河南省中考数学专题复习专题类比探究题训练

1、专题七类比探究题专题类型突破类型一线段数量关系问题刖1(2018河南)(1)问题发现如图，在0AB和厶0CD中，0A=0B,0C=0D,ZA0B=ZC0D=40°，连接AC,BD交于点M.填空:AC 話的值为; ZAMB的度数为；(2)类比探究如图，在0AB和厶0CD中，ZA0B=ZC0D=90°,Z0AB=Z0CD=30°，连接AC交BD的延长线于点ACM.请判断BD的值及ZAMB的度数，并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下，将0CD绕点0在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M,若0D=1,0B=h，请直接写分析】由C0A9AD0B，得ZCAO=ZDBO

2、，根据三角形的内角和定理，得ZAMB=18Q°-(ZDBO+ZOAB+ZABD)=180°-140°=40°；根据两边的比相等且夹角相等可得厶AOCsBOD,贝毓=OD=J了，由全等三角形的性质得ZAMB的度数；正确画出图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如解图和，同理可得AOCsBOD,贝kAMBAC=90°,BD=3可得AC的长.【自主解答】当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成从现在开始，不留余力地努力吧，最差的

3、结果，也不过是大器晚成解：(1)问题发现1【解法提示】TZA0B=ZC0D=40°,ZCOA=ZDOB.VOC=OD,OA=OB,.C0A9AD0B(SAS),.AC=BD,ACBD=1.当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！40°【解法提示】.C0A9AD0B,AZCAO=ZDBO.VZA0B=40AZOAB+ZABO=14O°,在AAMB中，ZAMB=180°(ZCA0+Z0AB+ZABD)=180°(ZDB0+Z0AB+ZABD)=180°140=40°

4、;.(2)类比探究AC=.'3，ZAMB=90°，理由如下:BD在RtAOCD中，ZDC0=30°,ZD0C=90汀30。同理，=tan303VZAOB=ZCOD=90.ZA0C=B0D,.AOCsBOD,.ACOCBD=OD=y3,zcao=zdbo.ZAMB=180°ZCA0Z0ABMBA=180°(ZDAB+ZMBA+Z0BD)=180°90°=90(3)拓展延伸点C与点M重合时，如解图，同理得AOCsBOD,cAC厂.ZAMB=90°,品=*3,BD设BD=x，则AC=；'3x,在RtACOD中，当你

5、的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！.Z0CD=30°,OD=1,.CD=2,.°.BC=x2.在RtAAOB中，Z0AB=30°,OB='7.AB=2OB=2/7,在RtAAMB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即（冷3x）2+（x2）2=（2：7）2,解得X=3,x2=2（舍去），.AC=3p3；AC厂点C与点M重合时，如解图，同理得：ZAMB=90°,BD=J3,设BD=x，则AC=p3x,在RtAAMB中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即（，'3x）

6、2+（x+2）2=（2；.*：7）2解得X=3,解得x2=2（舍去）.?.AC=；'3.综上所述，AC的长为3鳥或2叮1图a图例1题解图针对训练电1.(2016河南)(1) 发现如图，点A为线段BC外一动点，且BC=a,AB=b.填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a,b的式子表示).(2) 应用点A为线段BC外一动点，且BC=3,AB=1,如图所示，分别以AB,AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD,BE. 请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE长的最大值.(3) 拓展如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B

7、的坐标为(5,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=2,PM=PB,ZBPM=90。，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.2.(2015河南)如图，在RtAABC中，ZB=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点，连接DE.将AEDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.(1) 问题发现当a=0°时,AE_込BD=1；当7AEi8°°时,bd(2) 拓展探究AE试判断：当0°Wa360。时，亦的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明.(3) 解决问题当厶EDC旋转至A,D，E三点共线时，直接写出线段BD的长.3.(20

8、14河南)(1) 问题发现如图，AACB和厶DCE均为等边三角形，点A,D，E在同一直线上，连接BE.填空： ZAEB的度数为； 线段AD，BE之间的数量关系为.(2) 拓展探究如图，AACB和厶DCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。，点A,D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE,请判断ZAEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.(3) 解决问题如图，在正方形ABCD中，CD=/2，若点P满足PD=1,且ZBPD=90°，请直接写出点A到BP的距离.图图图从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成4. (2018南阳

9、二模)在厶ABC中，ZACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC.(1) 操作发现若AB=AC，ZBAC=90°，当D在线段BC上时(不与点B重合)，如图所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是，；(2) 猜想论证在(1)的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断.(3) 拓展延伸如图，若ABMAC,ZBACM90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角ZACB等于度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C,E重合除外)？此时若作DF丄AD交

