四边形中的“双中点”问题_第1页
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文档简介

1、此时，“双中点”“备用图形”四边形中的“双中点”问题环节一（引入）：EF/=BC2引出课题：四边形中的“双中点”问题环节二（分类）：师：连接BD,我们看到四边形ABCD有四条边、两条对角线，共6条线段。E、F分别在哪两条线段上？这两个中点还可能在哪两条线段上？在学案纸的画一画，待会小组展示。小组上台，为大家分类。（1）在一组对边上（学生板书）（2）在一边、一对角线上1EF/=BC2（老师板书）（3）在一组对边上（4）在两条对角线上（学生板书）（学生板书）环节三（对边“双中点”问题，取一边中点）：师：类比（2）的结论，（1）中有什么结论？（3）中能直接看出结论吗？（不能），刚才为什么能直接看出来

2、？（有中位线）怎么办？（找中点，构造中位线）在哪条线段上找中点？（边上或对角线上）若在AB上找中点G,然后呢？（连接GE什么结论？若再连接GF,就围成了厶GEF,当AC、BD满足什么数量关系时，GEF是等腰三角形？（AC=BD）当AC、BD满足什么位置关系时，/EGF是直角三角形？（思考、讨论、上台展示）（画板验证等腰时、直角时的情况。）所以ACBD满足什么关系时，GE是等腰直角三角形？厂师：对于“双中点”在对边上时，刚才是在边上找中点，发现了GE的形状受哪两条线段的影响？（两条对角线）环节四（对边“双中点”问题，取一条对角线中点，类比建模）：现在该研究在哪条线段上找中点了？（对角线上），要是

3、没有对角线呢？（连接）师：类比刚才的研究过程，你想提出什么问题？（EGF何时是等腰的，何时是直角三角形？何时是等腰直角三角形？）（小组探索交流）总结：在对角线找中点构造GE时，其形状受对边AB、CD的影响。所以在研究对边双中点问题时，如果给的条件是两条对边的关系，可考虑连接对角线找中点,如果给的条件是两条对角线的关系时，可考虑在边上找中点。他们的本质都是找中点，构造中位线，将四边形问题转化为三角形问题，运用中位线定理解决。试试这一题：练习：已知，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的中点,AB=8,CD=6.ZABC+ZDCB=90。，求EF.环节五：拓展（类比建立“对角线双中点”的模

4、型）：对于双中点在对角线上，你会如何选中点呢？（在AB、或CD上选中点G,AEFG的形状受AD、BC的影响；在AD、BC上选中点G,AEFG的形状受ABCD的影响。）在具体解题时，要根据题目给的条件作出适当的判断。C环节六：小结师：本节课，你印象最深的是什么？其实，老师只和大家共同研究了对边“双中点”时，在一边找中点的模型大家抓住“转化”的本质，将四边形“双中点”问题转化成三角形中位线问题，类比这个研究的过程自己又建立了三个模型。老师为大家的这种善于探索、善于创新的精神点赞。四边形中的“双中点”问题（学案纸）姓名班级备用图形四边形中的“双中点”问题（学案纸）练习：已知，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的中点,AB=8，CD=6./ABC+/DCB=90。，求EF.BC课外拓展：如图所示，在四边形ABCD中，

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