第7章 轴测投影

1、建筑制图建筑制图 於辉於辉 滕绍光滕绍光第一节第一节 概述概述第二节第二节 正轴测图画法正轴测图画法第三节第三节 斜轴测图画法斜轴测图画法第四节第四节 轴测图的选择轴测图的选择 根据平行投根据平行投影的原理，将形影的原理，将形体的长宽高连同体的长宽高连同坐标轴坐标轴OXOX、OYOY、OZOZ一起投向一个一起投向一个新投影面，得到新投影面，得到的投影称为轴测的投影称为轴测投影。投影。 1 1、轴测投影面：、轴测投影面：在轴测投影中，同时倾在轴测投影中，同时倾斜于形体的长、宽、高斜于形体的长、宽、高三个向度的投影面称为三个向度的投影面称为轴测投影面。轴测投影面。 2 2、轴测轴：三条、轴测轴：三

2、条坐标轴坐标轴OXOX、OYOY、OZOZ在轴在轴测投影面上的投影测投影面上的投影O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。 5 5、轴向变形系数、轴向变形系数 轴向图上长度轴向图上长度 / / 轴向轴向 实际长度，简称变形系实际长度，简称变形系 数数( (或称轴向伸缩系数或称轴向伸缩系数) )规定规定: :O O1 1X X1 1、 O O1 1Y Y1 1、 O O1 1Z Z1 1轴的变轴的变形系数用形系数用p p、q q、r r表示。表示。 3 3、轴间角：轴测、轴间角：轴测轴之间的夹角称为轴间轴之间的夹角称为轴间角。角。 4

3、4、轴倾角：轴测、轴倾角：轴测轴与水平线的夹角称为轴与水平线的夹角称为轴倾角，其中轴倾角，其中O O1 1X X1 1轴的轴的轴倾角用轴倾角用表示，表示，O O1 1Y Y1 1轴的轴倾角用轴的轴倾角用表示。表示。 1 1、平行性：空间互相平行的直线，、平行性：空间互相平行的直线，它们的轴测投影仍然互相平行。它们的轴测投影仍然互相平行。 2 2、定比性：空间互相平行两线段的长、定比性：空间互相平行两线段的长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。度之比，等于它们轴测投影的长度之比。 轴测投影轴测投影 正轴测投影正轴测投影斜轴测投影斜轴测投影正等测投影正等测投影正二测投影正二测投影正三测投影正三测投

4、影正面斜二测投影正面斜二测投影正面斜等测投影正面斜等测投影水平面斜等测投影水平面斜等测投影 1 1、坐标法、坐标法 2 2、叠加法、叠加法3 3、装箱法、装箱法4 4、端面法、端面法 1. 正等测图的轴倾角和变形系数1 1）正等测的轴倾角）正等测的轴倾角3030 2 2）轴向变形系数）轴向变形系数 p=q=r0.82p=q=r0.82例例71已知形体的正投影图，求作它的正等测投影已知形体的正投影图，求作它的正等测投影. 作图步骤：作图步骤：1 1）选定新原点位置，建立轴测轴；）选定新原点位置，建立轴测轴；2. 平面体的正等测图画法举例 2 2）画大长方体的轴测图；）画大长方体的轴测图；3 3）

5、应用坐标法和叠加法画出小长方体；）应用坐标法和叠加法画出小长方体；4 4）加深可见图线。）加深可见图线。例例72已知台阶正投影图，求作它的正等测图。已知台阶正投影图，求作它的正等测图。 1 1）定原点并建立轴测轴）定原点并建立轴测轴2 2）绘制长方体栏板）绘制长方体栏板3 3）绘制出栏板斜面）绘制出栏板斜面4 4）绘制梯段端面。）绘制梯段端面。5 5）加深图线，完成正等测图。）加深图线，完成正等测图。 例例73已知梁板柱节点的正投影图，求作已知梁板柱节点的正投影图，求作它的仰视正等测图。它的仰视正等测图。1 1）定原点）定原点, ,画出轴测轴；画出轴测轴； 3)3)在楼板的底部为梁和柱子定位在

6、楼板的底部为梁和柱子定位; ;2)2)画出楼板的仰视轴测图；画出楼板的仰视轴测图；4)4)画出柱的轴测图；画出柱的轴测图；5)5)画出主梁的轴测图画出主梁的轴测图 6) 6)画出小梁（次梁）画出小梁（次梁）的轴测图；的轴测图； 7) 7)加粗可见轮廓线，加粗可见轮廓线，在断面上画上材料图例，在断面上画上材料图例，完成全图。完成全图。3. 圆的正等测图画法1 1）四心圆法）四心圆法 画出椭圆的中心线及外切正方形的轴测投影；画出椭圆的中心线及外切正方形的轴测投影； 连接菱形的对角连接菱形的对角线及线及O O2 2b b1 1、O O2 2c c1 1，得到交，得到交点点O O3 3、O O4 4，

7、端点，端点O O1 1、O O2 2，共四个圆心；共四个圆心； 先分别以先分别以O O1 1、O O2 2为为圆心，以圆心，以O O2 2b b1 1（或（或O O1 1d d1 1）长）长为半径画弧，再分别以为半径画弧，再分别以O O3 3、O O4 4为圆心，以为圆心，以O O3 3b b1 1（或（或O O4 4d d1 1）长为半径画弧，得到椭圆。长为半径画弧，得到椭圆。正平圆的正等测投影正平圆的正等测投影 侧平圆的正等测投影侧平圆的正等测投影 2)2)八点法八点法 作圆的外切正方形的轴测投影和圆的中心线，得作圆的外切正方形的轴测投影和圆的中心线，得圆的圆的四个切点四个切点，连接外切正

