电工技术 正弦交流电路ppt课件

1、电工技术（电工学电工技术（电工学I I）第二章 电路的分析方法the method of analyzing circuit 江苏大学电气信息工程学院电气信息工程学院 School of electric and informationSchool of electric and information，UJSUJS电工技术（电工学电工技术（电工学I I）第四章 正弦交流电路 the AC circuit 江苏大学电气信息工程学院电气信息工程学院 School of electric and information，UJS 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.1 正弦

2、量正弦量4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 电阻元件上的正弦呼应电阻元件上的正弦呼应4.4 电感元件上的正弦呼应电感元件上的正弦呼应 内容内容4.5 电容元件上的正弦呼应电容元件上的正弦呼应 4.6 R、L与与C元件串联电路的正弦呼应元件串联电路的正弦呼应4.7 普通交流电路的正弦呼应普通交流电路的正弦呼应4.8 功率因数的提高功率因数的提高 4.9 交流电路的频率呼应交流电路的频率呼应 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室了解正弦交流电的三要素、相位差及有效值了解正弦交流电的三要素、相位差及有效值了解电路根本定律的相量方式和复数阻抗了解电路根本定律的相量

3、方式和复数阻抗掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算 重重点点 了解交流电路的频率特性了解交流电路的频率特性掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系掌握正弦交流电的各种表示方法及相互间的关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 假设在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律假设在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于

4、运算； 有利于电器设备的运转；有利于电器设备的运转； . . . . . . . . . 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 电路中凡随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流电路中凡随时间按正弦规律周期性变化的电压和电流等称为正弦量，如图中电流，数学表达式为，波形如图等称为正弦量，如图中电流，数学表达式为，波形如图iuR4.1.1 4.1.1 正弦量正弦量4.1 4.1 正弦量正弦量sin miiIt 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.1.2 4.1.2 正弦量的三要素正弦量的三要素sin miiIt： 幅值最大值：反映大小幅值最大值：反映大小

5、 ： 角频率：反映变化的快慢角频率：反映变化的快慢 ： 初相角：反映位置初相角：反映位置t t0 0时时mI三要素三要素 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室sin miiIt1 1 反映大小的物理量：瞬时值、幅值、有效值反映大小的物理量：瞬时值、幅值、有效值 在工程运用中常用有效值表示幅度。常用的交流电表指示在工程运用中常用有效值表示幅度。常用的交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。规范电压的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。规范电压220V220V，也是指供电电压的有效值。，也是指供电电压的有效值。瞬时值瞬时值 某一瞬时的值称为瞬时值，电量用小写

6、斜体字母表示，某一瞬时的值称为瞬时值，电量用小写斜体字母表示，如如i i、u u、e e等等幅幅 值值 正弦量的最大值，电量用大写字母加下标正弦量的最大值，电量用大写字母加下标m m，如，如UmUm、ImIm、EmEm等等 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室那么有那么有TdtiTI021均方根值均方根值可得可得2mII 当当 时，时，t sinIimdtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必需大写电量必需大写如：如：U U、I I有效值有效值有效值概念有效值概念 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室问题与讨论问题与讨论 电器电

7、器 220V 220V最高耐压最高耐压 =300V=300V 假设购得一台耐压为假设购得一台耐压为 300V 300V 的电器，能否可用于的电器，能否可用于 220V 220V 的线路上的线路上? ? 该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用该电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值有效值 U = 220V U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V Um = 220V = 311V 电源电压电源电压 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 描画变化周期的几种方法描画变化周期的几种方法周期周期 T T： 变化一周所需的时间变化一周所

8、需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/ /秒秒频率频率 f f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 . .it T T2 2 反映变化快慢反映变化快慢的物理量：周期、的物理量：周期、频率、角频率频率、角频率 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室* * 电网频率工频：电网频率工频： 中国中国 50 Hz50 Hz 美国美国 、日本、日本 60 Hz60 Hz小常识小常识* * 收音机中波段频率：收音机中波段频率：530 -1600k Hz 530 -16