10、线段CE于点F,且当AC=3S时，请直接写出线段CF的长的最大值是.5. 已知，如图，ABC,AAED是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B，E重合)，ZBAC=ZAED=90°，0为BC的中点，F为AD的中点，连接0F.(1) 问题发现当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成如图，OFEC将AED绕点A逆时针旋转45°，如图,OFEC(2) 类比延伸OF将图中厶AED绕点A逆时针旋转到如图所示的位置，请计算出亞的值，并说明理由.(3) 拓展探究将图中厶

11、AED绕点A逆时针旋转，旋转角为a,0°WaW90°,AD=S,AAED在旋转过程中，存在ACD为直角三角形，请直接写出线段CD的长.AADb'/fBOCocDD卜;'图cry类型二图形面积关系问题妝疗(2017河南)如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=AC，点D,E分别在边AB，AC上,AD=AE,连接DC，点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1) 观察猜想图中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是;(2) 探究证明把厶ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接MN,BD,CE，判断APMN的形状，并说明理由；(3) 拓展延伸把

12、厶ADE绕A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10，请直接写出APM”面积的最大值.图图例2题图【分析】利用三角形的中位线定理得出PM=|cE，PN=*BD,进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PMCE，继而得出ZDPM=ZDCA,最后用互余即可得出结论;先判断出ABD9AACE，得出BD=CE，同的方法得出PM=|bD，PN=1BD，即可得出PM=PN，同的方法即可得出结论；(3)先判断出MN最大时，APMN的面积最大，进而求出AN，AM,即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论【自主解答】解：（1）T点P,N是BC，CD的中点,1.PNBD,P

13、N=0BD.点P,M是CD,DE的中点，1.PMCE,PM=0CE.AB=AC,AD=AE,.BD=CE,PM=PN.PNBD,.ZDPN=ZADC,PMCE,AZDPM=ZDCA.VZBAC=90°,AZADC+ZACD=90°,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90°,.PM丄PN,由旋转知，ZBAD=ZCAE,.AB=AC,AD=AE,.ABD9AACE(SAS),.ZABD=ZACE，BD=CE.同(1)的方法，利用三角形的中位线定理，得PN=*BD,1PM=2CE,.PM=PN,/.PMN是等腰三角形，同的方法得，PMCE,.ZDPM=

14、ZDCE,同的方法得，PNBD,AZPNC=ZDBC.VZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC.VZBAC=90°,AZACB+ZABC=90°,.ZMPN=90°,/.PMN是等腰直角三角形，例2题解图(3)如解图，同(2)的方法得，APMN是等腰直角三角形，当MN最大时，APMN的面积最大，.DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN,连接AM，AN，在厶ADE中，AD=AE=4,ZD

15、AE=90°,.AM=2p2,在RtAABC中，AB=AC=10,AN=5；2,.MN口=2远+5运=7；2,最大.SPMN最大=2pM2=2x訥2=1x(,'2)2=49.针对训练目1. (2013河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中ZC=90°，ZB=ZE=30°.(1) 操作发现如图，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： 线段DE与AC的位置关系是； 设BDC的面积为S/AAEC的面积为S2，则3与S2的数量关系是.(2) 猜想论证当厶DEC绕点C旋转到如图所示的位置时，小明猜想(1)中S与S

16、2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和厶AEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3) 拓展探究已知ZABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4,DEAB交BC于点E(如图).若在射线BA上存在点F,使=Sa，请直接写出相应的BF的长.DCFBDE当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成图2. 已知RtAABC中，BC=AC,ZC=90°,D为AB边的中点，ZEDF=90。，将ZEDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或

17、它们的延长线）于E,F.当ZEDF绕点D旋转到DE丄AC于E时，如图所示，试证明S+S=牯.DEFCEF2ABC当ZEDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若当你的才华还撑不起你的野心时，那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时，那你就应该踏实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成不成立，试说明理由(2)直接写出图中，S，S与S之间的数量关系.DEFCEFABC3. (2018郑州模拟)如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGFE如图所示放置，连接DE,BG.(1) 图中ZDCE+ZBCG=°；设

