第6章++故障树分析

1、第六章失效模式、效应及危害度分第六章失效模式、效应及危害度分析析(FMECA)和故障树分析法和故障树分析法(FTA)6161失效模式、效应及危害度分析失效模式、效应及危害度分析(FMECA) 基本概念分析的过程和方法6161故障树分析法故障树分析法(FTA) 概述概述 故障树分析法(FaultTreeAnalysis)是1961年一1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃特森(HAWatson)在研究民兵火箭的控制系统时提出来的。首篇论文在1965年由华盛顿大学与波音公司发起的安全讨论会上发表。1970年波音公司的哈斯尔(Hassl)、舒洛特(Schroder)与杰克逊(Jackson)等人研制

2、出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要的改进。1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院(MIT)的拉斯穆森(Rasmusson)为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。 (1)指导人们去查找系统的故障。(2)指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重 要度。(3)在系统的管理中，提供了一种看得见 的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，使人们对系统工况一目了然，从而对系统的设计有指导作用。(4)为系统可靠度的定性与定量分析提供了一个基础。 (1)明确规定“系统”和“系统故障”定义，也就是说，必须首先明确所研

3、究的对象是由什么零件(子系统)组成，它们之间在运行上的彼此关系如何?对于所研究的系统，最终不希望什么样的故障发生(即选定系统的顶事件)。 (2)在系统故障定义明确的基础上，进一步探求引起故障的原因，并对这些原因进行分类归纳(如设计上的，制造上的，运行，其它环境因素等)。 (3)根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。(5)收集并确定故障树中每个基本事件的发生概率或基本事件分布规律及其特性参数。 (6)根据故障树建立系统不可靠度(可靠度)的统计模型，确定对系统作定量分析的方法，然后对该系统进行定量分析，并对分析结果进行验证。 6-3 6-3 故障树的建立故障树的建立一、故障树一、故障树 如上所述，故

4、障树是表示事件因果关系的树状逻辑图。故障树分析(FTA)就是以故障树(FT)为模型对系统进行可靠性分析的方法。下面举例说明什么是故障树。如图是一个供水系统，E为水箱，F为阀门，L1和L2为水泵，S1和S2为支路阀门。此系统的规定功能是向B侧供水，因此，B侧无水”是一个不希望发生事件系统的故障状态。为了找到导致此事件发生的基本原因，可以设想此事件发生，再通过逻辑分析追溯其原因。 由图可知，B侧无水的原因有三：水箱E无水，或阀门F关闭，或泵系统故障，泵系统故障原因是支路与支路同时故障，支路故障原因有二：或泵Ll故障，或阀门S1故障关闭，支路故障原因有二：或泵L2故障，或阀门S2故障关闭。若将这一分

5、析过程表示成图形，则画成如图的分支状图，这就是一种树状逻辑图。如果用规定的符号代替图中表示逻辑关系的文字“或”、“与”，并将描述事件的文字写在规定的符号内，则所得到的图即是故障树(见图b)。 可以看出，故障树既严格地表示了系统各组成单元的可靠性逻辑关系，又易于理解、掌握。概括地说故障树作为可靠性分析模型有以下优点 ： 1)图文兼备，表达清晰，可读性好，便于交流。 2)故障树是工程技术人员故障分析思维流的图解，因而易于掌握。 3)逻辑严密。运用多种符号按事件发生的逆顺序进行图形逻辑演绎逐层次分析因果关系，可包含各种原因事件的可能组合。 4)运用灵活。不限于对系统作全面可靠性分析，也可对系统的某一

