原图形是什么？原图形是什么？旋转中心是什么？旋转中心是什么？旋转方向是什么？旋转方向是什么？旋转角是多少？旋转角是多少？线段线段ABAB点点O

4、 O6060顺时针顺时针作法：作法：1.1.连接连接AO.AO.2.2.以点以点O O为顶点，为顶点，OAOA为一边顺时针为一边顺时针方向作方向作AOC=60AOC=60. .3.3.在射线在射线OCOC上截取上截取OC=OA.OC=OA.4.4.同法作出点同法作出点B B的对应点的对应点D.D.5.5.连接连接CD.CD.则线段则线段CDCD就是线段就是线段ABAB绕绕O O点旋转点旋转后的图形后的图形例例3 3 如图如图 317317，ABCABC绕绕C C点旋转后，顶点点旋转后，顶点A A的对应点的对应点为点为点D.D.试确定顶点试确定顶点B B的对应位置，以及旋转后的三角形的对应位置，

5、以及旋转后的三角形. .旋转中心、旋转方向与旋转角旋转中心、旋转方向与旋转角假设顶点假设顶点B B的对应点为的对应点为E E，则则BCE ,ACDBCE ,ACD都是旋都是旋转角，且转角，且BCE=ACDBCE=ACD、CECE=CB =CB 、CD=CACD=CA。 图图 317317E用量角器画角用量角器画角用圆规截取用圆规截取（1 1）连接连接CD.CD.（2 2）以点以点C C为顶点，为顶点，CBCB为一边作为一边作BCE BCE ，使得，使得BCE=ACDBCE=ACD. .（3 3）在射线在射线CECE上截取上截取CE=CB.CE=CB.（4 4）连接连接DE.DE.DECDEC就

6、是就是ABCABC绕绕O O点旋点旋转后的图形。转后的图形。尺尺规作图（规作图（不用量角器，只用直尺和圆规不用量角器，只用直尺和圆规）解解：图图 317317尺规作与已知角相等的角（尺规作与已知角相等的角（3 3条弧线）条弧线）用圆规截取用圆规截取你还能用其它方法作出例你还能用其它方法作出例3 3中的中的DECDEC吗？吗？以点以点C C为圆心、为圆心、CBCB长为半径画弧，长为半径画弧，（2 2）以点以点D D为圆心、为圆心、ABAB长为长为半径画弧，半径画弧，（3 3）两弧的交点即为点两弧的交点即为点B B的对应点的对应点E E。（4 4）连接连接CECE、EDED、DCDC。DECDEC

7、就是就是ABCABC绕绕O O点旋转点旋转后的图形。后的图形。随堂练习831 1、在下图中，将大写字母在下图中，将大写字母 N N 绕它下侧的顶点绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转 9090 ，作出旋转后的图案。，作出旋转后的图案。怎样将甲图案变成乙图案？甲甲甲甲乙乙乙乙ABBA可以先将甲图案绕图可以先将甲图案绕图上的上的A A点旋转，使得点旋转，使得图案被图案被“扶直扶直”，然，然后，再沿后，再沿ABAB方向将所方向将所得图案平移到得图案平移到B B点位点位置，即可得到乙图案置，即可得到乙图案 还可以用还可以用什么方法把什么方法把甲图案变成甲图案变成乙图案？乙图案？课堂小结课堂小

8、结1、“旋转对应点旋转对应点”的作法的作法 ：(1) 将关键点将关键点A与旋转中心与旋转中心O连接；连接；(2) 以以OA为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；为始边在旋转方向作一个角等于旋转角；(3) 在角的终边上截取点在角的终边上截取点A，使，使OA=OA；(4) 点点A就是点就是点A的旋转对应点。的旋转对应点。课堂小结课堂小结2、“旋转旋转”作图的步骤作图的步骤 ：(1)明确题目要求：明确题目要求： 弄清旋转中心、方向和角度；弄清旋转中心、方向和角度；(2)分析所作图形：分析所作图形： 找出构成图形的关键点；找出构成图形的关键点；(3)旋转关键点：旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出沿一

9、定的方向和角度分别作出各关键点；各关键点；(4)作出新图形：作出新图形：顺次连接各关键点；顺次连接各关键点；(5)写出结论：写出结论：说明所作出的图形。说明所作出的图形。141516类型二类型二 旋转作图旋转作图1718如图所示：如图所示：ADC=ABC=90ADC=ABC=90，AD=CDAD=CD。四边形四边形PBFDPBFD是正方形，若四边形是正方形，若四边形ABCDABCD的面积的面积为为1818，求，求DPDP的长。的长。ABCDFP思考题思考题3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD和正方形和正方形CDEFCDEF有公共边有公共边CD,CD,请设计方案请设计方案, ,使正方

10、形使正方形ABCDABCD旋转后能与正方形旋转后能与正方形CDEFCDEF重合重合, ,你能写出几种方案你能写出几种方案? ?ABCDEFO解解: :方案一方案一: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点D D顺时针旋转顺时针旋转90.方案二方案二: :把正方形把正方形ABCDABCD绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转90.方案三方案三: : 把正方形把正方形ABCDABCD绕绕CDCD的的中中点点O旋转旋转180.思考题思考题4.4.ABCPQRO O如图如图ABCABC是等边三角形是等边三角形, , ACQ ACQ和和BCRBCR都是都是可以由可以由ABPABP旋转得到的旋转得到的,

11、 ,分别说明旋转中心和旋分别说明旋转中心和旋转角度转角度; ; BCRBCR可以由可以由ACQACQ旋旋转得到吗转得到吗? ?思考题思考题5.5. 如图等腰直角如图等腰直角 ABCABC逆时针旋转到逆时针旋转到 ADE, ADE, 使使ADBC, ADBC, 垂足为垂足为O, O, 试说明试说明: :旋转中心是哪一点？旋转角度是多少旋转中心是哪一点？旋转角度是多少? ?DEDE与与ACAC的位置关系有什么特征的位置关系有什么特征? ?解解: :旋转中心是顶点旋转中心是顶点A,A,旋转角度旋转角度BAD=45BAD=45; ; DEAC, DEAC,因为因为CAE=45CAE=45, , 且且E=45E=45. .ABCDEO思考题思考题6.6. 如图，如图，ABCABC是直角三角形，是直角三角形，BCBC是斜边，将是斜边，将ABPABP绕点绕点A A逆时针旋转后，能与逆时针旋转后，能与ACPACP重合。如果重合。如果AP=3AP=3，求，