导数及其应用测试题(有详细答案)

1、一、选择题1. f(x0)=0是函数fx在点x0处取极值的：A充分不必要条件B必要不充分条件2、设曲线y=x2T在点(x,f(x)处的切线的斜率为yC充要条件g(x)，则函数D既不充分又不必要条件y=g(x)cosx的部分图象可以导数及其应用C.D.3.设f(x)是函数f(x)的导函数，将y二f(x)和y二f(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不sinx11. 函数y=的导数为x32212、已知函数f(x)=x+ax+bx+a在x=1处有极值为10,则f(2)等于.13 函数v=x2cosx在区间0,上的最大值是214 已知函数f(xx3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是15. 已知

2、函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,xf(x);f(x)n0(X0),则不等式xx2f(x)0的解集是三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. 设函数f(x)=2x33ax23bx-8c在x=1及x=2时取得极值(1) 求a、b的值；(2) 若对于任意的0,3，都有f(x)：c2成立，求c的取值范围C*D*4.若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是xy+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=1,b=1C.a=1,b=1D.a=1,b=15函数f(x)=x3+ax2+3x9,已知f(x)在x=3时取得极值，则a等于()A2B

3、3C4D56. 设函数fx的导函数为fx，且fx=x2xf1，则f0等于()A、0B、-4C、-2D、27. 直线y=x是曲线y二alnx的一条切线，则实数a的值为()A-1Bec.In2D18. 若函数f(x)二x3-12x在区间(k-1,k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围()Ak-3或一1Ek<1或k_3B一3：k：-1或1：k:3C-2：k：2D不存在这样的实数k9. 函数fx的定义域为a,b，导函数fx在a,b内的图像如图所示，则函数fx在a,b内有极小值点()A1个B2个C3个D4个210. 已知二次函数f(x)二axbxc的导数为f'(x),f(1)f'

4、(0)0,对于任意实数x都有f(x)-0,则的最小值为(f'(0)A3B5C22二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)17. 已知函数f(x)=2x3-3x23.(1) 求曲线y=f(x)在点x=2处的切线方程；(2) 若关于x的方程fx-m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围.ax220.已知f(x)(a1)x4x1aR3(1)当a=-1时，求函数的单调区间。(2) 当aR时，讨论函数的单调增区间。(3) 是否存在负实数a，使x函数有最小值-3?18.设函数f(x)二x6x5,xR.(1)求f(x)的单调区间和极值；(2) 若关于x的方程f(x)a有3个不同实根，求

5、实数a的取值范围.(3) 已知当x.(1,二)时，f(x)_k(x_1)恒成立，求实数k的取值范围.佃.(本题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(I)求f(x)的最小值；(n)若对所有x_1都有f(x)_ax-1，求实数a的取值范围.2a*21.已知函数fx=x,gx=x，lnx，其中a0.x(1) 若x=1是函数hx二fxgx的极值点，求实数a的值；(2) 若对任意的x.(,x1,el(e为自然对数的底数)都有fx1>gx2成立，求实数a的取值范围.题号12345678910当答案DADADBDBAC导数及其应用参考答案、选择题:;12.18Kf13.3；614.a|a：O；15

6、.(-1,0)(1,：)f(x)0；f(x).0；f(1)=58c，又f(0)=8c，f(3)=98c.f-98c.:c2恒成立，19.解析：f(x)的定义域为(0,+：f(x)的导数f(x)二1Irx1,令f(x)-0,解得x；令f(x)：0,解得0:e(1)从而f(x)在.0,-Ie丿1.1分2分3分12分10分14分10分13分14分当x1时，因为g(x)所以g(x)的最小值是g(1)=1,14分13分二、填空题：11.y=xcosxsinx三、解答题216. 解：(1)f(X)=6x26ax3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值，则有(1)=0,f(2)=0.亦66a3b=0,

7、即，2412a3b=0.解得a=-3,b=4.(2)由(I)可知，f(x)=2x3-9x212x8c,f(x)=6x2-18x12=6(x-1)(x-2).当x(01)时，当x(1,)时，当x(2,3)时，f(x)0.所以，当x=1时，f(x)取得极大值则当0,3】时，f(x)的最大值为因为对于任意的X-0,3】，有f(x)所以9-8c:c2，解得c1或c9,因此c的取值范围为(二,-1)U(9,：J.217. 解(1)f(x6x-6x,f(2)-12,f(27,2分曲线y=f(x)在x=2处的切线方程为y-7=12(x-2)，即12x-y-17=0;(2)记g(x)二2x3-3x2m3,g(

