第7章二阶电路ppt课件

1、第第7章章 二阶电路二阶电路7. 1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应7. 2 二阶电路的零状态响应二阶电路的零状态响应7.3 二阶电路的冲激响应二阶电路的冲激响应本章重点本章重点 本章重点：本章重点： 特征根与解的形式的关系特征根与解的形式的关系 二阶电路方程的列写二阶电路方程的列写 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应, 零状态响应和全响应零状态响应和全响应返回目录返回目录7. 1 二阶电路的零输入响应二阶电路的零输入响应0dddd2 CCCutuRCtuLC012 RCpLCpLCLRRp2/42 LCLRLR1)2(22 特征根特征根uC(0+)=U0 i(0+)=0知：知

2、：求换路后求换路后 uC，i ， uL 。RLC+-iuCS二阶电路二阶电路(second-order circuits): 用二阶微分方程描述的电路。用二阶微分方程描述的电路。RLC串联电路的放电过程串联电路的放电过程 二阶常系数齐次微分方程二阶常系数齐次微分方程特征方程特征方程由由KVL得得ptCAeu 代人微分方程得代人微分方程得令：令：p有三种情况有三种情况二二个个不不等等负负实实根根 2CLR 二二个个相相等等负负实实根根 2CLR 二二个个共共轭轭复复根根 2CLR LCLRRp2/42 过阻尼过阻尼(over damped case)临界阻尼临界阻尼(critically dam

3、ped case)欠阻尼欠阻尼(under damped case) 2 )(CLR 一tptpCAAu21ee21 0121201221UpppAUpppA初始值初始值0)0(UuC 0)0(dd)0( tuCiC021UAA 02211 ApAp由初始值定积分常数有由初始值定积分常数有解得解得解答形式为解答形式为RLC+-iuCS不等的实根不等的实根 p1，p2U0tpppUp1e1202 tpppUp2e1201 （作图时假设（作图时假设 |p2| |p1|）)ee ()(dd21120tptpCppLUtuCi )ee()(dd2121120tPtPLppppUtiLu tuC0)(2

4、112120ttCpeppepppUu 那么那么uC的变化曲线为的变化曲线为由由uC求得求得(1) t = 0时时 i=0 ， t = 时时 i =0； i 始终为正，始终为正，t = tm 时时i 最大。最大。(2) 0 t 0；t tm ， i 减小，减小，uL 0t = tn时时 uL 最小。最小。 tnuLtmi；，0 00 LLutUut定性画定性画 i ，uL 的曲线的曲线tU0uC0由由uL=0时计算出时计算出 tm0)ee(2121 tptppp2112mlnppppt 由由duL/dt可确定可确定uL为极小时的为极小时的 tn122212(ee)0nnp tp tppm2nt

5、t21122 lnnpptppm2m1ee12tptppp 0)ee()(2121120 tPtPLppppUu解得解得解得解得能量转换关系能量转换关系0 t tm uC 减小减小 ，i 减小。减小。RLC+-uCRLC+-uC电容放出储能，电感储能，电容放出储能，电感储能，电阻消耗能量。电阻消耗能量。电容、电感均放出储能，电容、电感均放出储能， 电阻消耗能量。电阻消耗能量。储能释放完毕，储能释放完毕， 过渡过程结束。过渡过程结束。tU0uCtm2tmuLi0 2 )(CLR 二特征根为一对共轭复根特征根为一对共轭复根LCLRLRp1)2(22 j p)sin(e tAutCA ， 为待定系数

6、为待定系数解答形式解答形式 1 0LC )( 2衰减系数衰减系数令令LR (damping factor)( 220自然频率自然频率则则 (natural frequency)arctg sin0，UA0 ，间的关系间的关系:0sin 00UA 0sinUA 0cossin)( AA解得解得由初始值由初始值0)0(UuC 0)0(dd)0( tuCiC定系数定系数)sin(e 00 tUutCtLUtuCitC sinedd 0 )sin(edd 00 tUtiLutL定性画曲线定性画曲线正正弦弦函函数数。为为包包络络线线依依指指数数衰衰减减的的是是其其振振幅幅以以00)1(UuC t=0时时

7、 uC=U0uC零点：零点：t = -，2- . n- uC极值点：极值点：t =0， ，2 . n(2) i 零点：零点：t =0，2 . n ， i 极值点为极值点为uL零点。零点。uL零点：零点：t = ，+，2+ . n+tU e00tU e00 t0 - 2 - 2 uCU0 i + 2 + uL能量转换关系能量转换关系0 t t - - t 在在( 2)的情况与的情况与(0 )情况相似，只是电容向相反方向放电。情况相似，只是电容向相反方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。如此周而复始，直到储能释放完毕。RLC+-uCR LC+-uCRLC+-uC - 2 - 2 uCU0 i