18、DCE的面积为"BCG的面积为山则丄与S2的数量关系为猜想论证：(2) 如图所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE，BG，设DCE的面积为S1，BCG的面积为S2，猜想SHS2的数量关系，并加以证明；(3) 如图所示，在ABC中，AB=AC=10cm，ZB=30°，把ABC沿AC翻折得到厶AEC,过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点卩，使厶ABP的面积等于ACD的面积，请写出CP的长.4. (2018驻马店一模)如图，AABC与厶CDE都是等腰直角三角形，直角边AC,CD在同一条直线上,点M,N分别是斜边AB，DE的中点，点P

19、为AD的中点，连接AE，BD，PM,PN,MN.(1) 观察猜想图中，PM与PN的数量关系是，位置关系是;(2) 探究证明将图中的CDE绕着点C顺时针旋转a(0°VaV90°),得到图，AE与MP,BD分别交于点G,H,判断APMN的形状，并说明理由；(3) 拓展延伸把ACDE绕点C任意旋转，若AC=4,CD=2,请直接写出APM”面积的最大值.当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！图参考答案类型一针对训练1.解：(1)点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得

20、最大值，且最大值为BC+AB=a+b.CD=BE,理由：ABD与厶ACE是等边三角形，.AD=AB,AC=AE，ZBAD=ZCAE=60°，.ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC，即ZCAD=ZEAB.fAD=AB在厶CAD和厶EAB中，ZCAD=ZEAB,、AC=AECAD9AEAB,CD=BE.线段BE长的最大值等于线段CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，线段BE长的最大值为BD+BC=AB+BC=4；/将厶APM绕着点P顺时针旋转90。得到PBN,连接AN,如解图，则AAPN是等腰直角三角形，.PN=PA=2,BN=AM.点A的坐标为(

21、2,0),点B的坐标为(5,0),.0A=2,0B=5,.AB=3,线段AM长的最大值等于线段BN长的最大值,当点N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值,最大值为ABAN.AN=V2aP=2：2,线段AM的长最大值为W2+3.如解图，过点P作PE丄x轴于点E.APN是等腰直角三角形，.PE=AE=T2,.0E=B0ABAE=53辺=2x/2,.P(2寸2,“J2).图图第1题解图2解：（1）当a=0°时，在RtAABC中，ZB=90°,.AC=l；AB2+BC2=T（8三2）2+82=4品点D、E分别是边BC、AC的中点，.AE=4j5三2=2；5,BD=8三2=4,.

22、AE5BD=4=2如解图，当a=180°时,得可得ABDE,ACBCae=bd，.AEAC4诟运,iD=BC=_=2AE(2)当0°WaW360°时，亦的大小没有变化.VZECD=ZACB,ZECA=ZDCB.又*DCBC2.ECAsDCB,.AE_EC_壷BD_DC_2.图D图第2题解图(3) 如解图，VAC_'5，CD_4，CD丄AD,.°.AD_''AC2CD2_(45)242_J8016_&VAD_BC，AB_DC，ZB_90°,.四边形ABCD是矩形，.°.BD_AC_4：5.如解图，连接BD

23、，过点D作AC的垂线交AC于点Q,过点B作AC的垂线交AC于点P,VAC_4j5,CD_4，CD丄AD,.°.AD_''AC2CD2_弋(4J5)242_8016_8,V点D、E分别是边BC、AC的中点，.DE_2aB_*X(8三2)_2x4_2,.AEADDE826，AE5由(2),可得BD_2，从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成BDP综上所述，BD的长为3.解：(DTAACB和厶DCE均为等边三角形,.CA=CB,CD=CE，ZACB=ZDCE=60°，AZACD=ZBCE.在BCE中，fAC=BC<ZACD=ZBCE，、C

24、D=CEACD9ABCE(SAS),ZADC=ZBEC.DCE为等边三角形，.ZCDE=ZCED=60°点A,D，E在同一直线上，ZADC=120°,/.ZBEC=120°，/.ZAEB=ZBEC-ZCED=60°.ACDBCE，.AD=BE.(2)ZAEB=90°，AE=BE+2CM.理由如下：/ACB和厶DCE均为等腰直角三角形，.CA=CB,CD=CE，ZACB=ZDCE=90°./.zacd=zbce.在BCE中，fCA=CB<ZACD=ZBCE，、CD=CE.ACD9ABCE(SAS),.AD=BE，ZADC=ZBEC

25、./DCE为等腰直角三角形，.ZCDE=ZCED=45点A，D，E在同一直线上，.ZADC=135°,.ZBEC=135°,.ZAEB=ZBEC-ZCED=90°.CD=CE,CM丄DE,DM=ME.VZDCE=90°,.DM=ME=CM,AE=AD+DE=BE+2CM.当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成PD=1,点P在以点D为圆心，1为半径的圆上.ZBPD=90°,点P在以BD为直径的圆上,点P是这两圆的交点当点P

