工程力学—轴向拉伸与压缩

1、轴向拉伸与压缩主要内容和重点主要内容和重点轴向拉压的受力特点轴向拉压的受力特点轴力、轴力图、应力圣维南原理轴力、轴力图、应力圣维南原理材料拉压时的力学性质材料拉压时的力学性质强度计算强度计算变形计算变形计算简单超静定问题简单超静定问题8-1 8-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例北北京京天天文文馆馆新新馆馆P压 杆拉 杆12PP受力特点：外力合力作用线过杆件轴线受力特点：外力合力作用线过杆件轴线变形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短变形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短PPPP受力特点：外力合力作用线过杆件轴线。受力特点：外力合力作用线过杆件轴线。变形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短。变

2、形特点：沿杆件轴向的伸长或缩短。PP/2P/2是轴向拉伸变形吗？8-28-2 轴力与轴力图轴力与轴力图内力内力: 轴力轴力 FN（normal force） kN截面法截面法拉伸时： 压缩时：轴力图轴力图FNxo轴力计算：平衡方程轴力计算：平衡方程例例 作杆件的轴力图40kN30kN20kN40kN30kN20kN40kN30kN20kNR113322拉）(kNFN102拉）(kNFN503压）(kNFXN20 01应力应力：截面上各点内力的分布集度：截面上各点内力的分布集度8-38-3 拉压杆的应力与圣维南原理拉压杆的应力与圣维南原理横截面应力横截面应力1.1.变形关系：变形关系：平面假设平

3、面假设: :杆件变形后横截面仍为平面。杆件变形后横截面仍为平面。横截面上各点变形相同横截面上各点变形相同2.2.物理关系：物理关系：各点应力相同各点应力相同3.3.静力关系：静力关系：AFNAdAFANaaPMP6101aaPGP9101AFN正应力符号：正应力符号： 当轴力为正时，正应力为正当轴力为正时，正应力为正，反之为负，反之为负。思考：思考：推导正应力公式时，为什么研究杆件变形？推导正应力公式时，为什么研究杆件变形？1. 1. 不知道杆件变形的大小；不知道杆件变形的大小；2. 2. 不能确定变形和外力的关系；不能确定变形和外力的关系；3. 3. 不能确定不能确定和和F FN N的关系。

4、的关系。AFN2. 2. 直杆轴向拉伸或压缩时直杆轴向拉伸或压缩时 斜截面上的应力斜截面上的应力斜斜截截面面上上有有切切应应力力2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAAAFxPmaxAFx22P45maxAFx22P452NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA解解: :KNGPFN5 .17111 KNGGPFN5 .272122 MPaAFN438. 02 . 02 . 05 .17111111 MPaAFN172. 04 . 04 . 05 .27222222 22 11 AFN与夹头配合L标距（试验段长度）d圆形 L10d或5d 8-4 8-4

5、 材料拉伸压缩时的力学性质材料拉伸压缩时的力学性质材料拉伸时的力学性质材料拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质主要仪器设备：主要仪器设备： 万能试验机万能试验机 卡尺卡尺 直尺直尺 千分表等千分表等试件试件:试验条件：试验条件： 常温、静载常温、静载PLPL曲线OOpebsspabcdekd曲线 弹性阶段：P：比例极限=E胡克定律e：弹性极限屈服阶段：s：屈服极限强化阶段b：强度极限局部破坏阶段应变硬化应变硬化思考：思考：比例极限是比例极限是 界限；界限；弹性极限是弹性极限是 界限；界限；强度极限是强度极限是 开始点；开始点；胡克定律是否适用的胡克定律是否适用的材料不产

6、生永久变形的材料不产生永久变形的产生颈缩现象的产生颈缩现象的Opebsspabcdekd曲线 延伸率延伸率 截面收缩率截面收缩率延伸率100 1LLL截面收缩率100AAA 1塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料塑性材料：塑性材料：材料产生较大的塑性变形后材料产生较大的塑性变形后破坏（破坏（5）脆性材料：脆性材料：变形很小时就发生破坏变形很小时就发生破坏（5）其它塑性材料拉其它塑性材料拉伸时的力学性质伸时的力学性质脆性材料拉伸脆性材料拉伸时的力学性质时的力学性质灰口铸铁灰口铸铁 -e 曲线曲线低碳钢低碳钢两端有摩擦，两端有摩擦，横向变形受阻横向变形受阻，变成桶状。，变成桶状。材料压缩时的力学性质

7、材料压缩时的力学性质试件试件特点：特点：S（拉）拉）S（压）压）b无法测得无法测得圆截面圆截面31dl正方形正方形31bl材料压缩时的力学性质材料压缩时的力学性质铸铁铸铁拉拉压压 45o55 o特点：特点：b（压）压）约为约为 b（拉）拉）的的45倍。倍。1. 1.为什么剑既有柔性又有相当的硬度为什么剑既有柔性又有相当的硬度? ?2. 2.比较青铜与铜在力学性质上的差异？比较青铜与铜在力学性质上的差异？8-5 8-5 应力集中的概念应力集中的概念nmaxK应力集中系数应力集中系数应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响8-5 ; 8-7习题要求习题要求1）要抄题，画原图；）要抄题，画原

