初一数学有关三角形旋转的题

1、、在四边形ABCLfr,ABBCCDDA的中点分别为P、QMN,1、如图1,顺次连接P、QMN,试判断四边形PQMNfe怎样的四边形，并证明你的结论；证明时依据的定理或定义有：（D（2）-2、若在AB上取一点E,连结DE,CE恰好ADEffiBCEtB是等边三角形（如图2）:判断此时四边形PQMNJ形状为，并说明理由当AE=qEB=3求此时四边形PQMNJ周长（结果保留根号）3、在图2的基础上，将BC遴着点E旋转任意一个角度，在旋转过程中，四边形PQMN勺内角/MNP勺大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请直接写出/MNP勺度数。二、如图，将两个有公共直角顶点A的不全等的等

2、腰直角三角板叠放在一起，点B在AD上，点C在AE上.在图中，你发现线段BDCE的数量关系是，直线BDC/目交成度的角.将图中的AB徵点A逆时针旋转一个锐角得到图，这时(1)中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由.若AB砥点A继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.(3)如图若将“两个有公共直角顶点A的不全等的等腰直角三角板”改为“两个有公共顶角为锐角/A的不全等等腰三角形”，ABC绕点A逆时针旋转任意一个角度，这时(1)中的两个结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由.、(2014山西百校联考)如图，在ABC中，AB=AC/CAB勺角度记为a.(1)操作与证明：如图，点D为

3、边BC上一个动点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转角度a至AE位置，连接CE求证：BD=CE探究与发现：如图，在(1)中若a=90°,点D变为BC延长线上一动点.可以发现：线段BD和CE的数量关系是;线段BD和CE的位置关系是(3)思考与判断：如图，在(1)中若a=90°,AE2=BD-BC判断四边形ADCE的形状，并说明理由.作BE的垂线，交线段OB于点G,垂足为点F,求证：OG=OE(1)(2)为点F,求证OG=OE四、如图1,已知正方形ABCD勺对角线AGBD相交于点O,E是线段OCk一点，过点A如图2,若点E在AC的延长线上，过点A作BE的垂线，交OB的延长线于

4、点G,垂足(3)如图3,将图1中的“正方形ABCD改为“菱形ABCD,且/ABC=608,其余条件不变，试求OG:OE的值。五、如图1,在RtABC中,AC=BC,ZC=90°，点D是CB的中点，将ZACD沿AD折叠后得到&AED,过点B作BF平行AC,交AE的延长线于点F。1、问线段BF和EF的数量关系？并说明理由。2、若将图1中“AC=BC改成“AOBC,其他条件不变，如图2,那么1中的发现是否仍然成立？请说明理由。3、若将图1中“在RtABC中，AC=BC,/C=90°”改为“在ABC中”，其他条件不变，如图3,那么1中的发现是否仍然成立，请说明理由。六、两个

5、全等的直角三角板ABC?口DEF重叠在一起，/BACWEDF=30,AC=DF=2ABC®定不动，将4DEF沿AC平移(点D在线段AC上移动).(1)猜想与证明：如图，当点D为AC的中点时，请你猜想四边形BDCE勺性状，并证明结论；(2)思考与验证：如图，连接BDBE,CE四边形BDCE勺形状在不断的变化，它的面积变化吗？若不变，求出其面积；若变化，请说明理由；(3)操作与计算：如图，当点D为AC的中点时，将点D固定，然后再将DE绕点D顺时针旋转60°,若点P为线段AC延长线上一动点，求PE+PFB最小化七、（2014?山西模拟）问题情境：数学活动课上，老师提出了一个问题：

6、如图，已知在ABC,/ACB=90,AC=BC点D为直线AB上的一动点（点D不与点A,B重合）连接CD以点C为旋转中心，将CD®时针旋转90°得到CE连接BE,试探索线段AB,BD,BE之间的数量关系.小组展示：“希望”小组展示如下：解：线段AB,BD,BE之间的数量关系是AB=BE+BD证明：如图ACB=90,/DCE=90 ./ACB=DCE丁./ACB=DCB=DCE/DCB则在ACDWABCE中即/ACD=BCECE是由CD旋转得到.CE=CDAC=BC/ACD=BCE土-l；CD=CE.AC陛ABCE（依据1） .AD=BE（依据2）,.AB=AD+BD .AB=

