六年级上数学教案探索圆的面积(7)_冀教版

1、. 探究圆的面积教学目的：1、经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2、能正确运用圆面积的计算公式计算圆的面积。3、在探究圆面积的计算公式过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。教学重难点：圆面积的计算公式推导。教学过程：【导入】课前谈话 师：上课之前，我先来讲个小故事。?曹冲称象?的故事，你们都知道吧？生：知道。师：老师有个问题不明白，本来想知道大象的重量，曹冲为什么要称那些石头呢？生：石头的重量和大象的重量相等。师：你说的这点很关键，必须保证石头和大象的重量相等，这样称出的石头的重量就是大象的重量。那曹冲为什么不直接称大象呢？生：因为大象太重，不能直接称出大象的重

2、量。师：是呀，在当时条件下，无法直接称出大象的重量，所以曹冲才想出用石头代替大象的方法。其实这也是我们数学学习中经常要用到的“转化的方法。也就是当我们遇到新问题，而不能直接解决时，可以把它转化成用已有的知识和方法能解决的问题。活动2【讲授】教学过程 一、开门见山，提醒课题师：出示一个圆大家看，这是什么图形？生：圆形。师：我们已经认识了圆，学习了圆的周长，大家回忆一下，假如圆的半径用r表示，圆的周长怎么表示？周长的一半怎么表示呢？掌握了圆的周长，这节课我们一起来学习圆的面积。板书课题：圆的面积二、第一次探究，明确思路，体会“转化的数学思想方法师：请你想一想，什么是圆的面积呢？生：圆的大小就是圆的

3、面积。师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。那怎么求圆的面积呢？学生沉默大家好似遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，用到过哪些好的方法了？演示多媒体体课件，学生答复平行四边形，三角形，梯形的面积推导过程师：你发现他们都用到了哪一种方法？生：都用到了转化的方法。可以了把新图形转化成已学过的图形，师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？我们可以试一试。请大家利用手中的圆纸片和准备的工具在小组内研究研究。学生活动，老师巡视。师：大家请安静，刚刚老师发现有的小组已经有想法了。我看你们小组的想法就很好，谁代表小组上来说一说？大家认真听，看看他们是怎么想的？生：我们把圆纸片对折

4、3次，得到一个近似的三角形，求出一个三角形的面积，再乘三角形的个数就能得到圆的面积。师：你说得很好，得到一个近似的三角形，怎样让它和三角形更像？生：继续折。师：怎样计算圆的面积呢？生：算三角形的面积，数一数三角形的个数，相乘就可以算圆的面积。师：好的，这种方法是可以估算出圆的面积的，老师觉得这种方法给了我们一个很重要的启示，那就是他们想把圆通过折一折转化成学过的三角形来求出圆的面积板书：折一折。师：我看你们的想法和他们不一样，谁代表你们组说一说？生1：我们想把圆沿着半径剪成4个扇形，把这些扇形重新拼一拼，拼出的图形有些像平行四边形。师：多有创意的想法呀，这个小组先把圆剪成4份，又重新拼成了新的

5、图形板书：剪拼，求出这个图形的面积也就知道了圆的面积把学生拼的图形贴在黑板上。这个小组说他们拼成了平行四边形,大家觉得像吗？生：不像。师：怎么让拼成的图形更像平行四边形，也可以再研究。如今，同学们有了两种思路，一种是把圆折一折想转化成三角形，还有一种是想通过剪拼把圆转化成平行四边形，你们发现这两种方法的共同点了吗？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。师：说得太好了！抓住了问题的关键。三、第二次探究，明确方法，体验“极限思想师：我发现一个问题，剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢，小组合作，老师巡视指导。师：各个小组都研究出结果了，谁想先来展示一下？请你们小组先说。生：

6、我们把圆平均分成8份，剪下来是8个近似的三角形，拼在一起是个近似的平行四边形。师：这个方法还真不错，这个小组把圆剪成8份，把这个小组的作品贴在黑板上和刚刚剪成4份拼成的图形相比，有什么变化呢？生：分成8份拼成的图形比分成4份的更像平行四边形。师：能让拼成的图形更接近平行四边形吗？生：可以把圆分的份数再多一些。师：哪个小组分的份数更多？老师让另一组展示自己平均分成16份后拼成的图形。生：我们把圆剪成16份，拼成了平行四边形。把这个小组的作品贴在黑板上师：和前两次拼成的图形比，又有什么变化？生：更像平行四边形了。师：假如要让拼成的图形比它还接近平行四边形，怎么办？生：可以继续分下去，分成32份，6

7、4份，128份师：如今假如老师让你把圆剪成128份，有什么感觉？生：太费事了。师：我们让电脑来帮助。大家看，老师在电脑上把这个圆平均分了32份，拼成新的图形，你有什么发现呢？课件演示生：拼成的图形更接近于平行四边形。师：假如把圆平均分成64份呢？课件演示生：更接近于平行四边形了，有些像是长方形了。师：把圆平均分成64份，拼成的图形有些像长方形了。大家想象一下，假如把圆分的份数再多呢？生：拼成的图形更接近长方形。师：大家请看屏幕，课件演示把圆平均分成128份，拼成的图形看起来很像长方形了，分的份数再多呢？生：简直就是长方形了。四、第三次探究，深化思维，推导公式师：把圆剪一剪，拼一拼，得到的图形越

8、来越接近于长方形。这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。我们把圆转化成了长方形，形状变了，什么没变呢？生：面积。师：求出了长方形的面积，也就求出了圆的面积，这种方法也很好。长方形的面积和圆的面积相等，我们仔细观察长方形的长和宽和圆和半径之间有什么关系？生：把圆剪一剪、拼一拼变成了长方形，它们的面积是相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，用c÷2=r表示，宽相当于半径，用r表示。长方形的面积=长×宽，圆的面积=r×r= r2课件呈现师：大家听清楚了吗？谁愿意再起来说一说。老师再请一个同学说自己的想法师：边讲边板书老师也听明白了，把圆转化成长方形，面积是

9、相等的。长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=r×r=r2。圆的面积可以用S表示，圆的面积计算公式就是：S= r2。如今看来，求圆的面积需要什么条件就可以了？生：圆的半径。师：知道了半径，用乘半径的平方就求出了圆的面积。五、解决问题1、师：如今你能求出这些圆形的面积了吗？需要什么条件？这个圆的半径分别是3厘米,1.2米. 20分米时,面积是多少呢？请大家做在练习本上。请一名学生到黑板上板演。老师组织交流。2、师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不能求出圆的面积呢？老师出示直径为20分米的圆和周长为12.56厘米的圆，学生考虑后说出求面积的方法，即要求圆的面积必须先根据直径或周长求出圆的半径。师：这些问题下一节课我们还要继续进展研究，这节课先做到这里。六、小结师：时间过的很快，一节课就要完毕了，大家有什么收获？生：我会求圆的面积了，公式是S=r2。师：这是知识上的