第八章麦克斯韦电磁理论和电磁波

1、 第八章第八章 麦克斯韦电磁理论和电磁波麦克斯韦电磁理论和电磁波2 电磁波电磁波3 3 电磁场的能流密度电磁场的能流密度1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论1 麦克斯韦电磁理论麦克斯韦电磁理论麦克斯韦简介麦克斯韦简介（J.C.Maxwell 1831-1879） 英国物理学家，主要贡献是系统总结了英国物理学家，主要贡献是系统总结了前人的研究前人的研究成果，创立了一套完整的电磁成果，创立了一套完整的电磁场理论，预言了电磁波的存在。另外他在场理论，预言了电磁波的存在。另外他在天体物理学、气体分子运动论、热力学、天体物理学、气体分子运动论、热力学、统计物理学等方面，都作出了卓越的成绩。统计物理学等方

2、面，都作出了卓越的成绩。他筹建并领导的卡文迪许实验室被誉为他筹建并领导的卡文迪许实验室被誉为“诺贝尔物理学奖获得者的摇篮诺贝尔物理学奖获得者的摇篮”。一、位移电流一、位移电流 麦克斯韦电磁理论的核心是麦克斯韦电磁理论的核心是位移电流位移电流假说，假说，位移电流是将安培环路定理运用于含有电容位移电流是将安培环路定理运用于含有电容的交变电路中出现矛盾而引出的。的交变电路中出现矛盾而引出的。下面总结一下前面讲过的电磁场的基本规律。下面总结一下前面讲过的电磁场的基本规律。(1) (1) 静电场的高斯定理静电场的高斯定理0qSdDS 建立在静止电荷相互作用的实验基础之上。麦克建立在静止电荷相互作用的实验

3、基础之上。麦克斯韦假定它在电荷与场都随时间变化时仍成立。斯韦假定它在电荷与场都随时间变化时仍成立。(2) (2) 电场环路定理电场环路定理 SLSdtBl dE即法拉弟电磁感应定律，即法拉弟电磁感应定律， 时过渡到静电场时过渡到静电场0 tB环路定理。麦克斯韦假定该式也普遍成立。环路定理。麦克斯韦假定该式也普遍成立。(3) (3) 磁场的高斯定理磁场的高斯定理0 SSdB麦克斯韦假定其普遍成立（各种情况下未发现不成立）麦克斯韦假定其普遍成立（各种情况下未发现不成立）(4) (4) 安培环路定理安培环路定理0Il dHL 稳恒情况下成立。稳恒情况下成立。麦克斯韦将该式推广到非稳恒情况下时遇到了困

4、难，麦克斯韦将该式推广到非稳恒情况下时遇到了困难，下面以含有电容的交变电路为例说明问题的产生。下面以含有电容的交变电路为例说明问题的产生。我们知道，稳恒电流磁场的安培环路定理为：我们知道，稳恒电流磁场的安培环路定理为： SLSdjIl dH00LS0j传传导导电电流流密密度度 0j的传导电流强度的传导电流强度曲面曲面为边线的任意为边线的任意穿过以穿过以SLI 0. , :都相等都相等为边线的任意曲面为边线的任意曲面对以对以上式有意义的条件为上式有意义的条件为 SSdjSL稳恒电路：穿过稳恒电路：穿过 L 为边线的曲面为边线的曲面 S1 1、S2 2 的的电流电流 I0 相同，下式成立。相同，下

5、式成立。I1SL2S稳恒电路稳恒电路 SLSdjIl dH000i1SL2S非稳恒电路非稳恒电路非稳恒电路：非稳恒电路：0011 :)(iSdjl dHSSL 面面0 :)(202 SLSdjl dHS面面可见，对同一边界可见，对同一边界 L 所作的不同曲面所作的不同曲面 S1 1 和和 S2 2 ，通过的电流不同，安培环路定理不成立。，通过的电流不同，安培环路定理不成立。问题问题非稳恒情况下磁场环路非稳恒情况下磁场环路积分满足什么表达式？积分满足什么表达式？ 有电容电路中问题的核心在于有电容电路中问题的核心在于电流的不电流的不连续连续上，我们应设法找出一个物理量来代替上，我们应设法找出一个物

