第1章 数字电路基础

1、1 1-1 数的进制及其转换 1-2 机器码 1-3 逻辑代数 本章小结 思考题与习题2 1-1-1 进位计数制 1-1-2 不同进制之间的转换3 1十进制数十进制数 2二进制数二进制数 3八进制与十六进制八进制与十六进制4 1非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数 2二进制和八、十六进制数之间的转换二进制和八、十六进制数之间的转换 3十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数5【例1-1】将十进制数(53)10转换成二进制数。解：最后，得(53)10=(110101)2。十进制小数可以用基数乘法转换成二进制小数，即所谓“乘2取整，顺序排列法”。6【例1-2】将(0.872)10转

2、换成二进制数（误差e）。解：最后，得(0.872)10=(0.1101)2，转换到第四位则误差小于 。42142142142174二进制码二进制码（1）二）二十进制码十进制码十进制数8421码2421码5421码余3码余3循环码 0123456789 0000000100100011010001010110011110001001 0000000100100011010010111100110111101111 0000000100100011010010001001101010111100 0011010001010110011110001001101010111100 0010011001

3、11010101001100110111111110101084二进制码二进制码（1）二）二十进制码十进制码 8421码、2421码、5421码 余3码 余3循环码(见下表)9十进制数循 环 码十进制数循 环 码G3G2G1G0G3G2G1G001234567000000000000111100111100011001108910111213141511111111111100000011110001100110104二进制码二进制码（2）循环码（3）字符编码（见下表）11 字 b6 b5 b4符b3 b2 b1 b000000101001110010111011100000001001000

4、11010001010110011110001001101010111100110111101111NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLEDC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSSP!#$%&（）*+-/0123456789:;=?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ-abcdefghijklmnopqrstuvwxyz|DEL12 1-2-1 原码 1-2-2 反码 1-2-3 补码13 数的原码，其符号位表示该数的符号，而数值部分仍用原来的二进制数码表示。数X的原码记作X原，例如

5、：X1=+11001 X1原=+11001原=0 11001X2=-11001 X2原=-11001原=1 1100114 一个数如果是正数，其反码与原码相同。如果是负数，则除符号位仍为“1”外，将原码中的各位数码凡“1”换成“0”，凡“0”换成“1”即可。数X的反码记作X反，例如：X1=+10011 X1原=0 10011 X1反=0 10011X2=-10011 X2原=1 10011 X2反=1 01100 显然X反反=X原。因此，当已知一个数的反码，欲求其原码时，只要将其反码再求反即可。15 1补码的概念 在二进制中，可利用存放二进制数的寄存器的位数是有限的，运算时可丢失最高位以上数码

6、的特点，引进二进制负数的补码，从而可将减法运算化为加法运算。 162补码的求法补码的求法 对负数求补可用对负数求补可用“求反加求反加1”的办法，即的办法，即先求先求“反反”，然后在反码的最低位加，然后在反码的最低位加1即即可。而在机器中实现一个数的反码和加可。而在机器中实现一个数的反码和加1运算是很方便的。运算是很方便的。 173补码的加、减运算补码的加、减运算 若数码均以补码形式表示，称为补码系统。在补码系统中，加、减运算的结果也应是补码形式表示的数，并遵循两数之和的补码等于两数补码的和这一运算规则，即下列等式成立： X+Y补=X补+Y补 18 3补码的加、减运算补码的加、减运算 三种情况：

7、三种情况： 第一种情况：第一种情况：X0 Y0 第二种情况：第二种情况：X0 Y0 第三种情况：第三种情况：X和和Y符号不同符号不同 19 1-3-1 逻辑变量及基本运算 1-3-2 逻辑代数的基本定律和规则 1-3-3 逻辑函数的代数化简法 1-3-4 逻辑函数的卡诺图化简201逻辑变量逻辑变量Y-指示灯指示灯A、B-开关开关指示灯指示灯Y亮、灭亮、灭两种状态取决于两种状态取决于开关开关A、B的的通、断两种状态。通、断两种状态。逻辑变量描述的是事物对立的逻辑状态（如上例中开关的通、断，灯的逻辑变量描述的是事物对立的逻辑状态（如上例中开关的通、断，灯的亮、灭）亮、灭） 在逻辑代数中，我们通常用