9、00k Hz * * 收音机短波段频率：收音机短波段频率： 2.3 -2 3 MHz2.3 -2 3 MHz 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室3 3 反映变化进程的物理量：相位、初相位、相位差反映变化进程的物理量：相位、初相位、相位差： t = 0 t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。( 0)iit ）（it：正弦波：正弦波i i在在t t时辰的相位角或相位时辰的相位角或相位阐明：阐明： 给出了察看正弦波的起点或参考点，给出了察看正弦波的起点或参考点，有正有负，如图。有正有负，如图。 s in miiItt tiu ( 0)u (

10、0)i 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 1212 t t 相位差：两个同频率正弦量在恣意时辰的相位之差相位差：两个同频率正弦量在恣意时辰的相位之差( ( 即初相位即初相位之差之差) )，不随时间变化，用来描画同频率正弦量的相互关系，如，不随时间变化，用来描画同频率正弦量的相互关系，如超前、滞后等超前、滞后等 22m211m1 t sinIi t sinIi122i1i t t 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室两种同频率正弦信号的相位关系两种同频率正弦信号的相位关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 三相交流电路：三

11、种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120。BuCuAu t t 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti知：知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：311sin 31460?ut那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。222111 sin2 sin2tUutUu如：如：结论结论: : 因角频率因角频率 不变，所以以下讨论同频率正弦波时，不变

12、，所以以下讨论同频率正弦波时， 可可不思索，主要研讨幅度与初相位的变化。不思索，主要研讨幅度与初相位的变化。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121幅度、相位变化幅度、相位变化频率不变频率不变 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必需必需小写小写前两种不便于运算，重点引见相量表示法。前两种不便于运算，重点引见相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 概念概

13、念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法相量长度相量长度 = = mU相量与横轴夹角相量与横轴夹角 = = 初相位初相位相量以角速度相量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室IU 、 3. 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1. 1. 描画正弦量的有向线段称为相量描画正弦量的有向线段称为相量 (phasor )(phasor )。假

14、设其。假设其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，那么用符号：，那么用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 2. 在实践运用中，幅度更多采用有效值，那么用符号：在实践运用中，幅度更多采用有效值，那么用符号：IU 、 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 落后于落后于1U1U2U领先领先 落后落后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1 1：将：将 u1 u1、u2 u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12设：设： 江苏大学电工电

15、子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一同，相量画在一同，构成相量图。构成相量图。例例2 2：同频率正弦波相加：同频率正弦波相加 -平行四边形法那么平行四边形法那么22U1U1 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室留意留意 ： 1. 1. 只需正弦量才干用相量表示，非正弦量不可以。只需正弦量才干用相量表示，非正弦量不可以。2. 2. 只需同频率的正弦量才干画在一张相量图上，只需同频率的正弦量才干画在一张相量图上， 不同频率不行。不同频率不行。新问题提出：新问题提出： 平行四边

16、形法那么可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法那么可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。故引入相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室sincosjUUjbaU相量的复数表示相量的复数表示a ab bUUj+1+1将复数将复数U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标方式极坐标方式a

17、 ab bUU 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室相量的复数运算相量的复数运算1. 1. 加加 、减运算用代数方式、减运算用代数方式222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室2. 2. 乘法运算极坐标方式乘法运算极坐标方式或指数方式或指数方式212211jjeUUeUU设：设：)(212121jeUUUUU那么：那么：设：任一相量设：任一相量A那么：那么：90eAjA)(j9090旋转因子。旋转因子。+j+j逆时针逆时针转转9090，-j-j顺时针转顺时针转909

18、0阐明：阐明： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室3. 3. 除法运算极坐标方式除法运算极坐标方式212211jjeUUeUU设：设：212121jeUUUU那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室复数运算法运用举例复数运算法运用举例解：解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1:1:知瞬时值，求相量。知瞬时值，求相量。知知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i i 、u u 的相量的相量 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路

19、江苏大学电工电子教研室506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU2203/UI1006/AV 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室求：求：21ii 、例例2 2：知相量，求瞬时值。知相量，求瞬时值。 知两个频率都为知两个频率都为 1000 Hz 1000 Hz 的正弦电流其相量方式为：的正弦电流其相量方式为：A10A601003021jeIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解：解：6280100022fsrad 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室波形