8、图；2）用铅笔、直尺作图）用铅笔、直尺作图8-6 8-6 失效失效 许用应力与强度条件许用应力与强度条件强度失效：强度失效：杆件发生断裂（主要是脆性材料）或出现过杆件发生断裂（主要是脆性材料）或出现过大塑性变形（主要是塑性材料）。大塑性变形（主要是塑性材料）。失效应力：失效应力： 脆性材料脆性材料 b塑性材料塑性材料 S许用应力：许用应力：b/ nb 脆性材料脆性材料s/ ns 塑性材料塑性材料安全系数安全系数轴向拉伸与压缩时的强度条件轴向拉伸与压缩时的强度条件 minmaxmaxAFN强度条件强度条件1 1 校核强度校核强度2 2 设计截面尺寸设计截面尺寸 3 3 确定许用载荷确定许用载荷

9、NNmax FAAF PNNmax FAFAF例例1 1 已知：已知：ACAC杆为杆为A A3 3圆钢，圆钢，d d25mm25mm，30300 0 141MPa P=20kN 141MPa P=20kN 求：求：1 1 校核校核ACAC杆的强度；杆的强度；2 2 选择最经选择最经济的济的d d；3 3 若用等边角钢，选择角钢型号。若用等边角钢，选择角钢型号。CB300APPA30FNACFNAB1 1求求F FNACNAC：kNFPFYNACoNAC40 030 0sin MPaAFNACAC581102541040623.安全安全2 2 选择最佳截面尺寸：选择最佳截面尺寸： mmAddAm

10、mFANAC191028444 4284101411040622633 3选择等边角钢型号：选择等边角钢型号：选选40404 4等边角钢等边角钢例例2 2: :图示钢木结构，图示钢木结构，ABAB为木杆：为木杆：A AABAB=10=10 10103 3 mmmm2 2 ABAB=7MPa=7MPa，BCBC杆为钢杆杆为钢杆 A ABCBC=600 mm=600 mm2 2 BCBC=160MPa=160MPa。求：求： B B点可起吊最大许可载荷点可起吊最大许可载荷P PBCNABNPP解：解： 0XABBCNN 030cos 0YPNBC 030sinPNBC2PNAB3 minmaxma

11、xAFNABABABABANBCBCBCBCAN KNPANBCBCBC48 KNPANABABAB4 .40KNP4 .40maxPNBC2PNAB3P minmaxmaxAFNBCNABNP8-78-7 胡克定律与拉压杆的变形胡克定律与拉压杆的变形PbP轴向变形：轴向变形：L LL LL LLleEALFLEN e lNEAdxxFL横向变形：横向变形：b bb bb bbbe =-=-:横向变形系数横向变形系数 泊松比泊松比胡克定律：胡克定律：已知：已知：A A400mm400mm2 2 E=200GPa E=200GPa 求杆件轴向伸长量。求杆件轴向伸长量。0.875mm0.750.3

12、75-0.25 104001020031020104001020011030104001020021010 693693693321LLLLe emax ?EALFLNXN例例3 3：图示拉压杆。求：图示拉压杆。求： （1 1）试画轴力图，（）试画轴力图，（2 2）计算杆内最大正应力，（）计算杆内最大正应力，（3 3）计算全杆的轴）计算全杆的轴向变形。已知：向变形。已知：P=10KN LP=10KN L1 1=L=L3 3=250mm =250mm L L2 2=500mmA=500mmA1 1=A=A3 3=A=A2 2/1.5 A/1.5 A2 2=200mm=200mm2 2 E=200

13、GPa E=200GPa解解:)3(6311)1(755 . 1102001010MPaANMPaAN1001020010206322)2(MPa100)2(max321LLLL333222111AELNAELNAELNmm0625.010200102001050010200511020010200102501010269336933XN6231012041107d3293105 . 241102006107dmmd6 . 8 610120AFN3105 . 2EALFLNmmd34.10mmd34.10位移计算：（图解法）位移计算：（图解法）1 1、2 2杆均为圆截面钢杆，杆端为铰接。已杆均

14、为圆截面钢杆，杆端为铰接。已知知P P、l l、d d、E E，求节点求节点A A的位移。的位移。dPAL12CB用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线coscossinsin2F 2F 0Y F 021N12121PFPFFFXNNNNNN22124cos2cosdEPLLAAA21A2A1AA例例5 5: : 图示桁架图示桁架AC AC 和和ABAB杆均为钢杆，面积分杆均为钢杆，面积分别为别为 A A1 1 、A A2 2 弹性模量均弹性模量均E E，若若P P已知，试求已知，试求: :节点节点A A的位移。的位移。解解: :受力分析受力分析PN21PN32变形计算变形计算1111AELNL22

