轴对称图形等腰三角形讲课教案

1、轴对称图形等腰三角形活动（一）：活动（一）：细心观察细心观察 创设情境创设情境下载图片ABC等腰三角形等腰三角形: :有两边相等的三角形有两边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长

2、为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小试牛刀等腰三角形的性质等腰三角形的性质学习 目标1.1.等腰三角形及其相关概念等腰三角形及其相关概念 。 2.2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质 。3.3.等腰三角形的概念及性质的应用等腰三角形的概念及性质的应用 。如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展开开, ,

3、得到什么图形？得到什么图形？ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动（一）：活动（一）：动手操作动手操作A AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC C A AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C (B)(B)A AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB B B BA AC CB BA AC CA AC CB BA AC CB BA AC CB BB BA AC C (B)(B)A AC C (B)(B)A AC

4、CA AC CB B观察DD2）由这些重合的线段和角，）由这些重合的线段和角，你能发现等腰你能发现等腰三角形的三角形的其它性质吗其它性质吗？说一说你的猜想。？说一说你的猜想。 1）把把你手中的等腰三角形你手中的等腰三角形ABC沿沿对称对称轴折叠轴折叠，找出其中重合的线段和角？，找出其中重合的线段和角？DABC猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD=CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论: 等腰三角形是轴

5、对称图形；等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等（简写成（简写成“等边对等边对等角等角”）；）；性质性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线、底底边上的中线、底边上的高边上的高互相重合。（可简记为互相重合。（可简记为“三线合一三线合一”） 性质性质3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其顶角，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。所在的直线就是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：A

6、BC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？活动三：活动三：小组讨论：你能借助全等知小组讨论：你能借助全等知识推理论证刚才的结论吗？识推理论证刚才的结论吗？已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( B

7、D=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 (

8、2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D几何语言描述：几何语言描述：在在ABC中中 AB=ACB=C方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线 1 1. . 根据等腰三角形根据等腰三角形“三线合一三线合一”性质填空性质填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1)

9、ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。1 1、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两

10、个角为它的另外两个角为 _. _.3 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180注意分情况讨论思想的运用注意分情况讨论思想的运用结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质填空：填空： 随堂练习随堂练习3.已知已知AD BC,试找出等腰三角形试找出等腰三角形ABC （AB=AC）中，存在相等关系的量。）中，存在相等关系的量。CBDA1 2B=C1=2BDA=CDA=90BD=CD活动四：等

11、边三角形有几条对称轴？等边三角形有几条对称轴？你能发现等边三角形有什么性质？你能发现等边三角形有什么性质？三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现等边三角形有什么性质？你能发现等边三角形有什么性质？折叠一下折叠一下试试！试试！活动四：活动四：等边三角形的性质：等边三角形的性质：1 1. .等边三角形是轴对称图形。等边三角形是轴对称图形。2 2. .等边三角形每个角的平分线和这个角的对等边三角形每个角的平分线和这个角的对 边上的中线、高线重合（边上的中线、高线重合（“三线合一三线合一”），），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴

12、。它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。等边三角形共有三条对称轴。3 3. .等边三角形的各角都相等，都等于等边三角形的各角都相等，都等于6060图形图形等腰三角形等腰三角形性性 质质 每一边上的中线、高和这一边每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合所对的角的平分线互相重合三个角都相等，三个角都相等，轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形轴对称图形（轴对称图形（1 1条）条）两个底角相等两个底角相等底边上的中线、高和顶角底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合的平分线互相重合且都是且都是6060 两条边相等两条边相等三条边都相等三条边都相

13、等例例1 在三角形在三角形ABC中，已知中，已知AB=AC，且，且B=80 ，则，则C= _度，度，A=_度度AB=AC（已知）（已知）B=C（等边对等角）（等边对等角）B=80 （已知）（已知）C=80又又A+B+C=180 （三角形内角和为（三角形内角和为180 ）A=180 BC =20BCA 随堂练习随堂练习例例2. 在三角形在三角形ABC中，中，AB=AC，且，且AD BC，已知已知BD=2cm,求求DC=_cm, BC=_cm？CBDA12 AB=AC ,AD BC（已知）（已知）BD=CD（三线合一）（三线合一）BD=2cm（已知）（已知）CD=2cm BC=4cm 已知：如图，

14、房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD BC , 屋椽屋椽AB=AC. 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度数的度数.ABDCBAD=CAD=50BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）边上的高互相重合）.又又ADBC，B=C= 180BAC=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 随堂练习随堂练习1.判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重）等腰三角形的角平分线、中

15、线和高互相重合。（合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ） 如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC，D为为BC的的中点，中点，则点则点D到到AB，AC的距离相等。请说明理由。你有几种方的距离相等。请说明理由。你有几种方法？法？AEFB D C 当堂测试当堂测试解：相等，理由如下：解：相等，理由如下：连接连接AD在在ABC中，中，AB=AC，D为为C中点中点

16、AD平分平分BACDEAB，DFACDE=DF (1)(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察沿对称轴折叠，观察DE与与DF的关系，并证明你的结论。的关系，并证明你的结论。ABCDEF (2) (2)如果如果DEDE、DFDF分别是分别是AB,ACAB,AC上的中线或上的中线或ADB, ADB, ADCADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三

17、角形中哪些相等的些相等的线段？线段？已知：已知：在在ABC中，中，AB=AC.点点D 是是BC的中点，的中点，DEAB于于E, DFAC于于F求证：求证：DEDF活动（六）：活动（六）：拓展提高拓展提高概念：概念：有两条边相等的三有两条边相等的三角形是等腰三角形角形是等腰三角形1、等腰三角形是轴对称图形，顶等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边中线或底边上的角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴高线）所在直线是它的对称轴.1. 等腰三角形等腰三角形2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等长及其知道一角求其它两角或证线段、角相等小结小结性质：性质：2、 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；