6、理量来代替传导电流，使之传导电流，使之“连续连续”，以保证安培环路，以保证安培环路定理的成立。定理的成立。0i1SL2S非稳恒电路非稳恒电路稳恒情况下电流连续性方程：稳恒情况下电流连续性方程：0 SSdj非稳恒情况下电流连续性方程：非稳恒情况下电流连续性方程：dtdqSdjS0 按麦克斯韦的假定，非稳恒情况下电场的高斯按麦克斯韦的假定，非稳恒情况下电场的高斯定理仍成立。定理仍成立。0qSdDS 对时间求导数得：对时间求导数得：dtdqSdtDS0 dtdqSdjS0 dtdqSdtDS0 SSSdtDSdj000 SSdtDj此物理量对任意闭合曲面积分为此物理量对任意闭合曲面积分为0 0，即以

7、，即以 L 为边线的任意两曲面为边线的任意两曲面 S1 1 和和 S2 2 组成闭合曲面，则从组成闭合曲面，则从 S1 1 流进的等于从流进的等于从 S2 2 面流出的。面流出的。L1S2StDjj 0全全定义全电流密度：定义全电流密度：由前面推导可知，全电流密度是连续的，即由前面推导可知，全电流密度是连续的，即0 SSdj全全我们知道，非稳恒电路中安培环路定理不成立的我们知道，非稳恒电路中安培环路定理不成立的原因是传导电流的不连续性。原因是传导电流的不连续性。 SLSdjl dH0不不连连续续非非稳稳恒恒电电路路中中 0j现在我们找到了一个物理量，现在我们找到了一个物理量，tDjj 0全全并

8、证明了它是连续的，因此麦克斯韦假定在非稳并证明了它是连续的，因此麦克斯韦假定在非稳恒情况下，上述安培环路定理中的恒情况下，上述安培环路定理中的 应该用应该用0j全全j来代替，即来代替，即 SLSdtDjl dH0tDjd 位位移移电电流流这就是麦克斯韦的位移电流假说，其中这就是麦克斯韦的位移电流假说，其中 位移电流与传导电流的关系位移电流与传导电流的关系 位移电流与传导电流在位移电流与传导电流在产生磁效应上是等效的。产生磁效应上是等效的。(2) 产生的原因不同：产生的原因不同：传导电流是由自由电荷运动传导电流是由自由电荷运动 引起的，而位移电流本质上是变化的电场。引起的，而位移电流本质上是变化

9、的电场。(3)通过导体时的效果不同：通过导体时的效果不同：传导电流通过导体时传导电流通过导体时产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。产生焦耳热，而位移电流不产生焦耳热。1. 1. 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式0qSdD SdtBldEL0 SdBs SdtDIldHL0(1) (1) 电场的性质电场的性质(2) (2) 磁场的性质磁场的性质(3) (3) 变化电场和磁场的联系变化电场和磁场的联系(4) (4) 变化磁场和电场的联系变化磁场和电场的联系二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组积分形式不能表示各电磁场量在场中各点上的点积分形式不能表示各电磁场量在场中各点上的点点对应关

10、系，所以要求我们把积分形式的方程组化点对应关系，所以要求我们把积分形式的方程组化成微分形式。成微分形式。假定自由电荷体密度为假定自由电荷体密度为 0，则高斯定理为：，则高斯定理为： VdVqSdD00 由数学中的高斯定理由数学中的高斯定理 VdVASdA VVdVdVDSdD0 2. 2. 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式 VVdVdVD0 上式对任意体积上式对任意体积 V 都成立，所以都成立，所以0 D此式即为高斯定理微分形式。此式即为高斯定理微分形式。同理可得：同理可得：0 B下面推导安培环路定理的微分形式。下面推导安培环路定理的微分形式。 SdtDjldHL0由数学中的斯

11、托克斯定理得由数学中的斯托克斯定理得 SLSdHldH SSSdtDjSdH)(0由于由于S是任意的，所以是任意的，所以tDjH 0同理，麦克斯韦方程组可写成如下的微分形式：同理，麦克斯韦方程组可写成如下的微分形式：0 DtBE 0 BtDjH 0直角坐标系中，算符直角坐标系中，算符 称为称为劈形算符或纳布拉算符劈形算符或纳布拉算符 kzjyix zAyAxAAzyx zyxAAAzyxkjiA 麦克斯韦方程组是经典电磁理论之基础。每一式麦克斯韦方程组是经典电磁理论之基础。每一式的物理意义如下：的物理意义如下： 第一式：静电场是有场源；第一式：静电场是有场源；第二式：磁场是无源场，磁感应线闭合

