第六章(尺寸链基础)

1、6 尺寸链尺寸链尺寸链的基本概念及计算尺寸链的基本概念及计算主要内容主要内容 基本内容基本内容：尺寸链的基本概念、组成、分类，尺寸：尺寸链的基本概念、组成、分类，尺寸链的建立与分析，尺寸链的计算。链的建立与分析，尺寸链的计算。 重点内容重点内容：尺寸链的建立与分析及基本计算。：尺寸链的建立与分析及基本计算。 难点内容难点内容：尺寸链的计算。：尺寸链的计算。 基本技能基本技能：通过本章节的学习能进行尺寸链的初步：通过本章节的学习能进行尺寸链的初步分析和计算。分析和计算。6.1 概述概述 在设计机器时，除了需要进行运动、强度在设计机器时，除了需要进行运动、强度和刚度的设计（机械设计）外，还必须处理

2、其和刚度的设计（机械设计）外，还必须处理其零件之间的尺寸关系、装配精度与尺寸公差和零件之间的尺寸关系、装配精度与尺寸公差和形位公差之间的关系。形位公差之间的关系。6.1.1 尺寸链的定义及特点尺寸链的定义及特点 尺寸链尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互联：在机器装配或零件加工过程中，由相互联系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组。系的尺寸按一定顺序连接成一个封闭的尺寸组。00321 AAAA0021 AAA 尺寸链的尺寸链的特点特点： 封闭性封闭性 尺寸按一定顺序连接，形成封闭尺寸组；尺寸按一定顺序连接，形成封闭尺寸组； 制约性制约性 其中一个尺寸变动将影响其它尺寸变化；其中一个尺寸

3、变动将影响其它尺寸变化； 尺寸链至少由三环尺寸构成。尺寸链至少由三环尺寸构成。6.1.2 尺寸链的基本术语及分类尺寸链的基本术语及分类 环环：构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分：构成尺寸链的各个尺寸称为环。尺寸链的环分为封闭环和组成环。为封闭环和组成环。 封闭环封闭环: 加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。加工或装配过程中最后自然形成的那个尺寸。如图中的如图中的 A0 。(只有一个只有一个) 组成环组成环: 尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它尺寸链中除封闭环以外的其他环。根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环。6.1.2.1 尺寸链的基

4、本术语尺寸链的基本术语 增环增环：与封闭环同向变动的组成环称为：与封闭环同向变动的组成环称为增环增环，即当，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，该组成环尺寸增大（或减小）而其它组成环不变时，封闭环也随之增大（或减小）。封闭环也随之增大（或减小）。 减环减环：与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当：与封闭环反向变动的组成环称为减环，即当该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，该组成环尺寸增大（或减小）而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。封闭环的尺寸却随之减小（或增大）。 补偿环补偿环：在尺寸链计算中，预先选定组成环中的某：在尺寸链计算中，预先选定组成环中的某

5、一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环一环，且可通过改变该环的尺寸大小和位置使封闭环达到规定的要求，则预先选定的那一环称为补偿环。达到规定的要求，则预先选定的那一环称为补偿环。 传递系数传递系数：各组成环对封闭环影响大小的系数。：各组成环对封闭环影响大小的系数。0cos210 LLL封闭环尺寸：封闭环尺寸： cos210LLL ； 1101 LL cos202 LL传递系数：传递系数：6.1.2.2 尺寸链的分类尺寸链的分类 按按应用情况应用情况分：分： 零件尺寸链、工艺尺寸链、装配尺寸链；零件尺寸链、工艺尺寸链、装配尺寸链； 按按尺寸计量单位（几何特征）尺寸计量单位（几何特征）分：分

6、： 长度尺寸链、角度尺寸链。长度尺寸链、角度尺寸链。6.1.3 计算尺寸链的有关参数计算尺寸链的有关参数实际尺寸实际尺寸 Li 与基本尺寸与基本尺寸 Lbi ;公差公差 T。最小极限尺寸最小极限尺寸Lmin i 与最大极限尺寸与最大极限尺寸 Lmax i ；偏差偏差 EIi 和和 ESi ； 中间偏差中间偏差 i ：上偏差与下偏差的平均值。它表明上偏差与下偏差的平均值。它表明尺寸偏差变动的中心位置。尺寸偏差变动的中心位置。ibniiniiLLnxnx 1111 平均偏差平均偏差 xi ：全部尺寸偏差的平均值。它表明尺全部尺寸偏差的平均值。它表明尺寸偏差变动的中心位置。寸偏差变动的中心位置。 i

7、iibiiiLLLEIES minmax2121v 若偏差分布对称，则若偏差分布对称，则 xi = i 。 相对不对称系数相对不对称系数 e ：表明分布曲线不对称程度的系数。表明分布曲线不对称程度的系数。 相对标准差相对标准差 ：标准差比二分之一公差。标准差比二分之一公差。 相对分布系数相对分布系数 k ：任意分布的相对标准差与正态分任意分布的相对标准差与正态分布的相对标准差。布的相对标准差。2Txe 2T nk 6.2 尺寸链的计算尺寸链的计算 目的目的：确定有关尺寸的公差和极限偏差。：确定有关尺寸的公差和极限偏差。 反计算（公差分配）反计算（公差分配）：已知封闭环的公差和极限：已知封闭环的