6、特定故障状态进行分析。 5)应用广泛。可用于系统的可靠性分析，事故分析，风险评价，人员培训。也可用于社会，经济问题的决策分析。 二、故障树符号二、故障树符号 下表列出了常用的故障树符号。故障树符号是建立故障树的基本要素，包括事件符号、逻辑门符号和转移符号。下面说明各符号的意义。(一)事件符号所有事件符号都以不同的几何形状标志其性质，并在符号图框内用简明、准确的文字写明事件的内容 1矩形事件 它表示两类事件；一是顶事件，是故障树分析的起始事件，也就是系统的一种不希望发生的失效事件。图b的“TOP事件即是顶事件。二是表示中间事件，它们在故障树中位于顶事件与各分支末端之间。如图b中的G1、G2和G3

7、都是中间事件，它们既是上级事件的原因，又是下级事件的结果。 2圆形事件 它表示基本失效事件，是顶事件发生的最基本因素，不再作进一步分析。这种处于故障树分支末端的事件统称为底事件。 3菱形事件 它表示本可以作进一步分析但不再分析的失效事件，亦称为省略事件。省略的原因，通常是以下几种：1)更详细的分析在技术上无意义。2)事件发生的概率极小。3)再分析到下一级将找不到可靠性数据。4)事件发生原因不明。菱形事件也是一种底事件。4房形事件 多数情况下表示正常事件。有时表示开关事件，即作为逻辑门导通条件的事件。房形事件也是底事件。 (二)逻辑符号 逻辑符号也称逻辑门符号，表示下级事件与上级事件的因果关系。

8、门下面的事件称输入事件，门上面的事件是输出事件(也称门事件)。 1、与门 与门表示只有当全部输入事件都同时存在时，其输出事件才发生。设与门共有n个输入事件Bi(i=1，2，n), 则其输出事件和输入事件的逻辑关系可表示为：121nniiABBBB 2或门 或门表示只要输入事件中的任何一个发生，则输出事件发生。设有n个输入事件Bi(i=1，2，n)，则其输出事件A的逻辑表达式为：121nniiABBBB 3、禁门 禁门只有一个输入事件，侧面的长圆框内是条件事件C，只有当该条件存在时，输入事件B的发生才能导致输出事件A发生。如下图即是禁门故障树。 4表决门(n取k门) 表决门表示当n个输入事件中有

9、任意k个(kn)同时存在时，则输出事件发生。具体例子如下图所示。其中图a是由3台水泵构成的三取二系统，即只要有任何两台水泵故障，则系统故障。图a是该系统的故障树 (三)转移符号转移符号也称连接符号，其作用有三：1)当故障树需绘成多页时，此符号表示各页故障树分支的连接关系。2)当故障树中有相同的子树时，为了不重复作图而减少工作量，则应用此符号。3)利用此符号将故障树拆开布置，使图面布局均衡。因此，一个转出符号至少应有一个转入符号与之对应，并标以相同的编码。如下图是转移符号应用举例。 三、建故障树步骤 故障树是系统可靠性分析的基础，故障树是否正确从根本上决定了分析的效果，因此，要特别重视建树这一环

10、节。到目前为止，建树工作基本上由人工进行，人工建树的总体步骤是：1)熟悉系统。2)确定顶事件。3)确定边界条件。4)发展故障树。5)整理与简化。 充分熟悉系统是保证正确建树的前提，为了对所分析对象有全面透彻的了解，要深入细致地研究系统的设计、运行资料。 对于大型复杂系统，往往需要多种专业人员共同参与建树活动。在熟悉系统的功能、结构、工作原理与使用条件的基础上，明确系统正常与故障状态的定义，或它们之间的界限。 在熟悉系统之后，首先要确定故障树的顶事件。概括言之，顶事件是系统不希望发生的失效事件，但是一个系统往往有多个不希望发生的失效事件，这就应根据分析的目的作出选择。例如，当分析一台锅炉的可用性