8、方形的对角线，在对角线，连接外切正方形的对角线，在对角线上对称求得圆弧上上对称求得圆弧上另外四个点另外四个点，光滑地连接以上八个，光滑地连接以上八个点即可。点即可。 例例74已知带斜截面圆柱的正投影图，求作已知带斜截面圆柱的正投影图，求作它的正等测投影。它的正等测投影。 1 1）作圆柱的正等测图）作圆柱的正等测图; ; 2 2）作出斜截面）作出斜截面轮廓上的轮廓上的1 1、2 2、3 3、4 4、5 5点；点； 3 3）作出斜截面）作出斜截面轮廓上的轮廓上的6 6、7 7点点 4 4）圆滑地连接）圆滑地连接曲线，完成作图曲线，完成作图 1. 轴倾角和变形系数 2)2)轴向变形系数轴向变形系数

9、p=r=0.941p=r=0.941 q=0.470.5 q=0.470.51)1)轴倾角轴倾角 7 7101/8101/8 4141257/8257/8例例76已知支架的正投影图，求作它的正二测图。已知支架的正投影图，求作它的正二测图。 1 1）根据支架正投影图，）根据支架正投影图，画出竖板、底板、加强板的画出竖板、底板、加强板的主要轮廓。主要轮廓。 2 2）画出底板、竖）画出底板、竖板上的圆柱孔的正二板上的圆柱孔的正二测近似椭圆。测近似椭圆。 3 3）整理图样，完）整理图样，完成作图。成作图。1. 轴间角和变形系数 2 2）轴向变形系数）轴向变形系数p=0.871p=0.871，q=0.9

10、61q=0.961，r=0.554r=0.554简化为简化为p=0.9p=0.9，q=1q=1，r=0.6r=0.6。1 1）轴间角）轴间角 XX1 1O O1 1Y Y1 1=99=990505， XX1 1O O1 1Z Z1 1=145=1451515， YY1 1O O1 1Z Z1 1=115=1154040例例77已知杯形基础的正投影图，求作它的正三已知杯形基础的正投影图，求作它的正三 测图。测图。 1)1)应用坐标应用坐标法和装箱法画出法和装箱法画出基础外形基础外形; ; 2)2)应用端应用端面法画出杯面法画出杯口上、下底口上、下底面面; ; 3)3)连接杯口侧连接杯口侧棱，加深

11、图线，完棱，加深图线，完成作图。成作图。 当投影方向倾斜于轴测投影面时所得的当投影方向倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。投影，称为斜轴测投影。 当轴测投影面与正立面（当轴测投影面与正立面（V V面）平行时，面）平行时，所得到的轴测投影称为正面斜轴测投影。所得到的轴测投影称为正面斜轴测投影。 1. 轴倾角和变形系数1)1)轴倾角轴倾角 4545（或（或3030、6060）投影方向可任意选择，投影方向可任意选择，轴间角轴间角XX1 1O O1 1Z Z1 1=90=902)2)变形系数变形系数 p=r=1p=r=1，q=0.5q=0.5。例例78已知涵洞管节的正投影图，求作正面斜二已知

12、涵洞管节的正投影图，求作正面斜二 轴测图。轴测图。 1 1）画出涵洞管节前面的轴测投影；）画出涵洞管节前面的轴测投影； 2 2）画出涵洞管节后面的轴测投影；）画出涵洞管节后面的轴测投影；3 3）连接各折点和切点，加深图线，完成作图。）连接各折点和切点，加深图线，完成作图。1. 轴倾角和变形系数1 1）轴倾角）轴倾角 4545 （或（或3030、6060） 投影方向可任意选择，投影方向可任意选择， XX1 1O O1 1Z Z1 1=90=90；2 2）变形系数）变形系数 p=q=r=1p=q=r=1 1. 轴间角和变形系数1 1）轴间角）轴间角XX1 1O O1 1Y Y1 1=90=90XX

13、1 1O O1 1Z Z1 1=120=120习惯上将习惯上将Z Z1 1画成画成竖直方向；竖直方向；2 2）变形系数）变形系数 p=q=r=1p=q=r=1。 例例79已知房屋的平面图和立面图，试画其已知房屋的平面图和立面图，试画其水平面斜等测图。水平面斜等测图。 1 1）设置坐标系）设置坐标系 2 2）画出轴测轴，）画出轴测轴， 取取 3030， 6060，在，在X X1 1O O1 1Y Y1 1面上画出建筑物的水面上画出建筑物的水平投影。平投影。 3 3）由各顶点作）由各顶点作O O1 1Z Z1 1轴的轴的平行线，量取高度后相连，平行线，量取高度后相连，加深图线，完成作图。加深图线，完成作图。 1 1）要避免被遮挡。尽可能将隐蔽部分表达清楚，要）要避免被遮挡。尽可能将隐蔽部分表达清楚，要能看通或看到其底面。能看通或看到其底面。 2 2）要避免转角处交）要避免转角处交线投影成一直线。线投影成一直线。 3 3）要避免