7、BE+BD反思与交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1:依据2:（2）“腾飞”小组提出了与“希望”小组不同的意见，认为还有两种情况需要考虑，你根据他们的分类情况直接写出发现的结论：如图，当点D在线段AB的延长线上时，三条点段AB,BDBE之间的数量关系是.如图，当点D在线段BA的延长线上时，三条线段AB,BDBE之间的数量关系是.（3）如图，当点D在线段BA的延长线上时，若CD=4线段DE的中点为F,连接FB,求FB的长度.八、如图1,在ABCffiAAEF中，/BAC=EAF=c,AB=AQAE=AF点D是BC的中点，点M是EF的中点，连接CE点N是CE的中点，连

8、接DNMN(1)如图2,将4AEF绕点A旋转，使点E,F分别在边BACA的延长线上.试探究线段DN与MN勺数量关系，并证明你的结论；此时，/DNMf民之间存在等量关系，这个等量关系为。请说明理由.(2)将4AEF绕点A旋转，使点E落在ABC内部，如图3,此时，你在(1)中得到的、两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。九、如图（1）,点F是正方形ABCD勺边AB上一点，以AF为边在正方形的外部作AAEF使/AFE=90,AF=FE点O是线段CE的中点，连接OBOF请探究线段OBOF的数量关系和位置关系.小颖的思路：延长FO交BC于点G,通过构造全等三角形解决.（1）请按小颖

9、的思路解决图（1）中的问题：证明：EO图COG直接写出OBOF的位置关系为,数量关系为.（2）将图（1）中的4AEF绕点A旋转，使AE落在对角线CA的延长线上，其余条件都不变，请写出此时OBOF的数量关系和位置关系，并证明；（3）将图（2）中的正方形变为菱形，其中/ABC=60,将等腰AEF的顶角变为120°,其余条件都不变，此时线段OBOF的位置关系为,OBOF十、如图1,分别过线段AB的端点AB作直线AMBN,且AM/BN/MAB/NBA勺角平分线交于点C,过点C的直线l分别交AMBN于点DE.B£NB/EK£(1)求证：ABCg直角三角形；(2)在图1中，当

10、直线l，AM时，线段AD.BEAB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想；(3)当直线l绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图2、3两种情况下，(2)中的三条线段之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.H一、已知在ABCffi4DBE中，AB=ACDB=DE且/BACWBDE也，点D在AABC的内部，连接AD.CE探究AD和CE的数量关系.为解决这些问题，小明先研究一些特殊情况，最后得出结论。(1)如图1,若/BACNBDE=60,则线段CE与AD之间的数量关系是;并证明。(2)如图2,若/BACWBDE=120,且点D在线段AB上，WJ线段CE与AD之间的数量关系是;(3)如

11、图3,若/BACWBDE项,请你探究线段CE与AD之间的数量关系(用含a的式子表示)，并证明你的结论.簧2十二、问题情境：将一副直角三角板(RtAABCPRtADEIF按图1所示的方式摆放，其中/ACB=90,CA=CB/FDE=90,O是AB的中点，点D与点O重合,DF±AC于点MDELBC于点N,试判断线段OMtON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OM=ON证明如下：连接CO则CO是AB边上中线，CA=CB/-CQ>/ACB的角平分线(依据1)A/.OMLAC,ONLBCOM=ON依据2)反思交流：皿网.(1)上述证明过程中的“依据1”和“

12、依据2”分别是指：依据1:_依据2:_(2)你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.拓展延伸：(3)将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点MBC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OMON试判断线段OMON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.十三、数学活动一一求重叠部分的面积.问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,将两块全等的直角三角形纸片ABCffiDEF叠放在一起，其中/ACB/E=90°,BG=DE=6,AG=FE=8,顶点D与边AB的中点重合，DEM过点C,DF交AC