11、时，顶事件可选为“锅炉故障”，而在分析其安全性时，顶事件则选为“锅炉爆炸”。顶事件不同，则其故障树也不相同，但对同一系统的同一顶事件，在相同边界条件下的故障树是唯一的。 在顶事件确定之后要定义故障树的边界条件。这就是要对系统的某些组成部分(部件、子系统)的状态，环境条件等作出合理的假设。如当分析硬件系统时，可将“软件可靠”和“人员操作可靠”作为边界条件，分析电路时， “导线可靠”是常用的边界条件等等。供水系统图b故障树的边界条件是“管路及其连接可靠”。总之，边界条件应根据分析的需要确定。 顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，并应遵循以下原则： 1)要有层次地逐级进行分析。可

12、以按系统的结构层次，也可按系统的功能流程或信息流程逐级分析。 2)要找出所有矩形事件的全部、直接起因。 3)对各级事件的定义要简明、确切。 4)正确运用故障树符号。 5)当所有中间事件都被分解为底事件时，则故障树 建成。 四、故障树实例 现在以家用洗衣机为例说明故障树的建立。FTA的目的是分析洗衣机主系统的可靠性。 主系统不希望发生的故障事件有：1)波轮不转。2)波轮转速过低。 3)振动过大等。其中最严重的故障事件是波轮不转，所以选定1)为顶事件。 边界条件为：1)电源可靠。2)支持结构完好。按照功能流程逐级发展故障树，下图即其一部分 。64 64 故障树的定性分析故障树的定性分析 故障树定性

13、分析的目的是要找出系统故障的全部可能起因，或导致指定顶事件发生的全部可能起因，并定性地识别系统的薄弱环节。 为了达到这一目的，首先应求出故障的最小割集或最小路集。 故障树的每一个底事件不一定都是顶事件发生的起因，由供水系统图b故障树可以看出，当E或F事件发生时，停水事件一定发生，因为它们的逻辑门是或门。但若只有L1件发生时，则不能使顶事件发生，因为L1发生虽然可导致G2发生，使不能使G1发生，只有当G2与G3同时存在时才能使G1与门导通。若是G2一侧有某个输入事件，例如S2与L1事件同时存在，则可导致顶事件发生，所以事件的集合（ L1 、S2）是使系统丧失供水能力的一个原因。E、F是仅包括一个

14、事件的集合，可见顶事件发生的原因是一系列底事件的集合。 凡是能导致顶事件发生的底事件的集合称为故障树的一个割集。除上述3个集合外，L1，S2，L2、L1，S2，F，E和L1，F等也都是供水系统故障树的割集，还可列举出许多，但在工程上没有意义，因为其中有的事件对于顶事件的发生而言是多余的。 人们关心的是最小割集，所谓最小割集是导致顶事件发生的必要而充分的底事件集合。如E、F、L1，S2都是供水系统故障树的最小割集，与L1，S2，L2，L1，S2，F，E，L1，F相比较，也可以作出如下的定义：最小割集是那些属于去掉其中任何个底事件就不再成为割集的底事件集合。 最小割集的性质是，仅当最小割集所包含的

15、底事件都同时存在时，顶事件才发生。反言之，只要最小割集中有任何一个事件不发生，则顶事件就不会发生(假设同时无其它最小割集发生)。因此，欲保证系统安全、可靠，就必须防止所有最小割集发生。反之，如果系统发生了不希望的故障事件，则必定至少有一个最小割集发生。故障树的全部最小割集即是顶事件发生的全部可能原因。一个最小割集表示系统的一种故障模式，系统的全体最小割集就构成系统的故障谱。 路集是一些底事件的集合，若其中所有底事件都不发生，则顶事件必定不发生。例如E，F，L1，L2，S1就是供水系统故障树的一个路集。 最小路集是去掉其中任何一个底事件就不再是路集的路集。例如上述路集中去掉L2后的底事件集合(E

16、，F，L1，S1)仍是路集， 因而E，F，L1，L2，S1不是最小路集。但(E，F，L1，S1)中不能再去掉任何底事件，否则就不再成为路集，因而它是供水系统故障树的个最小路集。 一个最小路集表示系统的一种成功模式，系统的全体最小路集构成系统的成功谱。 系统的任何一种故障模式的发生，都导致系统不希望事件的发生，因而在产品的设计中要努力降低最小割集发生的可能性，在系统运转中要努力确保不使最小割集发生。或者说，为保证系统正常工作，必须至少保证有一个最小路集存在。最小割集与最小路集是系统可靠性分析的重要信息，它们来自同一顶事件的相反分析，所以只要知道其中之一就可进行分析。下面说明求故障树最小割集的方法