26、在如解图所示位置时，连接PD，PB，PA,作AH丄BP,垂足为H,过点A作AE丄AP,交BP于点E.四边形ABCD是正方形，.ZADB=45°,AB=AD=DC=BC=/2,ZBAD=9O°,BD=2.TDP=1,BP=p3.VZBPD=ZBAD=90°,点A、P、D、B在以BD为直径的圆上，AZAPB=ZADB=45°.PAE是等腰直角三角形.又/BAD是等腰直角三角形，点B,E,P共线，AH丄BP,由中的结论可得：BP=2AH+PD,AH=2当点P在如解图所示位置时，连接PD、PB、PA、作AH丄BP,垂足为H,过点A作AE丄AP,交PB的延长线于点

27、E,同理可得：BP=2AH-PD,'3=2AH-1,综上所述，点A到BP的距离为已1或"'"JI图图第3题解图4解：(1).AB=AC,ZBAC=90°,线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,.AD=AE,ZBAD=ZCAE,.BAD9ACAE,.CE=BD,ZACE=ZB,.ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,线段CE,BD之间的位置关系和数量关系为CE=BD,CE丄BD；(2)(1)中的结论仍然成立证明如下：如解图,线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,AAE=AD,ZDAE=90°.VAB=AC,

28、ZBAC=90°,.ZCAE=ZBAD,.ACE9AABD,.CE=BD,ZACE=ZB,/.ZBCE=90°,线段CE,BD之间的位置关系和数量关系为CE=BD,CE丄BD；45°；|.过A作AM丄BC于M,过点E作EN丄MA交MA的延长线于N,如解图. 线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,/.ZDAE=90°,AD=AE,/.ZNAE=ZADM,易证得RtAAMD9RtAENA,NE=AM. CE丄BD，即CE丄MC,ZMCE=90°,.四边形MCEN为矩形,.NE=MC,.AM=MC,/.ZACB=45°.四边形M

29、CEN为矩形,从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成.RtAAMDsRtADCF,mdam5CF=DC，设DC=x，在RtAAMC中，ZACB=45°,AC=W2,3一x3.AM=CM=3,MD=3x，=x，.1,1/3,3工卩=一3乂2+乂=一3仗一2）汁4,33:当x=2时，CF有最大值，最大值为4.第4题解图当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！5解：（1）ABC,AAED是两个全等的等腰直角三角形,AD=BC.0为BC的中点，F为AD的中点,.AF=0C.VZBAC=ZAED=90

30、6;,ab=ac,ae=de,ZDAE=ZCBA=45°,.ADBC,.四边形AF0C是平行四边形，0F=AC=EC,.匹=壘EC=2故答案：ac,zbao=ZCA0=45,ZDAE=45°,/.ZDAE=ZCAO.AE=AC,.AF=AO,AFAOAEAC'.AFOsAEC,.of_ao/2*EC=AC=2；故答案：OF-EC.理由：在等腰直角ADE中，F为AD的中点,AF_2AD_AE.在等腰直角ABC中，O为BC的中点，如解图，连接AO，.AOAC,ZBA0_ZCA0_45°.ZDAE_45°,AZDAEZCAO，即ZDAOZCAE.VAE

31、AC,.AF_AO，.af_ao*Ae_Ac，.AFOsAEC,.of_ao_2*EC_AC_2；ABC和AAED是两个全等的等腰直角三角形,.AD_BC_：2,.ED_AE_AB_AC_1，当厶ACD为直角三角形时，分两种情况：图图图第5题解图 当AD与AB重合时，如解图，连接CD.当厶ACD为直角三角形时，AD丄AC,即将ADE绕点A逆时针旋转45°.ad=J2,AC=1,由勾股定理可得CD="（/2）2+12='3； 当AE与AC重合时，如解图，当厶ACD为直角三角形时，AC丄CD,即将ADE绕点A逆时针旋转90°,此时CD=AC=1.综上所述，CD

32、的长为寸3或1.类型二针对训练1. 解：（1）ADEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上，AC=CD.VZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°./.ACD是等边三角形，.ZACD=60°,又VZCDE=ZBAC=60°,.ZACD=ZCDE,.DEAC；VZB=30°,ZC=90°,1.CD=AC=2AB，/.BD=AD=AC,根据等边三角形的性质，ACD的边AC,AD上的高相等，BDC的面积和厶AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S=S2；DEC是由ABC绕点C旋转得到，.BC=CE,AC=C