8、逻辑在逻辑代数中，我们通常用逻辑0和和1来表示事物的两种状态，来表示事物的两种状态，所以逻辑变量与普通代数变量不同的是它的取值只有所以逻辑变量与普通代数变量不同的是它的取值只有0和和1两种可两种可 能，是一种二值能，是一种二值变量，逻辑变量用字母表示变量，逻辑变量用字母表示212三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算（1）与运算）与运算开关A开关B灯Y断断通通断通断通灭灭灭亮与逻辑关系ABY001101010001与逻辑符号与逻辑真值表222三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算（2）或运算）或运算 开关A开关B灯Y断断通通断通断通灭亮亮亮ABY001101010111或逻辑关系或逻辑运算图1-3 或逻辑

9、关系和符号或逻辑符号232三种基本逻辑运算三种基本逻辑运算（2）非运算）非运算 开关A灯Y断通亮灭AY0110非逻辑关系表 非逻辑真值表 243逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换（1）逻辑函数的定义）逻辑函数的定义L=AB+ AABL=f (A，B) L为输出逻辑变量；A、B为输入逻辑变量 253逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换（2）逻辑函数的表示方法）逻辑函数的表示方法 真值表ABY001101011001 逻辑函数表达式Y= +ABAB263逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换逻辑函数、逻辑函数的表示方

10、法及相互转换（2）逻辑函数的表示方法）逻辑函数的表示方法 逻辑图 波形图273逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换逻辑函数、逻辑函数的表示方法及相互转换（2）逻辑函数的表示方法）逻辑函数的表示方法 卡诺图 语言描述上述函数关系可用语言描述：有一个含两个输入变量A、B的逻辑函数L，当输入变量A、B的取值相同时，函数L为1；当输入变量A、B的取值相异时，函数L为0。利用语言所描述的逻辑关系，可写出对应的逻辑表达式并列出真值表 284逻辑函数不同表示方法间的相互转换逻辑函数不同表示方法间的相互转换参考课本【例参考课本【例1-8】 【例1-9】 【例1-10】 291基本公式基本公式（1）变量和常量

11、的关系）变量和常量的关系 公式公式1 A+0=A 公式公式1 A0=0 公式公式2 A+1=1 公式公式2 A1=A 公式公式3 A+ =1 公式公式3 A =0 AA30 1基本公式基本公式 （2）与普通代数相似的规律 交换律 公式4 A+B=B+A 公式4 AB=BA 结合律 公式5 （A+B）+C=A+（B+C） 公式5 （AB）C=A（BC） 分配律 公式6 A（B+C）=AB+AC 公式6 A+（BC）=（A+B）（A+C）31 1基本公式基本公式 （3）逻辑代数的特殊规律 重叠律 公式7 A+A=A 公式7 AA=A 反演律（摩根定理） 公式8 公式8 否定律（还原律） 公式9BA

12、BABABAAA322三个重要规则 （1）代入规则（2）反演规则 反演规则是反演律的推广。利用反演规则能更快地求出一个函数的反函数。 利用反演规则求一个函数的反函数时，对于逻辑表达式中的多层“反”号，除单个变量的反变量（如例1-13中的、）应变成原变量外，其他的“反”号应保留不变。 在运用反演规则时，要特别注意运算的优先顺序。33（3）对偶规则3若干常用公式若干常用公式 AB+A =A BB A+AB=A A+B=A+BAB+ C+BC=AB+ C AA341逻辑函数的五种表达式逻辑函数的五种表达式与与-或表达式，与或表达式，与-或表达式或表达式 ，非非-与非表达与非表达式式 ，或非，或非-或

13、非表达式或非表达式 ，与，与-或或-非表达式非表达式（1）将与）将与-或表达式转换为与非或表达式转换为与非-与非表达与非表达式式 （2）将与）将与-或表达式转换为或非或表达式转换为或非-或非表达或非表达式式 （3）将与）将与-或表达式转换为与或表达式转换为与-或或-非表达式非表达式352化简的意义和最简的概念化简的意义和最简的概念3代数法化简与代数法化简与-或表达式或表达式（1）合并项法）合并项法（2）吸收法）吸收法（3）消去法）消去法（4）配项法）配项法361逻辑函数的最小项及其表达式逻辑函数的最小项及其表达式（1）最小项及其性质）最小项及其性质A B C A B A C A B C B C

14、B A AAB变量m0m1m2m3m4m5m6m7ABCCBCCABC0000010100111001011101111000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001A、B、C3个逻辑变量所有最小项的真值表 371逻辑函数的最小项及其表达式逻辑函数的最小项及其表达式（1）最小项及其性质）最小项及其性质最小项有如下性质： 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都为0。 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。381逻

