第四讲《光学》--几何光学的基本原理

1、13.3 3.3 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射2 为了能够采用纯数学的方法来描述光学为了能够采用纯数学的方法来描述光学系统的结构、光线的空间位置，以及物象的系统的结构、光线的空间位置，以及物象的相对位置和大小，引入符号法则。相对位置和大小，引入符号法则。由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。等结果。3OO顶点顶点 C C曲率中心曲率中心 COCO 主轴主轴nnnsrsuuiCi OPy Py 4正方向的规定：正方向的规定：光线从左侧进入，向右传播为正光线从左侧进入，向右传播为正nnnsrsuuiCi OPy Py 5线量规定线量规定

2、: : 以以顶点顶点OO为参照点，左方负，右方为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；正；在光轴上方为正，下方为负；nnnsrsuuiCi OPy Py 6角量规定：角量规定：从从法线或光轴法线或光轴算起，按小于算起，按小于9090o o的方的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；向旋转，顺时针为正，逆时针为负；法线与光轴夹角：光轴按锐角旋转到法线；法线与光轴夹角：光轴按锐角旋转到法线；nnnsrsuuiCi OPy Py 7所有量（长度和角度）用绝对值表示，标所有量（长度和角度）用绝对值表示，标记点用大写字母，标记角度和线段用小写记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母字母. .nn

3、nsrsuuiCi OPy Py 8IV. IV. 所有量用绝对值（长度和角度）表示。标所有量用绝对值（长度和角度）表示。标记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母记点用大写字母，标记角度和线段用小写字母. .I. I. 正方向规定：假设光线从左侧进入正方向规定：假设光线从左侧进入II. II. 线量规定线量规定: : 以以顶点顶点OO为参照点为参照点, , 左方负，右左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；方正；在光轴上方为正，下方为负；III. III. 角量规定：以角量规定：以法线或光轴为基准法线或光轴为基准，按小于，按小于9090o o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；的方向旋转，

4、顺时针为正，逆时针为负；一、符号法则一、符号法则9二、球面反射对光束单心性的破坏二、球面反射对光束单心性的破坏 n光线光线PAPPAP的光程的光程()PAPnlnl222222()()2()()cos()()2(:)co(:sPACCAlrrsr rslrsrr sPr 10 当当A A在镜面上移动时，角度在镜面上移动时，角度 是位置的变量，因是位置的变量，因此，将此，将l、l 代入光程公式，并利用费马原理，代入光程公式，并利用费马原理，对对 求导并令其等于求导并令其等于 0 0 得：得： 二、球面反射对光束单心性的破坏二、球面反射对光束单心性的破坏 如果如果s s已知，用上式可以算已知，用上

5、式可以算s s随随 变化变化，即反，即反射射光线与光轴的交点的位置是变化的。光线与光轴的交点的位置是变化的。111()ssllrll11二、球面反射对光束单心性的破坏二、球面反射对光束单心性的破坏 s s 随随 而变，设想该图绕主轴而变，设想该图绕主轴COCO旋转一个小旋转一个小角度，光束的单心性被破坏。角度，光束的单心性被破坏。12rss211111()ssllrll 近轴光线近轴光线(paraxial ray) -(paraxial ray) -与光轴夹角较小，与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线并靠近光轴的光线 ( (傍轴光线）傍轴光线）2222()()2()()cos()()2()()co

6、slrrsr rsslrsrr srs cos1 13rss211 对于对于r r一定的球面，只有一个一定的球面，只有一个ss与与s s对应，即存对应，即存在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像在一个确定的像点，这个像点是一个理想的像点点-高斯像点高斯像点oC14当当,s 得得;2rsf 凹面镜凹面镜 0;f 0,r 凸面镜凸面镜 0.f 0,r 球面反射物像公式：球面反射物像公式：111ssf15例例1 1、一个点状物体放在离凹球面镜前一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m0.05m处，凹球面镜的曲率半径为处，凹球面镜的曲率半径为0.20m0.20m，试确定像，试确定像的位置和性质（虚像，

7、实像）。的位置和性质（虚像，实像）。解：若光线自左向右进行，这时解：若光线自左向右进行，这时 由近轴物像公式式：由近轴物像公式式： 所成的是在凹面镜后所成的是在凹面镜后0.10m0.10m处的一个虚像。处的一个虚像。 16例例1 1、一个点状物体放在离凹球面镜前、一个点状物体放在离凹球面镜前0.05m0.05m处，凹球面镜的曲率半径为处，凹球面镜的曲率半径为0.20m0.20m，试确定像，试确定像的位置和性质。的位置和性质。 如果光线自右向左进行，那么如果光线自右向左进行，那么 可得可得 得到的仍然是在凹面镜后得到的仍然是在凹面镜后0.10m0.10m处的一个虚像。处的一个虚像。这说明无论光线