20、图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法tUum sin T TmIt i i 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室提示提示计算相量的相位角时，要留意所在计算相量的相位角时，要留意所在象限。如：象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室符号阐明瞬时值瞬时值 - - 小写小写u、i有效值有效值 - - 大写大写U、I复数、相量复数、相量

21、- - 大写大写 + + “. .U最大值最大值 - - 大写大写+ +下标下标mU 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室正误判别正误判别Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室正误判别正误判别)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室45210I知：知：)45sin(10ti正误判别正误判别？4510 eIm？有效值有效值j45 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 那么：那么：知：知：)15(sin102tu1

22、0U正误判别正误判别1510jeU ？15 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 那么：那么：)50(sin100ti知：知：50100I？正误判别正误判别最大值最大值21002 IIm 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.3.1 4.3.1 伏安关系伏安关系 uiR R根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设设那么那么4.3 4.3 理想电阻元件上的正弦呼应理想电阻元件上的正弦呼应 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室tItRURuitUusin2sin2sin21. 1. 频

23、率一样频率一样2. 2. 相位一样相位一样3. 3. 有效值关系：有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系4. 4. 相量关系：设相量关系：设0UUUI 0RUI 那么那么 RIU或或 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室)(sin2)(sin2tUutIi222/2sin(1 cos2)pu iRiuRUItUIt ui iR R1. 1. 瞬时功率瞬时功率 p p：瞬时电压与瞬时电流的乘积：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写4.3.2 4.3.2 功率关系功率关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 随时间变化，且

24、频率随时间变化，且频率是电压电流频率的是电压电流频率的2 2倍倍p1. 1. 耗能耗能元件元件0p结论：结论：22iu 、3. 3. 与与 成比例成比例pttuiptt222/2sin(1cos2)pu iRiuRUItUIt 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 2. 平均功率有功功率平均功率有功功率P P ：一个周期内的平均值：一个周期内的平均值 01(1cos2)TUIt dt UIT大写大写22PUI=U / RI R ui iR R有效值有效值 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教

25、研室4.4 4.4 理想电感元件上的正弦呼应理想电感元件上的正弦呼应dtdiLu 根本关系式：根本关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu那么那么4.4.1 4.4.1 伏安关系伏安关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1. 1. 频率一样频率一样 2. 2. 相位相差相位相差 90 90 u u 领先领先 i 90 i 90 )90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII设：设： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大

26、学电工电子教研室3. 3. 有效值有效值LIU 感抗感抗2LXLfL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室UI4. 4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室LXjIU电感电路中相量方式的电感电路中相量方式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u u、i i 相位不一致相位不一致 ！U超前！超前！

27、江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室感抗：感抗： XL =L XL =L，电感元件对交流电的妨碍作用，即电感元件的，电感元件对交流电的妨碍作用，即电感元件的电抗，简称感抗，与频率成正比，电抗，简称感抗，与频率成正比， 表示电感电路中电压、电流表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLXLLLXIU = 0 = 0 时时XL = 0XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e e+ +_ _L LR R直流直流E E+ +_ _R R 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.4.2 4.4.2 功

28、率关系功率关系)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21.1.瞬时功率：瞬时功率：iuL 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室储存储存能量能量P 0P 0P 0P 0P 0P 0tu ui it 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 2. 2.有功功率平均功率：有功功率平均功率：0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：纯电感不耗费能量，只和电源进展能量结论：纯电感不耗费能量，只和电源进展能量 交换能量的吞吐。交换能量的吞吐。tUIuip2sin 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教

29、研室3. 3. 无功功率无功功率 Q Q：LLXUXIIUQ22Q 的单位：乏尔、千乏尔的单位：乏尔、千乏尔 (var、kvar) Q Q 的定义：电感瞬时功率所能到达的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能到达的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室根本关系式根本关系式: :dtduCi 设：设：tUusin24.5 4.5 理想电容元件上的正弦呼应理想电容元件上的正弦呼应uiC C)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi那么：那么：4.5.1 4.5.1 伏安关系伏安关

