教学设计1集合的含义与表示

1、§11集合的含义与表示李宁 陕西师范大学附属中学 710061【教材版本】北师大版【教材分析】1知识内容与结构分析集合论是现代数学的一个重要的基础在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力2知识学习意义分析通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3教学建议与学法

2、指导由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性【学情分析】 在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆）；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合（线段的垂直平分线）这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以

3、用来刻画和解决生活中的许多问题学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力【教学目标】1知识与技能（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；（2）掌握集合的常用表示法列举法和描述法2过程与方法通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识3情态与价值在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识【重点

4、难点】1教学重点：集合的基本概念与表示方法2教学难点：选择合适的方法正确表示集合【教学环境】多媒体教室课件【教学思路】通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的教学过程按照“提出问题学生讨论归纳总结获得新知自我检测”环节安排【教学过程】一、导入新课师： 同学们，我们在初中时最开始接触到的有理数的分类大家应该还很熟悉下面我们来看一个当时我们常见的很简单的题目：问题1： 将下列各数填入相应的图形中：正整数 负整数 正分数 负分数 生： 正整数 负整数 正分数 负分数 师：在上面的问题中，我们将给定的一些数按“正整

5、数、负整数、正分数、负分数”分类，具有相同性质的数“集中”在了一起我再来说这样一句话：“今天下午所有的女同学留下来”那么谁应该留下来应该很清楚了刚才这两个问题是否让大家想起了一个熟悉的成语呢？生：“物以类聚，人以群分”二、新知探究（一）集合的含义“物以类聚，人以群分”，应该指的是：把指定的所有的“物”聚在一起，或所有的“人”分在一起在数学上，我们把它叫做“集合”1、集合指定的某些对象的全体称为集合集合常用大写字母A，B，C，D，标记2、元素集合中的每个对象叫做这个集合的元素元素常用小写字母a，b，c，d，标记例如：在问题1中，-3和-7组成了负整数的集合，可以记为A，-3、-7都是它的元素；小

6、于10的素数集合可以记为B，它的元素为2、3、5、73、元素与集合的关系：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素就确定了若元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作 aA ；若元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作aÏA 例如：在上述的素数问题中，2B，6ÏB4、集合元素的特征（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性5、数的集合简称数集下面是一些常用的数集及其记法：自然数组成的集合简称自然数集，记作N ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ ； 整数组成的集合简称整数集，记作Z ； 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q ； 实数组成的集合简称实数集，

7、记作R例如：0N，0618Q， 等6、有限集、无限集、空集有限集含有限个元素的集合叫有限集无限集含无限个元素的集合叫无限集空集不含有任何元素的集合叫做空集记作（二）集合的常用表示法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内的方法例如:小于10的素数集合可以记为B，用列举法可以表示为：B=；“中国的直辖市”构成的集合：北京,天津,上海,重庆；由“maths中的字母” 构成的集合：m,a,t,h,s；从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100；所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，注意：a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素。2、描述法：用确定的

8、条件表示某些对象是否属于这个集合的方法例如：大于3小于10的实数组成的集合：或；（注：若一个集合中的元素都是实数范围内的，可写成第二种形式）“平面直角坐标系中第二象限的点” 组成的集合（x,y）| x<0且y>0；“方程x2+5x-6=0的实数解” 组成的集合x| x2+5x-6=0；“中国的直辖市”构成的集合，写成为中国的直辖市；“maths中的字母” 构成的集合，写成为maths中的字母注：（1）有的集合可以用列举法表示，也可以用描述法表示。有的集合则不是用两种均可表示的；（2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于10的实数三、例题讲解例1 用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程的解的集合解：（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为：；（2）方程的解的集合用列举法可表示为：例2 用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合；（3）解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为：；（2）偶数是能被2整除的数，可以写成的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为：；(3) 这个集合用描述法可表示为：四、课堂练习1、课本练P5练习2、用描述法表示集合：（1）；（2）方程组的解3、用描述法分别表