8、自左向右进行，还是自右向左进这说明无论光线自左向右进行，还是自右向左进行，只要按照确定的符号法则，物像公式都是适行，只要按照确定的符号法则，物像公式都是适用的。用的。17四、球面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏l l12221222()( )()2( )()cos ( )()2( )()cos PAPn rrsr rsnrsrr sr 18s s 随随 而变，光束的单心性被破坏。而变，光束的单心性被破坏。在近轴条件下，在近轴条件下， 值很小值很小1()nnn snsllrll Fermat原理原理五、近轴光线条件下球面折射的物像公式五、近轴光线条件下球面折射的物像公式四、球

9、面折射对光束单心性的破坏四、球面折射对光束单心性的破坏2222()()2()()cos()()2()()coslrrsr rsslrsrr srs 19在近轴条件下在近轴条件下nnnnssrnnr r r 单位为单位为时，时，的单位称为的单位称为屈光度屈光度(D)(D)五、近轴光线条件下球面折射的物像公式五、近轴光线条件下球面折射的物像公式20 0 0，会聚作用，会聚作用 0 n F-ffnnFO n 0 0，会聚作用会聚作用 0 0，发散作用发散作用22物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC像方焦点像方焦点FF：与光轴上无穷远处物点对应的像点：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方

10、焦距像方焦距ff：与像方焦点对应的像距：与像方焦点对应的像距像方焦平面像方焦平面：过：过FF点垂直于光轴的平面点垂直于光轴的平面像方焦距像方焦距: : nfrnn nnrnfnnnnssr五、近轴光线条件下球面折射的物像公式五、近轴光线条件下球面折射的物像公式23物方焦点物方焦点F F : : 与光轴上无穷远处像点对应的物点与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距物方焦距f f ：与物方焦点对应的物距。：与物方焦点对应的物距。物方焦平面物方焦平面：过：过F F点垂直于光轴的平面。点垂直于光轴的平面。物方焦点物方焦点像方像方焦点焦点-ffrnnFFOC物方焦距：物方焦距： nfrnn nnr nf

11、 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式五、近轴光线条件下球面折射的物像公式nnnnssr24fnfn f, f 符号相反，大小不等符号相反，大小不等六、六、GaussGauss成像公式和成像公式和NewtonNewton成像公式成像公式 讨论： “”表示 f 和 f 永远位于界面两方 ， 球面反射 （可看作是折射的特例）ffthennnif,:ffnnnfrnnnfrnn 25GaussGauss成像公式成像公式: : 1ffssnnnnssrnfrnnnfrnn 六、六、GaussGauss成像公式和成像公式和NewtonNewton成像公式成像公式 26-ffnnFFOPP-ss-xx-s

12、 = -x-fs = x+fxxffNewton成像公式成像公式 1ffss2728子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N物物像像y1 yyN y1 1、光轴、光轴 (Optical axis) - (Optical axis) - 光学系统的对称轴光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为连接各球心的直线为光轴光轴共轴光具组共轴光具组29实际成像系统通常由多个折射球面实际成像系统通常由多个折射球面级联级联构成构成对各个球面对各个球面逐次逐次应用公式进行分析应用公式进行分析-逐次成像法逐次成像法 子系统子系统1子子系系统统m子子系系统统N

13、物物像像y1 yyN y二、逐个球面成像法二、逐个球面成像法 30例例1 1、一个折射率为、一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm20cm，两端曲率半径为两端曲率半径为2cm2cm，哑铃哑铃左端左端5 5cm处轴上有处轴上有一物点，求成像的位置和性质一物点，求成像的位置和性质。PP-s1P1s1-s2-s231例例1 1、一个折射率为、一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm20cm，两端曲率半径为两端曲率半径为2cm2cm，哑铃哑铃左端左端5 5cm处轴上有处轴上有一物点，求成像的位置和性质一物点，求成像的位置和性质。解一：解一：哑铃左端的折射面相当

14、于一个凸球面，哑铃左端的折射面相当于一个凸球面， 按照符号法则按照符号法则 r r2.0cm2.0cm，s1 = -5.0cms1 = -5.0cm， 并且并且n=1.6 ,n =1.0n=1.6 ,n =1.0因此因此, , 从而解得从而解得 因为因为ss是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是正的，像和物在折射球面的两侧，所以是实像是实像 32例例1 1、一个折射率为、一个折射率为1.61.6的玻璃哑铃，长的玻璃哑铃，长20cm20cm，两端曲率半径为两端曲率半径为2cm2cm，哑铃哑铃左端左端5 5cm处轴上有处轴上有一物点，求成像的位置和性质一物点，求成像的位置和性质。对哑铃右端的界面来