30、系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 1. 1. 频率一样频率一样2. 2. 相位相差相位相差 90 90 u u 落后落后 i 90 i 90 )90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室3. 3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗CXC1定义：定义：2sin(90 )2 sin(90 )iUCtIttUusin2CXIU 那么：那么： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 4. 4. 相量关系相量关系设：设：

31、0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU那么：那么：CXI jCIU901 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室CXjIU电容电路中相量方式的电容电路中相量方式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII超前！超前！ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室E E+ +- -CXc1e e+ +- -关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，与频率成反比，是频率的函数，与频率成反比， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正

32、弦波有效。波有效。容抗容抗1CXC（）0 0 时时 cX 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.5.2 4.5.2 功率功率sin 2pi uU It 1. 1. 瞬时功率瞬时功率 p: p:ui)90sin(2tCUitUusin2 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室储存储存能量能量P 0P 0P 0P 0P 0P 0ti iu utuiuiuiuiui 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室0011sin 20TTPP dtTU ItT 2. 2. 平均功率平均功率 P:P:sin 2pi uU It 结论：纯电容不耗费能

33、量，只和电源进展能量结论：纯电容不耗费能量，只和电源进展能量 交换能量的吞吐。交换能量的吞吐。 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室瞬时功率到达的最大值，表征能量交换的规模瞬时功率到达的最大值，表征能量交换的规模3. 3. 无功功率无功功率 Q:Q:sin 2pUIt22CCUQ U II XXQ Q 的单位：乏尔、千乏尔的单位：乏尔、千乏尔 (var (var、kvar) kvar) 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室知：知： C C 1F1F)6314sin(27 .70tu求：求：I I 、i i例例uiC C解：解：318010314116

34、CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i i 超前于超前于 u 90u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室1.1.单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图正方向正方向复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相

35、量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率R Ri iu uiRuR设设那么那么tUusin2tIisin2IRU RIUUIu u、 i i 同相同相UI0 0L Li iu udtdiLu C Ci iu udtduCi LjjXLcjCjjXC11设设那么那么tIisin2)90sin( 2tLIu设设那么那么tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu u领先领先 i 90 i 90UIu u落后落后i 90i 90LjXIUCjXIU0 00 0LXIUI22CUII X根本根本关系关系小结小结 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江

36、苏大学电工电子教研室 在正弦交流电路中，假设正弦量用相量在正弦交流电路中，假设正弦量用相量 表示，表示，电路参数用复数阻抗电路参数用复数阻抗 ) ) 表示，那么直流电路中引见的根本定律、公式、分析方法都能表示，那么直流电路中引见的根本定律、公式、分析方法都能用。用。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 2. 单一参数电路相量方式的欧姆定律单一参数电路相量方式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(LXjIU电感电路电感电路)(CXjIU电容电路电容电路相量方式的欧姆定律相量方式的欧姆定律简单电路可以分析计算，如例简单电路可以分析计算，如例4.5.14.5.1的的LCLC并联电路并联电路 江苏大学

37、电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室* * 电流、电压相量符合相量方式的欧姆定律、基尔霍夫电压电流、电压相量符合相量方式的欧姆定律、基尔霍夫电压定律定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室在电阻电路中：在电阻电路中：正误判别正误判别Rui ？RUi RUI ？瞬时值瞬时值有效值有效值 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室在电感电路中：在电感电路中：正误判别正误判别？LXuiLuiLUILXIULjIU？ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研

38、室4.6 4.6 电阻、电感与电容元件串联电路的正弦呼应电阻、电感与电容元件串联电路的正弦呼应)90sin()1(2)90sin()(2sin2tcItLItIRutIisin2假假设设那那么么CLRuuuu4.6.14.6.1各电压之间的关系：各电压之间的关系：uR RL LC CRuLuCui i 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室那那么么CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型R RL LC CRULUCUIU0II设设参考相量参考相量先画出参先画出参考相量考相量CUULUIRUCLUU 相量图：设相量图：设ULUC)ULUC)RLCRXUUUUUU相量

