等差数列知识点总结

1、首项：ai，公差:d，末项：an推广：an=am(n_m)d.从而dan'amnm3. 等差中项(1) 如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即:(2) 等差中项：数列1是等差数列二2an=an-i-ani(n_2)uAa+b亠,A或2A二ab24. 等差数列的前n项和公式:Sn=nai2n(n-1)2Sn=An2+Bnrne+等差数列的性质总结1. 等差数列的定义：an_an=：d(d为常数)(n_2);2等差数列通项公式：*an=6(n-1)d=dn印-d(nN)，特别地，当项数为奇数2n，1时，an.1是项数为2n+1的等差数列的中间项5. 等差数列的判定方法(1

2、) 定义法：若an-an二d或an1-an=d(常数nN”)=:aj是等差数列.(2) 等差中项：数列玄是等差数列=2an=an-1an1(n_2)u2a.1二a.a.2.(3) 数列3是等差数列二a.=kn，b(其中k,b是常数)。(K=d,b=a1-d)(4) 数列Q堤等差数列=SnAn2Bn,(其中AB是常数)。6. 等差数列的证明方法定义法：若*-二d或*=d(常数n，N")二玄是等差数列.7. 提醒：等差数列的通项公式an及前n项和Sn公式中，涉及到5个元素：a1>d、n、an及&，其中a1>d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余

3、2个，即知3求2.8. 等差数列的性质：(1)当公差d=0时，等差数列的通项公式an=d+(n-1)d=dn+印-d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Sn=na1“匕dn2佝-d)n是关于n的二次函数且常数项为0.222(2) 若公差d0，则为递增等差数列，若公差d：0,则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列。(3) 当m5二pq时，则有am'aapaq,特别地，当mn=2p时，则有am'a2ap.注：a1aa2a.4a.,=,(4) 若SnCbJ为等差数列，则anb,a'2bn?都为等差数列(5) 若an是等差数列，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，也

4、成等差数列(6)数列an为等差数列，每隔k(kN*)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列(7)设数列bn1是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和,(7)设数列bn1是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和,S偶是偶数项项的和,Sn是前n项的和1. 当项数为偶数2n时,二nan二nan=o4-oo+ua1a3a5a2ndn(a?+a?n)S偶=a2a4a6a2nnan12S偶-S奇二n41-'nan=nan1'an=ndS_na*_anSf禺nan1an12、当项数为奇数2n1时，则i5ni=S奇Sf=(2n1)an+1IS奇=(n1)an+1S奇n1i。=

5、S奇Sf=an+1Sf=nan+1S禺n等差数列练习:一、选择题q+a3+a5=105,a2+a4+a6=99贝廿q+a3+a5=105,a2+a4+a6=99贝廿a20等于（1. 已知1为等差数列，2. 设Sn是等差数列fan?的前n项和，已知a2=3,a6=11，则S等于（）A.133. 等差数列B.35an的前n项和为CSn，且S3.49D.=6,a1=4,则公差d等于(63)534.已知an为等差数列，且12A.1B.C.-2D.3A.2B.a72a4=1,a3=0,则公差d=()1 D.22C.a95.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=9,S6-36，则a7-a*（因为Sn是等

6、差数列（因为Sn是等差数列所以S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等差数列)A.63B.45C.36D.276.在等差数列、an冲，a5a13=40,贝Ua8a9a10=()。1、已知等差数列匕冲，a2a5a9a12=60，那么S3=2、等差数列'的前m项的和为30，前2m项的和为100,则它的前3m项的和为()A.130B.170C.210D.260二、填空题1、等差数列*.an中，若a=a3，则S9二.2、等差数列:an中，若S3n22n,则公差d二设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是200，则该数列的中间n项和等于1、设等差数列an的前n项的和为Sn,且S4=62,S6=75,求：(1)a.的通项公式an及前n项的和Sn;(2)|a1|+|a2|+|a3|+|an|求Tn答案：1.02.d=6解：（1）设窃的公差为d,*4=-62）解得解得f4ai+=16如+孕=d3-6275°nai+(m-1)d=20+3(7i-l)=3n-23.a_w(ai+a)n(3n43)32432222(2)由an=3n-23<0,解得因此必7.3当?18时，ag>0,当叱7时，T严（a1+a2+.,aj二型尹，当?8日寸?Tn（血+