15、辑函数的最小项及其表达式逻辑函数的最小项及其表达式（2）逻辑函数的最小项表达式）逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以写成与或表达任何一个逻辑函数都可以写成与或表达式。只要在不是最小项的乘积项中乘以式。只要在不是最小项的乘积项中乘以（x+)，补齐所缺的因子，便可得到这个，补齐所缺的因子，便可得到这个函数的最小项表达式函数的最小项表达式 392用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（1）最小项的卡诺图）最小项的卡诺图 二变量卡诺图 三、四变量卡诺图 402用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（2）逻辑函数的卡诺图）逻辑函数的卡诺图413用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数（1）

16、化简的依据：可利用）化简的依据：可利用AB+A=A公式，公式，把把“互反互反”的变量消去，将两项复合为的变量消去，将两项复合为一个乘积项一个乘积项 （2）化简的方法）化简的方法（3）化简的步骤）化简的步骤424具有无关项逻辑函数的化简具有无关项逻辑函数的化简（1）无关项）无关项（2）具有无关项逻辑函数的化简）具有无关项逻辑函数的化简431 数字系统中常用的二进制数及其运算规律。八进制数和十六进制数可以认为是二进制数的简化读写形式。2 建立二值逻辑概念，其中包括逻辑状态、逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种基本逻辑关系。3 逻辑问题是用逻辑函数描述的，其表现形式有真值表、卡诺图、函数表达式和逻辑

17、图等，它们各具特点且可以互相转换。4 逻辑代数是用数学方法研究逻辑问题的工具，是分析和设计逻辑电路的理论基础。必须掌握逻辑代数的基本定律，特别是用它来指导逻辑函数的化简。5 本章介绍了用代数法和卡诺图法化简逻辑函数。函数卡诺图实质上是真值表的另一种作法。其主要特点是使逻辑相邻项在图中位置上相邻，因此，它能直观地化简函数。6 填变量卡诺图是一般卡诺图的扩展形式，它的概念和作图方法将广泛地用在数字电路的分析和设计中。 44 1把15，846，123，115.75，349.125各十进制数转换成二、八、十六进制数。 2把(110011)2，(100110)2，(1011.1011)2各二进制数转换成

18、八、十、十六进制数。 3把(037)8，(725.74)8，(1FE)16，(7BA2)16各数转换成二十进制数。 4有一数码10010111，作为自然二进制数或8421BCD码时，其相应的十进制数各为多少?45 5图1-25（a）给出了两种开关电路，写出反映Y和A、B、C之间逻辑关系的真值表、函数式，画出逻辑图。若A、B、C的变化规律如图1-25（b）所示，画出Y1、Y2的波形。 题1-5图 466一个电路有3个输入端A、B、C，当其中两个输入端有1信号时，输出Y有信号，试列出真值表，写出Y的函数式。7试画出下列逻辑表达式的逻辑图（提示：将逻辑式中的逻辑运算用相应的门电路来实现，且用逻辑符号

19、表示）：（1）L=AB+CD（2）L=（3）L=(A+B)(C+D)（4）L=ABC（5）L=(X+Y)XY+AB+AC8假设A代表小王乘坐公共汽车；B代表小王乘坐电车；C代表小王去参加文艺晚会。问(A+B)C代表什么意义？ABC有没有意义？479已知函数的真值表如表1-17所示，试写出其逻辑表达式。输 入输 出ABCL000011110011001101010101000101004810用真值表证明下列恒等式：（1）A + B=( + )( A+ )（2）A 0=A（3）A 1=（4）(A B) C=A (B C)BBBAA4911用逻辑代数基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或式：

20、（1）Y=A +B+ B（2）Y=AB+ C+（3）Y= + C+A +A C（4）Y= +AB D+ CBAABCABBCCABBDCB50 12求下列函数的对偶式及反函数： （1）Y=A(B+C) （2）Y=AB+ （3）Y=A+B +C( +D) （4）Y= (B+ D)DC CAABCBAABCBAC5113用代数法将下列各逻辑式化简成最简与或式：（1）L=AB + B+ABC（2）L=A +BC+ACD（3）（4）L=( + + )(A+B+C)（5）L= （6）L=( +AB)C+ACD+(A + B)D+ CDCABCBBCBAABCBBCBAABABCCBACBACABBAB5214求下列函数的最简与或表达式：（1）L=A(A+B)(