12、，自由磁第二式：磁场是无源场，磁感应线闭合，自由磁荷不存在；荷不存在；第三式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的第三式：不但传导电流能激发磁场，而且变化的电场也能激发磁场。电场也能激发磁场。第四式：不但电荷能激发电场，而且变化的磁场第四式：不但电荷能激发电场，而且变化的磁场也能激发电场；也能激发电场；解决电磁问题常遇到介质，需引进反映介质状态解决电磁问题常遇到介质，需引进反映介质状态的方程方可解决的方程方可解决 EjHBED 000适用于各向同性非铁磁质。适用于各向同性非铁磁质。 有非静电力时，使用有非静电力时，使用)(0KEj 3. 3. 介质状态方程介质状态方程4. 4. 电场和磁场的本质

13、及内在联系电场和磁场的本质及内在联系电荷电荷电流电流磁场磁场电场电场运动运动变化变化变化变化激激发发激激发发5. 5. 麦克斯韦电磁场理论的局限性麦克斯韦电磁场理论的局限性（2 2）麦克斯韦电磁理论在）麦克斯韦电磁理论在微观区域微观区域里不完全适里不完全适用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊条件用，它可以看作是量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律。下的近似规律。（1 1）麦克斯韦方程组适用于宏观领域，原则上）麦克斯韦方程组适用于宏观领域，原则上可求解任何宏观电磁场问题。可求解任何宏观电磁场问题。例：半径为例：半径为R的平板电容器均匀充电的平板电容器均匀充电内部充满介质内部充满介质 求：求：

14、1) I d (忽略边缘效应忽略边缘效应)P解：解：2RDttIDddddd20ERt dd2)PB（r R）RctE dd充电充电放电放电I d 方向方向与外电路传导电流方向一致与外电路传导电流方向一致R0tEdd 20dEIRt dd0tEdd解：解： 过过 P点垂直轴线作一圆环点垂直轴线作一圆环P等效为位移电流均匀通过圆柱体等效为位移电流均匀通过圆柱体rHlHL2 dR2)求：求：PB（r R）22rjrHd 由全电流定理有由全电流定理有2rjHd 02rEHt dd0002r EBHt dd00dDEjEttt 2rjHd 2 2 电磁波电磁波一、电磁波的产生与传播一、电磁波的产生与传

15、播 由给定条件求解麦克斯韦方程组，能够证明由给定条件求解麦克斯韦方程组，能够证明在空间有电磁场的传播，变化电磁场在空间的在空间有电磁场的传播，变化电磁场在空间的传播称为电磁波。传播称为电磁波。 已发射出去的电磁波，即使当激发它的源消已发射出去的电磁波，即使当激发它的源消失后仍将继续存在并向前传播，所以电磁场可失后仍将继续存在并向前传播，所以电磁场可以脱离电荷和电流而单独存在，并在一般情况以脱离电荷和电流而单独存在，并在一般情况下以波的形式运动。下以波的形式运动。18651865年，麦克斯韦理论预言电磁波的存在。年，麦克斯韦理论预言电磁波的存在。18881888年，赫兹实验证实了电磁波的存在。年

16、，赫兹实验证实了电磁波的存在。理论指导实验的典型事例。理论指导实验的典型事例。电磁波预言的定性分析：电磁波预言的定性分析： 是涡旋电场和位移电流这两个假设的是涡旋电场和位移电流这两个假设的必然结果。必然结果。（1 1）变化磁场激发涡旋电场）变化磁场激发涡旋电场EtB SdtBldELtBE 或或（2 2）变化电场激发涡旋磁场）变化电场激发涡旋磁场HtD SdtDldHLtDH 或或电磁波传播过程的定性解释电磁波传播过程的定性解释为了更深入地了解电磁波的产生，首先介绍电磁振荡为了更深入地了解电磁波的产生，首先介绍电磁振荡（发射电磁波的振源）。（发射电磁波的振源）。1 1、自由振荡、自由振荡LC