39、方程式：相量方程式： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室CURUULUCLUUI电压三角形：电压三角形：如图由如图由 组组成的直角三角形：成的直角三角形：URUXU2222()RLCRXUUUUUUUXUX电压电压 超前电流超前电流 的角的角度度或电压与电流的相位差角，或电压与电流的相位差角，其正负反映电压与电流的其正负反映电压与电流的相位关系相位关系UI11XRLCRUtgUUUtgUcosUURsinXUU电压电压U U的有功分量，或有功电压的有功分量，或有功电压电压电压U U的无功分量，或无功电压的无功分量，或无功电压 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学

40、电工电子教研室RLCLCLCUUUUIRIjXIjXIRjXX总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式R RL LC CRULUCUIU4.6.2 4.6.2 伏安关系：伏安关系：0II设设参考相量参考相量CLXXjRZ令令那么那么ZIU称为相量方式的欧姆定律或端口伏安关系称为相量方式的欧姆定律或端口伏安关系或或UZIZ Z 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室在正弦交流电路中，只需物理量用相量表示在正弦交流电路中，只需物理量用相量表示, , 元件参数用元件参数用复数阻抗表示，那么电路方程式的方式与直流电路类似。复数阻抗表示，那么电路方程式的方式与直流电路类似。 是一

41、个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流交流量，上面不能加点。量，上面不能加点。Z Z在方程式中只是在方程式中只是一个运算工具。一个运算工具。 Z Z阐明：阐明：CLXXjRZ ZIU R RL LC CRULUCUIUZ Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室关于复数阻抗关于复数阻抗 Z Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由相量方式的欧姆定律由相量方式的欧姆定律可得：可得：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角那么为总电压和总电

42、流的相位差而的幅角那么为总电压和总电流的相位差, ,称为阻抗角。称为阻抗角。iuIUZZ Z和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决议数决议 RXXtgCLiu1当当 时，表示时，表示 u u 超前超前 i i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u u 、i i同相同相 电路电路呈电阻性呈电阻性CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u u 滞后滞后 i i 电路呈容性电路呈容性阻抗角阻抗角 江苏大学

43、电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室R RL LC CRULUCUIU假设假设R R、L L、C C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？阻性？感性？容性？阻性？感性？容性？不能！不能！ 当当不同时，能够出现：不同时，能够出现： XL XC XL XC ，或，或 XL XC , XL XC , 或或 XL =XC XL =XC 。CXLXCL1 、 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室阻抗阻抗Z Z三角形三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXX221()cossinLCLCZRXXXXtgRRZXZZXXjRZCL)( 江苏大学电工电子教研室正弦交

44、流电路 江苏大学电工电子教研室阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXjRIUUUUCLXXjRZZRCLXXXCURUULUXLCUUUI 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.6.3 4.6.3 功率关系功率关系CLRpppiup1. 1. 瞬时功率瞬时功率p p： 2. 2. 平均功率平均功率 P P 有功功率：有功功率： RIIUPdtpppTpdtTPRRTCLRT200)(11uR RL LC CRuLuCui i电感、电容不电感、电容不耗费功率耗费功率 江苏大学电工电子教研室正弦

45、交流电路 江苏大学电工电子教研室总电压总电压总电流总电流u u 与与 i i 的相位差角的相位差角IUPR有功功率有功功率P P与总电压与总电压U U、总电流、总电流 I I 间的关系：间的关系： RUULCUUCOS- - 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP - - 功率因数角功率因数角 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 在在 R R、L L、C C 串联的电路中，储能元件串联的电路中，储能元件L L、C C 虽然不耗虽然不耗费能量，但存在能量交换，费能量，但存在能量交换， 交换的规模用无功功率来表示交换的规模用无功功率来表示。其大小为：。其大小

46、为： sinLCLCLCQQQU IU IUUIUI（）3. 3. 无功功率无功功率 Q Q：只需电感与电容和电源只需电感与电容和电源进展能量交换，且二者进展能量交换，且二者方向相反，总无功为二方向相反，总无功为二者之差者之差CURUULUXLCUUUI 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4. 4. 视在功率视在功率 S S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安单位：伏安VA)VA)、 千伏安千伏安(KVA)(KVA)P PQ Q有助记忆有助记忆S S注：注： S SU I U I 具有功率方式，可用来衡量发电机或变压

