二次函数的定义

1、驶向胜利的彼岸隆昌三中隆昌三中 吕凤利吕凤利喷泉(1)27.1二次函数的概念(1)y = 2x+1(2)y = -x-4xy23(4)y = -4x(5)y = ax+1(6)y = 5x2观察下列函数：观察下列函数：试一试试一试:要用长要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎么样围法围成一个矩形的花圃，怎么样围法才能使围成的花圃的面积最大？才能使围成的花圃的面积最大？问题问题1:ADBC试一试试一试:设矩形花圃垂直于墙的一边长设矩形花圃垂直于墙的一边长为为xm，矩形的面积为，矩形的面积为ym 2写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.ADBC)220(

2、) 1 (xxy解：xx2022 即即 y(ox10)问题2:某商店将每件进价为某商店将每件进价为8元的某种商品按每件元的某种商品按每件10元出元出售售,一天可售出约一天可售出约100件件.该店想通过降低售价增该店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润加销售量的办法来提高利润.经过市场调查经过市场调查,发现这发现这种商品单价每降低种商品单价每降低0.1元元,其销售量可增加约其销售量可增加约10件件.将这种商品的售价降低多少时将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大能使销售利润最大?解解:设每件商品降价设每件商品降价x元元,该商品每天的利润为该商品每天的利润为y元元, 根据题意得根据题意得

3、:y =(10-x-8)(100+100 x)(0 x2)即即 y = -100 x +100 x+2002(0 x2)观察上面两个函数观察上面两个函数,与一次函数比较与一次函数比较,你能发现有什么区别你能发现有什么区别的地方吗的地方吗?v我们把形如我们把形如y=ax+bx+c(其中其中a,b,c是常数，是常数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数， b为一次项系数，为一次项系数， c为常数项为常数项，注注:1.a0,但但b,c可以等于可以等于02.X的最高次数是的最高次数是2次次3.是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。是整式，分母不含有未知

4、数，根号里不含有未知数。y =-2x + 20 x ;2y = -100 x + 100 x +2002下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否 是否否( )是( )2) 1()2)(2()5(xxxyxxy1)2(232)4(2xxy23) 1 (2 xy)3)(2()3(xxy(6) y=mx + mx+12( )否2.下列函数关系式中,是二次函数的是( )A. B. C. D.21xy y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2-ax+a（a是常数）是常数）D驶向胜利的彼岸3.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系数一次

5、项系数,常数项分别是多少常数项分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208驶向胜利的彼岸 例例1、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。mm221)x(my解：解：函数为二次函数，函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且m=2注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零例例2. 写出下列各函数关系写出下列各函数关系.并判断它们是什么函数并判断它们是什么函数.（1）写出正方体的表面积）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长）与

6、正方体棱长a（cm）之间的函数关系；）之间的函数关系；（2）写出圆的面积）写出圆的面积y（cm2）与它的周长）与它的周长x（cm）之间）之间的函数关系；的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长）与一对角线长x（cm）之间的函数关系）之间的函数关系（2）由题意得）由题意得 （3）由题意得）由题意得 )0(42xxy解解: （1）由题意得）由题意得 )0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS其中其中S是是a的二次函数的二次函数其中其中y是是x的二次函数的二次函数其中其中S是是x的二次函数的二次函数

7、在实践中感悟在实践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t(3) s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)驶向胜利的彼岸2.当m取何值时，函数是取何值时，

8、函数是y= (m+2)x 分别分别 是是(1)一次函数？一次函数？ (2)反比例函数？反比例函数？ m2-2(3)二次函数？二次函数？ 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0或或3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据