15、22AELNL2L1L用垂线代替圆弧线用垂线代替圆弧线P3030sin21tgLLLAA 2LLAA 1N2NP例例6 6：挂架由：挂架由ACAC及及BCBC杆组成，二杆的杆组成，二杆的EAEA相同，相同，C C处作用有载荷处作用有载荷P P。求：求：C点水平及铅垂位移点水平及铅垂位移解：解：受力分析受力分析PNACPNBC2EAPaLXACCCBCACCCLLY212222EAPaEAPaEAPaACLBCLBCNACNP 已知：ABCD为刚体，钢索的E177GPa，A76.36mm2,P=20kN。求C点的铅垂位移。PABCD600060E0.8m0.4m0.4mP606000XAAYLD

16、LBCYABCDEFFNNkNMNA611F 0.钢丝绳的总伸长量L=LB+LD=FNL/EA=1.37mmEALFCPNy2212CY=0.79mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos3000.79mm8-8 简单拉压静不定问题简单拉压静不定问题P(a)21P(b)静不定问题：静不定问题：由静力平衡不由静力平衡不能完全求解能完全求解静不定次数：静不定次数：未知数与独立未知数与独立平衡方程数的差。平衡方程数的差。求解超静定问题的关键求解超静定问题的关键:补充方程补充方程变形关系变形关系物理关系物理关系EALFLN PRBP(a)(b)RA变形关系：变形关系：LA

17、BLAC LCB 0物理关系：物理关系：EAbFLEAaFLRBCBRAAC RBRAFabF 补充方程补充方程静力关系：静力关系：PRBRAFFFY 0PRBPRAFLaFFLbF 已知；已知； E1A1 、 E2A2E3A3 L 1 L 2 L 3L 。求各杆求各杆的内力。的内力。APBC132DPABCD312PAFFFN1N2N3AA1L3L1L2静力关系：静力关系：PFFYFXNNNN12322 0F 0cos变形关系：变形关系：321cosLLL物理关系：物理关系：322221111 LAELFLAELFLNNcos111222NNFAEAEF补充方程补充方程 2F 2122211

18、32211221coscoscosAEAEPFAEAEPFNNN例：图示结构，例：图示结构，A A1 1=A=A2 2=A=A3 3=200mm=200mm2 2， =160MPa=160MPa，P=40KNP=40KN，L L1 1=L=L2 2=L =L 。试在下列两种情况下，校试在下列两种情况下，校核各杆的强度。核各杆的强度。1L2L3L0 0YXPCosNNCosNN4545323113245cosLLLEALNL11EALNL22EALNL332）（2121PN）（）（2122212PN）（21223PN MPaMPaAN1604 .4111）（ MPaMPaAN1605 .1582

19、2）（ MPaMPaAN1606 .5833）（1L2L3L0 0YXPCosNNCosNN454532311L21LLEALNL11EALNL2221NN221PNN23PN MPaMPaAN160100121 ）（）（2L MPaMPaAN16014133 ）（0？3）（温度应力和装配应力温度应力和装配应力 温度应力：温度应力：乙字弯方形补偿器(c)RA(b)(a)PtRBNtLLEALFLTLLRBNt图示杆系的两杆均为钢杆，图示杆系的两杆均为钢杆，E=200GPa, =12.510-6 1/。两杆的横截面面积均为两杆的横截面面积均为A=10cm 2 ，若若AB杆温度降低杆温度降低20

20、，而而AC杆温度不变，试求两杆的应力。杆温度不变，试求两杆的应力。1230cosNtNlll装配应力：装配应力：(b)(a)RA(c)ARBFRLEALFLRBFRLEAPNN3321例题：不计自重的刚体挂在三根平行的金属杆上例题：不计自重的刚体挂在三根平行的金属杆上。杆间距为。杆间距为a a，横截面面积为横截面面积为A A，弹性模量均为弹性模量均为E E，杆长为杆长为L L，3 3杆短了杆短了 。当受荷载。当受荷载P P作用时。求：作用时。求：各杆的内力。各杆的内力。1N3N2NP13LL 0Y0BMPNNN32121NN EALNL33211LEALNLP 1 2 3EALNEALN13L

21、EAPN32333L2L1L3030 1 2 3AL1L2L3LA 0 0YX3030321CosNNCosNP1N2N3NPSinNSinN30303130222231CtgLLLPA302302302231CtgEALNCosEALNCosEALNKNN45. 81KNN68. 22KNN55.113Paaaa0 0YX321NNN1N2N3N 1 206060321cosLLL3L1L2L？L 3EAaNL11EAaNEAaNPL333)(KNPNNN2541321KNNPN753max 6maxmax10160AN26368. 4101601075cmAPaaaa1N2N3N 1 20603L1L2L已知：杆已知：杆1为钢杆，为钢杆，E1210GPa, 112.510-61/0C,