47、器能够具有功率方式，可用来衡量发电机或变压器能够提供的最大功率额定电压额定电流，称为电力设备的容提供的最大功率额定电压额定电流，称为电力设备的容量量 视在功率视在功率UIS 5. 5. 功率三角形：功率三角形：sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室RUUCLUU电压三角形S SQ QP P功率三角形CLXXZR R阻抗三角形阻抗三角形R RL LC CRULUCUIU3 3个三角形个三角形类似类似 以上是感性电路的三角形，试画容性的以上是感性电路的三角形，试画容性的 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电

48、工电子教研室正误判别正误判别由于交流物理量除有效值外还有相位。由于交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？CURUULUCLUUICLRUUUUR RL LC CRULUCUIU在在R-L-CR-L-C串联电路中串联电路中 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室ZIU？正误判别正误判别而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。Z Z 不能加不能加 “反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室正误判别正误判别在正弦交流电路中在正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？

49、ZUI？ZUI？ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室正误判别正误判别在在 R-L-C R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？222CLRUUUU？CLXXjRIU？22CLXXRIU 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室除除RLCRLC串联电路外，串联电路外，RLRL及及RCRC电路也是常遇到的电路模型，电路也是常遇到的电路模型，这两种电路可以看成是这两种电路可以看成是RLCRLC串联电路的特殊方式。串联电路的特殊方式。dtdiLRiuidtCRiu1idtCdtdiLRiu122LXRUI22CXRUI)(2CLXXRUILjXRU

50、ICjXRUI)(CLXXjRUI电路电路RLRL串联电路串联电路RCRC串联电路串联电路RLCRLC串联电路串联电路瞬时值关系瞬时值关系有效值关系有效值关系相位关系相位关系相量关系相量关系三种串联电路中电压与电流的关系三种串联电路中电压与电流的关系 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.7.1 4.7.1 复阻抗的串并联复阻抗的串并联4.7 4.7 普通交流电路的正弦呼应普通交流电路的正弦呼应121212()UUUZ IZ IZZIZ I 串联串联Z1Z1Z2Z2IU1U2UZ ZIU12ZZZ即两个复阻抗串联等效为即两个复阻抗串联等效为N N个复阻抗串联个复阻抗串联

51、, ,那么有那么有12.NZZZZ但普通情况下：但普通情况下：12.?.NZZZZ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室Z1Z1Z2Z2I2IU1I12121211UUUIIIUZZZZZ（）= 并联并联Z ZIU12111ZZZ即两个复阻抗并联等效为即两个复阻抗并联等效为N N个复阻抗并联个复阻抗并联, ,那么有那么有121111.NZZZZ但普通情况下复阻抗的模之间不存在这种关系？但普通情况下复阻抗的模之间不存在这种关系？ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室无源单口网络的伏安关系无源单口网络的伏安关系IU无源无源二端二端网络网络无源二端网络如图

52、，其内部复阻抗总可以根据串并联关系等效为一个复阻抗Z，对于该端口那么那么UZI即为该端口的伏安关系，或相量方式的欧姆定律，例如前面的RLC电路。知其中任两个可求得第三个量，见例题 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.7.2 4.7.2 无源单口网络的功率无源单口网络的功率 求解无源单口网络的功率普通有两种方法： 方法一：由部分到整体 求出网络内各元件上的有功功率和无功功率，然后求和。留意：求和时感性无功应与容性无功相减得总无功 即12121222.LLLCCCLCPPPQQQQQQQQQSPQ 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室方法二：归一法

53、将无源二端网络等效为一个复阻抗Z，设端口电压和电流分别为 ZZ0IIUU那么： 22SUIPQsinUIQ cosUIP 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室UV1000II1I2 在图4.7-4所示的电路中，知试求：1 P、Q、S例例1 1231233 (4)3434 2.436.934 1.921.44344.922.56 5.55 27.49Z ZjZ ZjjjjZZjj 解：1整个电路的等效复阻抗Z为49.2702.1849.2755. 50100ZUI39.6442.1449.2702.184343231jjIZZZI61.2581.1049.2702.1843

