十二章教学设计

1、课堂教学设计课题： 12.1轴 对 称 授课时数： 2 设计要素设 计 内 容教学内容分析人教版八年级数学(上册)教材轴对称的第1课。本课主要介绍轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及它们的性质为下节课研究线段的垂直平分线，打下基础.教 学 目 标知识与 技能1.了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系与区别。2.探索并理解线段垂直平分线的两个性质，并了解线段垂直平分线的画法。3.会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴。过程与 方法1.通过学习轴对称与轴对称图形的区别与联系，进一步发展学生抽象概括能力。2.通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。

2、情感态度价值观通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高。学情分析日期：2012年 月 日教 学 分 析教学重点1. 轴对称图形和两个图形成关于某条直线对称的概念。2. 轴对称图形的性质，线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。教学难点难点1. 比较观察轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别和联系。2. 线段垂直平分线的性质及其逆定理。解决办法对比、实验观察教学策略观察、讨论、交流，自主探究、启发诱导教学资源搜集轴对称图形的图片、剪纸、折纸等教科书网上资料新突破板书设计12.1轴对称一、定义： 二、例题讲解1.

3、轴对称图形、对称轴 -2.轴对称与轴对称图形的联系与区别 三、练习：3.轴对称图形的性质4.线段垂直平分线的性质定理及其逆定理第一课时 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境讲授新知（一）在1分钟内用白纸剪出五角星、蝴蝶等图片让学生欣赏，问：你会吗？想明白其中的道理吗？引入课题，板书课题。 1. 教师指导学生剪出一个图案（折痕处不要完全剪短），再打开这张对折的纸，剪出树2. 再取一张纸对折，中间夹上复写纸，在教师指导下用铅笔沿折叠旁画出半只蝴蝶后打开。观察得到的（小树、蝴蝶）图片，你能发现它们有什么共同特点吗？得出结论：如果一个图形沿一直线折

4、叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。你能举出生活中的轴对称吗？1. 找一下10个数字，26个英语大写字母、中国汉字、几何图形中有没有轴对称图形呢？2. 接下来探讨有关对称轴条数的问题。请同学们动手操作，判断等腰三角形、长方形、正方形、圆各有几条对称轴？注意指出：有些对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的甚至有无数条。注意对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。预习课本第29页内容思考得出：这些图形都是对称的，这些图形可以沿折痕对折，折痕两旁的部分完全重合。学生讨论交流并回答

5、动手操作，探究交流问题1、2教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习讲授新知（二）第30页练习取一张白纸对折，中间夹上复写纸，在老师指导下远离折叠用铅笔画出一条完整的鱼后打开。观察你的作品和第30页图12.1-3中的图形，你发现了什么？分组交流。师生共同得出，板书：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。提问：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这

6、两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 结论：成轴对称的两个图形全等，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的。成轴对称是说两个图形的位置关系，而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。轴对称的两个图形和轴对称图形，沿某一条直线折叠后都能重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分。那么把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称。学生独立完成学生交流回答学生讨论交流 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习课时小结布置作业第31页练习本节课你学到了什么？1. 什么是轴对称图形?2. 轴对称图形与轴对称的联系

7、与区别？课本习题12.1第1、2、6、7题学生独立完成学生谈收获第二课时创建情景引入新课探究新知请同学们举一些日常生活中的轴对称图形的例子。如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系。 A AB C B C 结论：这两个图形全等从而引出新课，板书课题提出线段垂直平分线的定义。 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 mA B（一） 探索轴对称的性质（1） 要求学生作两个成轴对称的三角形。（2） 将对称点分别用线段连接起来，观察它与对称轴的位置。学生举例回答学生按要求作并思考回答教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注） A

8、 AB C B C关系及数量关系，你能得出什么结论吗？结论：轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（二）探索线段垂直平分线的性质请同学们看书第32页探究，看你有什么发现。结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（并写出证明过程）反之是否成立？即：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（写出证明过程）（三）作出简单轴对称图形的对称轴（尺规作图） 例：点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：（1）连接AB （2）分别以点A、B为圆

9、心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交与C、D两点。独立尝试，独立思考的基础上进行合作交流。 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习课堂小结布置作业（3）作直线CD，CD即为所求的直线。说明：这个作法实际上就是垂直平分线的尺规作图，也可以用这种方法确定线段的中点。作教材第35页练习。本节课你有什么收获？书本第36-37页第1、2、4题做书上，第3、5题做作业本上。新突破第14-15页第1-9题学生自行完成学生自行小结教 学 流 程 图创设情境探究新知巩固练习课堂总结布置作业观察思考提出问题，给出概念书本练习本课的收获作业、学生完成学生小组