15、讲，相当于一个凹球面，对哑铃右端的界面来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则：按照符号法则： r = - 2.0 cmr = - 2.0 cm，s2 s2 16 2016 20- 4 cm- 4 cm并且并且 n = 1.0 , n = 1.6 n = 1.0 , n = 1.6 因此因此 由此可得由此可得 最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。最后的像是一个虚像，并落在哑铃的中间。33 解二：解二： 对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿对一个焦距已知的球面来说，利用牛顿公式求像的位置是较方便的。按题意可得哑铃公式求像的位置是较方便的。按题意可得哑铃左端球面的物方焦距和像方焦距分别为左端球面的物方

16、焦距和像方焦距分别为 物离物方焦点的距离为物离物方焦点的距离为 代入牛顿公式代入牛顿公式 得得 这表示像点在像方焦点右方这表示像点在像方焦点右方323cm处，处，即在球面顶点右方即在球面顶点右方 16 cm 处处X = s - f343.5 3.5 近轴物近轴光线成像的条件近轴物近轴光线成像的条件35一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式 - -条件：条件：(1)(1) 光线必须是近轴的；光线必须是近轴的； (2)(2) 物点必须是近轴的。物点必须是近轴的。 h-ii222112()()22 2QAQyyyyhsshssssssr 1120;0

17、yyssssr ysys 36二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式222 ()()22 2QAQnyn ynyn yhnnnnns n shssssssrr37A. 横向放大率横向放大率 yy定义：定义：fx xf 和和几何关系几何关系+近轴条件近轴条件MnnPPOP1P1NFF-x-fxfy-y-ss二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式38讨论：讨论： 111放大像放大像 缩小像缩小像 物像等大物像等大 (1)nsn sfx xf 和和 yy(2)0y、y同号同号正立像正立像s、s同号同号

18、物像在球面物像在球面同侧同侧实物实物 虚像虚像 虚物虚物 实像实像 390(3)y、y异号异号倒立像倒立像s、s异号异号物像在分界球面物像在分界球面异侧异侧实物实物 实像实像 虚物虚物 虚像虚像 nnPPOFFnnPPOFF实物实物 实像实像实物实物 虚像虚像 yy40B. 角放大率角放大率tan tanuuusus近轴近似近轴近似三、亥姆霍兹三、亥姆霍兹- -拉格朗日定理拉格朗日定理nysn synnPPOP1P1FF-x-fxfy-y-ss-uu nun u41三、亥姆霍兹三、亥姆霍兹- -拉格朗日定理拉格朗日定理4243凸透镜（正透镜）双凸、平凸、弯凸凹透镜（负透镜）双凹、平凹、弯凹44

19、45一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式46一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式47一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式）2dd48 由费马原理由费马原理 ，并考虑到在近轴，并考虑到在近轴 条件下，条件下，l - s , - s , l s s ( (略去略去h h2 2项项) )化简得化简得 薄透镜的物像公式薄透镜的物像公式+一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式49透镜两次经球面折射成像透镜两次经球面折射成像 . . 1111nnnnssr（1）第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为顶点为顶点, ,2212nnnnssr（2）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为

20、顶点为顶点, ,1n2n1O2On1Ps1ssPP50薄透镜的高斯公式薄透镜的高斯公式物方焦距物方焦距 12112lim/()Snnnnfsnrr 像方焦距像方焦距 12212lim/()Snnnnfsnrr1ffss211212nnnnnnssrr薄透镜物像公式薄透镜物像公式一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式51一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式52上式右边为薄透镜的光焦度，即上式右边为薄透镜的光焦度，即12 111,nnr222nnr 式中式中分别为两折射面的光焦度。分别为两折射面的光焦度。211212nnnnnnssrr一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式53空气中的薄透

21、镜成像公式空气中的薄透镜成像公式: :.111fss空气中的薄透镜空气中的薄透镜焦距为焦距为121.11(1)()ffnrr f = f 0 时为正透镜时为正透镜, , 凸透镜凸透镜; ; f = f 0 时为负透镜时为负透镜, , 凹透镜凹透镜. .一一. 薄透镜的成像公式薄透镜的成像公式54二二. .透镜横向放大率透镜横向放大率55三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法1 1、基本光线作图法、基本光线作图法: (1): (1)凸透镜成像作图法：凸透镜成像作图法： 三条特殊光线：三条特殊光线：v 跟主轴平行的光线经跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点；过透镜后，通过焦点；v 通过焦点的光