17、。 二、求最小割集的方法 对于简单故障树，可以用直观的方法，即按照故障树结构及逻辑门的性质求最小割集。但对于复杂故障树就要利用系统的方法求最小割集。常用的方法有两种上行法和下行法。 ()上行法(Semanderes法) 上行法是自下而上地求顶事件与底事件的逻辑关系式的方法。在说明具体方法之前，先介绍点准备知识。 1、事件逻辑运算的基本法则 设A、B、C是不同的事件或事件集合，则事件逻辑运算的基本法则如下： 1)幂等律 AA=A，A+A=A 2)交换律 AB=BA A+B=B+A 3)结合律 (AB)C=A(BC) (A+B)+C=A+(B+C)4）分配律 (AB+C)=(A+C)(B+C)5）

18、吸收律 A+AB=A A(A+B)=A6）摩根律 读者可以利用文氏图帮助理解这些法则。ABBABABA 2上行法步骤 1)从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系式。 2)从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用上述逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事件逻辑积求和形式，称为积和表达式。当代换进行至顶事件时，则得到顶事件的积和表达式。 3)利用幂等律去掉各求和项中的重复事件，则表达式中的每一求和项都是 故障树的一个割集，但不一定是最小割集。 4)再运用吸收律去掉多余的项，则表达式中的每一求和项即是故障树的一个最小

19、割集。 例1 试求下图所示的故障树的全部最小割集。 解 为了不引起混淆，将该故障树中1， 2，6各底事件分别用又X1，X2，X6表示。于是按照上述方法求最小割集的过程如下： (二)下行法(FussellVasely法) 所谓下行法是由顶事件开始，自上而下地逐级进行列表置换的方法。下行法的基本依据是逻辑门的性质：与门使割集的容量增大，或门使割集的数量增多。下行法求最小割集的步骤如下： 1)将顶事件写入第1行。2)自顶事件开始，逐级用输入事件置换表中的门事件(输出事件)。3)如果逻辑门是或门，则输入事件各占一行。4)如果逻辑门是与门，则输入事件均写入同一行。5)当表中全部中间事件皆被置换成底事件时

20、，则停止置换。6)去掉各行内多余的重复事件和去掉多余的重复行，则每一行都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集，7)吸收：将所有割集相互比较，去掉被包含的割集，则剩下的即是故障树的全部最小割集。 例2 试利用下行法求下图故障树的全部最小割集。解 下行法的具体列表置换过程如下： 至此，各行已全部由底事件置换，经过去重复和吸收处理后，剩下4行，即共有4个最小割集：1，2，3，4， 3，5，6。可以看出，这与前述上行法的结果完全一致。 三，求最小路集的方法 现在只说明求最小路集的下行法。步骤与求最小割集下行法步骤相同，但须在文字上作如下改变：第一，将各步骤中的“或门”改成“与门”，将“与门”改成“或

21、门”。第二，将各步骤中的“割集”改为“路集”，“最小割集”改为“最小路集”。 例3 试利用下行法求上例故障树最小路集。 解 列表置换过程如下：经过去重复和吸收处理后，得最小路集为：1，2，3，l，2，4，5，1，2，4，6。这意味着只要这3个路集有任何一个存在(即它所包含的底事件不同时存在)，则顶事件不会发生。 四、结构重要度 在进行可靠性分析时，要根据对顶事件的影响大小来区别最小割集的重要性及各底事件的重要性。如果是进行定性分析，由于不进行定量计算，只能根据最小割集的容量，即根据其阶数来决定其重要性。一般而言，低阶割集比高阶割集更重要，如果底事件发生概率相差不悬殊的话。 在定性分析中，底事件