10、合作学生巩固学生梳理课后完成轴对称教学设计评价课堂教学设计课题： 12.2 作轴对称图形 授课时数： 2 设计要素设 计 内 容教学内容分析本节内容是在讨论轴对称图形具有的性质特点基础上，进一步学习如何求作一个图形关于某直线对称的图形以及图形变换，同时，能运用所学知识解决日常生活中遇到的实际问题。通过老北京城的示意图引用出坐标轴对称的课题，由例题学习在平面直角坐标系中如何找对称点的方法，最后指出做轴对称图形的方法。教 学 目 标知识与 技能1. 通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变换，探索它的基本性质于定义。2. 能按要求做出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3. 会求已知点关于X

11、轴、Y轴和原点的对称点的坐标。会画已知图形关于X轴、Y轴的对称图形。过程与 方法采用自主探索与合作交流的方式培养探究数学问题的能力。情感态度价值观培养学生良好的情感、态度与主动参与，合作交流的意识，提高学生的审美情趣，发现体验数学于生活息息相关，从生活中来到生活中去，体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。学情分析日期： 2012年 月 日教 学 分 析教学重点利用轴对称变换解决日常的实际问题;用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。教学难点难点使输气管道最短的泵站位置的确定及说理。找对称点的坐标之间的关系、规律。解决办法复习旧知，注意新旧知识间的联系、比较、归纳。教学策略分析、启发引用、对

12、比、合作探究。教学资源教科书网上资料教师教学用书新突破板书设计12.2做轴对称图形一、基本概念、结论 例1：二、作已知图形关于已知直 例2：线对称的图形的一般步骤12.2.2用坐标表示轴对称1、点（X、Y）关于X轴对称点坐标的特点2、点（X、Y）关于Y轴对称点坐标的特点例题：练习： 第一课时 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境引入新课探索新知（一）运用新知例题讲解活动1：每名学生拿出一张半透明的纸，在纸的左边部分画出一个喜欢的图形，然后八这张纸对折后描图，打开对折的纸，并让学生展示自己的作品。活动2：每名学生拿出一些半透明的纸在这张纸上任

13、意画一个图形，讲这张纸折叠、描图，并改变折痕的方向和位置并重复几次。打开对折的纸，并让学生上讲台进行展示。 待学生展示完毕后，教师引导学生观察描出的图形与原来画得图形有什么关系。是否成轴对称，对称轴是谁？任意一对对应点构成的线段与对称轴又有什么关系？如果我们重复这个作图过程，你又会有什么发现？ 师生交流，并进行总结归纳：1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原来的形状，大小完全相同；2、新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。例1：已知ABC与直线m，作出与ABC关于某条直线m对称的图形。 A B C m

14、学生动手操作动手操作思考回答教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习探索新知 教师引导学生分析，共同完成作图及写出作法。由作图得出作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤。第11页练习第一题小黑板出示书中探究问题例2：要在燃气管道上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？待师生讨论完毕后，教师改变点B的位置如图2，并提出相同的问题：此时泵站修在管道的什么地方可使所用的输气管线最短？ A B A B这里适合复习以下知识点：两点之间线段最短：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边等。 教师可给学生

15、适当的时间进行讨论交流，并提醒学生注意图1和图2的不同。教师可提醒学生，现在我们首先做出点B关于直线的对称点B，连接BA与直线交与一点C，连接BC、AC，则有AC+BC=AC+BC,要使AC+BC最短，只要AC+BC最短即可。此时有学生可能提出疑问，如果我们作点A得对称点，那么不又存在一个点吗？让学生类似作图，发现任然是C点，那么 学生小组合作交流学生回忆 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）小结知识布置作业点C位于什么位置是=时，AC+CB最短？最终确定点C，为什么这样做出的点C 就是符合条件的呢？引导学生进行分析证明。 启发学生：也就是说在其他

16、点修建泵站，如点P，则总有AP+BP=AC+BC.谈谈你本节课的收获.1.书本第45页第1、5、9题2.新突破第18、19页。合作探究学生小结第二课时 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境探究新知合作交流共同学习2008奥运会，北京吸引了许多游客，一天小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红，西直门的位置，小红想了想就告诉了他，你知道为什么吗？结合老北京的地图（教材图12.2-10）提问：这些景点关于坐标轴的对称点，你可以找出来吗？这些对称点的坐标与已知点的坐标有什么关系呢？板书课题：用坐标表示轴对称 探究一：关于X轴、Y轴对称的点的坐标之间

