常见的信号处理滤波方法

1、低通滤波：又叫一阶惯性滤波,或一阶低通滤波.是使用软件编程实现普通硬件RC低通滤波器的功能.适用范围：单个信号,有高频干扰信号.阶低通滤波的算法公式为：Y(n)X(n)(1-：)Y(n-1)式中：a是滤波系数；X(n)是本次采样值；Y(n1)是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值.黄色线是滤波后结果滤波效果2:X位置滤波前后比照05001000150020002500300035004000matlab中函数,相当于一阶滤波,蓝色是原始数据GPS采集至U的x北方向数据,单位m,红色是滤波结果.一阶滤波算法的缺乏：一阶滤波无法完美地兼顾灵敏度和平稳度.有时,我们只能寻找一个平衡,在可接受的灵

2、敏度范围内取得尽可能好的平稳度.互补滤波：适用于两种传感器进行融合的场合.必须是一种传感器高频特性好(动态响应好但有累积误差,比方陀螺仪.),另一传感器低频特性好(动态响应差但是没有累积误差,比方加速度计).他们在频域上互补,所以进行互补滤波融合可以提升测量精度和系统动态性能.应用：陀螺仪数据和加速度计数据的融合.互补滤波的算法公式为：Y(n)-,Xi(n)：2(X2(n)-Y(n-1)式中：叫和网是滤波系数；X1(n)和X2(n)是本次采样值；Y(n-1)是上次滤波输出值；Y(n)是本次滤波输出值.滤波效果(测试数据)：蓝色是陀螺仪信号,红色是加速度计信号,黄色是滤波后的角度.互补滤波实际效

3、果:卡尔曼滤波：卡尔曼滤波器是一个"optimalrecursivedataprocessingalgorithm(最优化自回归数据处理算法)".对于解决很大局部的问题,它是最优,效率最高甚至是最有用的.他的广泛应用已经超过30年,包括机器人导航,限制,传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等.近来更被应用于计算机图像处理,例如头脸识别,图像分割,图像边缘检测.首先,用于测量的系统必须是线性的.X(k)=AX(k-1)BU(k)w(k)Z(k)=HX(k)v(k)X(k)是系统k时刻的状态,U(k)是系统k时刻的限制量.Z(k)是系统k时刻的测量值.A和B为系

4、统参数,w(k)和v(k)分别表示过程和测量的噪声,H是测量系统参数.在进行卡尔曼滤波时：首先进行先验预测：X(k1|k)=AX(k|k)BU(k)w(k)计算先验预测方差：P(k1|k)=AP(k|k)AQ(k)计算增益矩阵：Kg(k1)=P(k1|k)H'/(HP(k1|k)H'R(k1)后验估计值：X(k1|k1)=X(k1|k)Kg(k1)(Z(k1)-HX(k1|k)后验预测方差：P(k1|k1)=(1-Kg(k1)H)P(k1|k)其中,Q(k)是系统过程鼓励噪声协方差,R(k)是测量噪声协方差.举例说明：(下文中加粗的是专有名词,需要理解)预测小车的位置和速度的例

5、子(博客+自己理解)小车上面安装了GPS专感器,这个传感器的精度是10米.但是如果小车行驶的荒野上面有河流和悬崖的话,10米的范围就太大,很容易掉进去进而无法继续工作.所以,单纯靠GPS勺定位是无法满足需求的.另外,如果有人说小车本身接收操控着发送的运动指令,根据车轮所转动过的圈数时能够知道它走了多远,但是方向未知,并且在路上小车打滑车轮空转的现象绝对是不可防止.所以,GPSZ及车轮上面电机的码盘等传感器是间接地为我们提供了小车的信息,这些信息包含了很多的和不确定性.如果将所有这些信息综合起来,就能够通过计算得到我们想要的准确信息小车的状态向量可以写为：10ppPvXk:P,v'.协方

6、差P一工工1,一般初始化为nd-.一vp-vv0I第一步：根据k-1时刻的状态来预测k时刻的状态,有Pk=Pk,*占小女之上次位置+上次速度估计*6t=当前位置先验估计vk=Vk/认为速度不变写成矩阵形式：1t1tXk-101Xk1先验状态估计向量,令A-101表示系统固有特性参数这个名词是我生造的,便于理解矩阵.R=ARAT先验状态估计协方差矩阵有数学推导过程,是和概率论和矩阵协方差相关的内容,还在研究中第二步：确定外部限制影响比方在k-1时刻给小车发送了刹车指令,假设刹车加速度为a0,11/Pk=Pk-1+6tVk-十2a6t第一步结果+刹车导致的位移vk=v-1+a6t上次速度+本次限制

7、加速度*61=当前速度先验估计结合第一步,写成矩阵形式,t2t2xk=Axk12a人B=2kk,II,令II表小限制矩阵,令uk-a表_t_t示限制向量.第三步：确定外部不确定性影响.假设不确定干扰项为Wk,Wk成高斯分布,协方差为Qk,称为过程鼓励噪声协方差,那么结合前两步,得到Xk=AXk_i+BUk+Wk先验状态估计向量R=ARAT+Qk.先验状态估计协方差矩阵前三步属于先验估计,进行一个简单总结：从前三步看出：先验估计xk=Axk_1+Buk+wk,分为三个局部,一是上一次的最优估计,二是这一次的限制量,三是这一次的不确定性影响,假定不确定性影响成高斯分布.先验估计协方差矩阵R=AR_

8、At+Qk,根据前一次的后验估计的协方差进行递推,再加上这次先验估计的不确定对系统造成的影响.第四步,确定测量系统参数H.Zk=HXk.4是只考虑测量单位换算后的测量结果.传感器的输出值不一定与状态向量中的元素对等,需要进行换算.例如测量到的气压换算成高度.但在本例中,传感器直接测量到了小车的位移和速度,所10以不需要进行换算,这时H=10iJ,是单位矩阵.H的维数取决于状态向量元素个数和观测量的个数,不一定是方阵.如果在本例中只测量了速度,那么H=010同理,只测量位移,那么H=110,这时,如果测量的位移单位是mm而状态向量中位移单位是m,那么H=10.0010第五步,确定测量系统噪声vk

9、和其测量噪声协方差Rko传感器测量会有一定误差,假定误差量符合高斯分布.观测噪声向量用v(k)表示,其测量噪声协方差用R表示.那么测量值4可以表示为：zk=Hxk+v(k),4是考虑测量单位和测量误差之后的测量结果.(关于协方差的定义及数学意义,可以查阅 :/ visiondummy /2021/04/geometric-interpretation-covariance-matrix/)(结合概率论,用图形表示,是介绍比拟好的一个版本)第四到五步是传感器的测量结果,进行一个简单的总结测量值Zk=HXk+v(k),分为两个局部,第一局部是考虑单位换算得到的测量值HXk,第二局部是引入的测量误差v(k),该测量误差v(k)成高斯分布,其协方差是Rk(测量噪声协方差).第六步：卡尔曼估计.确定卡尔曼增益：K(描述“更相信由前一状态和限制量得到的估计还是更相信当前测量值的变量,是一个矩阵)K=PH