8、t0 + 2 + uL特例特例 R = 0 时时2 1 00 ，则则LCtLUiutUuLC sin)90sin(0o0 等幅振荡等幅振荡 t0LC+-uC能量转换能量转换已知如图，已知如图，t = 0时打开开关时打开开关S 。求求uC ，并画出其变化曲线，并画出其变化曲线 。解：解：iL(0 )=5A uC(0 )=25V 50p2+2500p+106=0139j25 p0dddd 22 CCCutuRCtuLC)139sin(e25 tAutC(1) 由换路前电路求得由换路前电路求得(2)列写换路后电路的微分方程列写换路后电路的微分方程(3)解微分方程解微分方程 , 其特征方程为其特征方程

9、为特征根为特征根为解答形式为解答形式为例例152010100.5H F100 50V+-uC+ -iLS(4) 由初值定待定系数由初值定待定系数 5dd25)0(tuCuCC 4105sin25cos13925sin AAAo176 355 ，A0V)176139sin(e355o25 ttutC t0uC(V)35525那么那么 2 )(CLR 三 LRpp221ttCtAAu 2 1ee 0)( 2101AAUA 由由初初始始条条件件得得解出解出 0201UAUA非振荡放电非振荡放电 ) 1(eddedd) 1(e 0 0 0tUtiLutLUtuCitUutLtCCtC 小结：小结：非振

10、荡放电非振荡放电过阻尼，过阻尼， 2 CLR tptpCAAu21ee21 振振荡荡放放电电欠欠阻阻尼尼， 2 CLR )sin(e tAutC非振荡放电非振荡放电临界阻尼，临界阻尼， 2 CLR ttCtAAu 2 1ee 定待定系数定待定系数 )0(dd)0(tuuCC由初始条件由初始条件可推广应用于一般二阶电路可推广应用于一般二阶电路左图为左图为RC振荡电路，振荡电路，讨论讨论k取不同值时取不同值时u2的的零输入响应。零输入响应。解解tuCRuidd111 121111d)ddC(1)dd(uuttuRuCtuCRuR 由由KVL有有dddduuuktRCtR C21112223()0

11、两边微分整理得两边微分整理得节点节点A列写列写KCL方程方程例例2u2u1ku1 1i2i3i1RCRCA+-+-+-特征方程为特征方程为013222 CRpRCkp22)1()23(23RCRCkRCkp 特征根为特征根为RCRCk1 , 230 令令202 p则则数数时时特特征征根根为为一一对对共共轭轭复复202)1( 讨论几种情况讨论几种情况22)1( ) 23(RCRCk |3 - k| 2 ,1 k 5为振荡情况为振荡情况)sin(e 2 tAut1 k 0衰减振荡衰减振荡3 k 5 0+0)0()0( CCuu为零输入响应为零输入响应RLC+-uCi+-)(t 有限值有限值有限值有

12、限值t 在在0至至0+间间)(dddd22tutuRCtuLCCCC 0000000022d)(dddddddtttuttuRCttuLCCCC 1ddd0022 ttuLCC1)0(dd)0(dd tuLCtuLCCC解解LiiCL1)0()0( t 0+为零输入响应为零输入响应0dddd22 CCCutuRCtuLC 2(1) CLR tptpCAAu21ee21 LCpApAAA10221121RLC+-uCi定系数定系数由初始值由初始值0)0( CuLtuCiCC1)0(dd)0( 2)2(CLR )()sin(e1 ttLCutC )sin(e tAutC)j( 21 、p)()ee

13、 ()(12112tppLCutptpC 12121ppLCAA 本章小结：本章小结：二阶电路为含有二个独立储能元件的电路，用二阶线二阶电路为含有二个独立储能元件的电路，用二阶线 性常系数微分方程描述。性常系数微分方程描述。二阶电路响应的性质取决于特征根。特征根仅仅取决二阶电路响应的性质取决于特征根。特征根仅仅取决 于电路结构和参数，与激励和初值无关。于电路结构和参数，与激励和初值无关。非振荡放电非振荡放电过阻尼，过阻尼， 2 CLR tptpCAAu21ee21 振振荡荡放放电电欠欠阻阻尼尼， 2 CLR )sin(e tAutC非振荡放电非振荡放电临界阻尼，临界阻尼， 2 CLR ttCtAAu 2 1ee (3) 求二阶电路全响应的步骤求二阶电路全响应的步骤(a) 列写列写t 0+电路的微分方程电路的微分方程(b) 求通解求通解(c) 求特解求特解(d) 全响应全响应=强制分量强制分量+自由分量自由分量定系数定系数由初值由初值)0(dd)0( )e ( tff知：知：iL(0-)=2A uC(0-)=0t = 0时闭合开关时闭合开关S，求，求iL 。(1) 列微分方程列微分方程50dddd22 LLLRiti