8、x)二6x26x=6x(x1)令g(x)0,x=0或1.则x,g(x),g(x)的变化情况如下表X(W)0(0,1)1(Dg(x)+00+g(x)极大极小当x=0,g(x)有极大值m3;x=1,g(x)有极小值m-2.g(o)ao由g(x)的简图知，当且仅当，lg丄m30n,即，一3：m：-2时，m2：0函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线y二f(x)的三条不同切线，m的范围是(-3,-2).18. 解：(1)f(x)=3(x2-2),令f(x)=0,得旨-2,X2=21x<Q或XA0时，r(x)0;当42<x<42时，(x)v0,(x)的

9、单调递增区间是(_：,_、辽)和(、2七)，单调递减区间是(-.2,、.2)当x=f(x)有极大值542；当x2,f(x)有极小值5一4.2(2)由(1)可知y=f(x)图象的大致形状及走向(图略)当5-4.、.2：a：54一2时，直线y二a与y二f(x)的图象有3个不同交点，-即当5一4、2：a：5<2时方程f(x)二:有三解7(3)f(x)亠k(x-1)即(x-1)(x2x-5)亠k(x-1)tx1,k_x2x-5在(1,:)上恒成立令g(x)=x2x-5，由二次函数的性质，g(x)在(：)上是增函数，g(x)g(1)=-3,所求k的取值范围是k<-3分分1x.e门)单调递减，

10、在，址j单调递增.le丿,1所以，当x二时，f(x)取得最小值_.ee(n)解法一：令g(x)二f(x)-(ax-1)，贝Ug(x)二f(x)-a=1-aInx，8 若a三1，当x1时，g(x)1-alnx1a0，故g(x)在(1,+：)上为增函数，所以，x_1时，g(x)_g(1)=1a_0,即卩f(x)_ax1. 若a1，方程g(x)=0的根为x0=ea，此时，若x(1,x°)，则g(xp：0，故g(x)在该区间为减函数.所以X(1,X。)时，g(x)：g(1)=1-a：0,即f(x)：ax-1，与题设f(x)亠ax-1相矛盾.综上，满足条件的a的取值范围是(-:：,.解法二：依

11、题意，得f(x)_ax-1在1,：)上恒成立，1即不等式a岂Inx对于x1,：)恒成立.x1令g(x)-Inx-x1-x故g(x)是(1,：)上的增函数，所以a的取值范围是(-：,.120.(1)x三，_2,或X三2,；,f(X递减；x訂2,2,f(x)递增；(2)1、当a=0,X三，_2,f(X递增；2、当a：:0,X三2,2,f(力递增；3、当0：:a:1,X三，2,或X，他f(x2递增；当a=1,xE(_哲卡c,f(X)递增；当aA1,Xi_oo,2，或X(2,*c,f(x)递增;(3)因a£0,由ia丿分两类(依据：单调性，极小值点是否在区间-1,0上是分类契机”1、当2空_

12、1,二a_2,X：=I1,0二-,2,f(X递增，f(X)min=f(4)Y,解得aa2、当21,二a乞，由单调性知:aa二壬阿十不合要求；综上，6'f(力min二f(3-Q化简得：3a2，3a_1=0,解得aa-为所求。42a21.(1)解法1:Vhx；=2xInx，其定义域为0,：,x-hx=2-2'.XX/x=1是函数hx的极值点，a0,a=.3.经检验当a=：盟时，x=1是函数a=.3.h1=0，即3-a?=0.hx的极值点,当:1,e时，gx；=10.x函数gx=xlnx在11,el上是增函数._gxmax二9e=e1.xax_a.i，且xw1,e】,a>0.2

13、.afx1-x当0：a：1且x:1,e:a2二函数fX二X在1,x一fXmin二f1/a2.由1a2>e1，得aa,e,又0：a：1,a不合题意.当Kawe时,时,xax-a20,x上是增函数,卄小和(x+ax-a)若1wxVa，贝yfX20,2Xxax-a右avxwe，贝Vfx20.x2a解法2：vhx=2xInx,xa212XXa21即2-2_-0,xx0,令hx=0,其定义域为0,整理，得2x2x-a2=0.2a函数fx；=x在1.1,a上是减函数，在a,el上是增函数.x_fXmin二fa=2a.e+1由2a上eT，得aa,2又1<awe,邑wawe.2“-1-J1+8a2T+丿1+8a2hx=0的两个实根x8电(舍去)，x2二丄旦,Xax-a:：0,4