17、振荡电路。振荡电路。若电路中无电阻，电路也没有若电路中无电阻，电路也没有辐射，由能量守恒：辐射，由能量守恒：常数常数 222121LiCqW对时间求导得：对时间求导得：0 dtdiLidtdqCqdtdWdtdqi 022 LCqdtqdLC120 令令02022 qdtqd 此为振动方程此为振动方程振动角频率为：振动角频率为：LC1 0 qt 无阻尼自由振荡，无阻尼自由振荡， L、C 越小，则振荡越小，则振荡频率越高。频率越高。2 2、阻尼振荡、阻尼振荡LCR 电路（实际电路）。电路（实际电路）。若电路中有电阻或一部分能量若电路中有电阻或一部分能量以电磁波的形式发射出去，振以电磁波的形式发射

18、出去，振幅会衰减。幅会衰减。R022 CqdtdqRdtqdLR 较小时，解为较小时，解为 teqqt00cosLCLR1 ,2 ,0 其其中中 tq可见，可见，LC 电路能够产生电磁振荡，可作电路能够产生电磁振荡，可作为发射电磁波的振源，但为了有效地发射为发射电磁波的振源，但为了有效地发射电磁波，还必须满足下列条件：电磁波，还必须满足下列条件： 频率足够高：频率足够高：可以证明，电磁波的辐可以证明，电磁波的辐射功率正比于频率的四次方，频率越高，射功率正比于频率的四次方，频率越高，辐射的电磁波越强。辐射的电磁波越强。 电路开放：电路开放：LC 振荡电路中的能量集中振荡电路中的能量集中于电容和电

19、感中，为将电磁能发射出去，于电容和电感中，为将电磁能发射出去，必须使电磁能分散到空间中。必须使电磁能分散到空间中。电路改造方法：电路改造方法：增加电容器极板间距增加电容器极板间距d，缩小极，缩小极板面积板面积S，减少线圈匝数，减少线圈匝数 n。LC电路变为一直导线，电流在其上振荡，电路变为一直导线，电流在其上振荡，两端交替出现正负电荷，称为两端交替出现正负电荷，称为振荡偶极子振荡偶极子（或偶极振子）。（或偶极振子）。 由于电容由于电容 C 很小，充电量很小，充电量 UC 也很小，也很小，相应地振荡电流和电磁波也弱，为了解决这相应地振荡电流和电磁波也弱，为了解决这个矛盾，应尽量增大个矛盾，应尽量

20、增大 U，赫兹采用高压感应，赫兹采用高压感应线圈充电。线圈充电。 可见，这样不仅提高了振荡频率，而且还可见，这样不仅提高了振荡频率，而且还将原来封闭于电容器中的电场和封闭于线圈将原来封闭于电容器中的电场和封闭于线圈中的磁场对空间开放出来，这样才更有利于中的磁场对空间开放出来，这样才更有利于电磁波的辐射。电磁波的辐射。3 3、赫兹实验、赫兹实验电磁波的实验验证。电磁波的实验验证。赫兹（赫兹（Hertz, H. R. ,18571894） 德国物理学家。德国物理学家。 首次用实验证实首次用实验证实了电磁波的存在，开创了无线电电子了电磁波的存在，开创了无线电电子技术的新纪元。此外，赫兹还研究了技术的

21、新纪元。此外，赫兹还研究了紫外光对火花放电的影响，发现了光紫外光对火花放电的影响，发现了光电效应。这一发现，后来成了爱因斯电效应。这一发现，后来成了爱因斯坦 建 立 光 量 子 理 论 的 基 础 。坦 建 立 光 量 子 理 论 的 基 础 。 18941894年元旦因血中毒逝世，年仅年元旦因血中毒逝世，年仅3636岁。为了纪念他的功绩，人们用他的岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简名字来命名各种波动频率的单位，简称称 赫赫 。 黄铜杆黄铜杆A、B是用以产生电磁波的振荡偶极子，感应圈周期性地是用以产生电磁波的振荡偶极子，感应圈周期性地在其间产生很高的电势差。在其间

