椭圆教学课件

1、 椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 制作人龙如山制作人龙如山教学目的教学目的：1理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念2熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程3能由椭圆定义推导椭圆的方程4启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力教学重点教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点教学难点：椭圆标准方程的推导教教 具：具：多媒体、实物投影仪 内容分析内容分析：椭圆的定义是一种发生性定义，是通过描述椭圆形成过程进行定义的 作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点 同时，椭圆

2、的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点 学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识 但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受 所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象 圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础 教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一

3、般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础 教学过程：教学过程：一、复习引入：一、复习引入： 11997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长（说明椭圆在天文学和实际生

4、产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题） 1 椭圆定义：椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 12,F F注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内. （2）两个定点-两点间距离确定 （3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）由此可知，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关?P?F?2?F?112|FF二、讲解新课：二、讲解新课：（

5、1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程 （4）化方程 为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)( , )0f x y ( , )0f x y 2.复习求轨迹方程的基本步骤：复习求轨迹方程的基本步骤：椭圆方程推导的准备椭圆方程推导的准备:1建系建系2列等式列等式3等式坐标化等式坐标化4化简化简5检验检验 取过焦点 的直线为轴，线段 的垂直平分线为y 轴.设 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c0）

6、，即| |=2c.则 ，又设M与 距离之和等于2a(2a2c)（常数）21,FF12FF( , )P x y12FF)0 ,(),0 ,(21cFcF 21,FFaPFPFPP221221()PFxcy又2222()()2xcyxcya化简，得 22222222()()acxa yaac2.根据定义推导椭圆标准方程：根据定义推导椭圆标准方程：由定义2a2c,220ac令 代入,得:222acb此即为椭圆的标准方程222222bayaxb两边同除 得: (ab0)22a b22221xyab它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是 ，中心在坐标原点的椭圆方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c2

7、22bca注意:若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程. 如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y轴）焦点则变成 ,只要将方程中 的调换，即可得(ab0)也是椭圆的标准方程 如图所示：12(0,),(0, )Fc Fc12222byax12222bxay.1F2Fp0 xy（，a）(0,-a)*椭圆的两种标准方程的异同点椭圆的两种标准方程的异同点:222abc形状相同形状相同,大小相同都有大小相同都有ab0,ac0 , .两种椭圆相对于坐标系的位置不两种椭圆相对于坐标系的位置不 同，同，它们的焦点坐标也不同它们的焦点坐标也不同同同:异：异：判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2

8、，写出焦点坐标1162522yx答：在答：在 X 轴。（轴。（-3，0）和（）和（3，0）116914422yx答：在答：在 y 轴。（轴。（0，-5）和（）和（0，5）112222mymx答：在答：在y 轴。（轴。（0，-1）和（）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： 焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。例例1 求适合下列条件的标准方程： （1） 两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0）椭圆上一点P到两焦点距离的 和等于10； （2） 两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2）并且椭圆经过点3 5(, )2 23:例题讲

9、解例题讲解解解： （1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为 （ab0)因为2a=10, 2c=8a= 5, c=494522222cab所以所求椭圆的标准方程为 .192522yx22221xyab（2） 因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为(ab0)12222bxay由椭圆的定义知，.6410,2.10,10210211023)225()23()225()23(22222222cabcaa又所以所求的椭圆的标准方程为.161022xy例例2 已知圆A：(x3)y100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过B点且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程222解解：设PBr圆P与圆A内切，圆A的半径为10两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB)点P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆2a10，2cAB6，a5，c3b2a2c225916即点P的轨迹方程为 1222516xy4:课堂练习课堂练习 1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.10192522yx2.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0) 11692522yxCA3.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上，则其焦距为（ ）A 2 B 2C 2 D 218222myx28mm22