17、具有怎样的关系？问题：在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标又怎样的规律？已知点A（2,3），B（1,2），C（6,5），D（2,1），E（4,0）。分别求出个点关于X轴、Y轴的对称点。仔细观察发现关于坐标轴对称的点的坐标有吗规律?（板书）在平面直角坐标系中：关于X轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于Y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等。即：点（X，Y）关于X轴对称的点的坐标为（X, Y）;点（X，Y）关于Y轴对称的点的坐标为（X, Y）.学生听问题学生看书，并思考学生合作探究学生思考回答学生总结规律，并理解。教 学 过 程教学内

18、容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固新知小结知识点布置作业 探究二：求做已知图形关于坐标轴的对称图形（从点到线段再到多边形）例2：已知四边形ABCD的顶点坐标分别为：A(5,1 )、B(2,1)、C(2,5 )、D(5,4 )，分别作出与四边形ABCD关于X轴与Y轴对称的图形。 Y 6 D 5 C 4 3 2 A B 1 X -8-7-6-5-4-3-2-1O 1 2 书本第45页练习题第1、2、3题本节课学习了：1、点（X，Y）关于X轴对称的点的坐标为（X, Y）;2、点（X，Y）关于Y轴对称的点的坐标为（X, Y）；3、作出图形关于X轴或Y轴的对称图形。1、

19、书本第45页第2、3、4题2、 新突破第20页1-9题。以学生为主，师生共同解答例题。学生独立完成，并找学生板书，口答。学生总结，教师再加以强调。教 学 流 程 图创设情境探究新知巩固练习课堂总结布置作业提出问题提出问题，解决问题出示练习本课的收获作业、学生完成学生小组合作学生巩固学生梳理课后完成作轴对称图形教学设计评价课堂教学设计课题： 12.3.1等腰三角形的性质与判定 授课时数： 2 设计要素设 计 内 容教学内容分析 本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题，特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为

20、逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。教 学 目 标知识与 技能理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题过程与 方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系培养学生添加辅助线解决问题的能力。情感态度价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。学情分析日期： 2012年 月 日教 学 分 析教学重点理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰

21、三角形的知识解决相应的数学问题教学难点难点等腰三角形性质和判定的探索和应用。解决办法启发引导，新旧之间的联系，分析示范。教学策略采取质疑，探究，问题解决的教学模式，让学生在引导中探索，去发现问题，解决问题，在愉快的氛围中获得新知。教学资源教师教学用书网上资料新突破教案板书设计12.3.1等腰三角形的性质1A2B BCD 在ABC中，AB=AC 例1、解：1 、等边对等角 例2、解：2 、等腰三角形的三线合一3、等腰三角形是轴对称图形第一课时 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境新课探索1、让学生观察生活中的一些图片这些图片中抽象出的平面几何

22、图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼.）2、 回忆：什么样的三角形叫等腰三角形？3、 介绍等腰三角形的相关概念：腰、底边、顶角和底角（板书）1、 等腰三角形除具有一般三角形的一切性质外，还具有哪些它本身特有的性质？1A2B BCD 板书：等腰三角形的性质2、 操作探究，获得新知请同学们观察等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量。在ABC中，AB=ACB=C 两个底角相等BD=CDAD为底边BC上的中线1=2 AD为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90°AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，证明这些性质3

23、、探究说理，归纳总结已知：在ABC中，AB=AC 求证：B=C教师启发：要想证明B=C根据以前所学的证明方法，只需证明分别包括B和C的两个三角形全等。教师用等腰三角形模生：他们都是等腰三角形的模型生：两边相等的三角形叫做等腰三角形对称轴是折痕所在的直线教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注） 例题分析、性质运用型引导学生引出辅助线然后学生讨论：做顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高中的哪一种并证明。从证明过程可以知道，BD=CD，ADB=ADC=90°由此可得等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2：

24、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”.巩固新知：1、结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；并说清理由。AB=AC，ADBC=（ ），=（ ）；AB=AC，BD=DC=（ ），（ ）；AB=AC，AD平分BAC（ ），=（ ）1A2B BCD 接着让学生回顾，等腰三角形是轴对称图形，对称轴可以更准确的说是顶角平分线所在的直线.例1：已知，ABAC，BAC=110º，AD平分BAC. 则BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？学生思考回答，师生共同板书完成解题过程。例2：1、等腰三角形一个角是70º