22、产生很高的电势差。A、B间留有一个空隙，当偶极子被间留有一个空隙，当偶极子被充电到很高的电势差时开始击穿空气放电，两根杆就被连成一充电到很高的电势差时开始击穿空气放电，两根杆就被连成一条导电通路，这时它相当于一个振荡偶极子，发射电磁波。由条导电通路，这时它相当于一个振荡偶极子，发射电磁波。由于偶极子的电容和自感都很小，因而振荡频率很高，其频率的于偶极子的电容和自感都很小，因而振荡频率很高，其频率的数量级是数量级是108Hz 。 赫兹实验原理赫兹实验原理 （1 1）发射装置）发射装置由于能量不断损失，所以产生的振荡是阻尼振荡。由于能量不断损失，所以产生的振荡是阻尼振荡。感应圈周期性地（感应圈的周

23、期比振荡周期大很多）感应圈周期性地（感应圈的周期比振荡周期大很多）对偶极子充电，每充电一次，偶极子就在放电时产对偶极子充电，每充电一次，偶极子就在放电时产生一次阻尼振荡。生一次阻尼振荡。（2 2）接收装置）接收装置 有了发射源，只要在距它一定距离检测到变有了发射源，只要在距它一定距离检测到变化的电磁场，就证明了电磁波的存在。化的电磁场，就证明了电磁波的存在。 自从自从18791879年柏林科学院出重金征求对电磁波年柏林科学院出重金征求对电磁波的实验验证，曾有不少科学家想做证实电磁波的实验验证，曾有不少科学家想做证实电磁波的实验，但都受阻于的实验，但都受阻于“电磁波接收器电磁波接收器”，人们，人

24、们想象接收器一定非常复杂和极难制作。想象接收器一定非常复杂和极难制作。 赫兹根据电磁感应定律制成了极为简单的接赫兹根据电磁感应定律制成了极为简单的接收器（共振偶极子）。收器（共振偶极子）。 赫兹认为，若电磁波真的传到了空间某点，赫兹认为，若电磁波真的传到了空间某点，则该处共振偶极子两小球间会出现感应电动则该处共振偶极子两小球间会出现感应电动势，若小球很近，感应电动势足够高，空气势，若小球很近，感应电动势足够高，空气会被击穿，出现火花放电。会被击穿，出现火花放电。 经过不断失败，赫兹终于在经过不断失败，赫兹终于在18871887年的某一年的某一天，在暗室中观察到了铜球间微弱的火花放天，在暗室中观

25、察到了铜球间微弱的火花放电，明白无误地证实了电磁波的存在。电，明白无误地证实了电磁波的存在。 随后，赫兹发现电磁波和光波一样具有反随后，赫兹发现电磁波和光波一样具有反射、干涉及偏振等现象，测量了波长，初步射、干涉及偏振等现象，测量了波长，初步证实了光波的本质是电磁波。证实了光波的本质是电磁波。金属镜金属镜金属镜金属镜发射发射接收接收波长测量装置波长测量装置 振荡的电偶极子相当于一个交变电流元，振荡的电偶极子相当于一个交变电流元，振荡偶极子所激发的电场和磁场都是迅速振荡偶极子所激发的电场和磁场都是迅速变化的，不能用静电场理论和稳恒电流磁变化的，不能用静电场理论和稳恒电流磁场的理论来计算，而必须用

26、麦克斯韦方程场的理论来计算，而必须用麦克斯韦方程计算。下面仅给出计算结果。计算。下面仅给出计算结果。二、偶极振子发射的电磁波二、偶极振子发射的电磁波+q-ql设球心有一偶极子，设球心有一偶极子，l 沿沿 z 沿方向，电流沿方向，电流tIim sin 近区场：近区场：6 r24sin)(rltiH 304cos)(2rtpEr 304sin)(rtpE 由交变电流元由交变电流元i(t)l的瞬时值决定的瞬时值决定由电偶极矩的瞬时由电偶极矩的瞬时值值 p(t) 决定决定远区场：远区场：6 r 2sin14sin crtrlkIHm 2sin14sin02 crtrlkIEm. 2 称称为为圆圆波波数