8、公差和极限偏差，计算各组成环的公差与偏差。偏差，计算各组成环的公差与偏差。 正计算（公差控制、校核计算）正计算（公差控制、校核计算）：已知各组成环：已知各组成环的公差和极限偏差，计算封闭环的公差与偏差。的公差和极限偏差，计算封闭环的公差与偏差。 方法方法：主要有：主要有完全互换法完全互换法（极值法）和（极值法）和 大数互换法大数互换法（概率法）。（概率法）。v 完全互换法计算尺寸链完全互换法计算尺寸链完全互换法又称极值法，此方法是以极限尺寸为基础。完全互换法又称极值法，此方法是以极限尺寸为基础。 mniiniiAAA110 设尺寸链的组成环数为设尺寸链的组成环数为m，其中增环数为其中增环数为n

9、，减环数减环数为为m-n，则：则：1、封闭环的、封闭环的基本尺寸基本尺寸 mniiniiAAA1min1maxmax02、封闭环的、封闭环的极限尺寸极限尺寸 mniiniiAAA1max1minmin0 mniiniiEIESES1103、封闭环的、封闭环的极限偏差极限偏差 mniiniiESEIEI1104、封闭环的、封闭环的公差公差 miiTT10三、尺寸链图的绘制方法：5 1 尺寸追踪形成包围。 2 确定封闭环。 3 单向箭头。组成环与组成环，箭头连箭尾。组成环与封闭环，箭头对箭头或箭尾对箭尾。4增减环：与封闭环箭头同向，增环 。与封闭环箭头反向,减环。 A2NA1A2A1NA3A1/2

10、A2NA3/26四、解尺寸链四、解尺寸链1 已知各组成环，求封闭环。2 已知封闭环，求各组成环（精度设计，多按等精度设计。通常与工艺相联系）。3 已知封闭环和组成环，求某一组成环（部分设计举例2）7-2 直线尺寸链的计算（极值法） （P253）7一、计算公式：1 封闭环的基本尺寸： （7-1）2 封闭环的极限尺寸： （7-2） （ 7 - 3）111nmnjmnzAAN11min1maxmaxnmijmizAAN1minminmax11mnzjii mNAA3 封闭环的上下偏差： 8 （7-4） （7-5）4 封闭环的公差（验算公式） （7-6）niNTAT15. 封闭环的中间尺寸 （7-7）

11、 111mnmzmjmmNAA111()()mnNzjmESES AEI A111()()mnNzjmEIEI AES A二、举例：9例1、 如图：（1）加工（车）（2）加工（铣）L1。（3）加工(磨) 。 要求L2220.2，求L1. 解：从加工过程知道，L2是封闭环。画尺寸链图，L1,D2/2是增环；D1/2是减环。00.02260D 00.2162D D2D1L1L210D2D1L1L2D2/2D1/2L1L2 11 （2）确定各环尺寸 （3）计算 用公式（7-2）所以3121D31)21(maxD9 .3022 . 031)21(minD3022D30)22(maxD99.29202.

12、 030)22(minD222L max222.2Lmin221.8L maxmaxmaxmin2121()()22DDLLmaxmaxmaxmin2112()()2222.23030.923.1DDLL12同理由公式（7-3） 所以： (4)验算： TN0.4 （此题亦可按公式（7-1）（7-4）（7-5）求解）0.11230.19L0.1 0.01 0.290.4TA minminminmax2121()()22DDLLminminmaxmin1212()()22 21.831 29.99 22.81DDLLl1D1/2D2/2l2类似的题目：如图：（1）加工D1（2）加工L1。（3）加工

13、D2。要求L2，求L113l2l1D2D1例2（1）加工A1；2）铣缺口； （3）图纸上要标注A2； 14A2A1N(A3)解：A3为封闭环。 A2A3A1n其他说明：n1 以上所解为直线尺寸链的极值法。n2 还有平面尺寸链和空间尺寸链n做法：按平面和空间坐标分解成直线尺寸链。n3 尺寸链解法还有等精度法和等概率法。例3零件如图所示： 加工D1，车外圆余量A1，加工孔D2，求壁厚t。解：壁厚为封闭环。 tD1A1D2/2D1/2tA1例4零件如图所示： 车外圆，加工孔，二者同轴度 0.01,求壁厚。解：壁厚为封闭环。D1= 20D2= 10AD2/2D1/20.005t例题7如图7（a）所示减

14、速器装配单元，要求间隙N的变动范围为1.01.4mm。设计规定各零件相关尺寸几精度要求如下：试预测减速器装配单元间隙N的变动范围能否满足要求。 10350.062A 20600.047A 30200.052A 40500.062A 50350.062A 61.1152001.000An解：绘尺寸链简图（图7b）。A0=N封闭环,A1、A2、A3、A4、A5为减环,A6为增环。按题意确定以下各项：n基本尺寸（mm）：A1=35，A2=60，A3=20，A4=50，A5=35,A6=200n传递系数：（i=15）n公差(mm)：T1=0.062，T2=0.047，T3=0.052，T4=0.062，T5=0.062,T6=0.115n中间偏差（mm）：1=-0.031，2=-0.0235，3=-0.026，4=-0.031，5=-0.031, 6=+1.0575n按式（7-1）计算封闭环的基本尺寸(mm)：A0= A6- A1- A2- A3- A4- A5=200-35-60-20-50-35=0n按式（7-7）计算封闭环的中间偏差(mm)： 0=6 -（1+2+3+4+5） = +1.0575-（-0.031）+（-0.0235）+（-0.026）+（-0.031）+（-0.031） =+1.2n按式（7-6）计算封闭环的公差(mm)： T0=T1+