25、;，求其余的两个角是多少？学生答辅助线的添法并证明学生理解学生思考，并口答学生合作学习讨论例1、2并回答 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）课时小结布置作业2、等腰三角形一个角是110 º，求其余两个角是多少？学生思考回答，师生共同板书完成解题过程。这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？1、课本第51页第3题，第56页习题第1、2题2、新突破第21页1-7题。学生口答。学生自行总结第二课时 等腰三角形的判定 创设情境，引入新知探究新知等腰三角形的性质定理的内容是什么？它的逆命题如何叙述，是否为真命题？今天我们来学习等腰三角形的判定

26、定理。（板书课题）教师对上面学生的回答稍加整理后给出板书。1等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)、如何证明呢？已知：如图，ABC中，B=C 求证：AB=AC教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知思考并作答由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法。教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）新知应用道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线

27、的方法，通过证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC学生口述，教师板书证明在三角形，如果有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）小结：证明三角形是等腰三角形的方法：等腰三角形定义；等腰三角形判定定理例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形分析:启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证AB=AC，可先证明B=C，因为已知1=2，所以可以设法找出B、C与1、2的关系学生讨论，如何天辅助线，并在组内交流证明方法。学生总结等腰三角形的判定学生画图，写出已知求证。小组合作

28、探究完成证明 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）巩固练习课时小结布置作业师生共同完成证明过程的板书课本第 53 页练习1、3本节课你学到了什么？你有何收获？1、 课本第 56 页习题12.3第 4、5、7 题2、新突破22页1-8题学生独立完成，并请一名学生板书。学生谈收获教 学 流 程 图创设情境探究新知巩固练习课堂总结布置作业提出问题指导学习出示练习本课的收获作业、学生完成学生小组合作学生巩固学生梳理课后完成等腰三角形教学设计评价课堂教学设计课题： 12.3.2等边三角形 授课时数： 2 设计要素设 计 内 容教学内容分析 本节课是学习等腰三

29、角形之后的一种特殊的等腰三角形-等边三角形以及学习含30度角直角三角形所具有的性质，它揭示了特殊三角形边或角之间的数量关系，这两种特殊图形所具有的性质可以解决许多三角形中的计算问题。教 学 目 标知识与 技能1掌握等边三角形的性质与判定以及含30°角的直角三角形性质；2灵活运用等边三角形的性质与判定以及含30°角的直角三角形性质解决相关的几何问题。过程与 方法经历“猜想验证总结归纳应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。情感态度价值观1 体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求

30、知欲。 2在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。3体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。学情分析日期： 2012年 月 日教 学 分 析教学重点1等边三角形的性质和判定形成与应用2含30°角的直角三角形的性质的发现与应用教学难点难点1 等边三角形性质与判定的应用2 含30°角的直角三角形性质的探索与证明解决办法对比、合作探究、分析点拨。教学策略动手操作，直观感受，观察分析、启发引导教学资源等边三角形纸片三角尺教科书练习册网络课件借鉴板书设计1232   等边三角形1、等边三角形的定义： 4、直角三角形30

31、度角所对直角边性质： -         - 2、 等边三角形的性质： - - 5、例题解析： -3、 等边三角形的判定： - 第一课时 教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）创设情境探索新知1、出示等边三角形图片.2、提出问题：房子的顶部是什么图形？同学们想不想更深入的了解等边三角形的知识？从而导入新课板书课题12.3.2 等边三角形。、提出问题：根据原来学习图形的经验你认为应从哪些方面研究等边三角形？2、 让学生试着给等边三角形下定义。3、归纳小结得出定义：三条边都相

32、等的三角形叫做等边三角形4、观察课前准备的等边三角形纸片，猜想等边三角形有哪些性质，并通过测量、折纸、证明等方式进行验证。归纳总结得出性质：（1）等边三角形三条边都相等。（2）等边三角形三个内角都相等，且都等于60度。（3）等边三角形也有三线合一的性质。（4）等边三角形是轴对称图形。5、猜想可用哪些方法判定一个三角形是等边三角形?然后通过画图验证你的猜想。归纳总结得出判定方法：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。观察图片,口答问题。思考后口答独立思考后表达交流，得出结论。以小组为单位先猜想、再通过合作探究，得出结论后表达交流。先独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图利定义进行验证。教 学 过 程教学内容 教学环节教 师 活 动学生活动教学媒体使用预期效果（批注）应用新知巩固练习课时小结布置作业（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个内角等于60度的等腰三角形是等边三角形。例题：已知ABC是等边三角形，DE平行BC，交AB、AC于D