54、33222jIZZZI 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室 P=UIcos=10018.02cos27.49=1598.3W Q=UIsin=10018.02sin27.49=831.78Var S=UI=10018.02=1802VA或 P=P=318.022+314.4221598.3W Q=QL-QC=418.022-410.812831.78Var S=PQ222215983831781802.VA该例是正弦交流电路的一种题型： 知参数求变量另一种题型见例2： 知变量求参数 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室例例2 2IU在如图a所示电路

55、中，知总电压U=100V，I1=I2=10A，且和同相求电流I和各元件参数R、L、C的值电源的频率为工频。12101010 2 45IIIjAZjXRjXRjXRj XRLCCL()()22解：方法1： 由于电阻和电容并联，所以 UR=UC，又知I1=I2，所以 R=XC。假设设 0102I110 90IAA ， 那么 所以：I=14.14A 该电路的复阻抗： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室1001021022RUZI7.072LRX22.5LXLm HIU和同相，所以复阻抗的虚部为零，即 12 2 5FCCX R=14.14 XC=R=14.14 方法2：借助于相

56、量图分析。 选取并联部分电压为参考相量，再画出其他的相量，然后经过几何关系分析，如图b所示。 借助相量图分析时要选择适宜的参考相量。 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室1 1、据原电路图画出相量模型图电路构造不变、据原电路图画出相量模型图电路构造不变EeIiUujXCjXLRRCL 、2 2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图复杂交流电路的计算方法复杂交流电路的计算方法3 3、用复数符号法或相量图求解、用复数符号法或相量图求解4 4、将结果变换成要求的方式、将结果变换成要求的方式 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电

57、子教研室例例知：知：)1sin(tIims)2sin(tEemR1R1、 R2R2、L L、C C求：各支路电流的大小求：各支路电流的大小eisieL LC CLi2Ri1R2R 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室相量模型相量模型原始电路原始电路sILI2RIeILjXCjXE1R2RsieL LC CLi2Ri1R2R 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室解法一解法一节点电位法节点电位法A ACjjXLjjXEEIICLmmS12221知参数：知参数：CLCSAjXRjXjXEIU1112节节点点方方程程sILI2RIeILjXCjXE1R2R

58、江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室eCAeRARLLALijXEUIiRUIijXUI222由节点电位便求出各支路电流：由节点电位便求出各支路电流： 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室解法二：解法二：迭加原理迭加原理SIR1R1R2R2ILIR2IeLjXCjXeI R1R1R2R2LI 2RI LjXCjXE+ +eeeRRRLLLIIIIIIIII 222sILI2RIeILjXCjXE1R2R 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室解法三：解法三：2RjXZL)R（jXIELSS2戴维南定理戴维南定理求求eIABULI、

59、2RIsILI2RILjXeICjXE1R2RBAeICjXEZSE 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高关于功率因数的讨论关于功率因数的讨论功率因数即功率因数即COS 且且0 cos1由负载性质决议。由负载性质决议。cos1纯电阻负载：纯电阻负载：cos1感性或容性负载：感性或容性负载：4.8.1 提高功率因数的意义：提高功率因数的意义： 所以：提高功率因数可以有效降低输电线的耗能所以：提高功率因数可以有效降低输电线的耗能1. 从输电线路上耗能看：从输电线路上耗能看：cosP UIcosPIU当当P、U一定时，一定时，COS

60、越高，输电线路上电越高，输电线路上电流流I越小越小,从而线路上耗能从而线路上耗能 越小越小2PI r 江苏大学电工电子教研室正弦交流电路 江苏大学电工电子教研室2. 从电源设备的利用率看：从电源设备的利用率看：因此提高功率因数因此提高功率因数 能提高电源设备的利用率例如能提高电源设备的利用率例如NN NSU I交流电源如变压器的额定容量为：交流电源如变压器的额定容量为：而电源带负载时提供的有功功率为：而电源带负载时提供的有功功率为：coscosN NNNNP U IS50NSKVA5 . 0COS40W日光灯日光灯,625只只1COS40W白炽灯白炽灯,1250只只另一方面，当负载所需功率另一