22、线，经通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经透通过光心的光线经透镜后，方向不变；镜后，方向不变；ssOFF56物体经过薄凸透镜成像物体经过薄凸透镜成像OOF FF FOOF FF FOOF FF FA AB BA AB BA AB BB B A A B B A A A A B B 物体置于透像二倍焦距之内，物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外一倍焦距之外物体置于透像一倍焦距之内物体置于透像一倍焦距之内d物体置于透像二倍焦距之外物体置于透像二倍焦距之外三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法57OFFABA B (2)凹透镜成像作图法凹透镜成像作图

23、法三条特殊光线的方向为：三条特殊光线的方向为：v 跟主轴平行的光线跟主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿经过透镜后，其反向沿长线过焦点；长线过焦点；v 沿长线过焦点的光线，沿长线过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行。经过透镜后，跟主轴平行。v 通过光心的光线经通过光心的光线经透镜后，方向不变；透镜后，方向不变；三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法58三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法592 2、任意光线作图法：、任意光线作图法： 近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。近轴条件下，利用两个焦平面和副轴。（1）物方焦平面：）物方焦平面： 通过物方焦点通过物方焦点F与主轴垂直与主轴垂直的平面

24、；的平面；（2）像方焦平面：）像方焦平面： 通过像方焦点通过像方焦点F与主轴垂与主轴垂直的平面；直的平面；（3）副轴：副轴： P 或或 P 与光心与光心 O 的连线。的连线。三、三、 薄透镜成像作图法薄透镜成像作图法60 利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜） 从从P P 点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； 从从P P 点作任一光线点作任一光线PAPA，与透镜交于，与透镜交于A A点，与物点，与物方焦平面交于方焦平面交于B B点；点； 作辅助线（副轴）作辅助线（副轴）BOBO，过，过A A作与作与BOBO平行的折平行的折射

25、光线与沿着主轴的折射线交于点射光线与沿着主轴的折射线交于点P P ，P P 就是就是物点物点 P P 的像点。的像点。61 利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜） 从从P P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；点作沿主轴的入射线，折射后方向不变； 从从P P点作任一光线点作任一光线PA PA ，与透镜交于，与透镜交于A A点；过点；过透镜中心透镜中心OO作平行于作平行于PAPA的副轴的副轴OBOB与像方焦与像方焦平面交于平面交于BB点；点； 连接连接 A A、BB两点，它的延长线与沿着主轴两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点的光线交于点P P ，则，则 P

26、P 就是所求像点。就是所求像点。62（3 3）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜） PAPA为从物点为从物点P P发出的任一光线，与透镜交于发出的任一光线，与透镜交于A A点；点； 过透镜中心过透镜中心OO作平行于作平行于PAPA的副轴的副轴OBOB，与像方焦平，与像方焦平 面交于面交于B B 点；点； 连接连接A A、B B两点，线段两点，线段ABAB的延长线就是折射光线的延长线就是折射光线, ,它与沿主轴的光线交于点它与沿主轴的光线交于点 PP，则，则PP就是所求像点。就是所求像点。63OO643.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面

27、651111nnssr（1）第一次成像第一次成像, , 以以OO1 1为原点为原点1111 nfr1111nfnr一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面-ss662211nfnr2211nfr第二次成像第二次成像, , 以以OO2 2为原点为原点1211nnssr（2）111nnssf121nnssf 简化（）和（）得简化（）和（）得简化上式得简化上式得111spspf3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面,ssp ssp67组合系统的焦距：组合系统的焦距：1212fffn ff

28、 121 211111nnfrrnrr 0薄透镜焦距公式薄透镜焦距公式22(1)fnfpr nf 11(1)fnfprnf 3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面68111ssf厚透镜的高斯公式厚透镜的高斯公式xxff厚透镜的牛顿公式厚透镜的牛顿公式3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面,ssp ssp-ss69高斯理论（高斯理论（18411841） 寻找寻找、和和理想光具组物方任意点与像方理想光具组物方任意点与像方抽象的抽象的、和和几何理论几何理论3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面焦

29、点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面二、二、70 O O1 1O O2 2：系统的主光轴（：系统的主光轴（principal optical axisprincipal optical axis） 像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点。 物方焦点物方焦点 ：平行于光轴的出射光线对应的物点。：平行于光轴的出射光线对应的物点。 1.1.厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面A. A. 焦点（焦点（focal pointfocal point）和焦面（）和焦面（focal planefocal plane）3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和

30、基面71主点的作用：主点的作用： H H 到到 F F的距离的距离 f f； H H到到 FF的距离的距离f f 。 分别作为物空间和像空间的基准点。分别作为物空间和像空间的基准点。3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面B.B.主点和主平面主点和主平面 （HH，HH）72 3.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面733.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面743.7 3.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面75C C节点（节点（nodal pointsnodal points）和节平面（）和节平面（nodal planesnodal planes） 节点节点-角放大率角放大率 两共轭光线与光轴的交点。两共轭光线与光轴的交点。1uu 节平面