33、D,ZDCE=ZACB=90°,VZACN+ZACE=180°,AZACN=ZDCM.fZACN=ZDCM,在AACN和ADCM中，ZN=ZCMD=90°,、AC=CD/.ACNADCM(AAS)，.AN=DM,BDC的面积和厶AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S=S2；第1题解图如解图，过点D作DF/BE交BA于点.，易求得四边形BEDF是菱形，.2£=。片，且BE,D.边上的高相等，此时SADCF=S；1 BDE过点D作DF丄BD.2VZABC=60°,FDBE交BA于点F,12 ZFFD=ZABC=60°.21V

34、BF=DF,ZFBD=1ZABC=30°,ZFDB=90°,11122 ZFDF=ZABC=60°12.df.f2是等边三角形， DF=DF.12VBD=CD,ZABC=60°，点D是角平分线上一点，/.DBC=ZDCB=2x60°=30°,.ZCDF=180°ZBCD=180°30°=150°,1ZCDF=360°150°60°=150°,2 ZCDF=ZCDF.12在厶CDF和厶CDF中，12DF=DF121ZCDF=ZCDF,12、CD=CD.CDF

35、CDF(SAS)，点F也是所求的点.122VZABC=60。，点D是角平分线上一点，DEAB,.ZDBC=ZBDE=ZABD=2x60°=30°.BE=2x4Fcos30°23当你的才华还撑不起你的野心时,那你就应该静下心来学习。当你的经济还撑不起你的梦想时,那你就应该踏实的去做！W3.W3.4边8迈.BF=,BF=BF+FF=+*=*132112333故BF的长为竽或晋.2. 解：当ZEDF绕D点旋转到DE丄AC时，四边形CEDF是正方形；设厶ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为1a,.：S=a2,S=da)2=a2，即S+S=S；ABC2正万形

36、CEDF24ADEFACEF2AABC(1)上述结论成立；理由如下：连接CD，如解图所示.AC=BC,ZACB=90°,D为AB中点,.ZB=45°,ZDCE=1zACB=45°,CD丄AB,CD=#AB=BD,.ZDCE=ZB，ZCDB=90ZEDF=90°，.Z1=Z2，在厶CDE和厶BDF中，Z1=Z2<CD=BD,、ZDCE=ZB.CDE9ABDF(ASA),AS+S=S+S=gs；DEFCEFADEBDF2ABCDA图从现在开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也不过是大器晚成图第2题解图Sa5人；理由如下：DEFCEF2ABC连接CD，如

37、解图所示，同（1）得：DEC9ADFB,ZDCE=ZDBF=135°,ASDEF=s五边形DBFECSSCFEDBC=Sacfe+2Saabc，1ass=-s.DEFCFE2ABCAS、S、DEFCEFSABC的关系是$人SaDEFCEF13解：（1）如解图中，四边形ABCD、EFGC都是正方形,AZBCD=ZECG=90°.VZBCG+ZBCD+ZDCE+ZECG=360AZBCG+ZECD=180°.D图第3题解图如解图，过点E作EM丄DC于点M,过点G作GN丄BN交BN的延长线于点N,AZEMC=ZN=90四边形ABCD和四边形ECGF均为正方形，.ZBCD

38、=ZDCN=ZECG=90°,CB=CD,CE=CG,.Zl=90°Z2,Z3=90°Z2,AZ1=Z3.在ACME和ACNG中，fZEMC=ZGNC<Z1=Z3,、EC=CG.CME9ACNG(ASA),EM=GN.厂11又TS=-CDEM,S=-CBGN,1222AS=S；12故答案为180°,S=S2；(2)猜想：S=S2，证明：如解图，过点E作EM丄DC于点M,过点B作BN丄GC交GC的延长线于点N,AZEMC=ZN=90°. 矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的，ACE=CB,CG=CD,VZECG=ZECN=ZBCD=90°,AZ1=90°Z2,Z3=90°Z2,AZ1=Z3.在ACME和ACNB中，ZEMC=ZBNC<Z1=Z3,、EC=CB/.CMEACNB(AAS).AEM=BN.厂11又TS=-CDEM,S=-CGBN,1222AS=S12;如解图，作DM丄AC于M,延长BA,交EC于N, AB=AC=10cm,ZB=30°,AZACB=ZABC