27、数其其中中ck 001 c分析远区场的性质：分析远区场的性质： E和和H都具有波动性质，都具有波动性质， E、H的相位的相位2 crt在矢径在矢径 的方向上以速度的方向上以速度 c 传播。传播。r常常数数 2 crt推导：推导：对对 t 求导得求导得cdtdr 电磁波的电磁波的相速度相速度 E和和H具有相同的变化规律。具有相同的变化规律。 半径为半径为 r 的球面上具有相同的球面上具有相同的位相，即等相位面为球面。的位相，即等相位面为球面。（球面波）（球面波） H场只在场只在 方向存在（纬线）方向存在（纬线）E场只在场只在 方向存在（经线）方向存在（经线）三三个个矢矢量量彼彼此此垂垂直直 ,

28、,rHE) (相相同同的的方方向向与与 rHE 即，电力线沿经线分布，磁力线沿纬线分布。即，电力线沿经线分布，磁力线沿纬线分布。 电场和磁场振幅中都含有电场和磁场振幅中都含有 sin 项，说明同一经线上各点项，说明同一经线上各点场强不同。场强不同。 , 2处处振振幅幅最最大大 . 沿沿赤赤道道面面辐辐射射最最强强 , 0处处振振幅幅为为零零或或 .极极轴轴方方向向没没有有辐辐射射 对同一点对同一点 E 和和 H 的振幅关系的振幅关系 辐射能量辐射能量0000001 cEHmmmmHE00 电磁场能流密度矢量电磁场能流密度矢量HES 420)( lqHESmm 能流密度与频率四次方成正比。能流密

29、度与频率四次方成正比。三、平面电磁波的性质三、平面电磁波的性质 远离波源的电磁波可看成平面电磁波，其波面是远离波源的电磁波可看成平面电磁波，其波面是平面，波面内各点相位相同。自由空间（无自由电平面，波面内各点相位相同。自由空间（无自由电荷和传导电流）的平面电磁波具有如下性质。荷和传导电流）的平面电磁波具有如下性质。横波横波kE kH E和和H互相垂直互相垂直HE E和和H同位相同位相 E和和H的振幅满足的振幅满足mmHE00 传播速度传播速度 001 v以上性质与偶极振子远区场相同，实际上在远区以上性质与偶极振子远区场相同，实际上在远区场处一个小范围内近似为平面波。场处一个小范围内近似为平面波

30、。下面从麦克斯韦方程组推导平面电磁波的表达式下面从麦克斯韦方程组推导平面电磁波的表达式0 E0 zEyExEzyxtHE 0 tHzEyExyz 0 tHxEzEyzx 0 tHyExEzxy 0tEH 0 tEzHyHxyz 0tExHzHyzx 0tEyHxHzxy 0 0 zHyHxHzyx0 H讨论沿讨论沿 z 轴正向传播的平面波轴正向传播的平面波波面为垂直于波面为垂直于 z 轴的平面，面上轴的平面，面上各点振动状态（相位）相同各点振动状态（相位）相同无无关关与与在在同同一一波波面面上上相相同同，yxtrHtrE,),(),(对对 x, y 求导为零求导为零 kzxy00 zEyExE

31、zyxtHzEyExyz 0 tHxEzEyzx 0 tHyExEzxy 0tEzHyHxyz 0tExHzHyzx 0tEyHxHzxy 0 0 zHyHxHzyx0 zEz0 zHz0 tHz0 tEz与与时时间间和和空空间间无无关关， zzHE00 zzHE，可可设设 kzxy0说明电磁波是横波说明电磁波是横波另外另外4个方程化为：个方程化为：tHzExy 0tHzEyx 0tEzHxy 0 tEzHyx 0 假设电磁波为线偏振波，即假设电磁波为线偏振波，即 E 只在只在 x 轴轴一个方向振动，则一个方向振动，则 Ey=0，得，得0 tHx0 zHx与与时时空空无无关关 xH0 xH设设，分分量量只只有有说说明明yH最后方程化为（略去下标）：最后方程化为（略去下标）：tEzH 0 tHzE 0 0220022 tEzE0220022 tHzH 这是两个完全一样的波动方程，其解可写为复数形式：这是两个完全一样的波动方程，其解可写为复数形式：)(0kztjeEE )(0kztjeHH 2 kEjeEE 00 HjeHH 00 复振幅复振幅初位相初位相代入波动方程可得：代入波动方程可得：2002