第11章 恒定电流与真空中恒定磁场2

1、恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-711.4 11.4 真空中磁场的高斯定理真空中磁场的高斯定理静电场：静电场：磁磁 场：场：?dSB0iSeqSE/d静电场是静电场是有源场有源场11.4.1 磁感应线磁感应线1. 规定规定的单位面积上穿过的磁感线条数为磁的单位面积上穿过的磁感线条数为磁BSNBdd方向：方向：磁感线磁感线切线切线方向为磁感应强度方向为磁感应强度B的方向的方向;大小：大小：垂直垂直B感感应强度应强度的大小的大小.即即:B恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7条形磁铁周围的磁感线条形磁铁周围的磁感线直线电流的磁感线直线

2、电流的磁感线圆电流的磁感线圆电流的磁感线通电螺线管的磁感线通电螺线管的磁感线2. 磁感线的特征磁感线的特征(1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线;(2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则;(3) 磁感线永不相交磁感线永不相交.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-711.4.2 磁通量磁通量m通过磁场中某一曲面的磁感线数通过磁场中某一曲面的磁感线数. .对于有限曲面对于有限曲面:SBmd对于闭合曲面对于闭合曲面:SmSBd单位：单位： nBSnBnB磁力线穿入磁

3、力线穿入:规定规定: :0m磁力线穿出磁力线穿出:0m恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-711.4.3 真空中恒定磁场的高斯定理真空中恒定磁场的高斯定理BS磁感线都是闭合曲线磁感线都是闭合曲线 0dSmSB真空中恒定磁场的高斯定理真空中恒定磁场的高斯定理 电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止电流产生的磁感应线既没有起始点，也没有终止点，即磁感线点，即磁感线既既没有源头，也没有尾闾没有源头，也没有尾闾. 磁场是无源场磁场是无源场(涡旋场涡旋场)恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7例例: 无限长直导线通以电流无限长直导线通以电流

4、I，求通过如图所示的矩形，求通过如图所示的矩形面积的磁通量面积的磁通量.albI解解: 建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系Oxxx 处磁感应强度的大小为：处磁感应强度的大小为：B xIB20 xxd在在 x 处取面元处取面元dS，则，则xlSdd穿过该面元的磁通量为：穿过该面元的磁通量为：SBddmxlxISBd2d0mSmdbaaxxIld120bbaIlln20穿过该矩形面积的磁通量为：穿过该矩形面积的磁通量为：恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-711.5 11.5 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理静电场静电场: 0d lE静电场是静电场是

5、保守场保守场磁磁 场场:?d lB11.5.1 恒定磁场的安培环路定理恒定磁场的安培环路定理ILOS1. 推导：推导：以真空中一无限长载流直导线为例以真空中一无限长载流直导线为例.ILOrIB20BrldrPdcosdrld恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7IBrLLlBdLlBdcos200d2rrII0表明：表明：若环路若环路 L 的方向反向的方向反向, 情况如何？情况如何？200d2drrIlBLI0rldd磁感应强度磁感应强度 的环流：的环流： B 的环流与环路中所包围的电流有关的环流与环路中所包围的电流有关. . B恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流

6、与真空中的恒定磁场2022-5-7ILO若环路中不包围电流若环路中不包围电流, 情况又如何？情况又如何？1L2LMNILOLlBd2121ddLLlBlB21d2d200LLrrIrrI)(20I0表明：表明： 环路中不包围电流环路中不包围电流, 则则 的环流为零的环流为零. B恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7若电流若电流I1、I2在环路在环路 L中，中，而电流而电流I3、I4在环路在环路 L外外.LLlBBBBlBd)(d4321002010II)(210II L1I2I3I4ILLLLlBlBlBlBdddd4321则则 的环流为：的环流为： B恒定电流

7、与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7结论：结论： 真空中恒定磁场的安培环路定理真空中恒定磁场的安培环路定理 )(0d内LiLIlB 在真空的恒定磁场中，沿任何闭合路径在真空的恒定磁场中，沿任何闭合路径 L 一周一周的的B矢量的线积分矢量的线积分(即即B的环流的环流)，等于闭合路径内所，等于闭合路径内所包围并穿过的电流的代数和的包围并穿过的电流的代数和的 0倍，而与路径的形倍，而与路径的形状大小无关状大小无关.数学表达式：数学表达式： 2. 电流电流 I 的正、负号规定的正、负号规定 当穿过回路当穿过回路 L 的电流方向与的电流方向与 L 的方向满足右的方向满足右螺旋关系

8、时螺旋关系时, I 0；反之；反之 I 0.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-73. 说明说明(1) 与与 的区别的区别BLlBda. 只取决于只取决于L内所包围电流的代数和内所包围电流的代数和, 与与L 外的电流无关外的电流无关, 与与L内电流位置的分布也无关内电流位置的分布也无关.LlBdb. 环路环路 L 上各点的上各点的 是由是由L内、外空间所有传导内、外空间所有传导 电流产生的叠加结果电流产生的叠加结果. Bc. 如果如果 , 只能说明只能说明 L包围的电流的代数包围的电流的代数 和为和为0, 而不能说明而不能说明 L 上各点上各点 的一定为的一定为0

9、.0d LlBBBL0d LlB0B恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7磁场是磁场是无源有旋场无源有旋场 电流是磁场涡旋的轴心电流是磁场涡旋的轴心. (3) 对比静电场对比静电场0d LlE内）LiLIlB(0d0)(d内SiSqSE0dSSB静电场是静电场是有源无旋场有源无旋场；(2) 适用范围适用范围 只适用于恒定电流的恒定磁场只适用于恒定电流的恒定磁场.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用基本步骤：基本步骤： 分析电流分析电流磁场分布的对称性，磁场分布的对称性， 选取适当环路，使选

10、取适当环路，使B从积分号内提出从积分号内提出.选取环路的方法：选取环路的方法： 使环路使环路L经过待求场点，经过待求场点，L上各点上各点B的量值均匀或的量值均匀或为零，且方向与为零，且方向与 L 相切或相垂直相切或相垂直.能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：能用安培环路定理计算的磁场分布主要有：1. 无限长载流导线，圆柱，圆筒；无限长载流导线，圆柱，圆筒；2. 螺绕管，无限长密绕螺线管；螺绕管，无限长密绕螺线管；3. 无限大载流平面，平板等无限大载流平面，平板等.恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7例：例：求无限长载流圆柱形导体的磁场分布求无限长载流圆柱形导体

11、的磁场分布.orPIR解：解：磁场分布分析磁场分布分析横截面图横截面图.Ir作半径为作半径为 r 的圆环为积分回路的圆环为积分回路LLrBlBL2d由安培环路定理由安培环路定理:内I0内IrB2 0rrIB120外外:)1 (Rr II 内:)2(Rr 2222 RIrrRII内内rRIrB202内内恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7BrORRI20思考：思考：若为无限长载流圆柱面导体，情况又如何？若为无限长载流圆柱面导体，情况又如何？作作 r B 关系图如下：关系图如下：恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-7例例: 求无限长直螺线管内的磁感强度求无限长直螺线管内的磁感强度(I, n已知已知).lRon解：解： 分析磁场分布分析磁场分布B管内中央部分管内中央部分, 轴向轴向B均匀均匀, 管外管外B近似为零近似为零.作安培回路作安培回路abcd如图：如图：PablBdLbalBdcblBddclBdadlBdabBlBba000d由安培环路定理有由安培环路定理有:abnIabB0nIB0abnII 内内恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场2022-5-71RIN2Rro例：例：求载流