22、的重要性用其结构重要度评价。底事件的结构重要度定义为：底事件状态由不发生变为发生时，顶事件发生次数的变化量与该事件不发生时系统状态总数之比。可以用状态枚举法计算事件的结构重要度。 方法的步骤如下： (1)用 表示底事件i的状态(底事件总数为m)，且状态枚举表ix 将所有底事件列入下表所示的表中，并在表中写出全部底事件状态的组合。ixi事件发生1，0， i事件不发生(i=1，2，m)2)用 表示顶事件的状态，且 1，顶事件发生 0，顶事件不发生 3)在所有xi=1的系统状奋中挑出 =1的状态，设此类状态数为 (1)inx4)在所有xi=0的系统状态中挑出 =1的状态，设此类状态数为 (0)inx

23、5)于是可由下式计算第i个底事件的结构重要度 ：11(1)(0)2iiimInxnx在表中根据底事件状态写出顶事件状态(即系统的状态)。此时可利用最小割集进行判断。 (6-1) 式中， 为事件i不发生时系统的可能状态数，此数由除事件i外其余底事件的状态组合决定。现在举例说明结构重要度的计算。m-12例4 设某故障树共有3个底事件；已知其最小割集为 1，2，1，3，试求各底事件的结构重要度。 解 为求各底事件的结构重要度，先列状态枚举表。 于是，按式(6-1)计算各底事件的结构重要度为1213(30)24I 2211(2 1)24I 3211(2 1)24I 当故障树边界条件限定只考虑硬件故障时

24、，底事件结构重要度也称为部件结构重要度。 五、故障树的定性分析 故障树定性分析的主要内容有两个方面。首先是通过故障树了解不希望事件发生的过程。其次是通过最小割集(或最小路集)分析可能的薄弱环节。最小割集所含底事件(称为割集元素)的数目称为最小割集的阶数。对于高可靠性系统，其底事件发生概率很小(通常小于 )，所以原则上可以只注意那些低阶的最小割集，例如3阶或4阶以下的最小割集。 -3l0 在设计阶段，应考虑在技术上是否能充分保证这些低阶割集的可靠性，即是否能充分保证它所包含的硬件、软僻：、人员操作的可靠性。尤其对一阶割集更要分析它是否有足够高的可靠性。在运行阶段，为保证系统正常实现其功能，则要防

25、止属于同一割集的事件同时发生，这对于复杂系统的安全运行有重要意义。 当需要鉴别底事件的薄弱环节时，在定性分析阶段主要是根据其结构重要度进行。将底事件按结构重要度大小由大到小排队，其顺序就是对系统可靠性影响大小的顺序。 第五节 故障树的定量分析 以故障树为系统模型，在已知全部底事件可靠性参数的情况下，可以计算顶事件的发生概率。通常，对于不可修系统，顶事件发生的概率是系统的不可靠度。对于可修系统，顶事发生的概率是系统的不可用度。在安全性分析中，顶事件的 因此，故障树的定量分析可以对系统的可靠性(无故障性)、可用性和安全性作出定量评价。概率是系统的事故发生的概率。一、直接概率法 直接概率法是按照故障

26、树结构自下而上地逐级根据概率运算法则计算各门事件概率的方法。故障树中最典型的结构是与门结构和或门结构，下面分别说明这两种结构的门事件概率计算方法。 （一）与门结构的概率计算 设故障树仅包含一个与门，门事件GAND和m个输入事件Xi（i=1，2，m）（见下图）。根据与门的性质，可写出各事件的逻辑关系式为 因而，门事件的发生概率为121ANDmmiiGXXXX1()mANDiiP GPX当各输入事件Xi(i=1，2，m)为独立事件时，由概率论可知，此与门输出事件的概率应等于各输入事件单独发生概率之乘积，即 (6-2)式中，P（Xi）输入事件Xi发生概率 121()() ()()()ANDmmiiP