13、于点C.求重叠部分(ADC(G(1)独立思考：请解答老师提出的问题.(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将DEF绕点D旋转，使DELAB交AC于点H,DF交AC于点G,如图2,你能求出重叠部分(ADGH的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图3,将4DEF绕点D旋转，DEDF分别交AC于点M,N,使DM=MN求重叠部分(DMN的面积.任务：请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN勺面积是.请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图4中画出图形，标

14、明字母，不必解答.十四、在AABC中，AC=BC,ZACB=90°,CD±AB于点D,问题发现：（1）如图1,若/ACB90。，点E是线段AB上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE将线段CE绕点C逆时针旋转90度，得到线段CF,连接BF,猜想线段CD,BE,BF之间的数量关系，并证明你的结论。（2）如图2,问题1中，若点E是线段AB延长线上一个动点时，（点E不与点A、B重合），其他条件不变，请直接写出线段CD,BE,BF之间的数量关系，。拓广探索：（3）若/ACB=0°，点E是射线AB上的一个动点，连接CE,将线段CE绕点C逆时针旋车专60度，得到线段CF

15、,连接BF,如图3,点E是线段AB上的一个动点（点E不与点A、B重合），则线段CD,BE,BF之间的数量关系是如图4,若点E是线段AB延长线上一个动点时，（点E不与点A、B重合），则线段CD,BE,BF之间的数量关系是提出猜想：若/ACB须，CE=k-AB（k为常数），点E是射线AB上的一个动点（点E不与点A、B重合），连接CE将线段CE绕点C逆时针旋转度民,得到线段CF,连接BF,请你利用上述条件，根据前面的解答过程提出一个类似的猜想，并在图5中画出图形，表明字母，不必解答。十五、如图1,在AB/,/ACB=90,ZBAC=60，点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两

16、垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DHLAC垂足为H,连接EF,HR(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=再，求AB,BD的长。(2)如图1,求证：HF=EF(3)如图2,连接CF,CE猜想：CEF是否是等边三角形？若是，请证明;十六、如图(1),在ABC中，/ACB=90,AC=BC=2,点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE=1,连接DE.猜想验证：(1)线段BE与AD的数量关系是,位置关系是.(2)如图(2),当4DCE绕点C顺时针旋转一定角度a后，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。(3)将图1中4CDE绕点C顺时针旋转a角度(0

17、76;<a<180°)至DCE在旋转过程中，四边形ACED能成为平行四边形吗？如果能，请写出a的角度，并证明；如果不能，请说明理由(4)观察发现：在图2中，连接BE,点F、G、H、I分别为四边形ABED各边的中点，连接FG、GHHI、IF,在整个旋转过程中，试判断四边形FGHI的形状，并说明理由。解决问题：(5)当a=135°时，四边形FGHI的面积是提出问题：请结合图2,提出一个数学问题(不必解答)十七、如图1,正方形ABCDK点E是线段BC上一点，连接AE,并将线段AE绕点A顺时针旋转90。得到线段AF,连接FC设线段FC与直线AB相交于点G,试探究线段CE与BG的数量关系。操作思考：1、小颖同学先对这一问题的“特殊”情况进行了分析。如图2,当点E与点B重合时，她发现如下结论：点G是CF的中点；CE=2BG小颖得到的结论中，一定成立的是（填序号）2、完成“特殊”情形分析后，小颖对这一问题的“一般”情形进行了探究，如图1,当点E在线段BC上（不与点BC重合时），试判断（1）中的两个结论是否都成立，并说明理由。拓展探究：3、如图3,小明将图1中的正方形ABC限为矩形，其中AB=1,BC=2点E不与点B、C重合，其余条件不变，设线段CE的长为x,BC的长为y,请写出y与x之间的函数关系式及自变量