27、 GP XP XP XP Xm与门的输入事件总数 如果GAND是故障树的顶事件，则顶事件概率P（TOP）=P（GAND）。(6-3)（二）或门结构的概率计算 设故障树仅包含一个或门，门事件GOR，及m个输入事件Xi(i=1，2，m)（见下图）。根据或门的性质，各事件的逻辑关系可由下式表示： 121ORmmiiGXXXX 由概率论知，门事件GOR发生的概率P(GOR)由下式计算 1111111()()()( 1)mORiimmmmmiijiiij iiP GPXP XP XXPX 式中，第一项是m个输入事件概率之和；第二项是m个输入事件中所有两不同事件相交的概率之和；第3项则应是输入事件中所有3

28、个不同输入事件相交的概率之和等等。最后一项是所有m个输入事件相交的概率，全式共m项。(6-4) 当输入事件均为独立事件时，上式变为 式中 P（Xi）、P（Xj）分别为Xi、Xj事件的概率。当所有输入事件均为互斥事件时，或门输出事件的概率等于所有输入事件概率之和。 miimimijmjimiiORXPXPXPXPGP111111)() 1()()()()(6-5)于是式(6-4)变为 在输入事件互斥的情况下，式(6-6)是精确公式。但是在多数情况下，或门的输入事件不是互斥的，即此式作为精确公式运用的场合是较少的。miiORXPGP1)()(6-6） 当系统的可靠性较高时，即其故障树底事件概率P(

29、Xi)0.1时，利用式(6-6)计算或门输出事件的概率将给出很好的近似值。由式(6-5)可知，此时式，(6-6)的计算结果是偏高的近似。在系统的初步设计阶段或其他不要求精确值的情况，以及需要对系统的可靠性水平迅速作出定量估计时，利用式(6-6)计算或门输出事件发生概率是很方便的。 (三)一般情况 当故障树是由与门、或门形成的复杂结构时，只要其各逻辑门的输入事件是统计独立的，就可以利用式(6-3)和式(6-5)，由下而上地逐级计算各门事件的概率直至顶事件概率。下面通过举例说明直接概率法的运用。 二、最小割集法 上述直接概率法是直接按故障树结构并根据概率运算法则计算顶事件概率的方法，并未涉及最小割

30、集。在故障树分析中如果已经求出了最小割集，也可以在最小割集基础上计算顶事件概率。 设故障树共有N个最小割集Ci=X1，X2，Xj，Xni（i=1，2，N），Xj（j=1，2，ni）为割集元素，即属于最小割集的底事件，ni为最小割集Ci的容量。由于每个最小割集的发生都导致顶事件发生，所以各最小割集同顶事件的逻辑关系是“或”逻辑关系。割集元素与最小割集的逻辑关系是“与”逻辑关系，因为只有当全部割集元素都同时存在时最小割集才发生。于是，任何故障同时存在时最小割集才发生。于是，任何故障故障树表示为如下图所示的结构。图中只画出了第i个最小割集Ci的输入事件。此时，事件的逻辑表达式为 因而，顶事件概率为1

31、NiiTOPC1111111()()()()( 1)()NiiNNNiijiijiNNiiP TOPPCP CP CCPC 式中，右侧第一项中的P(Ci)，是最小割集Ci的概率，由于121niinijjCXXXX（6-7）（6-8）（6-9） 所以最小割集概率为1()()niijjP CPX当各Xj为独立事件时，121()() ()()()niinijjP CP XP XP XP X式(6-8)中的第2项及以后各项，都是在最小割集中所有不同的k(k为该式中各项的序号)个最小割集相交的概率之和。当各相交的最小割集相互独立时，该最小割集相交的概率等于相应最小割集概率乏乘积：（6-10）（6-11） 当各相交的最小割集不独立时，可利用事件逻辑运算的结合律和幂等律将相交项化